全國高中數學聯賽輔導課件數學思維策略和方法談(一)探索法

1、1繼續(xù)繼續(xù) 數學問題的形式千變萬化數學問題的形式千變萬化, ,結構錯綜復雜結構錯綜復雜, ,尋找正確有效尋找正確有效的解題途徑的解題途徑, ,意味著尋找一條擺脫困境意味著尋找一條擺脫困境, ,繞過障礙的途徑繞過障礙的途徑. . 數學思維優(yōu)秀者之所以能有效的解題數學思維優(yōu)秀者之所以能有效的解題, ,無論是其推理論證無論是其推理論證方法之美妙方法之美妙, ,還是其計算方法之靈巧還是其計算方法之靈巧, ,都在于有意識或無意識都在于有意識或無意識地利用了各種轉化地利用了各種轉化. . 匈牙利著名的數學家羅莎匈牙利著名的數學家羅莎彼得在他的名著彼得在他的名著無窮的玩藝無窮的玩藝中中, ,通過一個十分生動

2、而有趣的笑話通過一個十分生動而有趣的笑話, ,充分體現了轉化充分體現了轉化這這一一數學家們的思維特點數學家們的思維特點: : 有人一群人提出了這樣一個問題有人一群人提出了這樣一個問題:“:“假設在你面前有煤氣假設在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此某人回答：對此某人回答：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放到煤在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。氣灶上?！碧釂栒呖隙诉@一回答，但是，他又追問道：提問者肯定了這一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經有了足夠多如果其他的條件都沒有

3、變化，只是水壺中已經有了足夠多的水，那么你又應該怎么做？的水，那么你又應該怎么做？”這時，這時，“靈活靈活”的人可能說：的人可能說：“點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上。點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上?！钡牵@一回答卻未能但是，這一回答卻未能使提問者感到使提問者感到探索法探索法2探索法探索法滿意。因為，提問者認為更為恰當的回答是：滿意。因為，提問者認為更為恰當的回答是：“只有物理只有物理學家才會這樣做，而學家才會這樣做，而數學家會倒去壺中的水數學家會倒去壺中的水，并聲稱他已，并聲稱他已經后一問題轉化成先前的已經得到解決的問題了。經后一問題轉化成先前的已經得到解決的問題了?！?“把水倒掉！把水倒掉！”這是

4、一種多么簡潔而夸張的回答，這是一種多么簡潔而夸張的回答，然而它又恰恰體現了數學家的眼光和策略。然而它又恰恰體現了數學家的眼光和策略。 羅莎指出，這種轉化的策略和方法羅莎指出，這種轉化的策略和方法 對數學家來說是十對數學家來說是十分典型的。這就是說：分典型的。這就是說：“他們往往不是對問題實行正面的他們往往不是對問題實行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，轉化問題的形式，從側面或攻擊，而是不斷地將它變形，轉化問題的形式，從側面或反面尋找突破口，直到把它轉化成已經能夠得到解決的問反面尋找突破口，直到把它轉化成已經能夠得到解決的問題。題。 從今天開始從今天開始, ,我們將陸陸續(xù)續(xù)地通過一些我們將陸陸續(xù)續(xù)

5、地通過一些數學問題來體會解決問題中運用的數學問題來體會解決問題中運用的數學思維數學思維的策略和方法的策略和方法. . 33.3.探索常從考慮簡單情形入手探索常從考慮簡單情形入手4.探索須充分利用已有信息探索須充分利用已有信息1.探索常從熟悉的地方開始探索常從熟悉的地方開始2.探索常從問題的結論或條件變形著手探索常從問題的結論或條件變形著手 5.探索也可以嘗試探索也可以嘗試 “ “跟著感覺走跟著感覺走”4練習練習ABCODE56練習練習78先看一個游戲先看一個游戲 具體地說來，從簡單情況考慮可以分為從復具體地說來，從簡單情況考慮可以分為從復雜退到簡單雜退到簡單, ,從一般退到特殊，從抽象退到具體，從一般退到特殊，從抽象退到具體，從整體退到部分從整體退到部分, ,從陌生退到熟悉等從陌生退到熟悉等. .嘗試嘗試思考練習思考練習9嘗試嘗試10思考練習思考練習11 于是猜想于是猜想: :所有把所有把矩形分成面積相等的直矩形分成面積相等的直線一定過中心線一定過中心. .證明是不會太