人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)與重難點(diǎn)

1、精品文檔人教版高中數(shù)學(xué)必修一 各章節(jié)知識點(diǎn)與重難點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合集合的含義與表示【知識要點(diǎn)】1、集合的含義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。2、集合的中元素的三個特性（ 1）元素的確定性；（ 2）元素的互異性；（ 3）元素的無序性2、“屬于”的概念我們通常用大寫的拉丁字母A,B,C,表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c,表示元素如：如果a 是集合 A 的元素，就說a 屬于集合A 記作 a A，如果 a 不屬于集合A 記作 aA3、常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N；正整數(shù)集記作 ： N*或 N+ ；整數(shù)集記作 ： Z；有理數(shù)集記作： Q

2、；實(shí)數(shù)集記作 ：R4、集合的表示法（ 1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。（ 2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱為描述法。語言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是 x R| x-3>2 或 x| x-3>2（ 3）圖示法（ Venn 圖）【重點(diǎn)】 集合的基本概念和表示方法【難點(diǎn)】 運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合。1歡迎下載精品文檔集合間的基本關(guān)系【知識要點(diǎn)】1、“包含”關(guān)系子集一般地，對于兩個集合 A 與 B，如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素，我們就說

3、這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合 A 為集合 B 的子集，記作 A B2、“相等”關(guān)系如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素，同時 , 集合 B 的任何一個元素都是集合 A 的元素，我們就說集合 A 等于集合 B，即： A=B A B 且B A3、真子集如果 AB, 且 AB 那就說集合A 是集合 B 的真子集，記作AB( 或 BA)4、空集不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.【重點(diǎn)】 子集與空集的概念；用Venn 圖表達(dá)集合間的關(guān)系【難點(diǎn)】 弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。2歡迎下載精品文檔集合的基本運(yùn)算【知識要點(diǎn)】1、交集的

4、定義一般地，由所有屬于A 且屬于 B 的元素所組成的集合, 叫做 A,B 的交集記作A B( 讀作“ A 交B” ) ，即 A B=x| x A，且 x B 2、并集的定義一般地，由所有屬于集合A 或?qū)儆诩螧 的元素所組成的集合，叫做A,B 的并集。記作：AB(讀作“ A 并 B” ) ，即 A B=x | x A，或 x B 3、交集與并集的性質(zhì)A A = A ， A = , A B = B A， A A = A ， A = A , A B = B A.4、全集與補(bǔ)集（ 1）全集如果集合 U 含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（ 2）補(bǔ)集設(shè)

5、U 是一個集合， A 是 U的一個子集（即 A U），由 U 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，叫做 U 中子集 A 的補(bǔ)集（或余集） 。記作：C UA ，即 C SA =x | xU 且 xA（ 3）性質(zhì)CU(C UA)=A， (C UA) A=， (C UA) A=U；(C UA) (C UB)=C U(A B) ， (C UA) (C UB)=C U(A B).【重點(diǎn)】集合的交集、并集、補(bǔ)集的概念【難點(diǎn)】集合的交集、并集、補(bǔ)集的概念與應(yīng)用。3歡迎下載精品文檔1.2 函數(shù)及其表示函數(shù)的概念【知識要點(diǎn)】1、函數(shù)的概念設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f ，使對于集合A

6、中的任意一個數(shù)x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)， 那么就稱f ：A B 為從集合A 到集合 B 的一個函數(shù) 記作： y=f(x)， x A其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域【注意】（ 1）如果只給出解析式 y=f(x) ，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；（ 2）函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式【定義域補(bǔ)充】求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是（ 1）分式的分母不等于零；（ 2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；（ 3）對數(shù)

7、式的真數(shù)必須大于零;（ 4）指數(shù)、對數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1.（ 5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的. 那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合.（ 6）指數(shù)為零底不可以等于零（ 7）實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.( 注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域.)2、構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域【注意】（ 1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）。（ 2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表

