楊輝三角教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載楊輝三角知識(shí)要點(diǎn)數(shù)列與數(shù)表問題常用的思考方法有：1、觀察：觀察是解決數(shù)列數(shù)表問題的根本前提，許多數(shù)列數(shù)表問題首先是找規(guī)律問題，這需要觀察出突破口。2、對應(yīng)：找準(zhǔn)數(shù)列的項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)及位置的對應(yīng)關(guān)系，必要時(shí)要用代數(shù)式表示出來。3、周期性：許多數(shù)列數(shù)表問題是周期問題，特別是某些求某數(shù)在第幾行第幾列的問題。4、遞推關(guān)系：即數(shù)列的某項(xiàng)與其前面某些項(xiàng)之間的一種代數(shù)關(guān)系。5、整體與動(dòng)態(tài)分析。6、利用特殊位置：比如中間項(xiàng)，拐角，最大數(shù)或最小數(shù)等。7、結(jié)合奇偶分析或整除分析等。典題解析基礎(chǔ)過關(guān)1、計(jì)算。（ 1）、 1 2 3 4 1920（ 2）、 1 3 5 7 2729（ 3）、 1 4 7

2、10 37 40（ 4）、 2 6 10 14 46502、我們知道，45 在 62 和 72 之間，而2013 在（）2 和（）2 之間。（請你填入兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）3、請依照每一個(gè)數(shù)列的規(guī)律，填出括號(hào)內(nèi)的數(shù)。（1）、 1,2,3,4,5，（）， 7,8 ，（2）、 1,3,5,7 ，（）， 9,11 ，（3）、 2,4,6,8,10，（）， 12，14，（4）、 1,4,7,10,13，（），學(xué)習(xí)必備歡迎下載（5）、 1,4,9,16,25，（），（6）、 2,5,10,17,26，（），（7）、 2,4,8,16,32，（）， （8）、 1， 1,2,3,5,8，（），（9）、 1,3,

3、6,10,15,21，（），（10）、 2,6,12,20,30,42，（），例題1、下面是按規(guī)律排列的楊輝三角：（1）楊輝三角第8 行第2 個(gè)數(shù)是；（2）楊輝三角第一行所有數(shù)之和為那么，第 10 行的所有數(shù)之和是1，第 2 行所有數(shù)之和為2，第 3 行為，第 12 行的所有數(shù)之和是4，第 4 行為 8；（ 3）我們知道， 1101,11 1 11,11 2 121,11 3 1331 ，觀察楊輝三角，快速寫出 114；（4）觀察圖（2）的線，你會(huì)發(fā)現(xiàn)左斜線的數(shù)之和等于下一行右邊的數(shù)。如：1 2 36，照此規(guī)律，第8 行的第 3 個(gè)數(shù)是；（5）從楊輝三角的第一行數(shù)作為一個(gè)頂點(diǎn)，在圖中任意框出一

4、個(gè)平行四邊形，如圖（3），之后對比旁邊從A 到 B 的最短路線問題（圖4），你會(huì)發(fā)現(xiàn)最短路線的總數(shù)恰好是圖（3）的最下面一個(gè)數(shù)。照此規(guī)律，你能否快速說出圖（5）中從 C點(diǎn)到 D 點(diǎn)的最短路線有多少條？學(xué)習(xí)必備歡迎下載鞏固 1、下列數(shù)表中給出的楊輝三角就是有名的楊輝三角。（1）、請你補(bǔ)充楊輝三角的第7 行：；（2）、楊輝三角第8 行有個(gè)數(shù)，前8 行有個(gè)數(shù)；（3）楊輝三角的第9 行第3 個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)）是；11 11 2 113311464115101051例 2、下圖是按規(guī)律排列的三角形數(shù)表：11 1 11 23211 367631 （ 1）、在方格中填上第五行的各個(gè)數(shù)。（ 2）、求第 10

5、行各數(shù)的和。鞏固 2、如圖所示的三角形數(shù)表中，滿足：（1）、第一行的數(shù)為1；（2）、第n 行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加；則第50 行第2 個(gè)數(shù)是；1223434774511141156162525166學(xué)習(xí)必備歡迎下載例題 3、從 1 開始的自然數(shù)按某種方式排列起來，請問：（ 1）、 100 在第幾行？ 100 是這一行左起第幾個(gè)數(shù)？（ 2）、第 25 行左起第 5 個(gè)數(shù)是多少？（ 3）、前 10 行的數(shù)的和是多少？12345678910鞏固 3、將自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)表中第 20 行從左到右的第3 個(gè)數(shù)是。147101316

6、192225283134374043例題 4、如圖，把從1 開始的自然數(shù)按某種方式排列起來。請問：（ 1）、 200 排在第幾行，第幾列？（ 2）、第 18 行第 22 列的數(shù)是多少？1,2,4,7,11，16 ，3,5,8,12,17，6,9,13，10,14，15，學(xué)習(xí)必備歡迎下載鞏固 4、把自然數(shù)依次排成以下數(shù)陣：1,2,4,7,11，16 ，3,5,8,12,17，6,9,13，10,14，15，如果規(guī)定橫為行，縱為列。（如 8 排在第 2 行第 3 列）求：（ 1）、第 10 行第 5 列排的是哪個(gè)數(shù)？（ 2）、第 5 行第 10 列排的是哪個(gè)數(shù)？例題 5、如圖的數(shù)表恰好有19 行，

7、（ 5 行以后的并未畫出） ，那么：（1）、共有個(gè)數(shù)；（2）、第 19行中間的數(shù)為；（3）、第 10行所有數(shù)的和為；124579101214161719212325學(xué)習(xí)必備歡迎下載鞏固 5、把自然數(shù)從1 開始，排列成如下的三角陣：第1列為 1；第 2 列為 2、 3、 4；第 3列為5、6、 7、 8、 9；每一列比前一列多排兩個(gè)數(shù)，依次排列下去，“以 1 開頭的行”是這個(gè)三角陣的對稱軸，如圖。則在以1 開頭的行中，第10 個(gè)數(shù)是多少？5261 37489例題6 、如圖所示三角形數(shù)表叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，有 11 1 ， 111 ，1 1 1 ，則第 11 行第 2 個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為122236。34121111221113631111412124111115