高中數(shù)學(xué)選修2-1期末考試試題及答案(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二期末考試數(shù)學(xué)試題一選擇題（每小題5分，滿分0分）.設(shè)均為直線,其中在平面的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件.對(duì)于兩個(gè)命題：， ，下列判斷正確的是（ ）。A. 假 真B. 真 假C. 都假 D. 都真.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（ ） A. B. C. D. .已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的弦交橢圓與,兩點(diǎn)，則是正三角形，則橢圓的離心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D .過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為直線，直線與拋物線相交與，兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)是（ ）A 8 B 16 C 32 D

2、 64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（ ） A B C D.已知橢圓(>0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在橢圓上，則的面積 最大值一定是（ ）A B C D .已知向量互相垂直,則實(shí)數(shù)k的值是( ) A1 B C D.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ） ABCD10.若橢圓交于A，B兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的連線的斜率為，則的值是( )11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為 （ ）A5 B6 C8 D10 12.以=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為 （ ）A. B. C. D.二填空題（每小題分）13已

3、知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列表達(dá)式：其中x，y是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)M與A、B、C四點(diǎn)共面，則x+y=_ 14斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，則等于_15若命題P：“x0，”是真命題 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16已知，為空間中一點(diǎn)，且，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)三解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。）17（本小題滿分14）設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（15分）如圖在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G

4、分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如圖）（）求證AP平面EFG；（）求二面角G-EF-D的大??；（）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC平面ADQ，試給出證明19(15分) 如圖，金砂公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪AEyxDCB分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（）設(shè)AD，DE，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（）如果DE是灌溉水管，我們希望它最短，則DE的位置應(yīng)在哪里？請(qǐng)予以證明.20.（15分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).（）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)P是（）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)

5、，。21.（15分）如圖，設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為拋物線上的任一點(diǎn)（其中0），過(guò)P點(diǎn)的切線交軸于Q點(diǎn)（）證明：； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m BAOFxyQPM（）Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)M點(diǎn)作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，求的值 高二（理科）期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：ABCCBDCBDBDD二、填空題：. 4.8 5. 6.詳解：由對(duì)稱性點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在的平分線上作于，連結(jié)則由三垂線定理，設(shè)，又,所以，因此直線與平面所成角的正弦值，本題亦可用向量法。.三解答題：解：命題：即恒成立 3分命題： 即方程有實(shí)數(shù)根 或 .6分“或”為真，“且”

6、為假，與一真一假 8分當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)， 10的取值范圍是 1(14分)解法一：（）在圖中 平面PDC平面ABCD，APCD PDCD，PDDAPD平面ABCD如圖. 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標(biāo)系： 1分 則 3分設(shè)平面GEF的法向量，由法向量的定義得：不妨設(shè) z=1， 則 4分 5分，點(diǎn)P 平面EFGAP平面EFG 6分（）由（）知平面GEF的法向量 ，因平面EFD與坐標(biāo)平面PDC重合則它的一個(gè)法向量為=（1，0，0）8分設(shè)二面角為.則 9分由圖形觀察二面角為銳角，故二面角G-EF-D的大小為45°。10分（）假設(shè)在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使

7、PC平面ADQ，P、Q、D三點(diǎn)共線，則設(shè)，又，又 11分若PC平面ADQ，又則1分， 13分故在線段PB上存在一點(diǎn)Q，使PC平面ADQ，且點(diǎn)Q為線段PB的中點(diǎn)。1分解法二：（1）EFCDAB，EGPB，根據(jù)面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面PAB，AP平面EFG 4分（2）平面PDC平面ABCD，ADDCAD平面PCD，而B(niǎo)CAD，BC面EFD過(guò)C作CREF交EF延長(zhǎng)線于R點(diǎn)連GR，根據(jù)三垂線定理知GRC即為二面角的平面角，GC=CR，GRC=45°，故二面角G-EF-D的大小為45°。 8分（3）Q點(diǎn)為PB的中點(diǎn)，取PC中點(diǎn)M，則QMBC，QMPC在等腰Rt

8、PDC中，DMPC，PC面ADMQ 1分(14分)解: （1）在ADE中，22AE22·AE·cos60°2分22AE2·AE,又SADE SABC · 2 ·AE·sin60°·AE2. 4分代入得22 2（0）, 6分又2，若， ，矛盾，所以 （12）. 7分（2）如果DE是水管 , 10分當(dāng)且僅當(dāng)2，即時(shí)“”成立， 1分故DE BC，且DE. 1分解：（）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2. .2分又點(diǎn) .4分所以橢圓C的方程為 .6分（）設(shè) .8分 .10分 .12分又 .1分解：（）證明：由拋物線定義知， ，可得PQ所在