多元函數(shù)積分PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1多元函數(shù)積分多元函數(shù)積分2第五章第五章 多元函數(shù)積分學(xué)多元函數(shù)積分學(xué)重積分重積分l 二重積分的應(yīng)二重積分的應(yīng)用用l 三重積三重積分分第1頁/共27頁3,(求求體體積積 計(jì)計(jì)算算的的基基本本方方法法二二重重積積分分的的應(yīng)應(yīng)用用 計(jì)計(jì)算算技技巧巧 恰恰當(dāng)當(dāng)選選擇擇坐坐標(biāo)標(biāo)系系計(jì)計(jì)算算利利用用對(duì)對(duì)稱稱性性奇奇偶偶性性簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化, 恰恰當(dāng)當(dāng)選選擇擇投投影影法法一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)分分積積重重三三)曲曲面面面面積積 ,定定義義 幾幾何何意意義義),(球球面面柱柱面面直直角角 截截面面法法第2頁/共27頁41 1、二重積分的應(yīng)用、二重積分的應(yīng)用(1) 體體積積之之間間曲曲頂頂柱柱體體的的與與區(qū)區(qū)域域在在

2、曲曲面面Dyxfz),( DyxyxfV.dd),(設(shè)設(shè)S曲面的方程為曲面的方程為:),(yxfz 則其面積為則其面積為 ;dd122yxAxyDyzxz (2) 曲面面曲面面積積體體積積為為返回返回第3頁/共27頁52 2、三重積分的定義、三重積分的定義 vzyxfd),(.),(lim10iiiniivf 3、三重積分的幾何意義、三重積分的幾何意義,1),(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) zyxf4 4、三重積分的性質(zhì)、三重積分的性質(zhì)類似于二重積分的性質(zhì)類似于二重積分的性質(zhì).表表示示空空間間區(qū)區(qū)域域 Vvf d 的體積的體積返回返回第4頁/共27頁65 5、三重積分的計(jì)算、三重積分的計(jì)算.);()();,(),

3、(:2121bxaxyyxyyxzzyxz .d),(ddd),()()(),(),(2121 baxyxyyxzyxzzzyxfyxvzyxf.,),(),(21czcDyxzyxz .dd),(dd),(21 zDccyxzyxfzvzyxf(1) 直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)返回返回第5頁/共27頁7 .,sin,coszzryrx (2) 柱面坐標(biāo)柱面坐標(biāo).ddd),sin,cos( zrrzrrf ,ddddzrrv vzyxfd),(變換公式變換公式返回返回第6頁/共27頁8 .cos,sinsin,cossin rzryrx,dddsind2 rrv zyxzyxfddd),( .dddsi

4、n)cos,sinsin,cossin(2 rrrrrf(3) 球面坐標(biāo)球面坐標(biāo)變換公式變換公式返回返回第7頁/共27頁9例例1 1與與由由其中其中，計(jì)算計(jì)算22)(yxzdvzx 解解利用球面坐利用球面坐標(biāo)標(biāo)的奇的奇為為面對(duì)稱面對(duì)稱關(guān)于關(guān)于xxzyxfyoz ),(, . 0 , xdv所以有所以有函數(shù)函數(shù) zdvdvzx)( 1024020sincosdrrrdd .8 二、典型例題二、典型例題所圍成所圍成221yxz 第8頁/共27頁10例例2 2. 1:222 zyxdvez，計(jì)算計(jì)算 解解為圓域?yàn)閳A域截面截面的函數(shù)的函數(shù)被積函數(shù)僅為被積函數(shù)僅為)(,zDz 10)(2dzedxdyz

5、zD 102)1(2dzezz .2 故采用截面法故采用截面法,1222zyx 上上dvedvezz2第9頁/共27頁11三、練習(xí)題三、練習(xí)題一、選擇題一、選擇題, . 1 zdvI計(jì)計(jì)算算1, 222 zyxz為為其其中中 101020 )(zdzrdrdIA 11020 )(rzdzrdrdIB 11020 )(rrdrdzdIC zzrdrddzID02010 )( 圍成的立體圍成的立體, ,則正確的解法為則正確的解法為( )( )和和( ).( ).第10頁/共27頁12內(nèi)部?jī)?nèi)部包含在圓柱包含在圓柱曲面曲面 2 . 22222xyxyxz 22 )D( 5 )C( 2 )B( 3 )A