8、示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。3、相同函數(shù)的判斷方法（ 1）定義域一致；（ 2）表達(dá)式相同 ( 兩點(diǎn)必須同時具備 )【值域補(bǔ)充】（ 1）函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定。4歡迎下載精品文檔義域 .（ 2）應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。4、區(qū)間的概念（ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（ 2）無窮區(qū)間；（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示【重點(diǎn)】 理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)【難點(diǎn)】 符號“ y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示。5歡迎下載精品文檔函數(shù)的表示法

9、【知識要點(diǎn)】1、常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)（ 1）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)：作垂直于x 軸的直線與曲線最多有一個交點(diǎn)。（ 2）函數(shù)的表示法解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征【注意】解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值2、分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的

10、方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況注意： （1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)； （2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集3、復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(x A), 則 y=fg(x)=F(x)， (x A)稱為 f 是 g 的復(fù)合函數(shù) .4、函數(shù)圖象知識歸納（ 1）定義在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x), (x A) 中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x ，y) 的集合 C，叫做函數(shù)y=f(x),(x A)的圖象C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x ，y) 均滿足函數(shù)關(guān)

11、系y=f(x)，反過來， 以滿足 y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x ， y) ，均在 C 上 .即記為 C= P(x,y) | y= f(x) , xA 圖象 C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線( 或直線 ), 也可能是由與任意平行于Y 軸的直線最多只有一個交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成.（ 2）畫法A、描點(diǎn)法根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y 的一些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) P(x, y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.B、圖象變換法常用變換方法有三種，即平移變換、對稱變換和伸縮變換（）對稱變換將 y= f(x)在 x 軸下方的圖象向上翻得到

12、y= f(x) 的圖象如：書上P21 例 5。6歡迎下載精品文檔 y= f(x)和 y= f(-x)的圖象關(guān)于y 軸對稱。如 y= f(x)和 y= -f(x)的圖象關(guān)于x 軸對稱。如xyax與 y a x1ayloga x與 ylog a x log 1 xa（）平移變換由 f(x) 得到 f(xa)左加右減；由 f(x) 得到 f(x)a上加下減（ 3）作用A、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；B、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路；C、提高解題的速度；發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。5、映射定義 ：一般地，設(shè)A、 B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f ，使對于集合A 中的任意一個元素x，在集合 B 中

13、都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f ：AB 為從集合A 到集合 B 的一個映射。記作“f ： AB”給定一個集合 A 到 B 的映射，如果 a A,b B. 且元素 a 和元素 b 對應(yīng)，那么，我們把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象【說明 】函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)（ 1）集合 A、 B 及對應(yīng)法則 f 是確定的；（ 2）對應(yīng)法則有“方向性” ，即強(qiáng)調(diào)從集合 A 到集合 B 的對應(yīng)，它與從 B 到 A 的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（ 3）對于映射 f ： A B 來說，則應(yīng)滿足：（）集合 A 中的每一個元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯

14、一的；（）集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對應(yīng)的象可以是同一個；（）不要求集合 B 中的每一個元素在集合 A 中都有原象。6、函數(shù)的解析式（ 1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等A、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；B、已知復(fù)合函數(shù) fg(x) 的表達(dá)式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時，也可用湊配法；C、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)【重點(diǎn)】 函數(shù)的三種表示法，分段函數(shù)的概念

15、，映射的概念【難點(diǎn)】 根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象，映射的概念。7歡迎下載精品文檔1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲怠局R要點(diǎn)】1、函數(shù)的單調(diào)性定義設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為I ，如果對于定義域I 內(nèi)的某個區(qū)間D 內(nèi)的任意兩個自變量x1， x2，當(dāng) x1<x2 時，都有 f(x 1)<f(x2) ，那么就說f(x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù) 。區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1， x2，當(dāng) x1<x2 時，都有f(x 1) f(x 2) ，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) . 區(qū)

16、間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 .【注意】（ 1）函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；（ 2）必須是對于區(qū)間 D內(nèi)的 任意 兩個自變量 x1， x2；當(dāng) x1<x2 時，總有 f(x 1)<f(x 2)（或 f(x 1) f(x 2) ）。2、圖象的特點(diǎn)如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有( 嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法任取 x1， x2 D，且 x1<x 2；作差 f(x 1) f

