備戰(zhàn)中考·旋轉(zhuǎn)變換專題試卷.

1、2016年初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)變換專題（1）一填空題1（2015朝陽）如圖，在Rt AOB中， AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交射線BO于點(diǎn)F點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO以每秒2個單位的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（1）當(dāng)t=時，PQ EF；（2）若P、Q關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)線段PQ與線段EF有公共點(diǎn)時，t的取值范圍是2（2015孝感）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A

2、落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G有如下結(jié)論： ABN=60°；AM=1；QN=； BMG是等邊三角形；P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是其中正確結(jié)論的序號是3（2014朝陽）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，PMN是直角一塊三角板（N=30°），PM2cm，PM與BC均在直線l上，開始時M點(diǎn)與B點(diǎn)重合，將三角板向右平行移動，直至M點(diǎn)與C點(diǎn)重合為止設(shè)BM=xcm，三角板與正方形重疊部分的面積外ycm2當(dāng)0x時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x；當(dāng)x2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x；當(dāng)MN

3、經(jīng)過AB的中點(diǎn)時，y=（cm2）；存在x的值，使y=S正方形ABCD。其中正確的是二解答題（共27小題）4（2012廈門）已知點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線y=k1x+b與雙曲線（k20）的交點(diǎn)（1）過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM若AM=BM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為E，并交雙曲線（k20）于點(diǎn)N當(dāng)取最大值時，有PN=，求此時雙曲線的解析式5（2014遼陽）（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直線l，猜想直線l旋轉(zhuǎn)到什么位置時，四邊形AECF是菱形證明你的猜想

4、（2）若將（1）中四邊形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，如圖2，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)直線l與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D，連接DD，求DFD的面積如圖3，繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線l，直線l與邊BC或BC的延長線交于點(diǎn)E，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，當(dāng) CEB為直角三角形時，求BE的長度請直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程6如圖，在直角 ABD中，ADB=90°，ABD=45°，點(diǎn)F為直線AD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線ACBF，垂足為點(diǎn)E，直線AC交直線BD于點(diǎn)C過點(diǎn)F作FG BD，交直線

5、AB于點(diǎn)G（1）如圖1，點(diǎn)F在邊AD上，則線段FG，DC，BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，則線段FG，DC，BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是，證明你的結(jié)論；（3）如圖3，在（2）的條件下，若DF=6，GF=10，將一個45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合，并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)FM=2時，求線段NG的長7我們知道平行四邊形那有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論?！景l(fā)現(xiàn)與證明】在ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連接BD結(jié)論1：BDAC；結(jié)論2： ABC與ABCD重疊部分的圖

6、形是等腰三角形請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2【應(yīng)用與探究】在ABCD中，B=30°，將ABC沿AC翻折至ABC，連接BD（1）如圖1，若AB=，ABD=75°，則 ACB=，BC=；（2）如圖2，AB=2，BC=1，AB與CD相交于點(diǎn)E， AEC的面積為_；（3）已知AB=2，當(dāng)BC的長為多少時， ABD是直角三角形？8（2013臨沂）如圖，矩形ABCD中，ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)（1）當(dāng)PE AB，PF BC時，則

7、的值為 ；現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)（0°60°）角，求；（3）在上步的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°90°，使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論9（2013重慶）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作RtAED，EAD=30°，AED=90°（1）求AED的周長；（2）若AED以每秒2個單位長度的速度沿DC向右平行移動，得到A0E0D0，當(dāng)A0D0與BC重合時停止移動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，A0E0D0與BDC重疊的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)

8、系式，并寫出t的取值范圍；（3）如圖，在（2）中，當(dāng)AED停止移動后得到BEC，將BEC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（0°180°），在旋轉(zhuǎn)過程中，B的對應(yīng)點(diǎn)為B1，E的對應(yīng)點(diǎn)為E1，設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q是否存在這樣的，使BPQ為等腰三角形？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由10（2013寧德）如圖，梯形ABCD，ADBC，AD=2，AB=4，BC=3梯形ABCD繞CD的中點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原圖形構(gòu)成四邊形ABEF（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）四邊形EFGH固定不動，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使

9、得AEBF，并簡述理由11（2013濟(jì)南）如圖1，在ABC中，AB=AC=4，ABC=67.5°，ABD和ABC關(guān)于AB所在的直線對稱，點(diǎn)M為邊AC上的一個動點(diǎn)（重合），點(diǎn)M關(guān)于AB所在直線的對稱點(diǎn)為N，CMN的面積為S（1）求CAD的度數(shù)；（2）設(shè)CM=x，求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時S的值最大？（3）S的值最大時，過點(diǎn)C作ECAC交AB的延長線于點(diǎn)E，連接EN（如圖2），P為線段EN上一點(diǎn)，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，請直接寫出所有滿足條件NP的長12（2014濟(jì)南）如圖1，有一組平行線l1l2l3l4，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在l1，l

10、2，l3，l4上，EG過點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E，分別交l2，l4于點(diǎn)F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=，正方形ABCD的邊長=；（2）如圖2，將AEG繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到AED，旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），點(diǎn)D在直線l3上，以AD為邊在ED左側(cè)作菱形ABCD，使B，C分別在直線l2，l4上寫出BAD與的數(shù)量關(guān)系并給出證明；若=30°，求菱形ABCD的邊長13（2014隨州）已知兩條平行線l1、l2之間的距離為6，截線CD分別交l1、l2于C、D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），直角的兩邊分別交l1、l2于A、B兩點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖

