九年級(jí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)全章知識(shí)點(diǎn)整理

1、初中三角函數(shù)整理復(fù)習(xí)一三角函數(shù)定義 。A的對(duì)邊,cosA=A的鄰邊,tanA=A的對(duì)邊siaA=A的鄰邊斜邊斜邊二、特殊角的三角函數(shù)： sia 30°、 cos45° 、 tan60 °歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA練習(xí)： 求下列各式的值（1）sia 30 °+cos30°（2） 2 sia 45°- 1 cos30°(3) cos3002+ta60 ° -tan30 °sia450三解直角三角形主要依據(jù)(1) 勾股定理： a2+b2=c2(2) 銳角之間

2、的關(guān)系： A+B=90°(3) 邊角之間的關(guān)系：A的對(duì)邊A的鄰邊sin Acos A斜邊斜邊A的對(duì)邊tanA=A的鄰邊例題評(píng)析：例 1、在 ABC中， C 為直角， A、 B、 C所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，且 b= 2 ，a= 6 ，解這個(gè)三角形例 2、在 ABC中， C 為直角，A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c，且 b= 20 B =350 ，解這個(gè)三角形（精確到 0.1 ）例 3 、在 Rt ABC中， a=104.0， b=20.49，解這個(gè)三角形例 4、在 ABC中， C 為直角， AC=6， BAC 的平分線(xiàn) AD=4 3 ，解此直角三角形。四仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)

3、行測(cè)量時(shí)，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角，在水平線(xiàn)下方的角叫做俯角例 1如圖 (6-16) ，某飛機(jī)于空中 A 處探測(cè)到目標(biāo) C，此時(shí)飛行高度 AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn) B 的俯角 =16°31，求飛機(jī) A 到控制點(diǎn) B 距離 ( 精確到 1 米 )AC解：在 Rt ABC中 sinB= ABAC1200AB=sin B = 0.2843 =4221(米)答：飛機(jī) A 到控制點(diǎn) B 的距離約為 4221 米鞏固練習(xí)：1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為 60 0 ，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓

4、有多高（結(jié)果精確到 0.1m ）2如圖 6-17 ，某海島上的觀察所 A發(fā)現(xiàn)海上某船只 B并測(cè)得其俯角 =80°14已知觀察所 A 的標(biāo)高 ( 當(dāng)水位為 0m時(shí)的高度 ) 為 43.74m，當(dāng)時(shí)水位為 +2.63m，求觀察所 A 到船只 B 的水平距離 BC(精確到 1m)3 如圖 6-19 ，已知 A、B 兩點(diǎn)間的距離是 160 米，從 A 點(diǎn)看 B 點(diǎn)的仰角是 11°，AC長(zhǎng)為 1.5 米，求 BD的高及水平距離 CD例 2如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 650 方向，距離燈塔 80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南東 340 方

5、向上的 B 處。這時(shí)，海輪所在的 B處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)(精確到 0.01 海里)？650AP34B作業(yè)練習(xí)：1某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)與地平面的夾角為 78°，此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為 5 米，求煙囪的高 ( 精確到 0.1 米 ) 2在寬為 30 米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為 45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為 10°，求西樓高 ( 精確到 0.1 米) 例 1、 如圖 6-29 ，在山坡上種樹(shù)，要求株距 ( 相鄰兩樹(shù)間的水平距離 ) 是 5.5m，測(cè)得斜坡的傾斜角是 24°，求斜坡上相鄰兩樹(shù)的坡面距離是多少 ( 精確到 0.1m) 將實(shí)

6、際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形 ( 上圖 6-29(2) 已知：Rt ABC中，C=90°，AC=5.5， A=24°，求 AB答：斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約是6.0 米補(bǔ)充題：正午 10 點(diǎn)整，一漁輪在小島 O的北偏東 30°方向，距離等于 10 海里的 A 處，正以每小時(shí) 10 海里的速度向南偏東 60°方向航行那么漁輪到達(dá)小島 O的正東方向是什么時(shí)間？ ( 精確到 1 分) 補(bǔ)充題：如圖 6-32 ，海島 A 的周?chē)?8 海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn) B 處測(cè)得海島 A 位于北偏東 60°，航行 12 海里到達(dá)點(diǎn) C 處，

7、又測(cè)得海島 A 位于北偏東 30°，如果魚(yú)船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？用三角函數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題） ；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案。五、坡度與坡角圖 6-34 ，坡面的鉛直高度h 和水平寬度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比） ，一般h用 i 表示。即 l ，把坡面與水平面的夾角 叫做坡角練習(xí)： (1) 一段坡面的坡角為60°，則坡度 i=_ ：_，坡角_度答： (1)

8、如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加， 將變小，坡度減小，AB因?yàn)?tan BC ，AB不變， tan隨 BC增大而減小(2)與(1) 相反，水平寬度 BC不變， 將隨鉛直高度增大而增大， tan AB也隨之增大，因?yàn)閠an= BC 不變時(shí)， tan隨 AB的增大而增大例題：如圖 6-33 水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬 6m，壩高 23m，斜坡 AB的坡度 i=1 3，斜坡 CD的坡度 i=1 2.5 ，求斜坡 AB的坡面角 ，壩底寬 AD和斜坡 AB的長(zhǎng) ( 精確到 0.1m) 圖中 ABCD是梯形，若 BEAD，CF AD，梯形就被分割成 RtABE，矩形 BEFC和RtCFD， A

9、D=AE+EF+FD，AE、 DF可在 ABE和 CDF中通過(guò)坡度求出， EF=BC=6m，從而求出 AD解：作 BE AD，CF AD，在 RtABE和 Rt CDF 中，AE=3BE=3×23=69(m)FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m) AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)1因?yàn)樾逼?AB的坡度 i tan 3 0.3333 ，查表得 18°26答：斜坡 AB 的坡角 約為 18°26，壩底寬 AD為 132.5 米，斜坡 AB 的長(zhǎng)約為 72.7 米鞏固練習(xí)：利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為 0.6 米的一塊 ( 圖 6-35 陰影部分是挖去部分 ) ，已知渠道內(nèi)坡度為 11.5 ，渠道底面寬 BC為 0.5 米，求：橫斷面 ( 等腰梯形 )ABCD的面積；修一條長(zhǎng)為 100 米的渠道要挖去的土方數(shù)分析： 1將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2要求 S 等腰梯形 ABCD，首先要求出 AD，如何利用條件求AD？3土方數(shù) =S·lAE=1.5×0.