機械原理第四章 速度瞬心及其應(yīng)用

1、第四章速度瞬心及其應(yīng)用4.1 4.1 速度瞬心的概念及其確定方法速度瞬心的概念及其確定方法4.1.1 4.1.1 速度瞬心的概念速度瞬心的概念速度瞬心速度瞬心兩構(gòu)件作相對運動兩構(gòu)件作相對運動時，其相對速度為零時的重合點時，其相對速度為零時的重合點稱為速度瞬心，簡稱瞬心。稱為速度瞬心，簡稱瞬心。12P12ABvB1B2vA1A2 12v兩構(gòu)件在兩構(gòu)件在任一瞬時任一瞬時的相對運動都可看的相對運動都可看成繞瞬心的相對運動。成繞瞬心的相對運動。v也就是兩構(gòu)件在也就是兩構(gòu)件在該瞬時該瞬時具有具有相同絕對速度的重合點相同絕對速度的重合點. .在作平面一般運動的兩個構(gòu)件上，總可以找到一點，在作平面一般運動的

2、兩個構(gòu)件上，總可以找到一點，在該點兩構(gòu)件的在該點兩構(gòu)件的相對速度為零、絕對速度相同相對速度為零、絕對速度相同。 APVA212121動畫演示1、212P12ABvB1B2vA1A2 12相對瞬心相對瞬心重合點絕對速度不為零，重合點絕對速度不為零， 兩構(gòu)件都運動的兩構(gòu)件都運動的。 Vp2=Vp10 絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零，重合點絕對速度為零，兩兩構(gòu)件之一是靜止構(gòu)件構(gòu)件之一是靜止構(gòu)件。Vp2=Vp1=0速度瞬心速度瞬心相對瞬心相對瞬心絕對瞬心絕對瞬心A12（P12）AB12P12812p12Mv若兩構(gòu)件若兩構(gòu)件1 1、2 2以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接，則瞬心以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接，則瞬心P P1212位于

3、位于轉(zhuǎn)動副的中轉(zhuǎn)動副的中心；心；v若兩構(gòu)件若兩構(gòu)件1 1、2 2以高副相聯(lián)接，以高副相聯(lián)接，在接觸點在接觸點M M處作處作純滾動純滾動，則接觸點，則接觸點M M就是它們的瞬心，就是它們的瞬心，在接觸點在接觸點M M處有處有相對滑動相對滑動，則瞬心位于過接觸點，則瞬心位于過接觸點M M的公的公法線上，法線上，nnM12ttP12情形情形1 1：兩構(gòu)件直接用運動副連接：兩構(gòu)件直接用運動副連接動畫鏈接1 、2、3、4v若兩構(gòu)件若兩構(gòu)件1 1、2 2以移動副相聯(lián)接，則瞬心以移動副相聯(lián)接，則瞬心P12P12位于位于垂直于導(dǎo)路垂直于導(dǎo)路線方向的無窮遠處；線方向的無窮遠處；情形情形2 2：兩構(gòu)件不直接連接（

4、三心定理）：兩構(gòu)件不直接連接（三心定理）三心定理三心定理：作平面運動的三個構(gòu)件之間的三個速度作平面運動的三個構(gòu)件之間的三個速度瞬心必定在瞬心必定在同一條直線上同一條直線上。 作者：潘存云教授123P32P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3B2動畫演示KVk 21Vk 31 P21P31AB123 21 31三心定律的證明三心定律的證明由速度瞬心的定義可知以：由速度瞬心的定義可知以：23212123PPvP32313132PPvP3121/32312321/PPPPP21 、 P 31 、 P 32 位于同一條直線上。位于同一條直線上。3223PPvv（大小、方向相等）（大小

5、、方向相等）確定瞬心小結(jié)4.2 4.2 速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用P23P13P12情形情形1 1：求線速度：求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速已知凸輪轉(zhuǎn)速11，求推桿的速度。，求推桿的速度。求解過程：求解過程：直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心P P1313、 P P2323 。求瞬心求瞬心P P1212的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1長度長度P P1313P P1212直接從圖上量取。直接從圖上量取。1 1123V2nn 根據(jù)三心定律和公法線根據(jù)三心定律和公法線 n nn n求瞬心的位置求瞬心的位置P P1212 。如圖所示凸輪機構(gòu)，設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和