17、(x 2) ；變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差 f(x 1) f(x 2) 的正負(fù)）；下結(jié)論（指出函數(shù) f(x) 在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性） (B) 圖象法 ( 從圖象上看升降)(C) 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x) ， y=f(u) 的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：同增異減【注意】函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間, 不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.4、判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的結(jié)論函數(shù) yf ( x) 與 yf ( x) 的單調(diào)性相反；1當(dāng)函數(shù) yf ( x) 恒為正或恒有負(fù)時，yf ( x) 的單調(diào)性相反；f (x) 與函數(shù)

18、y函數(shù) yf ( x) 與函數(shù) yf (x) C（ C 為常數(shù)）的單調(diào)性相同；當(dāng) C > 0 （ C為常數(shù)）時，當(dāng) C < 0 （C為常數(shù)）時，yf ( x) 與 yC gf (x) 的單調(diào)性相同；yf ( x) 與 yC gf (x) 的單調(diào)性相反；。8歡迎下載精品文檔函數(shù) f ( x) 、 g( x) 都是增（減）函數(shù)，則f (x) g( x)仍是增（減）函數(shù)；若 f ( x)0, g (x)0 且 f (x) 與 g (x) 都是增（減）函數(shù)，則f ( x)gg(x) 也是增（減）函數(shù)；若 f (x) 0, g( x)0 且 f ( x) 與 g( x) 都是增（減）函數(shù)，則

19、f ( x)gg (x) 也是減（增）函數(shù)；設(shè)f ( x)0，若f ( x)在定義域上是增函數(shù)，則n f (x)、k gf ( x)(k 0)、f n ( x)(n1)都是1增函數(shù)，而f ( x) 是減函數(shù) .5、函數(shù)的最大（?。┲刀x（）一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I ，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（ 1）對于任意的 x I ，都有 f(x) M；（ 2）存在 x0 I ，使得 f(x 0) = M那么，稱M是函數(shù) y=f(x)的最大值（）一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I ，如果存在實(shí)數(shù)M滿足（ 1）對于任意的x I ，都有 f(x) M；（ 2）存在 x0 I ，使得 f(x 0)

20、= M那么，稱M是函數(shù) y=f(x)的最大值 .【注意】1函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I ，使得 f(x 0) = M ；2函數(shù)最大 （?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞 I ，都有 f(x) M（ f(x)M）6、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值2利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù) y=f(x) 在區(qū)間 a ，b 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 b ，c 上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x) 在 x=b 處有最大值 f(b) ；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 a ， b 上單

21、調(diào)遞減，在區(qū)間b ， c 上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在 x=b 處有最小值f(b) ；【重點(diǎn)】 函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義【難點(diǎn)】 利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?。9歡迎下載精品文檔函數(shù)的奇偶性【知識要點(diǎn)】1、偶函數(shù)定義一般地，對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f( x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)2、奇函數(shù)定義一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f( x)= f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)【注意】函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性

22、質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性, 也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則 x 也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱4、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；確定 f( x) 與 f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f( x) = f(x)或 f( x) f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f( x) = f(x)或 f( x) f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)5、函數(shù)奇偶性

23、的性質(zhì)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反. 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱, 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱 . 若 f (x) 為偶函數(shù)，則f (x)f ( x)f (| x |) . 若奇函數(shù)f ( x) 定義域中含有0，則必有f (0)0. 定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)F ( x) 與一個偶函數(shù)G( x) 的和（或差） ” . 如設(shè) f (x) 是定義域為 R的任一函數(shù)，f ( x)f ( x)則 F ( x)，f ( x) f ( x) .2G( x)2 復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：

24、 “內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外” . 既奇又偶函數(shù)有無窮多個（f (x) 0 ，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集）.【重點(diǎn)】 函數(shù)的奇偶性的定義及其幾何意義。10歡迎下載精品文檔【難點(diǎn)】 判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。11歡迎下載精品文檔第二章基本初等函數(shù)2.1指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算【知識要點(diǎn)】1、根式的概念：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作 n 0 =0.【注意】(1) ( n a )na(2) 當(dāng) n 是奇數(shù)時， n ana ，當(dāng) n 是偶數(shù)時， n ana, a0| a |0a, a2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪mn am (a（ 1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：a n0, m,n N

