中考數(shù)學(xué)之一元二次方程應(yīng)用題精選含答案名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、2014、一元二次方程應(yīng)用題精選一、數(shù)字問(wèn)題1、有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，它們的平方和為25，求這兩個(gè)數(shù)。2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是6，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的積是1008 ，求這個(gè)兩位數(shù)解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為（6-x），根據(jù)題意可知，10 （ 6-x ） +x10x+ （ 6-x） =1008 ，即 x2-6x+8=0 ，解得 x1=2， x2=4 ， 6-x=4 ，或 6-x=2 ， 10（ 6-x） +x=42 或 10（ 6-x） +x=24 ，答：這個(gè)兩位數(shù)是42 或 24二、銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題3、某市場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均

2、每天可銷(xiāo)售20 件，每件贏利40 元為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 件求：（ 1）若商場(chǎng)平均每天要贏利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（ 2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案解：設(shè)每天利潤(rùn)為 w 元，每件襯衫降價(jià) x 元，根據(jù)題意得 w= （ 40-x ）（20+2x ）=-2x2+60x+800=-2 （ x-15 ） 2+1250（ 1）當(dāng) w=1200 時(shí)， -2x2+60x+800=1200 ，解之得 x1=10 ， x2=20 根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)20 元答：每

3、件襯衫應(yīng)降價(jià)20 元（ 2）解：商場(chǎng)每天盈利（ 40-x ）（ 20+2x ） =-2 （ x-15） 2+1250 當(dāng) x=15 時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共1250 元答：每件襯衫降價(jià)15 元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多4.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng) ”政策的實(shí)施， 商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查表明： 這種冰箱的售價(jià)每降低50 元，平均每天就能多售出4 臺(tái)，商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)x 元 ,那么4800元，同時(shí)x(8+ 50 ×4) ×(2

4、400 x 2000)=4800所以 (x - 200)(x - 100)=0x = 100 或 200所以每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià) 100 或 200 元.5.西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2 元 /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以 3 元/ 千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克 .為了促銷(xiāo) ,該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種小型西瓜每降價(jià)O.1 元/千克，每天可多售出40 千克 .另外，每天的房租等固定成本共24 元 .該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利2O0 元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x 元根據(jù)題意，得：(3 2 x)( 200x20040) 240.1解得： x1 0.2，

5、 x2 0.3答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.2 或 0.3 元。三、平均變化率問(wèn)題增長(zhǎng)率（ 1）原產(chǎn)量 +增產(chǎn)量 =實(shí)際產(chǎn)量（ 2）單位時(shí)間增產(chǎn)量 =原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率（ 3）實(shí)際產(chǎn)量 =原產(chǎn)量×（ 1+增長(zhǎng)率）6.某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000 噸，三月份上升到7200 噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：5000 （ 1+x） 2=7200（ 1+x） 2=1.441+x= ±1.2x1=0.2 ，x2=-2.2 （不合題意，舍去） 取 x=0.2=20 注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直

6、接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x（ 2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系（ 3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi)規(guī)律：設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是 a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為 x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為 a（ 1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為 a（ 1+x） 2 ，增長(zhǎng) n 次后的產(chǎn)值為 S=a（ 1+x ） n7. 某產(chǎn)品原來(lái)每件600 元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384 元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得600（ 1-x） 2=384 答：平均每次降價(jià)為20引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)” 、“下降”的區(qū)別如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a 經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到

7、b，可列式為a（ 1+x） 2=b （或 a（ 1-x ） 2=b）四、形積問(wèn)題8、有一塊長(zhǎng)方形的鋁皮，長(zhǎng) 24cm、寬 18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來(lái)做成一個(gè)沒(méi)蓋的盒子，使底面積是原來(lái)面積的一半，求盒子的高解：設(shè)盒子高是xcm列方程得（ 24-2x） ?（ 18-2x ）=0.5 ×24×18，解得 x=3 或 x=18（不合題意，舍去） 答：盒子高是3cm9、如圖，在一塊長(zhǎng)為 32m，寬為 20m 長(zhǎng)方形的土地上修筑兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地要使耕地的面積是 540m2，求小路寬的寬度解：設(shè)道路的寬為 x 米依題意得： （ 32-x ）（ 20-

8、x） =540 ，解之得 x1=2， x2=50 （不合題意舍去）答：道路寬為2m五、圍籬笆問(wèn)題10、如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用 80m 長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為墻810m2，為什么 ?DCAB1第21題圖x)解：設(shè)所圍矩形(80ABCD 的長(zhǎng) AB 為 x 米，則寬 AD 為 2米x1 (80 x)750，2依題意，得2即， x80x 1500 0解此方程，得x130， x2 50墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m ， x250不合題意，應(yīng)舍去當(dāng) x30時(shí)，1 (80 x)1(80 30) 2522所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30

9、m、寬為25m 時(shí)，能使矩形的面積為750m1，80x 1620 0不能因?yàn)橛蓌 2 (80x) 810 得 x2又 b24ac ( 80)2 4× 1× 1620= 80 0，上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2六、相互問(wèn)題（傳播、循環(huán)）11、（1）參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?所有人共握手15 次 ,有多少人參加聚會(huì)?n(n1)15解：設(shè)有n 人，2（ n-6）（ n+5） =0， n=6 或 n=-5 （舍去）參加這次聚會(huì)有 6 人(2) 要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排28 場(chǎng)比賽 ,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參

10、加比賽?解：設(shè)邀請(qǐng)x 個(gè)球隊(duì)參加比賽，x( x1)依題意得 1+2+3+x -1=15，215即 x2-x-30=0 ， x=6 或 x=-5（不合題意，舍去） 答：應(yīng)邀請(qǐng) 6 個(gè)球隊(duì)參加比賽(3) 某初三畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都把自己的照片向全班其他的同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了 3080 張照片如果該班有x 名同學(xué)，根據(jù)題意可列出方程為?解：全班有x 名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片x-1 張；全班應(yīng)該送照片x（x-1 ），則可列方程為：x（ x-1 ）=3080 12、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169 人患了流感（ 1）求每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（ 2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少人患上流感？解：（ 1）設(shè)平均一人傳染了x 人，x+1+ （x+1 ） x=169x1=12 或 x2=-14 （舍去）答：平均一人傳染12 人（ 2）經(jīng)過(guò)三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：169+12×169=2197 （人），答：經(jīng)過(guò)三輪傳染后患上流感的人數(shù)為2197 人13、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支