6、() ( S的那部分面積的那部分面積第11頁/共27頁13二、計(jì)算下列三重積分二、計(jì)算下列三重積分: : 1 球球體體 , 1:222 zyx求三重積分求三重積分 .dxdydzx 11123,)3tansin( 2zyxydvxzyeI設(shè)設(shè)3. I求求2平面上曲線平面上曲線是由是由其中其中xoydvzy ,)(225 22 xxxy面面軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面與平繞繞.所圍成的區(qū)域所圍成的區(qū)域第12頁/共27頁1422yxz 與與4 z4 求求圍成立體的體積圍成立體的體積. . 5 設(shè)設(shè)是由是由 22yxz 和和 1 z所圍成所圍成, ,將將積分積分 dxdydzzyxf),(化

7、為球面坐標(biāo)系化為球面坐標(biāo)系下下的累次積分的累次積分. .第13頁/共27頁15直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)系下的三直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)系下的三7 將三重積分將三重積分 dvzyxfI),(分別化為分別化為. )(3, 4 :22222yxzzyx 6 計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分 .)(22222212221111 yxyxxxdzzyxdydxI次積分次積分, ,其中其中第14頁/共27頁16與與由錐面由錐面求求 , 222zyxzdxdydz 由圓柱面由圓柱面求求 , 22 dxdydzyxzI89. 圍成的閉區(qū)域圍成的閉區(qū)域平面平面hz 在第一卦限在第一卦限與平面與平面0, 0222

8、 yazzxyx. 所圍成的閉區(qū)域所圍成的閉區(qū)域第15頁/共27頁17四、解答四、解答一一 選擇題選擇題返回返回dxdyzzSxyDyx 22)()(1 )2( 2 dxdyxyD 2積分區(qū)域關(guān)于三個(gè)積分區(qū)域關(guān)于三個(gè)是奇函數(shù)是奇函數(shù)利用被積函數(shù)利用被積函數(shù), . 1x. 0 dxdydzx二、計(jì)算題二、計(jì)算題返回返回, 0 ,故積分為故積分為坐標(biāo)面都對(duì)稱坐標(biāo)面都對(duì)稱第16頁/共27頁18的曲面的曲面為為.222xzy 的交線為的交線為與平面與平面橢圓拋物面橢圓拋物面 5 222 xxzy 51022xzy: yzDyoz 面上投影得投影區(qū)域面上投影得投影區(qū)域向向?qū)?1022 zy返回返回xx

9、y22 平面上曲線平面上曲線 xoy、2繞繞 軸旋轉(zhuǎn)而成軸旋轉(zhuǎn)而成第17頁/共27頁19 3250 rdrrrd 201004225 dxzydydzdvzyyzDzy 52222222)(返回返回第18頁/共27頁20 11123,)3tansin(2zyxydvxzyeI3.的奇的奇是是的奇函數(shù)，的奇函數(shù)，是是由于被積函數(shù)由于被積函數(shù)xxyytan sin3面都對(duì)稱，面都對(duì)稱，積分區(qū)域關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)積分區(qū)域關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)函數(shù)函數(shù), 11123)3tansin(2zyxydvxzyeI則則.24233 返回返回 1113zyxdv第19頁/共27頁214.22yxz 與與4 z圍成立體的體積為圍

10、成立體的體積為 , 4 : 22 yxDxy其中其中 202042.8rdzrdrd返回返回 422yxDdzdxdydvVxy第20頁/共27頁22 coxrfdd104020,cossin(sin5、 2040104sin6drrdd、返回返回)221(52 返回返回drrrr2)cos,sinsin 第21頁/共27頁237. . 直角坐標(biāo)：直角坐標(biāo)： 2222224)(31111),(yxyxxxdzzyxfdydxI柱面坐標(biāo)：柱面坐標(biāo)： 2431020),sin,cos(rrrdzzrrfdrdI 球面坐標(biāo)：球面坐標(biāo)： 206020,sinsin,cossin( rrfddI返回返回drrr sin)cos2第22頁/共27頁24 zdxdyzdzzdxdydzh 0用截面法：用截面法： . 8 4402hdzzzh 返回返回第23頁/共27頁25法一：投影法：法一：投影法： . 9dxdydzyxzI 22 xyDdxdyayx2222返回返回,0 ,2 :22azxyxDxy dzyx