二次函數圖象與幾何變換

1、二次函數圖象與幾何變換1將拋物線y=x 22x+3 平移得到拋物線y=x 2，則這個平移過程正確的是（）A先向左平移1 個單位，再向下平移2 個單位B先向左平移2 個單位，再向下平移1 個單位C先向右平移1 個單位，再向上平移2 個單位D先向右平移2 個單位，再向上平移1 個單位【變式 1】將函數 y=x 2+x+b 的圖象向右平移a（a 0 ）個單位，再向上平移2 個單位，得到函數y=x 2 3x+4 的圖象，則 a 、b 的值分別為（）Aa=1 、 b=4B a=2 、 b=2C a=2 、 b=0D a=3 、 b=2【變式 2】如果拋物線A： y=x 21 通過左右平移得到拋物線B ，

2、再通過上下平移拋物線B 得到拋物線 C： y=x 2 2x+2 ，那么拋物線 B 的表達式為（）Ay=x 2 +2B y=x 2 2x1 C y=x 2 2x D y=x 22x+1【變式 3 】若拋物線 y=x 22x+3不動，將平面直角坐標系xOy 先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椋ǎ〢y= （ x2） 2 +3 B y= （ x2） 2+5 C y=x 21 D y=x 2+4【變式 4 】將拋物線 y=x 24x+3向上平移至頂點落在x 軸上，如圖所示，則兩條拋物線、對稱軸和y 軸圍成的圖形的面積 S （圖中陰影部分）是（）A1B

3、2C3D42與拋物線y=x 22x 4 關于 x 軸對稱的圖象表示為（）Ay= x2+2x+4B y= x2+2x 4C y=x 22x+6D y=x 22x 4【變式】二次函數y=x 24x 5 的圖象關于直線x= 1 對稱的圖象的表達式是（）Ay=x 2 16x+55B y=x 2 +8x+7C y= x2+8x+7D y=x 28x+73如圖，拋物線y=ax 2+bx+c 關于原點對稱的拋物線是（）Ay= ax2 bx+cB y=ax 2 bx cC y= ax 2+bx cD y= ax2bx c【變式 1 】將二次函數y=x 22x 1 的圖象繞坐標原點O 旋轉 180 °

4、，則旋轉后的圖象對應的解析式為（）Ay=x 2 +2x+3B y= x22x+1C y=x 22x 1 D y= x2+2x 3【變式 2 】頂點為M 的拋物線y=x 2+2x+3 與 y 軸交于點A ，在頂點不變的情況下，把拋物線繞頂點M 旋轉 180 °得到一條新的拋物線，且新拋物線與y 軸交于點 B，則AMB 的面積為（）A6B3C2D1【變式 3 】在平面直角坐標系中， 把一條拋物線先向上平移3 個單位長度，然后繞原點旋轉180 °得到拋物線y=x 2+5x+6 ，則原拋物線的解析式是（）Ay= （x ） 2 B y= （x+） 2 C y= （x ） 2 D y=

5、 （x+） 2+4已知 P（3， m）和Q（ 1， m）是拋物線y=x 2 +bx 3 上的兩點（ 1）求 b 的值；（ 2）將拋物線y=x 2 +bx 3 的圖象向上平移k（是正整數）個單位，使平移后的圖象與x 軸無交點，求k 的最小值；（ 3）將拋物線y=x 2 +bx3 的圖象在 x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合新圖象回答：當直線y=x+n 與這個新圖象有兩個公共點時，求n 的取值范圍【變式】如圖，四邊形ABCO 為矩形，點A 在 x 軸上，點C 在 y 軸上，且點B 的坐標為（1， 2 ），將此矩形繞點O順時針旋轉90°得矩形

6、DEFO ，拋物線y= x2 +bx+c 過 B， E 兩點（ 1）求此拋物線的函數關系式（ 2）將矩形 ABCO 向左平移，并且使此矩形的中心在此拋物線上，求平移距離（ 3）將矩形 DEFO 向上平移距離d，并且使此拋物線的頂點在此矩形的邊上，則d 的值是5在平面直角坐標系xOy 中，拋物線C： y=x 2+（ 3m）x 經過點 A（1， 0）（ 1）求拋物線（ 2）將拋物線CC的表達式；沿直線 y=1翻折，得到的新拋物線記為C1 ，求拋物線C1 的頂點坐標；（ 3）將拋物線 C 沿直線 y=n 為 4 的正方形（四個頂點均在翻折，得到的圖象記為C 2，設 C 與 C 2 圍成的封閉圖形為M

