中考數學試題分類匯編之19 -矩形、菱形、正方形試題及答案

1、中考試題專題之19-矩形、菱形、正方形試題及答案一、選擇題1.（2009年湖北荊州）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cmNMFEDCBA2.（2009年山西?。┤鐖D（1），把一個長為、寬為的長方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（ ）A B C Dmnnn（2）（1）3.（2009 黑龍江大興安嶺）在矩形中，平分，過點作于，延長、交于點，下列結論中：； ；，正確的 （ ）ABCD BACD4(2009年河北)如圖1，在

2、菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，則對角線AC等于（ ）A20 B15C10 D55.（2009年蘭州）如圖7所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是ABCD6.（2009年濟南）如圖，矩形中，過對角線交點作交于則的長是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.47.（2009年涼山州）如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結論不一定成立的是（ ）ACDABEBCD8.（2009年濟寧市）“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.

3、小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）, 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是A. B. C. D. 9.（2009年衡陽市） 如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DEAB，垂足為E，則下列結論中正確的個數為（ ）DE=3cm；EB=1cm；A3個 B2個 C1個D0個ABCDE10.（2009年衡陽市）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）A1 B C D2AGDBCA11（2009年廣西南寧）如圖2，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中

4、點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）ABCDABCD圖212.（2009年寧波市）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形DBCANMO13（2009桂林百色）如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放ABCQRMD在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)

5、，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為（ ）A2 B C D14（2009河池）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為，則菱形的面積為（ ）A B C D 15.（2009年杭州市）如圖，在菱形ABCD中，A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（ ）A35° B45° C50° D55°ADEPCBF16.(2009年義烏)如圖，一塊磚的外側面積為，那么圖中殘留部分墻面的面積為A A A A17.（2009年臺灣） 如圖(八)，長方形ABCD中，E點在上

6、，且平分ÐBAC。ABCED 若=4，=15，則rAEC面積為何？ (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。18. （2009年臺灣）圖(十二)中，過P點的兩直線將矩形ABCD分成甲、乙、丙、 丁四個矩形，其中P在上，且：=：=4：3。ABPDC甲乙丙丁 下列對于矩形是否相似的判斷，何者正確？ (A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似 (D) 丙、丁相似。19.（2009年濱州）順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）A矩形B直角梯形C菱形D正方形【關鍵詞】矩形的判定.【答案】A20.（2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如

7、圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30°，AB，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）A、 B、2 C、3 D、21.（2009年桂林市、百色市）如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點從A點出發(fā)，沿ABCQRMD圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為（ ）A2 B C D22.（2009年郴州市）如圖2是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，

8、使DC落在DA上，點C的對應點為點F，若BE=6cm，則CD=（）A4cm B6cm C8cm D10cmxyOCBA23.（2009年長春）菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則點的坐標為（ ）ABCD24（2009年甘肅白銀）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰梯形B平行四邊形C正三角形D矩形25（2009年甘肅慶陽）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設OCD的面積為m，OEB的面積為，則下列結論中正確的是（）ABCD26.（2009年煙臺市）利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖方式放置測量

9、的數據如圖，則桌子的高度是（ ）A73cmB74cmC75cmD76cm80cm70cm27.（2009泰安）如圖，雙曲線經過矩形QABC的邊BC的中點E，交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（A） （B）（C） （D）28.（2009年湘西自治州）13在下列命題中，是真命題的是（）A兩條對角線相等的四邊形是矩形 B兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形29（2009年南寧市）如圖2，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面

10、積為（ ）ABCD30. （2009年重慶市江津區(qū)）如圖：在菱形ABCD中，AC6, BD8,則菱形的邊長為（ ）A. 5 B. 10 C. 6 D.831.（2009年包頭）下列圖形中，既是圖形的有（）A4個B3個C2個D1個32.（2009年長沙）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，則矩形的對角線的長是（ ）A2B4CDODCAB33.（2009年莆田）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運動至點處停止設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（ ）QPRMN（圖1）（圖2）49yxOA處 B處C處 D處34（09湖北宜昌）如圖1，由“基本圖案”正方形ABC

11、O繞O點順時針旋轉90°后的圖形是 ( )基本圖案圖1 A B C D35（2009年漳州）如圖，要使成為矩形，需添加的條件是（ ）AB C D36. （2009年赤峰市）將一張三角形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個新的圖形可能是 （ ） A、三角形 B、平行四邊形 C、矩形 D、正方形ABDCE37（2009四川綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE:AC =DA1:3 B3:8 C8:27 D7:25ABCDE38（2009四川綿陽）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角

