高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷(文科必修2+選修1-1)修改版(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷（湘教必修3+選修1-1) 一、選擇題：(共10小題，每小題5分，共計(jì)50分)1.已知過(guò)點(diǎn)的直線與垂直，則的值為（ ） A0 B2 C-8 D102. 上頂點(diǎn)直角三角形，則離心率=（ ） A. B. C.1 D.3.命題“同位角相等,兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行,同位角不相等”. “”是“”的充分必要條件； 若為假命題，則、均為假命題. 對(duì)于命題：, 則： . 上面四個(gè)命題中正確是（ ） A. B. C. D.4. 兩平行線的距離為,=（ ） A.-2 B.-6 C.2 D.05.一個(gè)正三棱柱，它的三視圖及其尺寸如下（單位c

2、m），則該幾何體的表面積為（ ）俯視圖正視圖 A.4(9+2) cm2 B. cm2 側(cè)視圖 C. cm2 D. cm 6.設(shè)圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（ ） A B或 C D或7.過(guò)的直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCDEFNM A. B.4 C. D.58. 如圖為正方體平面展開(kāi)圖： (1)CN與AF平行； (2)與是異面直線； (3)與成； (4)DE與垂直. 以上四個(gè)命題中正確的是( ) A(1)(2)(3) B.(2)(4) C. (3)(4) D.(3) 9.已知,是直線，是平面，給出下列命題： 若，則或 若，則 若,則 若，且，則且 其中正確的命題是( )

3、A. B. C. D.10.,為圓上動(dòng)點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是( ) A. B. C. D.二填空題：（共5小題，每小題5分，共25分）11.在空間直角坐標(biāo)系中，且，則= .12.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，若，則直線的方 程為 .13. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則此橢圓的離心 率的取值范圍為 .14.正方體的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)做面的垂線，垂足為點(diǎn) 點(diǎn)是的垂心；的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)； 和的所成角為；點(diǎn)到面的距離為 則下列命題中，正確的命題有 .15. 若實(shí)數(shù)滿足且，則稱(chēng)互補(bǔ)，記，那么是互 補(bǔ)的 .（填神馬條件）三解答題：（共6小題，前三小題，每小題13分，后三小題，每小題12

4、分，共75分）16.已知關(guān)于的方程.（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程表示圓。（2）若圓與直線相交于兩點(diǎn)，且,求的值。17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知 是的中點(diǎn). （）證明平面 （）；證明平面平面； （）求四棱錐的體積18. 分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓上的點(diǎn) 到兩點(diǎn)的距離之和為. （）求橢圓的方程； （）過(guò)橢圓的焦點(diǎn)作的平行線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積.19.如圖1，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿 折起到的位置，使A1FCD，如圖2。 (I)求證：平面； (II)求證：； (III)線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由。20.圓,圓,動(dòng)圓與圓外切且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲

5、線. ()求的方程; ()是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.21.已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn). ()求的取值范圍; ()設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù). 高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷（湘教必修3+選修1-1)參考答案 BBCBA BBDBB 11. 12. 13. 14. 15. 充要條件16.解：（1）方程C可化為 1分顯然 時(shí)方程C表示圓。 （2）由（1）知，圓心 C（1，2），半徑 則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為 ，有得 17.解（）證明連接在中，OM是中位線PBOMPB平面MAC,OM平面MAC,PB

6、平面MAC,3分（）由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面AD平面ABCD平面PAB平面ABCD分（）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，平面P平面 平面，-8分在PHA中PH=PAsin600 =-10分18：解（）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2 將點(diǎn)代入橢圓方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故橢圓方程為-3分（）由（）知， PQ所在直線方程為-5分由得 -7分設(shè)P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則-8分-9分-10分19.解：（1）因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB,所以DE平面A1CB.（2）由已知得ACBC且DEBC,所以

7、DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F 平面A1DC,所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQBC.又因?yàn)镈EBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由（2）知DE平面A1DC,所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C 的中點(diǎn)，所以A1CDP,所以A1C平面DEP,從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C平面DEQ.20.解:由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑;圓N的圓心為N(1,0),

8、半徑. 設(shè)知P的圓心為P(x,y),半徑為R. (I)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以 . 有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左定點(diǎn)除外),其方程為. (II)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn),由于,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2,所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為; 若l的傾斜角為90°,則l與y軸重合,可得. 若l的傾斜角不為90°,則知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q, 則,可求得Q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l于圓M相切得, 解得k=±. 當(dāng)k=時(shí),將y=x+代入,并整理得, 解得. 當(dāng)k=. 綜上,. 21.解:()將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的