25、, 且 n 1)_ m1m (a（ 2）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a n0, m, nN , 且 n 1)a n（ 3） 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（ 1）r sr s(a0,r,s)a aaR（2） (ar ) srs (a0,s)arR（3） (ab)rrbr (a0,b0,r)aR【注意】1在化簡過程中，偶數(shù)不能輕易約分；如(12) 2 21 2而應(yīng)=21【重點(diǎn)】 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【難點(diǎn)】 根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪。12歡迎下載精品文檔指數(shù)函數(shù)及其

26、性質(zhì)【知識要點(diǎn)】1、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù) y a x叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域為R2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象定義域 R , 值域（ 0， +）（ 1）過定點(diǎn)（ 0， 1） , 即 x=0 時， y=1性質(zhì)(2) 在 R 上是減函數(shù)(2) 在 R 上是增函數(shù)（ 3）當(dāng) x>0 時 ,0<y<1;（ 3）當(dāng) x>0 時 ,y>1;當(dāng) x<0 時,y>1當(dāng) x<0 時 ,0<y<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向 x 軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為 R函數(shù)圖象都在x 軸上方函數(shù)的值域為 R

27、+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y 軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 0，1）過定點(diǎn)（ 0， 1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng) x>0 時 ,0<y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng) x<0 時 ,y>1圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng) x>0 時 ,y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng) x<0 時 ,0<y<1圖象上升趨勢是越來越陡函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后

28、增長速度極快；【重點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)【難點(diǎn)】 用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。13歡迎下載精品文檔2.2對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算【知識要點(diǎn)】1、對數(shù)的概念一般地，如果axN，那么數(shù)x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作：xlog a N（ a 底數(shù)， N 真數(shù)， log a N 對數(shù)式）【注意】（ 1）注意底數(shù)的限制，a>0 且 a1；（ 2）真數(shù) N>0；（ 3）注意對數(shù)的書寫格式2、兩個重要對數(shù)（ 1）常用對數(shù)：以10 為底的對數(shù) ,log 10 N 記為 lg N ；（ 2）自然對數(shù)：以無理數(shù)e 為底的對數(shù)的對數(shù) , log e N 記為 ln

29、 N 3、對數(shù)式與指數(shù)式的互化xlog a NaxN對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù)a 冪底數(shù)對數(shù) x 指數(shù)真數(shù) N 冪【結(jié)論】（ 1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)（ 2） log aa=1, loga1=0，特別地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0（ 3）對數(shù)恒等式：aloga NN4、如果 a > 0 ，a1，M>0，N>0 有（ 1） log（a M ? N ） log a Mloga N兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和Mlog a M log aN（ 1） log aN兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差（ 3） log a M nn log a M（

30、nR）一個正數(shù)的 n 次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n 倍【說明】（ 1）簡易語言表達(dá) : ”積的對數(shù) =對數(shù)的和 ”（ 2）有時可逆向運(yùn)用公式（ 3）真數(shù)的取值必須是 (0, )。14歡迎下載精品文檔（ 4）特別注意： log a MNlog a M log aNlog a MNlog a Mlog aN5、換底公式log a blog c blg b0, a1,c 0, c1,b0log c aalg a利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 log a b1 log a bglogb cglog c dlog a d log am bn n log a blog b am【重點(diǎn)】 對數(shù)的概念，對數(shù)式與

31、指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化【難點(diǎn)】 對數(shù)概念的理解，換底公式的應(yīng)用。15歡迎下載精品文檔對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知識要點(diǎn)】1、對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù) y log a x (a>0 ，且 a1)叫做對數(shù)函數(shù)， 其中 x 是自變量， 函數(shù)的定義域是 （0，+）【注意】（ 1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y log a x1 ，y log a x 2 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)（ 2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： a>0，且 a12、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù) ylog a x (a>0 ，且 a 1)0 a 1a 1yy圖像0(1,0)x0(1,0)x定義域：（