6、凸如圖所示凸輪機構(gòu)，設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和凸輪的角速度輪的角速度w w2 2，求從動件，求從動件3 3的速度的速度v v3 3。223nKP12P231nP13求解過程：求解過程：確定構(gòu)件確定構(gòu)件2 2和和3 3的相對瞬心的相對瞬心P P2323 V3V P23l(P12P23)2 2動畫演示1、2P23P24P122342v2P14P34例題：例題：如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機構(gòu)中如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機構(gòu)中, , 已知原動件已知原動件2 2以角速度以角速度w w2 2等速度轉(zhuǎn)動等速度轉(zhuǎn)動, , 現(xiàn)需確定機構(gòu)現(xiàn)需確定機構(gòu)在圖示位置時從動件在圖示位置時從動件4 4的速度的速度v v

7、4 4。42421224PlvvP P求解過程：確定機構(gòu)瞬心如圖所示求解過程：確定機構(gòu)瞬心如圖所示P P24 24 在在P P2323、P P34 34 連線和連線和P P1212、P P14 14 連線上。連線上。P24P1322情形情形2 2：求角速度：求角速度求解過程：瞬心數(shù)為求解過程：瞬心數(shù)為6個個直接觀察能求出直接觀察能求出4個個余下的余下的2 2個用三心定律求出。個用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。鉸鏈機構(gòu)鉸鏈機構(gòu) 已知構(gòu)件已知構(gòu)件2 2的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速2 2 ，求構(gòu)件，求構(gòu)件4 4的角速度的角速度4 4 。P12P23P34P14方向方向: : 4 4與與2 2相同。

8、相同。& 相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP24234144 VP24l(P24P12)2 2VP24l(P24P14)4 4 4 4 2 2 (P24P12)/ P24P14 動畫鏈接312高副機構(gòu)高副機構(gòu) 已知構(gòu)件已知構(gòu)件2 2的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速2 2 ，求構(gòu)件，求構(gòu)件3 3的角速度的角速度3 3 。2 2求解過程求解過程: : 用三心定律求出用三心定律求出P23 。求瞬心求瞬心P23的速度的速度 : :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/ /P12P23) )P12P13方向方向: : 3 3與與2

9、 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2& 相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。n nn nP233 323.3.用瞬心法解題步驟用瞬心法解題步驟: :繪制機構(gòu)運動簡圖；繪制機構(gòu)運動簡圖；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相對瞬心的速度求出相對瞬心的速度; ;4.4.瞬心法的優(yōu)缺點：瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因 瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。 有時瞬心點落在紙面外。有時瞬心點落在紙面外。僅適于求速度僅適于求速度V,V,使應(yīng)用有一定局

10、限性。使應(yīng)用有一定局限性。求構(gòu)件絕對速度求構(gòu)件絕對速度V V或角速度或角速度。4.3 4.3 瞬心線和瞬心線機構(gòu)瞬心線和瞬心線機構(gòu)( (自學(xué)）自學(xué)）動畫鏈接動瞬心線：動瞬心線：速度瞬心點速度瞬心點相對于相對于活動構(gòu)件上的軌跡活動構(gòu)件上的軌跡 定瞬心線：定瞬心線：速度瞬心點速度瞬心點相對于相對于機架上的軌跡機架上的軌跡由速度瞬心的概念可知：在機構(gòu)的運動過程由速度瞬心的概念可知：在機構(gòu)的運動過程中，中，動瞬心線動瞬心線上的每一點都有一個在上的每一點都有一個在定瞬心定瞬心線線上相對應(yīng)的點與之作無滑動的接觸。上相對應(yīng)的點與之作無滑動的接觸。& 結(jié)論結(jié)論: :動瞬心線沿定瞬心線作無滑動的滾動。動

