初中生數(shù)學建模能力缺失分析及培養(yǎng)對策

1、初中生數(shù)學建模能力缺失分析及培養(yǎng)對策 摘要:數(shù)學建模與解應用題有著內(nèi)在聯(lián)系，建模的意識和能力制約著解應用題的水平。提高初中學生解應用題建模能力的幾種策略：降低起步難度，樹立建模信心；豐富生活背景，增強建模意識；培養(yǎng)多向思維，開闊建模思路；注重模型歸類，提高建模能力。關鍵詞:建模能力；興趣培養(yǎng)；生活背景；思維模式隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，極大地推進了應用數(shù)學與數(shù)學應用的發(fā)展，使得數(shù)學幾乎滲透到了每一個科學領域及人們生活的方方面面。能用數(shù)學眼光看待生活，認識世界，并綜合應用數(shù)學知識和數(shù)學方法，解決實際問題，將成為每個公民應該具備的基本素養(yǎng)。新課標強調(diào)從生產(chǎn)、生活等實際問題出發(fā)，引導學生運用數(shù)學知

2、識，去解決實際問題，培養(yǎng)應用意識與能力，但從教學的反饋信息看，初中生對應用題普遍感到害怕，特別是文字較多、背景復雜的應用題更是束手無策。主要原因是學生不能運用數(shù)學知識建立解決日常生活實際情境和非數(shù)學學科中問題的數(shù)學模型。在二十幾年的教學實踐中，筆者通過分析初中學生解應用題建模能力缺乏的主要原因，初步探究了提高初中學生解應用題建模能力的一些方法與策略。一、初中生建模能力缺乏的原因分析1、心理障礙在小學低段里，數(shù)學主要是加減乘除的運算，只要細心點，一般能考高分。到高段出現(xiàn)應用題后，由于一些學生對應用題的理解能力較弱，數(shù)學成績明顯下降，從而導致學生對應用題產(chǎn)生懼怕心理。有的學生看到應用題就當作難題，

3、認為自己肯定做不來。學生對解決實際問題缺乏自信心，這種不良心理直接影響到初中用建模思想解應用題的能力。2、思維定勢思維定勢是由先前活動而造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態(tài)或活動的傾向性。在環(huán)境不變的條件下，定勢能夠使人應用已掌握的方法迅速地解決問題，而在情境已發(fā)生變化時，它則會妨礙人們采用新的解決方法。由于小學應用題比較簡單，采用算術方法解題可直接寫出計算的式子。而初中里的應用題背景更加復雜，很難直接寫出計算的式子。要通過合理設元找到變量與常量的關系，通過解方程（組）、不等式、函數(shù)等數(shù)學方法來解決。由于小學算術法的思維定勢，阻礙了學生用建模思想來解應用題的思維。3、數(shù)量關系不清楚用方程解應用

4、題的關鍵是找出未知量之間的數(shù)量關系，由于一些學生對基本量間的數(shù)量關系沒搞清楚，如多、少、倍、分、早、遲、快、慢等，從而影響解題的正確性。4、不善發(fā)現(xiàn)隱含條件有些應用題的背景較復雜，一些具有關鍵意義的特征被其它因素所腌蓋，學生發(fā)現(xiàn)隱含條件很難找到數(shù)量關系中的“等量關系”，從而無法列出方程（組）找到函數(shù)關系。5、不會靈活設未知數(shù)列方程解應用題時，學生習慣采用直接設元，即求什么就設什么。但對一些復雜的問題，直接設元很難表達相關的量，或找出的關系式很復雜，從而就很難用建模思想解決實際問題。6、缺乏生活經(jīng)驗由于初中生缺乏一些生活常識，對應用題中的一些名詞不理解，從而使審題受到阻礙，導致學生不能解題或解題

