方程的根與函數(shù)的零點

1、方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點的的概念、函數(shù)零點存在性判定定理。課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系作為本節(jié)內(nèi)容的入口，其意圖是讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系.本節(jié)設(shè)計特點是由特殊到一般，由易到難，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；本節(jié)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是：“數(shù)形結(jié)合”思想和“轉(zhuǎn)化”思想.本節(jié)充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.另外，本節(jié)也是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)代多媒體完美結(jié)合的產(chǎn)物.二、教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)

2、系。2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握“由特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律，在今后學(xué)習(xí)中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界.3.通過本節(jié)學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識和認(rèn)知規(guī)律，還要讓學(xué)生充分體驗“數(shù)學(xué)語言”的嚴(yán)謹(jǐn)性，“數(shù)學(xué)思想方法”的科學(xué)性,體會這些給他們帶來的快樂.三：教學(xué)重難點： 重點：函數(shù)零點的的概念、函數(shù)零點存在性定理。難點：對零點存在性定理的理解2結(jié)合函數(shù)圖象，通過觀察分析特殊函數(shù)的零點存在的特點，通過問題，理解連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，并能由此方法判定函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點。了解定理應(yīng)用的前提條件，應(yīng)用的局限性，及定理的準(zhǔn)確結(jié)論。四、教學(xué)過程設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心

3、內(nèi)容，它不僅在生活中有著大量的應(yīng)用，與其他數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問題的金鑰匙。1函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點學(xué)生活動：畫出熟悉的幾個函數(shù)圖像，理解函數(shù)零點的概念，為揭示方程的根與函數(shù)的零點作準(zhǔn)備。（二）  互動交流  研討新知2對零點概念的理解案例2：觀察圖象問題1：此圖象是否能表示函數(shù)？問題2：你能從中分析函數(shù)有哪些零點嗎？問題3：從函數(shù)圖象的角度，你能對函數(shù)的零點換一種說法嗎？結(jié)論：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點設(shè)計意圖：進(jìn)一步掌握

4、函數(shù)的核心概念，同時通過圖象進(jìn)行一步完善對函數(shù)零點的全面理解，為下面借助圖象探究零點存在性定理作好一定的鋪墊。2.零點存在定理的探究案例3：下表是三次函數(shù)的部分對應(yīng)值表： 問題1：你能從表中找出函數(shù)的零點嗎？問題2：結(jié)合圖象與表格，你能發(fā)現(xiàn)此函數(shù)零點的附近函數(shù)值有何特點？生：兩邊的函數(shù)值異號！問題3：如果一個函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）<0,在區(qū)間(a,b)上是否一定存在著函數(shù)的零點?注意:函數(shù)在區(qū)間上必須是連續(xù)的(圖象能一筆畫),從而引出零點存在性定理.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y

5、=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根. 3：加深對定理的理解問題4: 有位同學(xué)畫了一個圖,認(rèn)為定理不一定成立,你的看法呢?思考4:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是間斷的，上述原理適應(yīng)嗎？ 思考5:將定理反過來，若連續(xù)函數(shù)f(x)  有零點，是否一定有f(a)f(b)<0?只有一個零點呢？思考6:你能改變定理的條件或結(jié)論,得到一些新的命題嗎?如1:加強(qiáng)定理的結(jié)論:若在區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f(a)f(b)<0,是否意味著函數(shù)f(x)在a,b上恰有一個零點?如2.將定理反過來:若連續(xù)函

6、數(shù)f(x)在a,b上有一個零點,是否一定有f(a)f(b)<0?如3:一般化:一個函數(shù)的零點是否都可由上述的定理進(jìn)行判斷?(反例:同號零點,如案例2中的零點-2)設(shè)計意圖：通過表格，是為了進(jìn)一步鞏固對函數(shù)這一概念的全面認(rèn)識，并為觀察零點存在性定理中函數(shù)值的異號埋下伏筆。通過教師的設(shè)問讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容，而鼓勵學(xué)生提問，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造能力必要的過程。（三）鞏固深化，發(fā)展思維例1、求函數(shù)f(x)=x2x 6的零點個數(shù)。設(shè)計問題：（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點？（2）你是如何來確定零點所在的區(qū)間的？請各自選擇。（3）零點是唯一的嗎？為什么？設(shè)計意圖：對所學(xué)內(nèi)容鞏固，可以借助<幾何畫板>畫出函數(shù)f(x)的圖象觀察,也可借助<EXCEl>列出函數(shù)值表觀察。本題可以使學(xué)生意識對零點的區(qū)間是不唯一的，為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟，零點的唯一性需要借助函數(shù)的單調(diào)性。（四）歸納整理，整體認(rèn)識請回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些？所涉