11、瞬心線沿定瞬心線作無滑動的滾動。4.4 4.4 共軛曲線與共軛曲線機構(gòu)（自學(xué)）共軛曲線與共軛曲線機構(gòu)（自學(xué)）構(gòu)件構(gòu)件1 1曲線曲線K1K1和和構(gòu)件構(gòu)件2 2曲線曲線K K2 2 在在點點Q Q高副接觸高副接觸。 構(gòu)件構(gòu)件1 1、2 2之間的之間的速度瞬心速度瞬心在點在點P P瞬心線瞬心線S S1 1是是速度瞬心速度瞬心P P 相對相對于構(gòu)件于構(gòu)件1 1的軌跡線。的軌跡線。瞬心線瞬心線S S2 2是是速度瞬心速度瞬心P P 相對相對于構(gòu)件于構(gòu)件2 2的軌跡線。的軌跡線。曲線曲線K K2 2包絡(luò)包絡(luò)了曲線了曲線K1K1的各個位置，的各個位置，稱稱K K2 2為包絡(luò)曲線為包絡(luò)曲線， K K1 1為被

12、包絡(luò)曲線為被包絡(luò)曲線 共軛曲線：共軛曲線：兩高副元素互為包絡(luò)的曲線兩高副元素互為包絡(luò)的曲線QP12rv通常有兩種：通常有兩種：v利用已知的形成高副的利用已知的形成高副的一個構(gòu)件的形狀一個構(gòu)件的形狀和和相對相對瞬心線瞬心線，用包絡(luò)的原理求出，用包絡(luò)的原理求出另一個構(gòu)件的形狀另一個構(gòu)件的形狀。在齒輪齒廓的設(shè)計和制造中，通常采用的就是這在齒輪齒廓的設(shè)計和制造中，通常采用的就是這種方法；種方法；采用的共軛曲線的設(shè)計和制造方法采用的共軛曲線的設(shè)計和制造方法& 從從運動學(xué)的角度運動學(xué)的角度來看，高副機構(gòu)與低副機來看，高副機構(gòu)與低副機構(gòu)之間可以通過瞬心線或共軛曲線建立聯(lián)系，構(gòu)之間可以通過瞬心線或共軛

13、曲線建立聯(lián)系，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)換。這樣的轉(zhuǎn)換往往不是兩者之間可以相互轉(zhuǎn)換。這樣的轉(zhuǎn)換往往不是唯一的。唯一的。 v利用利用已知的兩個構(gòu)件的運動規(guī)律已知的兩個構(gòu)件的運動規(guī)律和形成高副的和形成高副的一個構(gòu)件的形狀一個構(gòu)件的形狀，直接求出，直接求出另一個構(gòu)件的形狀另一個構(gòu)件的形狀。凸輪機構(gòu)中凸輪輪廓曲線設(shè)計采用的就是這種方凸輪機構(gòu)中凸輪輪廓曲線設(shè)計采用的就是這種方法。法。4.5 4.5 在機構(gòu)運動和結(jié)構(gòu)分析中的高副低代在機構(gòu)運動和結(jié)構(gòu)分析中的高副低代v 平面機構(gòu)中高副低代的目的平面機構(gòu)中高副低代的目的: : 為了使平面低副機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析和運動分析的方法適為了使平面低副機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析和運動分析的方法適用于

14、所有平面機構(gòu)，需要進行平面機構(gòu)的高副低代。用于所有平面機構(gòu)，需要進行平面機構(gòu)的高副低代。v 高副低代的含義高副低代的含義: : 根據(jù)一定條件對平面高副機構(gòu)的中高副根據(jù)一定條件對平面高副機構(gòu)的中高副虛擬地虛擬地用低用低副來代替的方法。副來代替的方法。v 高副低代的條件：高副低代的條件：代替前后機構(gòu)的代替前后機構(gòu)的自由度不變自由度不變；代替前后機構(gòu)的代替前后機構(gòu)的瞬時速度和瞬時加速度不變瞬時速度和瞬時加速度不變。高副低代的方法高副低代的方法1高副兩元素均為圓弧高副兩元素均為圓弧高副元素為非圓曲線高副元素為非圓曲線用一個用一個含有兩個低副的虛擬構(gòu)件含有兩個低副的虛擬構(gòu)件來代替來代替高副高副，且兩低，且兩低副位置分別在兩高副兩元素接觸點處的副位置分別在兩高副兩元素接觸點處的曲率中心曲率中心。高副兩元素均為圓弧高副兩元素均為圓弧高副兩元素之一為直線高副兩元素之一為直線高副兩元素之一為一點高副兩元素之一為一點因其曲率半徑為零，其中一因其