5、產(chǎn)生錯誤。如單循環(huán)賽、上漲幅度、采光影響、翻二番等，這些概念很多學生都是不清楚的。二、提高學生數(shù)學建模能力的策略1、降低起步難度，樹立建模信心為了克服學生對應用題的懼怕心理，教師要根據(jù)學生實際，降低起步難度，例題分析清楚，講解仔細，分步到位。對較難的應用題，要設置過渡性問題，讓學生分層遞進。如浙教版八年級下冊P38作業(yè)第5題，難度較大，我先設置3道基礎題作為輔墊。（1）已知一個容器內(nèi)盛有質(zhì)量分數(shù)為90%的酒精溶液50L，求容器中含有的純酒精為多少？（2）已知一個容器內(nèi)盛有純酒精50L，倒出10L后用水加滿，酒精的質(zhì)量分數(shù)是多少？（3）已知一個容器內(nèi)盛有純酒精50L，倒出10L后用水加滿，加滿后

6、再倒出10L，求倒出后容器中還剩多少純酒精？完成這3道基礎題后，再做教科書P38的作業(yè)題5。已知一個容器內(nèi)盛滿純酒精50L，第一次倒出一部分純酒精后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時容器中的酒精溶液含純酒精32L，求每次倒出溶液的升數(shù)。為了降低本題難度，我又設置以下兩個問題：（1）設每次倒出溶液x升，則第一次倒出酒精_升，容器內(nèi)剩酒精_升；用水加滿后，容器內(nèi)酒精溶液的質(zhì)量分數(shù)為_。（2）第二次倒出x升酒精溶液中含有純酒精_升，容器中還剩純酒精_升（用x的代表式表示）。學生思考并解決以上問題后，就不難用方程模型來解決這個實際問題了。學生練習設置要有梯度，從易到難，循序漸近

7、。課外作業(yè)采用分層布置：A組基礎題；B組加強題；C組提高題，讓學生根據(jù)自己的現(xiàn)有能力挑選作業(yè)。更重要的是單元測試題不能偏難，要注重基礎，讓學生體驗成功的快樂，這樣才能提高學生解應用題的信心。2、豐富生活背景，增強建模意識數(shù)學建模問題往往不是單純的數(shù)學問題，它涉及到其它學科知識及生活知識。所以教師要查閱資料、收集信息，千方百計拓寬自己的知識面，同時鼓勵學生多接觸社會，豐富自己的生活閱歷，為正確建立數(shù)學模型，奠定必要的基礎。為了培養(yǎng)學生對解應用題的興趣，教師要根據(jù)學生已有知識改編書上例題背景，盡可能設置與學生息息相關的生活背景，捕捉社會熱點問題讓學生去解決問題，使學生感受到數(shù)學無處不在，生活中離不

8、開數(shù)學，從而增強學生的建模意識。如浙教版八年級下冊第2章一元二次方程第一課時的例題（1）把面積為4平方米的長方形割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分，求正方形的邊長。我把它設計成貼近學生生活的實際背景。為了美化校園，學校決定把面積為400平方米的長方形草坪分割成如圖所示的正方形和長方形兩部分，在正方形內(nèi)種上茶花。為保證陽光充足，每0.5平方米內(nèi)種一株茶花，請你為學校總務處算一算，需購買多少株茶花？30xxx分析：欲求購買茶花株數(shù)，要先求出正方形面積，求正方形面積就是正方形邊長。此題與書上的例題實質(zhì)是同一個問題，只是設計了更豐富的生活背景，不僅激發(fā)學生的解題興趣，還能更好地培養(yǎng)學生的建模思想，可

