蘇教知識點復(fù)習(xí)與相關(guān)典型題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載蘇教版必修1 全冊考點復(fù)習(xí)集合1 、集合元素有三個性質(zhì)：確定性、互異性、無序性，其中互異性是常見的考點也是易忽略的點。在含參集合問題中需要考慮互異性！如： 已知集合 A= 0, x2 , x ， B= 0, 1,1，若 AB ，則 x =x2 、寫集合（區(qū)間）要規(guī)范細致，集合的常見寫法是：列舉法、描述法|和區(qū)間；任何范圍都要注意等號是否能??！區(qū)間開閉也需要注意！如： 已知函數(shù) y1的定義域為 A，函數(shù) ylog 2 x24x 12 的值域為集合B ；(2x)(3x)（1）求出集合 A、B ；（2）求 A CRB,CRACRB.3 、集合問題中，一定要看清楚題目中的特殊條件：xZ

2、 ；一定要注意集合的代表元素！如： 集合 Ax, y | x2y28, xN , yR ， Bx, y | yx ，則 AB =如： 已知集合 Mx | xa 2 ,aZ , Nx | x5 ，則集合 MN如： 集合 M=-1,0,1， N=x|x2 x ，則 M N=4 、集合中含參數(shù)的問題，一定要考慮空集，它是易忽略的。集合x | m1x2m1 需要考慮空集；但是區(qū)間m1,2m1 一定是非空集合！還有某些特殊的集合，如定義域、值域、單調(diào)區(qū)間就不需要考慮空集的情況！學(xué)習(xí)必備歡迎下載如： 已知集合 Px |2x5 ,Qx | m1x2m1 ，若 QP, 則 m 的取值范圍是如： 已知集合 Ax

3、 | x 21 , By | ay1 ,若 BA ，則 a 的值為如： 已知集合 Ax | x22x30, xR , Bx | 2m1xm3, mR ，（ 1 ）若 AB0,3 ,求實數(shù) m 的值；（ 2）若 ACR B, 求實數(shù) m 的取值范圍。ax5的解集為 M 。如： 已知關(guān)于 x 的不等式20xa（ 1 ）當 a=4時，求集合M ；（2）若 3M ,5 M ,求實數(shù) a 的取值范圍；5 、進行集合的交、并、補運算時，不要忘記借助于數(shù)軸和圖像進行求解，為防止錯誤，這一步不能太快。尤其要注意端點的情況（等號要不要加？端點取舍不當，是極易出現(xiàn)的錯誤）；要注意的是交集還是并集，有些分類討論的最

4、后是需要求交集或者并集的！有時候又不需要求，只需要寫個總結(jié)!如： 已知 Mx | 21 , Ny | yx11, 則 NC RMx6 、有些題目適合從問題的反面去思考解決（正難則反）；如： 集合 Ax | x22axa0 , 若 AR,求 a 的取值范圍?？梢韵茸鯝R，即方程無根或者只有非正根，求出 a 的取值范圍， 最后求出補集， 就是這個題目的答案。學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式恒成立問題和存在性問題，是目前重點難題， 如： f x0 在 a, b 上有解， 可以轉(zhuǎn)化為f x0在 a,b上恒成立，解出取值范圍，最后再求補集，即是該題的正確答案；這種從反面考慮的優(yōu)勢就是簡化解題過程，但是需要較高思維

5、轉(zhuǎn)化能力，所以適合此種方法的題目較少！7 、韋恩圖在處理集合運算時也有一定的作用；如： 某班有 36 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6 人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4 人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人 .8 、集合的綜合問題常見題型：集合與解不等式，集合與不等式恒成立（有解），集合與解方程，集合與根（零點）的分布問題結(jié)合起來考慮，涉及到分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。函數(shù)1 、函數(shù)是建立在兩個非空集合 上的映射，在寫出函數(shù)解析式之后，一定不能忘記寫上定義域（如果是“xR”則

6、可以省略），定義域要完整精確。單獨寫定義域需要寫成集合或區(qū)間的形式，跟在函數(shù)表達式之后的可以不寫。任何函數(shù)問題的出發(fā)點都是定義域！ ！另外抽象函數(shù)的定義域需要特別注意如： f x1 的定義域為1,2 ，則 f x 2 的定義域為用換元法求函數(shù)解析式時，一定要在求得得解析式后面跟著定義域；凡是用到換元解題，新字母的取值范圍都要弄清楚！如： 已知 fx1x1，則 f x2 、高一所涉及的函數(shù)值域求法：1 ）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)；這些函數(shù)屬于基本初等函數(shù)，可以根據(jù)它們自身的單調(diào)性求值域；但是需要注意各個函數(shù)單調(diào)性判斷的依據(jù)，如果有參數(shù)，還可能需要分情況討論；2 ）高次函

