人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊知識點(diǎn)總結(jié)四則運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。5、先乘除，后加減，有括號，提前算關(guān)于“ 0”的運(yùn)算1、“ 0”不能做除數(shù)；字母表示： a÷0 錯(cuò)誤2、一個(gè)數(shù)加上 0還得原數(shù)；字母表示： a0= a3、一個(gè)數(shù)減去 0還得原數(shù)；字母表示： a0= a4

2、、被減數(shù)等于減數(shù)，差是 0；字母表示： aa = 05、一個(gè)數(shù)和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a×0= 06、0 除以任何非0 的數(shù)，還得0；字母表示： 0÷a（a0）= 07、0÷0 得不到固定的商 ;5 ÷0 得不到商 . （無意義）運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算：一、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如： + + +（ +）依據(jù)是什么

3、？3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a× b=b×a2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a × b ）× c= a × (b × c )學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：××的簡算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)

4、分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（ a+b）× c=a× c+b×c(a b) ×ca×cb×c乘法分配律的應(yīng)用： 類型一：（ a+b）× c(a b) ×c= a ×cb×c= a ×cb×c類型二： a× c b× ca × c b× c=（a+b）× c=(a b) ×c 類型三： a×99aa × b a= a ×（ 99+1）= a ×（ b1） 類型四： a×

5、;99a × 102= a ×（ 1001）= a ×（ 100+2）= a × 100a×1= a× 100+a×2簡便計(jì)算1連加的簡便計(jì)算 ：使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）個(gè)位： 1 與 9，2 與 8，3 與 7，4 與 6，5 與 5，結(jié)合。十位： 0 與 9，1 與 8，2 與 7，3 與 6，4 與 5，結(jié)合。2連減的簡便計(jì)算 ：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106- （ 26+74）減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106- （26+74）=106

6、-26-743加減混合的簡便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）例如： 123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784連乘的簡便計(jì)算 ：使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起25 與 4； 125 與 8 ；125 與 80 等，看見 25 就去找 4，看見 125 就去找 8；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除5連除的簡便計(jì)算 ：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6. 乘、除混合的簡便計(jì)算 ：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可

7、以先乘，也可以先除）例如： 27× 13÷9=27÷9×13四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c = a÷(b ×c)1、常見乘法計(jì)算：25×4100125× 8 10002、加法交換律簡算例子：3、加法結(jié)合律簡算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+（40+60）100+98488+1001985884、乘法交換律簡算例子：5、乘法結(jié)合律簡算例子：25× 56×499×125× 825×

8、; 4× 56 99×（ 125×8）100×56 99×10005600 990006 、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：65+28+35+72（ 65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：25×125× 4× 8（ 25×4）×（ 125×8）100×1000100000學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除乘法分配律簡算例子：1、分解式2、合并式25×（ 40+4）135×1

9、2 135×225×40+25× 4135×（ 12 2）1000+100135× 10110013503、特殊 14、特殊 299×256+25645× 102 99×256+256×1 45×（ 100+2） 256×（ 99+1） 45×100+45× 2 256×100=4500+90 25600=45905、特殊 36、特殊 499×2635×8+35×64×35（ 1001）× 2635

10、5;（ 8+64） 100×26 1× 2635× 10 2600 26350 2574一、 連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子：52865 3552889 128528（ 150+128）=528（ 65+35） =52812889=528 128150=528100=40089=400 150=428=311=250二、 連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子：3200÷ 25÷4=3200÷（ 25× 4）=3200÷ 100=32學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除三、 其它簡便運(yùn)算例子：25658+442

11、50÷8×4=256+4458=250× 4÷ 8=30058=1000÷8=242=125五、有關(guān)簡算的拓展：×××××37×96+37×3+37易錯(cuò)的情況 ：38 ×99+99小數(shù)的意義和性質(zhì)：1小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示。2、分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1 、0.01 、0.001 5、

12、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。7、小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)小數(shù)部分點(diǎn)數(shù)萬千百十個(gè)十百千萬位 位位位位位·分分分分位位位位計(jì)萬千百十一十百千萬數(shù)（分分分分單個(gè)之之之之位）一一一一（ 1）6378 的計(jì)數(shù)單位是 0001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 2）6378 中有 6 個(gè)一， 3 個(gè)十分之一（ 01）， 7 個(gè)百分之一（ 001），8 個(gè)千分之一（ 0001）。（ 3）6378 中有（ 637

13、8）個(gè)千分之一（ 0001）。（ 4）9426 中的 4 表示 4 個(gè)十分之一（ 01）4 在十分位 8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0 就讀幾個(gè) 0。9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0 就寫幾個(gè) 0。10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“ 0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：（ 1） 先比較整數(shù)部分；（

14、 2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（ 3）十分位相同，就比較百分位；（ 4）以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100 倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10 倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1 ；10移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100 倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1 ；100移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000 倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的1；100013、生活中常用的單位：質(zhì)量： 1噸 1000 千克；1 千克 1000 克長度： 1千米 1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =

15、10 毫米1分米 =100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面積： 1平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100公頃1 公頃 =10000 平方米人民幣：1 元=10 角1角=10分1 元=100 分長度單位：千米 米 分米厘米學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米質(zhì)量單位：噸千克克單位換算：（ 1）高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位 =乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。（ 2）低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位 =除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（ 1）保留整

16、數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于 5 則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。（ 2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（ 3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比 5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（ 4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4 位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬

17、”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8 位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（ 5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點(diǎn)對齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式：總

18、數(shù)量 =每份數(shù)相加平均數(shù) =總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量÷平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。 平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長度需統(tǒng)一。雞兔問題公式（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù) - 每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳

19、數(shù)- 每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)- 總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)- 每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36 只，它們共有腳100 只，雞、兔各是多少只？”解一 （ 100- 2×36）÷（ 4-2 ）=14（只）兔；36-14=22 （只）雞。解二 （4×36 -100 ）÷（ 4-2 ）=22（只）雞；36-22=14 （只）兔。（答 略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù) - 腳數(shù)之差）

20、47;（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)） =雞數(shù)；總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =兔數(shù)；總頭數(shù) - 兔數(shù) =雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)- 雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)） =雞數(shù)；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除總頭數(shù) - 雞數(shù) =兔數(shù)。

21、（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)- 實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)- （每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如， “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4 分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15 分。某工人生產(chǎn)了1000 只燈泡，共得3525 分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一 （4×1000 -3525 ）÷（ 4+15

22、）=475÷19=25（個(gè)）解二 1000- （15×1000+3525）÷（4+15）1000- 18525÷19=1000-975=25 （個(gè)）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）（ 5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷ 2=雞數(shù)；（兩次總腳

23、數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）- （兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差） ÷ 2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔， 共有腳 44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52 只。雞兔各是多少只？”解 （ 52+44）÷（ 4+2） +（52-44 ）÷（ 4-2 ）÷2=20÷2=10（只）雞（ 52+44）÷（ 4+2） - （ 52-44 ）÷（ 4-2 ）÷2=12÷2=6（只）兔（答略）雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問題的解題方法假設(shè)法：假如都

24、是兔假如都是雞學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)÷ 2雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)兔的只數(shù)= 雞的只數(shù)。觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖

25、形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個(gè)物體。圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸。2、軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都相等。3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。5、畫對稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點(diǎn)，最后連線。6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。長方形有 2 條對稱軸，正方形有 4 條對稱軸，等腰梯形有 1 條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有 3 條對稱軸，線段有 1 條對稱軸，菱形有 2 條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。 7 、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平