9、謂一舉兩得。3、培養(yǎng)多向思維，開闊建模思路數(shù)學建模的問題都有假設條件及要達到的目標，建模就是要將條件與目標聯(lián)系起來，這種聯(lián)系是多向的，要完成它，不僅需要順向思維，也需要逆向思維，更需要多向思維的結合。教師要通過學生對同一個數(shù)學模型設計不同的生活背景，如給出方程、函數(shù)編寫應用題，讓學生自主探究，合作交流，激發(fā)思維，幫助學生克服思維定勢，改變思維角度，從而開闊建模思路。例：對一次函數(shù)設置不同的生活背景。學生通過討論，設置了多種不同的生活背景。（1）彈簧原長10cm，每掛1千克的物體彈簧伸長5cm，則彈簧長度y(cm)與掛物重x千克的函數(shù)關系為。（2）“五四”青年節(jié)，實驗中學準備舉辦迎奧運書畫展，組

10、委會規(guī)定每班選送5幅作品，另選10幅青年教師作品參展，則作品展覽總數(shù)y與班級數(shù)x的函數(shù)關系為。（3）某城市出租車起步價為10元，超過規(guī)定的公里數(shù)外，每公里再加5元，則出租車費y與超出規(guī)定公里數(shù)x的函數(shù)關系為。（4）下課后，小敏在距旗桿10米處活動。上課鈴響后，小敏以每秒5米的速度離開旗桿向教室跑去，則小敏離開旗桿的距離y（米）與行走時間t（秒）的函數(shù)關系為。（5）公園里有一個長為5米，寬為2米的長方形花壇，現(xiàn)把花壇加寬x米以擴大花壇面積，則花壇面積y與x的函數(shù)關系為。4、注重模型歸類，提高建模能力初中階段常用的數(shù)學模型有方程和不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、三角形模型等。教師要注重模型的歸類，

11、特別是學業(yè)考試復習，更應根據(jù)不同模型進行分類復習。使學生能根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個明確數(shù)學關系，正確運用方程思想、函數(shù)思想，解決不同的實際問題。在同一個生活背景下，讓學生靈活應用方程、不等式、函數(shù)等來解決不同的實際問題，使學生體會到數(shù)學的應用價值，并提高學生數(shù)學建模的能力。例1、實驗中學七年級、八年級學生共400人，學校決定組織兩年級學生到紅軍長征教育基地接受教育，并安排10位教師同行，經(jīng)學校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號的客車可供選擇，其座位數(shù)（不含司機座位）與租金如下表，學校決定租用客車10輛。大巴中巴座位數(shù)（個/輛）4530租金（元/輛）800500為保證每人都有座位，設租大巴

12、x輛，根據(jù)要求，請你設計出可行的租車方案共有哪幾種？設大巴、中巴的租金共y元，寫出y與x之間的函數(shù)關系式，在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？解：據(jù)題意得 解得，又因為車輛數(shù)只能取整數(shù)，所以租車方案共3種：租大巴8輛，中巴2輛；租大巴9輛，中巴1輛；租大巴10輛。為一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，x取8時，y最小。元。答：租大巴8輛，中巴2輛時租金最少，租金為7400元。例2、實驗中學七年級、八年級學生共400人，學校決定組織兩年級學生到紅軍長征教育基地接受教育，并安排10位教師同行，經(jīng)學校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號的客車可供選擇。已知大巴的速度是65千米/小時，中

13、巴的速度是60千米/小時，若中巴比大巴早15分鐘出發(fā)，求大巴出發(fā)后多少時間能追上中巴？解：設大巴出發(fā)后t小時追上中巴。由題意得：，解得答：大巴出發(fā)后3小時追上中巴。例3、實驗中學決定組織七年級、八年級學生到紅軍長征教育基地接受教育，并安排10位教師同行。了解到基地團體購買票價如下：購票人數(shù)15051100101200200以上每人門票(元)70656050已知七年級師生少于200人，若兩年級分開購票，則兩年級共付門票22480元；若兩年級一起購票，則兩年級共付門票20500元，試求七、八年級師生各多少人？解：設七年級師生a人，八年級師生b人由題意得 即 解得 答：七年級師生共198人，八年級師生共212人?？傊?，數(shù)學建模思維過程就是將某一實際問題，經(jīng)過抽象、分析、聯(lián)想、簡化，明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種規(guī)律建立變