7、數(shù)，一般由定義法和分析法求的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求值域；3 ）分式函數(shù)：（利用分離常數(shù)的方法，將其轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)、耐克函數(shù)（倒插函數(shù)）、反比例函數(shù)求值域） ；3x 13x213x 213x2 1如： yy1yyx 1x2xx 1x13x 22x 1yx2y1y2x 13x2x23x2學(xué)習(xí)必備歡迎下載需要提醒的是：在運用耐克函數(shù)求解時，耐克函數(shù)的單調(diào)性需要說明一下，不能直接求解！4 ）根式函數(shù)：根號外面沒有自變量，那根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域方法，先根據(jù)定義域求根號內(nèi)部值域，再開根號；根號外面也有自變量，一般采用換元，將根號部分用其他字母替換，再以該字母為自變量，重新書寫函數(shù)，根據(jù)得到的信得函數(shù)求解值域

8、；如： y12xx2 （）； yx2x （）； yx2x （）；5 ）分段函數(shù)：分段函數(shù)求值，求定義域，求值域，單調(diào)區(qū)間，解方程，解不等式均分段求值，再合并！x1, x 1,0)如： 若函數(shù) f(x) 4，則 f(log 43) _4x , x0,1x如： 已知函數(shù) f(x )3 , x1若 f(x) 2 ，則 x _x,(x1)2,x0如： 設(shè)函數(shù) f(x)bx若 f(4) f(0) ， f( 2) 0 ，則關(guān)于 x 的不等式 f(x) 1 的解集x2c, (x 0)為 _如：已知函數(shù)( ) a x , x0滿足對任意x1x2，都有 f(x1 ) f(x 2 )<0 成立，則a的取值范

9、圍是 _f x4a, ( x 0)x 1 x2(a 3) xx(x 4) ，x<0 ，如： 已知函數(shù) f(x )則函數(shù) f(x)的零點個數(shù)為_x(x 4) ，x 0.6 ）指數(shù)、對數(shù)相關(guān)函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）求值域常用換元解題；如： y1 2 xy 9x4 3x2y2x22x22x2xxx24x1y2學(xué)習(xí)必備歡迎下載ylg 2 x3lg x2ylog 2 x4x23 、求函數(shù)解析式：一般求函數(shù)解析式分為待定系數(shù)法和換元法兩種；其中待定系數(shù)法，是題中已經(jīng)說明該函數(shù)的類型，通過求出待定系數(shù)得到函數(shù)解析式；如果題中沒有給出函數(shù)類型，可以用換元的方法求解析式，最后再將變量換回 x 即可；需要注意的是，

10、求出函數(shù)解析式之后一定要寫出定義域！4 、函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）單調(diào)性：1）定義域是一切函數(shù)問題的出發(fā)點，所以請記住，只要做函數(shù)題一定要考慮到定義域是什么，需不需要求；2）單調(diào)性是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵，判斷 函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性一般用特殊值法；證明 函數(shù)單調(diào)性 一定要用定義 法；3）函數(shù)單調(diào)性的證明注意步驟的完整性，作差之后的因式分解一定要分解徹底；證明中的取值 x1 , x2是定義域中的任意兩個數(shù)；4）“ x1x2 ”、“fx1f ( x2 ) ”、“函數(shù)單調(diào)增”三者知二得一；“ x1x2 ”、“fx1f (x2 ) ”、“函數(shù)單調(diào)減”三者知二得一；x1 , x2的大小函數(shù)

11、單調(diào)性（證明函數(shù)單調(diào)性） ；fx1 , f ( x2 )的大小如： 已知函數(shù)f()( 21) x , 當m>n時，f m f n，則實數(shù)a的取值范圍是xa函數(shù)單調(diào)性x1 , x2的大?。ǜ鶕?jù)單調(diào)性結(jié)解不等式） ；f x1 , f (x2 )的大小如： 已知函數(shù)是定義在（-2 ， 2 ）上的減函數(shù)，則f (m1) f (1 2m)0 的解集為函數(shù)單調(diào)性x2 的大?。ɡ脝握{(diào)性比較大小，解不等式）；fx1 , fx1 , x2的大小1如： 設(shè)函數(shù) f xxx3 ，則滿足 f a2 f 1a0 的 a 的取值范圍是學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 ）設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域為A ，單調(diào)區(qū)間M ，那么 MA

