人教A版高中數(shù)學(xué)必修5簡單的線性規(guī)劃問題教案

1、<<簡單的線性規(guī)劃問題>>普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)5（必修·人民教育出版社A版）第三章3.3.2節(jié)一、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對二元線性規(guī)劃問題的要求及教材內(nèi)容地位分析，結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)水平制定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識與技能目標(biāo)：（1）使學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義,了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；（2）使學(xué)生掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題并能加以解決2、過程與方法目標(biāo)：通過應(yīng)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些簡單的實際問題，以提高學(xué)生形象思維能力、繪圖能力、探究能力、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決優(yōu)化問題

2、的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生主動“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識及創(chuàng)新能力；3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過實例，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，從而增強應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。讓學(xué)生體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的快樂,感受動態(tài)幾何的魅力,收獲探究活動的樂趣4、學(xué)情分析：（1）已經(jīng)掌握用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）（2）初步學(xué)會分析簡單的實際應(yīng)用問題（3）能根據(jù)實際數(shù)據(jù)假設(shè)變量，并從中抽象出不等的線性約束條件并用相應(yīng)的平面區(qū)域進行表示 二、教學(xué)重、難點重點：線性規(guī)劃問題的圖解法；尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。（為突出重點，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的思想方

3、法將實際問題數(shù)學(xué)化，代數(shù)問題幾何化。）難點：利用圖解法求最優(yōu)解。（解決難點的方法是精確作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想將代數(shù)問題幾何化。）三、教學(xué)方法與手段由于本節(jié)知識的抽象性以及作圖的復(fù)雜性，按照學(xué)生的心理特點和思考規(guī)律，本節(jié)采用講練結(jié)合的方法，同時借助多媒體輔助教學(xué)，直觀、生動地揭示二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域以及圖形的變化情況，以引導(dǎo)思考為核心，展示課件，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考、分析，并沿著積極的思維方向，逐步達到既定的教學(xué)目標(biāo)。對應(yīng)用題如何處理，應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，由學(xué)生自己閱讀、審題、分析、提煉，再由教師講解題目的含義，教學(xué)生如何正確閱讀分析，如何設(shè)元，如何把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問

4、題以及如何解決問題。 四、教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計 意 圖（一）課題引入分析引例（15分鐘）問題1：課本第96頁例題（題略），屬如何合理生產(chǎn)，使得獲取利潤最大。（1） 引導(dǎo)學(xué)生閱讀、分析，將已知數(shù)據(jù)以表格的形式列出，使學(xué)生一目了然。（2） 引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出已知條件的前提下，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，并從數(shù)學(xué)的角度有條理地表述出來。（3） 讓學(xué)生畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)找一點，使目標(biāo)函數(shù)值最大（4） 利用多媒體演示不等式組表示的公共區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)如何取得最值。這不僅使學(xué)生直觀、形象地得以理解和再現(xiàn)，同時，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。以實際問

5、題導(dǎo)入新課,使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在引例的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，是為了再次激發(fā)學(xué)生的探究興趣和欲望，將一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、分析、化歸，借助于多媒體課件的演示使問題得以解決。從而突出本節(jié)課的重點。（二）形成概念，規(guī)范解答（4分鐘）、引出新概念（1）在上述問題中，x,y的限制條件稱為變量x,y的約束條件，由于x,y都是一次的，又稱約束條件為線性約束條件（2）求最值的式子稱為目標(biāo)函數(shù)，由于x,y都是一次的，又稱該目標(biāo)函數(shù)為線性目標(biāo)函數(shù)（3）在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值的問題稱為線性規(guī)劃問題（4）滿足線性約束條件的解，稱為

6、可行解，可行解的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解稱為最優(yōu)解 。利用實際問題引出概念，學(xué)生接受起來比較自然，有利于激發(fā)學(xué)生興趣。2、總結(jié)圖解法解線性規(guī)劃問題的基本步驟： 問題2結(jié)合上例，你能總結(jié)出圖解法解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的基本步驟嗎？（1）設(shè)（設(shè)變量，找約束條件，設(shè)目標(biāo)函數(shù)）（2）畫（畫可行域）（3）移（根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Zf(x,y),將直線f(x,y)0平移，觀察Z的取值情況）（4）求（求可行域內(nèi)特殊點的坐標(biāo)及Z的最值）（5）答（回答問題的結(jié)論）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)勇于探索、勤于思考的精神。（三）鞏固練習(xí)（18分鐘）1、模仿練習(xí)，強化方法，拓展題型8

7、8頁例題52、對比引例與練習(xí)的異同點，及時進行教學(xué)階段小結(jié)，同時提出思考、引入后續(xù)探究活動3、探究練習(xí)，增強互動，開闊視野創(chuàng)設(shè)生活情境，出示模仿練習(xí)；及時學(xué)情診斷，逐步給予提示；排除疑點難點，強化答題數(shù)學(xué)語言的規(guī)范。通過這個練習(xí)使學(xué)生進一步了解和掌握線性規(guī)劃問題的圖解法以及熟練解線性規(guī)劃問題的五個解題步驟。從而突破本節(jié)課的難點. （四） 課堂小結(jié)（2分鐘）回顧引例和練習(xí)中展現(xiàn)的兩類線性規(guī)劃應(yīng)用問題，滲透數(shù)學(xué)建模的思想。提問學(xué)生，由學(xué)生小結(jié)知識：線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念；線性規(guī)劃問題的圖解法及五個解題步驟；方法：數(shù)形結(jié)合、化歸思想、運動變化的思想。知識性小結(jié)可把知識盡快化為學(xué)生素質(zhì)，思想方法小結(jié)可

8、使學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（五）布置作業(yè)（1分鐘）必做題：91頁練習(xí)1 2選作題：針對學(xué)生素質(zhì)差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。教案說明簡單的線性規(guī)劃問題這節(jié)課屬于高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)必修5中的內(nèi)容，是繼上一節(jié)二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的后續(xù)內(nèi)容，也是在必修2直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個簡單應(yīng)用。“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一 ?！昂唵蔚木€性規(guī)劃問題”這一知識板塊恰好是不等式知識的一個實際應(yīng)用，既具有豐富的實際背景，又具有較強的數(shù)學(xué)建模思想，能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，反映了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活優(yōu)化決策問題中的應(yīng)用價值，是一個能引導(dǎo)學(xué)生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題并體會用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題的良好教學(xué)素材。本節(jié)課主要采用了探究式教學(xué)法，在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了認真、踏實的探究，實事求是地獲得結(jié)論的全過程，養(yǎng)成了嚴謹、求實的科學(xué)態(tài)度和不斷追求的進取精神。面對不同程度的教學(xué)對象，課堂上學(xué)生的反應(yīng)情況不同，在