全等三角形導學案教師版秦玉貴.

1、_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：12.1 全等三角形 課型：展示課【學習目標】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；2知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；3能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊【重點難點預測】全等三角形的性質找全等三角形的對應邊、對應角【知識鏈接】第十一章 三角形【學習流程】 自主學習：閱讀教材P31-32頁內容，完成下列問題：（1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，則_ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的對應頂點： 、對應角： 、對應邊： 。 （3）“全等”符號

2、： 讀作“全等于”（4）全等三角形的性質： （5）如下圖：這兩個三角形是完全重合的，則ABC A1B1C1.，.點A與 點A1是對應頂點;點B與 點 是對應頂點;點C與 點 是對應頂點. 對應角： 對應邊： 。 合作探究：1.將ABC沿直線BC平移得DEF（圖甲）；將ABC沿BC翻折180°得到DBC（圖乙）；將ABC旋轉180°得AED（圖丙）議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？即 DEF，ABC ，ABC （書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但 、 都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形，這也是我們通過運動的方法尋求

3、全等的一種策略2 . 說出乙、丙圖中兩個全等三角形的對應元素?！具_標測評】1、如圖1，OCAOBD，C和B，A和D是對應頂點，則這兩個三角形中相等的邊 。相等的角 。 圖1 圖2 圖3 圖42如圖2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的對應角 對應邊：AB AE BE 3.已知如圖3，ABCADE，試找出對應邊 對應角 4.如圖4，AB與DB，AC與DE是對應邊，已知：，求。解：A+B+BCA=1800( ),( ) BCA= ( ) BED=BCA= ( )5.完成教材P32練習1、2【自主反思】【板書設計】：課題 12.1 全等三角形一、全等三角形的定義： 二、全等三角形的

4、性質： 對應邊相等對應角相等【教后記、反思】：備 注（教師復備欄）_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：12.2三角形全等的判定“邊邊邊” 課型：展示課【學習目標】1判定三角形全等的“邊邊邊”的條件2經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程3掌握用尺規(guī)畫一個角等于已知角的方法【重點難點預測】三角形全等的條件尋求三角形全等的條件【知識鏈接】1怎樣的兩個三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性質？2、如果兩個三角形全等，那么它們的 會相等， 也會相等?！緦W習流程】 自主學習：根據全等三角形的定義，兩個三角

5、形只要滿足三條邊和三個角分別 ，那么就能判斷這兩個三角形全等。反之，要想判定兩個三角形全等，就一定非要保證這六個條件都相等嗎？能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷判定兩個三角形全等呢？請認真閱讀教材35頁探究1，動手畫一畫：1只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？ 總結：通過我們畫圖 可以發(fā)現只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），畫出的兩個三角形不一定全等；給出兩個條件畫出的兩個三角形也不一定全等，按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 給出三個條件畫三角形，你能說

6、出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能即：三內角、三條邊、兩邊一內角、一邊兩內角。 在剛才的探索過程中，我們已經發(fā)現三內角不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況問題：已知三角形ABC你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？閱讀教材35頁探究2，完成下列問題：（1）、全等三角形的判定方法一： 的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”（2）、完成證明：如圖，在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1（SSS） 合作探究：探究用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的方法（閱讀課本36頁下面，動手畫一畫）已知：AOB 求作：A,O,B, ,使A,O,B,= AOB作法：【達標測評】（1）如圖

7、1，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架求證：ABDACD 證明：D是BC的中點 _ 在ABD和ACD中 （ ） （2）如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有一個條件：_，怎樣才能得到這個條件？_ _（3）如圖,AB=AC, AD是BC邊上的中線，求證：BAD= CADDABC（4）完成課本 37頁練習1、2題【自主反思】【板書設計】：課題 12.2 三角形全等的判定“邊邊邊”一、“邊邊邊”公理： 例題分析 尺規(guī)作圖二、證明三角形全等的書寫格式：三、尺規(guī)

