全等三角形培優(yōu)競(jìng)賽題精選.

1、全等三角形證明1、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E2.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFE3、P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-ABPDACB4、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE5、已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB 6、（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置

2、時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由 7已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：8、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。9.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。 DBCcAFE10如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 11如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，C

3、N=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。12.如圖所示，ABCADE，BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，ACB=AED=105°，CAD=10°，B=50°，求DEF的度數(shù)。 ABCFDE13如圖，AD是ABC 的角平分線，DEAB,DFAC,垂足分別是E,F，連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。 BDCFAEG14.如圖所示，在ABC中，AD為BAC的角平分線，DEAB于E,DFAC于F, ABC的面積是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的長(zhǎng)。AEFBDC15如圖，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是A

4、B的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE. 16、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？ FBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖117、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分

5、別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F18、在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的情況下，求的長(zhǎng)19、如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （

6、1）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（4分） （2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（6分）圖9 圖10 圖11圖820、如圖，直角梯形ABCD中，且，過(guò)點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P求證：P是CD的中點(diǎn)ADGECB21、如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任

7、意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB；EA DB CNM 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說(shuō)明理由；22、如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.求證：EG=EF;請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。23、如圖，等腰直角三角形ABC中，ACB90°，AD為腰CB上的中線，CEAD交AB于E求證CDAEDBABCDEFG24、在RtABC中，A90°，CE是角平分線，和高AD相

8、交于F，作FGBC交AB于G，求證：AEBG25、如圖，已知BAC=90º,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,說(shuō)明FM=FD的理由26、用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），你在（1）中

9、得到的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。27、如圖四點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件，其余一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明, ， 28、已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE與BC的大小關(guān)系如何。29、如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F求證：1）ACEBCD（2）直線AE與BD互相垂直 30、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平

10、分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。31、如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，BAC=90º當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90º，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由（畫圖不寫作法）32、如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射