7、，在圖形M 上），且這個正方形的邊分別與坐標軸平行求n 的值M 上內接一個面積6如果拋物線C1 的頂點在拋物線C2 上，同時，拋物線C2 的頂點在拋物線C1 上，那么，我們稱拋物線C 1 與C2 關聯（ 1）已知兩條拋物線：y=x 2+2x 1，： y= x2 +2x+1 ，判斷這兩條拋物線是否關聯，并說明理由；（ 2）拋物線C 1： y=（ x+1 ） 22，動點 P 的坐標為（ t， 2），將拋物線C1 繞點 P （ t， 2 ）旋轉 180 °得到拋物線C2，若拋物線 C2 與 C1 關聯，求拋物線C 2 的解析式【課后練習】一選擇題（共4 小題）1（西城區(qū)期末）將拋物線 y=

8、 3x 2 平移，得到拋物線y= 3（ x1）22，下列平移方式中，正確的是（）A先向左平移 1 個單位，再向上平移2個單位B先向左平移 1 個單位，再向下平移2個單位C先向右平移 1 個單位，再向上平移2個單位D先向右平移 1 個單位，再向下平移2個單位2（東城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x 22x 1 先向上平移 3 個單位長度，再向左平移2 個單位長度，所得的拋物線的解析式是（）Ay= （ x+1 ） 2+1 B y= （ x3） 2+1C y= （ x3） 25D y= （ x+1 ） 2+23（通州區(qū)期末）把二次函數的圖象經過翻折、平移得到二次函數的圖象， 下列對此過程描

9、述正確的是（）A先沿 y 軸翻折，再向下平移6 個單位B先沿 y 軸翻折，再向左平移6 個單位C先沿 x 軸翻折，再向左平移6 個單位D先沿 x 軸翻折，再向右平移6 個單位4（順義區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線2x 軸、 y 軸分別向下、向左平移2 個單y=2x 不動，而把位，則在新坐標系下拋物線的表達式為（）Ay=2 （ x+2 ） 22B y=2 （ x+2 ） 2+2C y=2 （ x2）22 D y=2 （ x2）2 +2二填空題（共4 小題）5（石景山區(qū)期末）如圖，拋物線C1： y=x2 經過平移得到拋物線C 2：y=x2 +2x ，拋物線C2 的對稱軸與兩段拋物線所

10、圍成的陰影部分的面積是6（昌平區(qū)期末）如圖，我們把拋物線y= x（ x3）（0 x3）記為 C1，它與 x 軸交于點 O，A1 ；將 C1 繞點 A 1 旋轉 180 °得 C2，交 x 軸于另一點 A2；將 C2繞點 A2 旋轉 180 °得 C 3，交 x 軸于另一點 A 3；如此進行下去，直至得 C2016 C1 的對稱軸方程是；若點 P（ 6047 ， m）在拋物線 C 2016 上，則 m=7（海淀區(qū)期末）已知點P（1， m）在二次函數y=x 2 1 的圖象上，則m 的值為；平移此二次函數的圖象，使點P 與坐標原點重合，則平移后的函數圖象所對應的解析式為8（通州區(qū)

11、期末）如圖：在平面直角坐標系中，A（2， 0）， B（ 0 ， 1），有一組拋物線L n，它們的頂點Cn（ Xn， Yn ）在直線 AB 上，并且經過點（Xn+1 ，0），當 n=1 ，2，3 ， 4 ，5 時， Xn =2 ，3 ， 5， 8， 13 ，根據上述規(guī)律，寫出拋物線 L 1 的表達式為，拋物線L 6 的頂點坐標為，拋物線 L 6D 的解析式為三解答題（共4 小題）9（門頭溝區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy 中，二次函數圖象所在的位置如圖所示：（ 1）請根據圖象信息求該二次函數的表達式；（ 2）將該圖象（ x 0 ）的部分，沿 y 軸翻折得到新的圖象，請直接寫出翻折后的二次函數表達式

12、；（ 3）在（ 2）的條件下與原有二次函數圖象構成了新的圖象，記為圖象G，現有一次函數y=x+b 的圖象與圖象G有 4 個交點，請畫出圖象G 的示意圖并求出b 的取值范圍10 （門頭溝區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點A（0，2）和B（1，）（ 1）求該拋物線的表達式；（ 2）已知點C 與點A 關于此拋物線的對稱軸對稱，點D 在拋物線上，且點D 的橫坐標為4 ，求點C 與點D 的坐標；（ 3）在（2）的條件下，將拋物線在點A， D之間的部分（含點A ， D）記為圖象G，如果圖象G 向下平移t （t 0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t 的取值范圍11 （東城區(qū)二模）二次函數C1 ： y=x 2+bx+c 的圖象過點 A（1， 2 ）， B（ 4， 7 ）（ 1）求二次函數C1的解析式；（ 2）若二次函數C2與 C1 的圖象關于 x 軸對稱，試判斷二次函數C2 的頂點是否在直線AB 上；（ 3）若將 C1 的圖象位于A， B 兩點間的部分（含 A， B 兩點）記為 G，則當二次函數y= x2+2x+1+m 與 G 有且只有一個交點時，直接寫出m 滿足的條件12 （海淀區(qū)一模）