《同底數(shù)冪的乘法》公開課

1、14.1.1 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法李小鶴提出問題提出問題據(jù)統(tǒng)計：奧運場館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？= aa an個個a an 表示的意義是什么？其中表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么分別叫做什么? an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)=（10 10 ）（ 101010 1010 ）提出問題提出問題 108 105 解：解：8個10=10101013個10 =1013據(jù)統(tǒng)計：奧運場館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么1

2、05平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？ 答：答： 105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒量相當于燃燒1013千克煤千克煤 (1)(1) 2522 = ( ) ( ) = _ =2( ) ；(2)(2)a3a2 = ( ) ( ) =_= a( )( ) ；(3) (3) 5m 5n =( ) ( ) = 5( )( ).2 2 22 22 222 2 22227aaaaaaaaaa5m+n請同學們根據(jù)乘方的意義，完成下列填空請同學們根據(jù)乘方的意義，完成下列填空.思考：思考：觀察上面各題左右兩邊觀察上面各題左右兩

3、邊，底數(shù)底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)指數(shù)有什么關(guān)系？系？55m個5n個555 am an =m個an個a= aaa=am+n(m+n)個a 同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相加指數(shù)相加 即即 am an = am+n (m、n都是正整數(shù))（aaa）（aaa）同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則: :條件：乘法條件：乘法 同底數(shù)冪同底數(shù)冪結(jié)果：底數(shù)不變結(jié)果：底數(shù)不變 指數(shù)相加指數(shù)相加請同學們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空請同學們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)) 方法方法1 1 amanap=(am an ) ap=am

4、+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n個個am個個a p個個a=am+n+p猜想（當m、n、p都是正整數(shù)時) am an ap =？例例1 1 計算下列各式計算下列各式, ,結(jié)果用冪的形式表示結(jié)果用冪的形式表示. .(2) a a6 ； (-2)1+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； 例題講解例題講解 (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7 (3) (-2)(-2)4(-2)3 =(-2)8 (2) a a6 = = a7 (3)(-2) (-2)4(-2)3 ；(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解

5、：解：(1) x2 x5 = =28 練習練習1.1. 計算：（搶答）計算：（搶答）（2 2）a a7 7aa3 3（3 3）x x5 5xx5 5 （4 4）b b5 5b b （1 1）10105 510106 6（5 5）7 78 87 73 372（6 6）y y3 3y y2 2yy27 71313y y8 8（7 7）x x2 2( )=x( )=x5 5（8 8）x xm m( )=x( )=x3m3m（9 9）y y2 2( )=y( )=y2+n2+n（1010）b b2 2( )=b( )=bb310101111x x3 3a a1010 x x1010b b6 6x x2

6、m2my yn nb b2 22.2. 判斷題判斷題（1 1）b b5 5bb5 5= 2b= 2b5 5 （ ） （2 2）b b5 5 +b+b5 5 = b = b10 10 （ ）（3 3）x x5 5xx5 5 = x= x2525 ( ) ( ) （4 4）y y5 5yyn n = y= y5n 5n ( )( )（5 5）cccc3 3 = c= c3 3 ( ) ( ) （6 6）m+mm+m3 3 = m= m4 4 ( ) ( ) 1055bbb5552bbb1055xxx43ccc33mmmmy y5 5y yn n =y =y5+n5+n 3.3.計算下列各式計算下列

7、各式 (1) b5 b ； 解解:(1) :(1) b5 b = a2+6 y2n+n+1 (3) a2 a6 ； (4) y2n yn+1 ； b5+1 = b6 (3) a2 a6 = =a8 (2)(4) y2n yn+1 = = y3n+1 32)21()21()21(321)21(32)21()21()21)(2(6)21(6)21(4.4.（1 1）2 23 32 24 42 25 5 （2 2）yyyy2 2yy3 3解：（解：（1 1）2 23 32 24 42 25 5=2=23+4+53+4+5=2=21212（2 2）yyyy2 2yy3 3 =y =y1+2+31+2+

8、3=y=y6 6 (3)(3)(a ab b) )2 2( (a ab b) )(4)(4) ( (x+yx+y) )3 3( (x+yx+y).).（3 3）( (a ab b) )2 2( (a ab b)=()=(a ab b) )2+12+1=(=(a ab b) )3 3 (4)(4)(x+yx+y) )3 3( (x+yx+y)=()=(x+yx+y) )3+13+1=(=(x+yx+y) )4 4 12124714747)()()()()()()()5(yyyyyyyyy47)()()5(yyy32)()(6(baab5323232)()()()()()(6(bababababa

9、ab應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 5. 已知已知 =2 ， =5 求求axbaxbx解解：1052babaxxx6. 已知已知2 x+2 =m,=m,用含用含m m的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示2x解：解： 2x+2= =m 2x 22=m=m 2x4=m 2x= m41應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 7.計算計算22223242526272829+210. =22+2原式原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=2928272625242322+2=解解：=6 am an =am+n(m，n都是都是正整數(shù)正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)底數(shù) ，指數(shù)