11、1，過點(diǎn)P作直線l3l1，作PE l1，點(diǎn)E是垂足，過點(diǎn)B作BFl3，點(diǎn)F是垂足此時，小明認(rèn)為PEAPFB，你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角APB從圖1的位置開始，繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)AE滿足什么條件時，以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想（3）延伸探究在（2）的條件下，當(dāng)截線CD與直線l1所夾的鈍角為150°時，設(shè)CP=x，試探究：是否存在實(shí)數(shù)x，使PAB的邊AB的長為4？請說明理由14（2014貴陽）如圖，將一副直角三角形拼放在一起得到四邊形ABCD，其中 BAC=45°， ACD=30°，

12、點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到 ADE，DE交AC于F點(diǎn)若AB=6cm（1）AE的長為cm；（2）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得DP+EP的值最小，并求出這個最小值；（3）求點(diǎn)D到BC的距離15（2014岳陽）數(shù)學(xué)活動求重疊部分的面積（1）問題情境：如圖，將頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點(diǎn)P與等邊ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分PAB的面積為（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，圖中重疊部分的面積與圖重疊部分的面積是否相等？如果相等，請給予證明；如果不相等

13、，請說明理由（3）探究2：如圖，若CAB=（0°90°），AD為CAB的角平分線，點(diǎn)P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點(diǎn)的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與CAB的兩邊AC，AB分別交于點(diǎn)E、F，EPF=180°，求重疊部分的面積（用或的三角函數(shù)值表示）16（2015莆田）在Rt ACB和Rt AEF中， ACB= AEF=90°，若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC，PE特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC上，則結(jié)論：PC=PE成立（不要求證明）問題探究：把圖1中的AEF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，若點(diǎn)E落在邊CA的延長線上，則上述結(jié)論是否成立？

14、若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）記=k，當(dāng)k為何值時，CPE總是等邊三角形？（請直接寫出k的值，不必說明理由）17（2015河南）如圖1，在Rt ABC中，B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0°時，=；當(dāng)=180°時，=（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當(dāng) EDC旋轉(zhuǎn)至A，

15、D，E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長18（2015南通）如圖，Rt ABC中，C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到PDE，點(diǎn)D落在線段PQ上（1）求證：PQAB；（2）若點(diǎn)D在BAC的平分線上，求CP的長；（3）若PDE與ABC重疊部分圖形的周長為T，且12T16，求x的取值范圍19（2015煙臺）如圖，已知ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°至ACF連接EF，（1）試證明：AB=DB+AF（2）如圖，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線

16、上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（3）如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由27（2014天津）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OEDF，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，當(dāng)=90°時，求AE，BF的長；（）如圖，當(dāng)=135°時，求證AE=BF，且AEBF；（）若直線AE與直線BF相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）20（2015福州）定義：長寬比為：1

17、（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖所示操作1：將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH操作2：將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF則四邊形BCEF為矩形證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則BD=由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，AFE=BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形 A= BFE EF AD =，即= BF= BC：BF=1：=：1 四邊形BCEF為矩形閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）在圖中，所有與CH相等的線段是，tan HBC的值是；（2）已知四邊形BCEF

18、為矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，則n的值是21（2015重慶）在ABC中，AB=AC，A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)EDF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的 EDF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的 EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長

19、線相交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DN AC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）22（2015岳陽）已知直線mn，點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線lm，ln，垂足分別為A、B，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時（如圖所示），連接PB，請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：（2）猜想證明：在圖的情況下，把直線l向上平移到如圖的位置，試問（1）中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得APB=90°（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距

20、離為2k求證：PAPB=kAB23（2015濟(jì)南）如圖1，在ABC中， ACB=90°，AC=BC，EAC=90°，點(diǎn)M為射線AE上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D（1）直接寫出 NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)EAC為銳角或鈍角時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；（3）如圖4，若EAC=15°，ACM=60°，直線CM與AB交于G，BD=，其他條件不變，求線段AM的長24（20

21、15寧夏）如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在ABC 中，C=90°，A=60°，B=30°；在A1B1C1中，C1=90°， A1=45°，B1=45°，且A1B1=CB若將邊A1C1與邊CA重合，其中點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合將三角板A1B1C1繞點(diǎn)C（A1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為，旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M，設(shè)AC=a（1）計(jì)算A1C1的長；（2）當(dāng)=30°時，證明：B1C1AB；（3）若a=，當(dāng)=45°時，計(jì)算兩個三角板重疊部分圖形的面積；（4）當(dāng)=60°時，用含a的代數(shù)式表示兩個三角板重疊部

22、分圖形的面積（參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）26（2014重慶）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長；（2）若將 ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將 ABF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角（0°180°），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為 ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使 DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由28（2014重慶）如圖1，在ABCD中，AHDC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=現(xiàn)有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)同時從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動過程中，以EF為邊作等邊EFG，使EFG與ABC在射線AC的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)C時，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為