8、作圖，作一個角等于已知角的依據：【教后記、反思】：備 注（教師復備欄）_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：12.2三角形全等的判定“邊角邊” 課型：展示課【學習目標】1. 通過探究知道“邊角邊”條件的內容.2. 會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.3. 知道“邊邊角”不能判定三角形全等.【重點難點預測】重點: “邊角邊”條件.難點:r探究判定三角形全等的條件.【知識鏈接】從上節(jié)課我們知道，三邊對應相等的兩個三角形全等。由“兩條邊及其一個角對應相等”能判定兩個三角形全等嗎？ 【學習流程】 自主學習：1、判定三角形全等的方法：（

9、1）定義判定： .（2）“SSS”公理判定： .2、用尺規(guī)畫“一個角等于已知角”的方法： 合作探究：閱讀課本37頁探究3，完成下列問題 1、如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：邊AOCO， 角AOB COD， 邊BODO如果把OAB繞著O點順時針方向旋轉，因為OAOC，所以可以使OA與OC重合；又因為AOB COD， OBOD，所以點B與點D重合這樣ABO與CDO就完全重合猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？2、上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如

10、下的實驗：(1)讀句畫圖：畫DAE45°，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC(2)如果把ABC剪下來放到ABC上，想一想ABC與ABC是否能夠完全重合？_C_1_B_1_C_A_B_A_13、“邊角邊”公理有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)書寫格式: 在ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1（SAS） 用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SAS”是證明三角形全等又一種方法4、閱讀課本39頁“思考”并回答問題：在兩個

11、三角形中，若有兩邊對應相等，另外任意一組角（不是這兩邊的夾角）也對應相等，這樣的兩個三角形還會全等嗎？為什么？5、閱讀課本38頁例題2，并思考：要證明分別屬于兩個三角形中的邊相等或角相等時，常?？梢岳米C明這兩個三角形 來解決問題?！具_標測評】1已知：如圖，ABAC，F、E分別是AB、AC的中點求證：ABEACF2已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDF 3、如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)4、如圖4，已

12、知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？) 5、已知： ADBC，AD CB，AE=CF(圖5)求證：ADFCBE 6、完成課本 39頁練習1、2題【自主反思】【板書設計】：課題 12.2 三角形全等的判定“邊角邊” “邊角邊”定理： 例題分析【教后記、反思】：備 注（教師復備欄）_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：12.2三角形全等的判定“角邊角” 課型：展示課【學習目標】1. 知道“角邊角”、“角角邊”條件內容.2. 會用

13、“角邊角”、“角角邊”證明全等.【重點難點預測】重點: “角邊角”條件及“角角邊”條件.難點:探究判定三角形全等的條件.【知識鏈接】到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義_ ；“SSS”公理_ ；“SAS”公理 ；【學習流程】 自主學習：1在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？2.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 兩角和它們的夾邊 兩角和其中一角的對邊 合作探究：閱讀教材39頁的“探究4”判定全等三角形的第三種方法“角邊角”定理 （可以簡寫成“ ”或“ ”） 書寫格式: 在ABC和A1B1C

14、1中 ABC A1B1C1（ASA）【達標測評】1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE 證明：在 和 中 ADC_ （_ ） AD=AE（_ ） 2.觀察下圖中的兩個三角形，它們全等嗎？請說明理由 3、如圖11：在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一點。求證：PA=PD。證明：在ABC和DBC中 1=2（ ） BC=BC （ ）3=4（ ）ABC DBC（ ）AB =_( )在ABP和DBP中 AB=_ （ ） 1 = 2 （ ） BP = BP （ ） ABP DBP（ ）_=_( )4、如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去

15、配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去5.如圖，已知AECF，且AE=CF，ABEF于B，CDEF于D.求證：FB=DE. 6. 如圖，已知：D在AB上，E在AC上，BE、CD相交于點O，AB=AC，B=C.求證：OB=OC【自主反思】【板書設計】：課題 12.2三角形全等的判定“角邊角”一、“角邊角”公理： 尺規(guī)作圖 例題分析二、“角角邊”推論：【教后記、反思】：_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：12.2三角形全等的判定斜邊、直角邊 課型：展示課【學習目標】1掌握三角形全等的“角角邊”條