32、 0，）值域： R過點(diǎn) (1 ,0),即當(dāng) x 1 時 ,y 0性質(zhì)在(0,+ ) 上是減函數(shù)在 (0,+ ) 上是增函數(shù)當(dāng) x>1 時， y<0當(dāng) x>1 時， y>0當(dāng) x=1 時， y=0當(dāng) x=1 時， y=0當(dāng) 0<x<1 時， y>0當(dāng) 0<x<1 時， y<0【重要結(jié)論 】在 logb 中，當(dāng) a ,b同在 (0,1)或(1,+ ) 內(nèi)時，有l(wèi)ogb>0;aa當(dāng) a,b 不同在 (0,1)內(nèi)，或不同在(1,+ )內(nèi)時 , 有 logb<0.a【口訣】 底真同大于0（底真不同小于0） .（其中，底指底數(shù)，真指真

33、數(shù)，大于0 指 logb 的值）a3、如圖，底數(shù)a 對函數(shù) ylog a x 的影響 .規(guī)律：底大枝頭低,頭低尾巴翹4 考點(diǎn)、 log ab,當(dāng) a,b 在 1 的同側(cè)時 , log a b >0；當(dāng) a,b 在 1 的異側(cè)時 ,log ab <0、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時候要進(jìn)行討論。掌握利用單調(diào)性比較對數(shù)的大小， 同底找對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同真數(shù)也不同利用（ 1）的知識不能解決的插進(jìn)1(=log aa)。16歡迎下載精品文檔進(jìn)行傳遞 .、求指數(shù)型函數(shù)的定義域要求真數(shù)>0，值域求法用單調(diào)性.、分辨不同底的對數(shù)函數(shù)圖象利用1=log aa ，用 y=1

34、去截圖象得到對應(yīng)的底數(shù)。、 y=ax(a>0 且 a 1)與 y=log ax(a>0 且 a 1)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x 對稱。5 比較兩個冪的形式的數(shù)大小的方法(1) 對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小比較, 可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(2) 對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小比較, 可以利用比商法來判斷 .(3) 對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個冪的大小比較, 則應(yīng)通過中間值來判斷. 常用 1 和 0.6 比較大小的方法(1) 利用函數(shù)單調(diào)性 ( 同底數(shù) ) ； (2) 利用中間值（如 :0,1. ）； (3) 變形后比較； (4) 作差比較【重點(diǎn)】 掌握對數(shù)函數(shù)的圖象

35、與性質(zhì)【難點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用。17歡迎下載精品文檔2.3 冪函數(shù)【知識要點(diǎn)】1、冪函數(shù)定義一般地， 形如 yx 的函數(shù)稱為冪函數(shù)， 其中 x 是自變量， 為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0， +）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1， 1）；（ 2）>0 時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)， 并且在 0,+ ）上是增函數(shù) 特別地，當(dāng) >1 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<<1 時，冪函數(shù)的圖象上凸；（ 3） <0 時，冪函數(shù)的圖象在 （0，+） 上是減函數(shù) 在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸

36、，當(dāng) x趨于 +時，圖象在x 軸上方無限地逼近x 軸正半軸【重點(diǎn)】 從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)【難點(diǎn)】 畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律。18歡迎下載精品文檔第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1 函數(shù)與方程3.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)【知識要點(diǎn)】1、函數(shù)零點(diǎn) 的概念對于函數(shù) y=f(x),使 f(x)=0的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù)的零點(diǎn).（實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）2、函數(shù)零點(diǎn)的意義方程 f(x)=0有實(shí)數(shù)根 ? 函數(shù) y=f(x)的圖象與x 軸有交點(diǎn) ? 函數(shù) y=f(x)有零點(diǎn) .3、零點(diǎn)定理函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 a,b上的圖象是連續(xù)不斷的，并

37、且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b ）至少有一個零點(diǎn)c，使得 f( c)=0,此時 c 也是方程f(x)=0的根 .4、函數(shù)零點(diǎn)的求法求函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)：（ 1）（代數(shù)法）求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；（ 2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)5、二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a 0).（ 1） 0，方程 f(x)=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)（ 2） 0，方程 f(x)=0 有兩相等實(shí)根（二重根） ，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（ 3） 0，方程 f(x)=0無實(shí)根