中考數(shù)學(xué)之平面幾何最全總結(jié)經(jīng)典習(xí)題

1、平面幾何知識(shí)要點(diǎn)（一）【線段、角、直線】1. 過兩點(diǎn)有且只有一條直線。2. 兩點(diǎn)之間線段最短。3. 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。4. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂直線段最短。垂直平分線， 簡稱 “中垂線 ”。定義： 經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。中垂線性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段。垂直平分線定理:垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。逆定理 ：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫

2、外心 ，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。角1. 同角或等角的余角相等。2. 同角或等角的補(bǔ)角相等。3. 對(duì)頂角相等。角的平分線性質(zhì)角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合定理 1：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理 2： 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，該點(diǎn)叫內(nèi)心， 它到三角形三邊距離相等?！酒叫芯€】平行線性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。平行線性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。平行線性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線判定1：同位角相等，兩直線平行。平行線判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。平行線判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線判

3、定4：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。平行公理 ：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）成比例。，所得的對(duì)應(yīng)線段平面幾何知識(shí)要點(diǎn)（二）【三角形 】面積公式：1 已知三角形底a ，高 h ， S1 ah22 正三角形面積S=3 a2(a 為邊長正三角形 )43 已知三角形三邊a,b,c ，則 Sp( p a)( pb)( pc) （海倫公式）其中： p(abc) （周長的一半）24 已知三角形兩邊a ， b 及這兩邊夾角C，則 S1 absi

4、n C。2(a b c)r5 設(shè)三角形三邊分別為a 、 b 、 c，內(nèi)切圓半徑為r，則 S26 設(shè)三角形三邊分別為a 、 b 、 c，外接圓半徑為abcR，則 S4R記住 ：已知正三角形邊長為a ，其外接圓半徑為R ，內(nèi)切圓半徑為r ，則有：R3 a ， r3 a，R2r36內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論 1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論 2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論 3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形性質(zhì)：如果兩三角形全等，那么其對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等。其中對(duì)應(yīng)邊除了三角形的邊長外，還包括對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)角平分線。全

5、等三角形判定定理：邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ SSS）邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ SAS）角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA ）推論：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。相似三角形性質(zhì)定理性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比。性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形判定定理判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA ）判定定理2：兩邊

6、對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論 1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。推論 2：經(jīng)過三角形

7、一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。定理： 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。推論 1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。推論 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合。（三線合一）推論 3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等腰三角形的判定定理： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形直角三角

8、形1勾股定理 ：直角三角形兩直角邊、的平方和、等于斜邊c的平方（ a2b2c2）a b逆命題： 如果三角形的三邊長有關(guān)系a2b2c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理可以判斷一個(gè)三角形為銳角或鈍角的一個(gè)簡單的方法，其中c為最長邊:如果：a2b2c2 ，則 ABC 是直角三角形；如果 a2b2c2，則 ABC 是銳角三角形；如果 a2b2c2 ，則 ABC 是鈍角三角形。2直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半。逆命題 ：如果一個(gè)三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。3. 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于

9、30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由此性質(zhì)可推出：含30°的直角三角形三邊之比為1：3 ： 2。4.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。5. 直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊之和減去斜邊的差的一半，abc即 r2arc也等于raboabc6. 射影定理： 如果 ABC 是直角三角形, C=90 °， CD AB ，則AC 2AD .ABBC 2DB .ABAC 2ACD2AD .DBADBC 2DB如果 ABC ，CD AB， CD2AD .DB ，則 :ADC CDBbbCahcDBC 對(duì)一般三角形的拓展：如圖，如果ADC ACB，

10、則：AC2AD .AB7如果 ADE= B 或 AED= C，或 C+ DEB=180 ° ,或B+ CDE=180 °那么有： AD · AC=AE · ABAADBCDEBC8.如果 DEBC , 那么有：AD : ACAE : ABDE : BCDAEBAABBD9 在 ABC 中， AD 是 A 的平分線，那么：ACDCBDC10 內(nèi)、外角角平分線： DO 平分 AOB ， EO 平分 COB ，BE可以推出： DOE=90 ° ,AOD+ COE=90 °平面幾何知識(shí)要點(diǎn)（三）D【四邊形及多邊形】面積公式：平行四邊形面積=底

11、×高矩形面積 =長×寬菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半或 菱形面積 =底×高ACO(上底下底)高梯形面積 =中位線×高2對(duì)角線相互垂直四邊形面積=對(duì)角線乘積的一半。平行四邊形：性質(zhì)定理 1：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行性質(zhì)定理 2：平行四邊形兩組對(duì)角分別相等。性質(zhì)定理 3：平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等。推論： 夾在兩條平行線間的平行線段相等；平行線間的距離處處相等。性質(zhì)定理 4：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。是中心對(duì)稱圖形判定定理 1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定定理 2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理 3：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。判定定理 5：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形性質(zhì)定理 1：矩形對(duì)邊分別平行且相等；性質(zhì)定理 2：矩形的四個(gè)角都是直角。性質(zhì)定理 3：矩形對(duì)角線互相平分且相等性質(zhì)定理 4：矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。判定定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定定理 2：有一個(gè)直角的平行四邊形；判定定理 3：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理