12、為60° 的菱形a"，剪口與折痕所成的角a 的度數應為A15°或30° B30°或45° C45°或60° D30°或60°39（2009眉山）下列命題中正確的是()A矩形的對角線相互垂直B菱形的對角線相等C平行四邊形是軸對稱圖形D等腰梯形的對角線相等40（2009東營）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C的位置若EFB65°，則AED等于 （ ） （A） 70° （B） 65° （C） 50° （D） 25° EDBC

13、FCDA41.(2009年撫順市)如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ） A B C3 DADEPBC二填空1.（2009年湘西自治州）長方形一條邊長為3cm，面積為12cm2，則該長方形另一條邊長為 cm2（2009白銀市）如圖6，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是3（2009泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，設BP=x，MBP的面積為y，則y與x之間的函數關系式為 。4.（2009江西）如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均

14、為若墻上釘子間的距離則 度1ABC5. （2009年煙臺市）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 6.（2009年天津市）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形若一個四邊形的中點四邊形是一個矩形，則四邊形可以是 【關鍵詞】矩形、正方形、菱形的性質及判定【答案】正方形（對角線互相垂直的四邊形均可）7.(2009年牡丹江市)矩形中，對角線、交于點，于若則 8（2009年甘肅白銀）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 9（2009年甘肅慶陽）如圖，菱形ABCD

15、的邊長為10cm，DEAB，則這個菱形的面積= cm210（2009年長春）如圖，矩形的頂點在直線上，則 度DABCml65°11（2009年長春）如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 （結果保留）ABCDEF12. （2009年株洲市）（本題滿分10分）如圖，在中，將繞點沿逆時針方向旋轉得到（1）線段的長是 ，的度數是 ；（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積13（09湖北宜昌）如果只用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個平面，那么這個圖形只能是 14.（2009年莆田）如圖，菱形的對角線相交于點請你添加一個條件： ，使得

16、該菱形為正方形答案：或或等ABCDDCBAOO15.(2009年上海市)17在四邊形中，對角線與互相平分，交點為在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是 16. （2009年北京市）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則AN=; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（,且n為整數），則AN=（用含有n的式子表示）17.(2009年安順)如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機器人由A點開始按A

17、BCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2009米停下，則這個微型機器人停在_點。18.(2009成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若CBA=30°則BEA=_ 19. (2009年安順)若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內角是_度。20.（2009湖北省荊門市）如圖，正方形ABCD邊長為1，動，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2009時，點P所在位置為_；當點P所在位置為D點時，點P的運動路程為_（用含自然數n的式子表示）21.（2009年杭州市）如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個

18、大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_22矩形內有一點P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為 平方單位23、(2009年鄂州)如圖，四邊形ABCD中，ADBC已知BCCDAC2，AB，則BD的長為_.25（2009年崇左）如圖，正方形中，是邊上一點，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為 DCEBA27(2009年甘肅定西)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是28. (2009年本溪)如圖所示，菱形中，對角線相交于點，為邊中點，菱形的周長為24，則的長等于 3【關鍵詞】菱形的周長【答案】3OBAHCC31（2009年牡丹江）矩形

19、中，對角線、交于點，于若則 33（2009 年佛山市）正方形有條對稱軸34（2009年山東青島市）如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ADCBE35（2009年湖北十堰市） 的平行四邊形是是菱形（只填一個條件）36（2009年漳州）如圖，在菱形中，、分別是、的中點，若，則菱形的邊長是_37（2009年哈爾濱）若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BFAE，則BM的長為 38(2009年溫州)如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，0的半徑為2，圓心在正

20、方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA7恰好與6)0相切于點A (EFA與0除切點外無重疊部分)，延長FA交CD邊于點G，則AG的長是 39（2009臨沂）如圖，在菱形ABCD中，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則_度DCBAEP41（2009年赤峰市）菱形的對角線長分別是16cm、12cm，周長是 。42.（2009賀州）如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2BCEADF43.（2009青海）如圖3，四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，ADCB圖3O需要添加的條件是 （只填一個你認為正確

21、的即可）44.（2009遼寧朝陽）已知菱形的一個內角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為_45.(2009年梅州市)如圖4，把一個長方形紙片沿折疊后，點分別落在的位置若，則等于_度AEDCFBD1C1圖4三解答題1（2009年湖北十堰市）如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DEAG于點E，BFAG于點F. (1) 求證：DEBF = EF(2) 當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數量關系， 并說明理由 (3) 若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）ADGCBFE2（2009年山東青島