12、 ; 所以求函數(shù)單調(diào)區(qū)間之前一定要先求定義域；設(shè)函數(shù) f(x) 的單調(diào)增區(qū)間為B ，若函數(shù)在區(qū)間N 上單調(diào)增，則有NB ;如： 已知函數(shù) ylog 1 ( x2axa) 在區(qū)間,1 上單調(diào)遞增，則a 的取值范圍是2a3如： 若函數(shù) f(x ) x x (a>0) 在 (4， )上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍 _如： 已知函數(shù)f xax2 ax 在區(qū)間 1,上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a 的取值范圍是6 ）單調(diào)區(qū)間開閉都可以，一般寫開區(qū)間；7 ）如果函數(shù)有多個單調(diào)區(qū)間，則這些單調(diào)區(qū)間之間應(yīng)用“和”或者“，”連接；如： 函數(shù) yx 22x3 的單調(diào)增區(qū)間為8 ）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則： “同增

13、異減” ，應(yīng)注意： 首先 弄清函數(shù)的定義域， 其次 分清是有哪些基本函數(shù)符合而成，最后 根據(jù)他們的單調(diào)性得出原函數(shù)的單調(diào)性。一般來說，復(fù)合函數(shù)是由兩個基本函數(shù)符合而成，一個函數(shù)的單調(diào)性可以很簡單的確定，另一個需要思考思考。如： 定義在0,上的函數(shù)f（ x ）是減函數(shù)，則函數(shù)yf (x22 x3) 的單調(diào)增區(qū)間為奇偶性：1 ）判斷和證明函數(shù)奇偶性的一般步驟： 檢驗定義域是否關(guān)于原點對稱； 檢驗 fx 和 f x 的關(guān)系；學(xué)習(xí)必備歡迎下載注： fx 和 f x 相等與否一般比較容易判斷，fx 和 f x 是否互為相反數(shù)有時候比較難判斷，所以可以驗證 fx + f x =0 是否成立。2 ）具備奇偶

14、性的函數(shù)的圖像的對稱性是解決填空題的關(guān)鍵，要多利用圖像解題；如： 已知函數(shù) f(x )是 R 上的偶函數(shù)，且在(0 ， )單調(diào)遞增，若f( 1) 0 ，那么關(guān)于x 的不等式 xf (x)<0 的解集是3 ）根據(jù)奇偶性求解析式中的參數(shù)取值時，如果是填空題， 一律用特殊值法；如果 解答題 ，可以先用特殊值法求解，再檢驗所求解是否符合題意；亦可用定義法求解（奇偶性定義式是對一切定義域中的數(shù)都成立的），再用特殊值檢驗。需要注意的是奇函數(shù)，當0 定義域時，有 f 00 ；但是請一定線確定定義域中是否有0. 如果定義域中沒有 0 ，也可以用 f 1f 1 。1是奇函數(shù)，則實數(shù)a =如： 已知函數(shù) y

15、 a2x11是其定義域上的偶函數(shù)，則實數(shù)實數(shù)a =如： 函數(shù) ya 2x14 ）奇偶性和單調(diào)性結(jié)合的題目中，奇偶性起到變號（變自變量的符號，變函數(shù)值的符號）的作用，單調(diào)性起到比較大小的作用。如： 已知函數(shù) fx 是 R 上的奇函數(shù)，滿足 f (x)f ( x 1) ，當 x0,1 時， f x2x2, 則 f log 16 =21如： 已知函數(shù) f(x )是偶函數(shù)，并且對于定義域內(nèi)任意的x，滿足 f(x 2) f(x)，若當 2< x <3 時， f(x ) x ，則 f(2009.5) _.如： 定義在 R 上的偶函數(shù)f x ，滿足 f x 1f x ，且在區(qū)間1,0 上市增函數(shù)，則 f2 , f 2 , f 3 的大小關(guān)系是5、指數(shù)運算和對數(shù)運算學(xué)習(xí)必備歡迎下載3416 0 .751） (22 )32） log 3 81 =12 lg 8 lg 5 lg 20 (lg 2) 23） log 8 log 2 log 3 x0 ,則 x 2 =4） lg 2536、函數(shù)零點、方程的根一般情況由圖形確定根的個數(shù)，這個時候圖像要畫的相對準確；如： 若關(guān)于 x 的方程 log 2 (