16、件2能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題【重點難點預測】已知兩角一邊的三角形全等探究靈活運用三角形全等條件證明【知識鏈接】對之前三個判定的回顧【學習流程】 自主學習：1.我們已經學習過可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 2.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對邊 合作探究：1閱讀教材40頁例4并歸納完成判定全等三角形的第四種方法：“角角邊”定理 （可以簡寫成“ ”或“ ”）書寫格式: 在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1（AAS）2.定理證明已知：如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求證：ABC與DEF 證

17、明： 兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）【達標測評】1.如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，ADC=AEB求證：BD=CEEDABC2如圖，若AE=BC則這兩個三角形全等嗎？請說明理由 3.課本P41練習1、2第1題。證明：第2題。解：【自主反思】【板書設計】：課題 12.2 三角形全等的判定“角角邊” “角角邊”定理： 例題分析【教后記、反思】：_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：12.2三角形全等的判定斜邊、直角邊 課型：展示課【學習目標】1、掌握直角三角形全等的一

18、般判定方法.2、知道“斜邊、直角邊”判定法的內容.3、會用“HL”判定兩個直角三角形全等.【重點難點預測】重點: 探究直角三角形全等的條件.難點: 靈活運用三角形全等的條件證明.【知識鏈接】一般三角形的全等判定【學習流程】 自主學習：1、判定兩個三角形全等常用的方法： 、 、 、 2、如上圖，RtABC中，直角邊是 、 ， 斜邊是 3、如下圖，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與

19、DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法） 合作探究：1.讓學生畫一個一條直角邊是2cm，斜邊是3cm的直角三角形。2.已知線段a，c (a<c) 和一個直角 利用尺規(guī)作一個RtABC，使C=，AB=c，CB=a。 a b 3.規(guī)律總結：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。應用格式：可以簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”【達標測評】1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）2、 如圖，CEAB，DFA

20、B，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據 （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據 （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據 3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）（A） 兩條直角邊對應相等 （B）斜邊和一銳角對應相等（C）斜邊和一條直角邊對應相等 （D）兩個銳角對應相等4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說

21、說你的理由答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= °（垂直的定義）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內錯角相等，兩直線平行）5、課本43頁練習第1、2題【自主反思】【板書設計】：課題 12.2 三角形全等的判定斜邊、直角邊一、判定兩個直角三角形全等的方法： HL 尺規(guī)作圖 例題分析二、直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL【教后記、反思】：_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：12.3 角的平分線的性質（1） 課型：展示課【學習目標】1、 鞏固三角形全等的

22、性質和判定的應用.2、 會用不同作圖工具作已知角的平分線.3、掌握角平分線的性質，并會簡單應用.4、了解證明幾何命題的一般步驟和格式.【重點難點預測】重點: 角的平分線的性質的證明及運用.難點: 角平分線的性質的探究.【知識鏈接】有關全等三角形的所有判定圖1【學習流程】 自主學習：如圖1，在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：（1） RtMOCRtNOC（2） MOC=NOC 合作探究：探究（一）：先閱讀課本48頁內容，完成下面的問題。1、依據上題我們應怎樣平分一個角呢？ 圖22、思考:把上面的方法改為“在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，使

23、MC=NC，連接OC，則OC即為AOB的平分線?！苯Y論是否仍然成立呢？ 3、受上題的啟示，我們可以制作一個如圖2所示的平分角的儀器：其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？BOA 探究（二）思考：如何作出一個角的平分線呢？已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求 請同學們依據以上作法畫出圖形。議一議： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN

24、的長”這個條件行嗎？2、第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內部嗎？探究角平分線的性質：如圖4，OA是BAC的平分線，點O是射線AM上的任意一點.操作測量：取點O的三個不同的位置，分別過點O作OEAB，OD AC,點D、E為垂足，測量OD、OE的長.將三次數據填入下表：ODOE第一次第二次第三次M圖4觀察測量結果，猜想線段OD與OE的大小關系，寫出結論： 下面用我們學過的知識證明此結論：已知：如圖4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。由以上的猜想和證明，我們可以得到角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【達標測評】1、如圖5所示，在ABC中，C=，BC=40，

25、AD是BAC的平分線交BC于D，且DC：DB=3：5，則點D到AB的距離是_。2、如圖6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分別為M、N，則下列結論中錯誤的是（ ）圖7ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CMABCD圖5圖63、如圖7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與DE相等？為什么？【自主反思】【板書設計】：課題 12.3 角的平分線的性質一、角的平分線的作法： 作已知角的角平分線 例題分析二、角的平分線的性質：【教后記、反思】：_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課

26、人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：12.3 角的平分線的性質（2） 課型：展示課【學習目標】1. 掌握角平分線的判定定理的內容.2. 會用角平分線的性質和判定證明.3. 會作一點到三角形三邊距離相等.【重點難點預測】重點: 角的平分線的判定的證明及運用.難點: 靈活應用角平分線的性質和判定解決問題.【知識鏈接】角平分線的性質【學習流程】 自主學習：1、寫出命題“全等三角形的對應邊相等”的逆命題. 2、 寫出命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等” 的逆命題. 合作探究：（一）思考：命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題是否是真命題？若是真命題，請給出證明過程。圖1

27、已知：如圖1，求證：證明：結論： （二）思考：如圖2所示，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？圖2圖3應用舉例例： 如圖3，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等想一想，點P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關系？圖4【達標測評】1.如圖4，在中， 平分，那么點到直線的距離是cm圖52.如圖5，已知在RtABC中，C=90°, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30°, 則AD與BD之間有何數量

28、關系，說明理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度數.ABOEDC圖63、 如圖6，所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點O。求證：AOBC。4、課本50頁練習1、2題第1題畫在課本上第2題，證明：【自主反思】【板書設計】：課題 12.3 角的平分線的判定一、證明幾何命題的步驟： 例題分析二、角的平分線的判定定理：三、角的平分線的判定定理的作用：【教后記、反思】：_八_年級_數學_學科導學案 執(zhí)筆：秦玉貴 審核：趙鳳蘭授課人： 授課時間： 班級： 姓名 ： 小組：課題：第十二章 全等三角形 復習 課型：展示課【學習目標】1、掌握

29、全等三角形的概念及其性質；2、會靈活運用全等三角形的判定方法解決問題；3、掌握角平分線的性質并能靈活運用。 知識再現1、全等三角形的概念及其性質1）全等三角形的定義： 2）全等三角形性質：（1） （2） （3）周長相等 （4）面積相等例1如圖1, ，BC的延長線交DA于F， 交DE于G, ,求、的度數.圖12、 全等三角形的判定方法：全等三角形常用的四種判定方法： 如果是直角三角形，可以考慮一種特殊的判定方法： 例2.如圖2,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：圖2例3.如圖3，在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE 求證：.圖33、角平分線角平分線的性質定

30、理 性質定理的逆定理 例4.如圖4，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=FC圖4三、自我檢測1、下列命題中正確的（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對應角的平分線相等2、下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊 C已知兩邊和其中一邊的對角 D已知三邊3、完成下列證明過程 如圖5，中，BC，D，E，F分別在，上，且， ADEBF圖5求證：證明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性質）在EBD與FCE中，_（已證），_（已知），BC（已知），( )EDEF ( )4、如圖6，AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關系？請說明理由。若過O點的直線旋轉至圖、的情況，其余條件不變，那么圖中的1與2的關系還成立嗎？請說明理由。圖6【教后記、反思】：第十二章 全等三角形 檢測題一、選擇題第2題1.下列說法正確的是（ ） A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等2.如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正確的等式是（）A.A