22、市）已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得（1）求證：；（2）若，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形是菱形？證明你的結論3（2009 年佛山市）如圖，在正方形中，若，求的長DFCBEA4（2009 年佛山市）（1）列式：與的差不小于；（2）若（1）中的（單位：）是一個正方形的邊長，現將正方形的邊長增加，則正方形的面積至少增加多少？5.（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E.（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PH

23、EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.6. (2009年達州)如圖7，在ABC中，AB2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結DE，將ADE繞點E旋轉180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.7（2009年中山）如圖所示，在矩形中，兩條對角線相交于點以、為鄰邊作第1個平行四邊形，對角線相交于點，再以、為鄰邊作第2個平行四邊形，對角線相交于點；再以、為鄰邊作第3個平行四邊形依次類推（1）求矩形的面積；（2）求第1個平行四邊形、第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積8（2009肇慶）如圖 5，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O， ODCBA（1）求證：ABD是正三

24、角形； （2）求 AC的長（結果可保留根號） 9（2009肇慶）如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求證：； （2）求證：10（2009年廣西欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AFBE求證：DECF；11.（2009年廣西梧州）如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于E，連結AE、CD（1）求證：ADCE；（2）填空：四邊形ADCE的形狀是 12. （2009年宜賓）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F.（1）求證：AM

25、=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長13（2009年日照市）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉45º，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 DFBACE第24題圖FBADCEG第24題圖（3）將圖中BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）FBADCEG第24題圖14.（2009年河南）

26、如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為. (1)當=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_； (2)當=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由16（2009年孝感） 三個牧童A、B、C在一塊正方形的牧場上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個人看守的牧場面積相等；在每個區(qū)域內，各

27、選定一個看守點，并保證在有情況時他們所需走的最大距離（看守點到本區(qū)域內最遠處的距離）相等按照這一原則，他們先設計了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個矩形的中心（對角線交點），看守自己的一塊牧場過了一段時間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個小矩形的中心牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場分成三塊矩形，牧童的位置在三個小矩形的中心，并保證在有情況時三個人所需走的最大距離相等請回答：（1）牧童B的劃分方案中，牧童 （填A、B或C）在有情況時所需走的最大距離較遠；（3分）（2）牧童C的劃分方案是否

28、符合他們商量的劃分原則？為什么？（提示：在計算時可取正方形邊長為2）（5分）17.（2009年婁底）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.18.（2009恩施市）兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形CDEMABFN20. （2009山西省太原市）如圖，是邊上一點，（1）在圖中作的角平分線，交于點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）中，過點畫的垂線，垂足為點，交于點，連接，將圖形補充完整，并證明四

29、邊形是菱形AOENM21. （2009山西省太原市）問題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當時，求的值方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設則的值等于 （用含的式子表示）22. （2009襄樊市）如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）

30、連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ADFCEGB24. (2009年安順)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論。（2009重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE（1）求證：；（2）如果，求的值25.（2009年北京市）閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示

31、的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點O旋轉至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結果）. 26. （2009年北京市）在中，過點C作CECD

32、交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結EP1繞點E逆時針旋轉得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設CP1=，S=，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.29（2009年安徽）學校植物園沿路護欄紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長

33、度就增加dcm，如圖所示已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內角為60°60°dL第19題圖（1）若d26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；（2）當d20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？30.（2009年安徽）如圖，將正方形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）（1）畫出拼成的矩形的簡圖；（2）求的值31.（2009年郴州市）如圖9，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，求證：AE=CEDCEBA 32.(2009年陜西省)問題探究（1）請在圖的正方形ABCD內，畫出使APB90°的一個點

34、P，并說明理由（2）請在圖的正方形ABCD內（含邊），畫出使APB60°的所有的點P，并說明理由問題解決如圖，現有一塊矩形鋼板ABCD，AB4，BC3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的APB和CPD鋼板，且APBCPD60°，請你在圖中畫出符合要求的點P和P，并求出APB的面積（結果保留根號）33.（2009重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點，AE=BC，DFAE，垂足為F，連接DE（1）求證：；（2）如果，求的值DABCEF34.（2009威海）如圖1，在正方形中，分別為邊上的點，連接交點為（1）如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論；1）DC

35、BAOHGFEEBADCGFH）（2）將正方形沿線段剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形若正方形的邊長為3cm，則圖3中陰影部分的面積為_35.（2009年貴州省黔東南州）如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。（2）求h的值。36.（2009年江蘇?。┤鐖D，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形ADCFEB（1）與有何等量關系？請說明理由；（2）當時，求證：是矩形37.（2009年浙江

36、省紹興市）若從矩形一邊上的點到對邊的視角是直角，則稱該點為直角點例如，如圖的矩形中，點在邊上，連，則點為直角點（1）若矩形一邊上的直角點為中點，問該矩形的鄰邊具有何種數量關系？并說明理由；（2）若點分別為矩形邊，上的直角點，且，求的長 38（2009年廣西南寧）如圖13-1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，.（1）求的值；（2）延長交正方形外角平分線（如圖13-2），試判斷的大小關系，并說明理由；（3）在圖13-2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由圖13-1ADCBE圖13-2BCEDAFPF39.（2009年清遠）如圖，已知正

37、方形，點是上的一點，連結，以為一邊，在的上方作正方形，連結求證：EBCGDFA40.（2009年衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內求證：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ42.（2009年廣州市）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。44.（2009年濟寧市）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形

38、的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形 旋轉的度數；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.45.（2009年衡陽市）如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC和外角的平分線，BEAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論ABCDEF 46(2009年南充)如圖5，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，交AG于F求證

39、：DCBAEFG48(2009年湖州)如圖：已知在中，為邊的中點，過點作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF49（2009臨沂）數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如

40、果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖351.（2009年遂寧）如圖，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點P在邊BC上移動，點E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點.求證：EF+GH=5cm；求當APD=90o時，的值52.(2009年咸寧市)如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到（1）證明；CBAD（第19題）（2）若，試問

41、當點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由53（09湖北宜昌）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊DC上的動點P重合(P不與點D，C重合)， MN為折痕，點M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點FO過點M，C，P(1)請你在圖1中作出O(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)與 是否相等？請你說明理由；(3)隨著點P的運動，若O與AM相切于點M時，O又與AD相切于點H設AB為4，請你通過計算，畫出這時的圖形(圖2，3供參考) 圖1 圖2 圖3（第3題）54（09湖南邵陽）如圖（十二），直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點平行于直線的直線

42、從原點出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運動，它與軸、軸分別相交于兩點，設運動時間為秒（）（1）求兩點的坐標；（2）用含的代數式表示的面積；（3）以為對角線作矩形，記和重合部分的面積為，OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF圖十二當時，試探究與之間的函數關系式；在直線的運動過程中，當為何值時，為面積的？55.(2009年肇慶市)如圖 ，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O， ODCBA（1）求證：ABD是正三角形； （2）求 AC的長（結果可保留根號） 56.(2009年肇慶市)如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1

43、）求證：； （2）求證：57（2009年山西省）在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；ADBECFADBECF（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長58（2009年山西?。┤鐖D，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數關系式，并寫出相應的的取值范圍ADBEOCF

44、xyy（G）60（2009年黃石市）如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）探究：線段與的數量關系并加以證明；（2）當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？AFNDCBMEO61（2009年黃石市）正方形在如圖所示的平面直角坐標系中，在軸正半軸上，在軸的負半軸上，交軸正半軸于交軸負半軸于，拋物線過三點（1）求拋物線的解析式；（3分）（2）是拋物線上間的一點，過點作平行于軸的直線交邊于，交所在直線于，若，則判斷四邊形的形狀；（3分）（3）在射線上是否存在動點，在射線上是否

45、存在動點，使得且，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由（4分）OyxBEADCF62（2009年廣東省）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當點運動到什么位置時，求此時的值DMABCN63（2009年廣東?。┰诹庑沃校瑢蔷€與相交于點，過點作交的延長線于點（1）求的周長；（2）點為線段上的點，連接并延長交于點求證：AQDEBPCO65.（2009年安徽）20如圖，將正方形沿圖中虛線（其中xy）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（

46、非正方形）（1）畫出拼成的矩形的簡圖；【解】（2）求的值【解】66.（2009湖北荊州年）把一個正方形分成面積相等的四個三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四個三角形外，你還能用三種不同的方法將正方形分成面積相等的四個三角形嗎？請分別畫出示意圖。67.（2009年湖北荊州）如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標原點O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為21），BAD120°，對角線均在坐標軸上，拋物線經過AD的中點M填空：點坐標為 ，D點坐標為 ；操作：如圖，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點順時針方向旋轉度角，并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q探究1：在旋轉的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設AP，四邊形OPDQ的面積為，求與之間的函數關系式