八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第一章三角形的證明推論 2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。2. 反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相一、全等三角形判定、性質(zhì)：矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱(chēng)為反證法1. 全等三角形的判定 (SSS) （ SAS) (ASA) (AAS)四、直角三角形（ HL 直角三角形）(1)1、直角三角形的性質(zhì)三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)(2)、直角三角形的兩銳角互余有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)(3)、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

2、；有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；(4) 有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)(5) 直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。HL）2. 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等2、直角三角形判定二、等腰三角形的性質(zhì)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等

3、邊對(duì)等角”）。3、互逆命題、互逆定理推論 1：等腰三角形頂角的平分線、 底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。在兩個(gè)命題中， 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命（三線合一 ）.題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理， 這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理.三、等腰三角形的判定備注： 一個(gè)命題一定有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理.1. 有關(guān)的定理及其推論五

4、、線段的垂直平分線、角平分線定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 （簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊” 。）1、線段的垂直平分線。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（外心 ）判定 ：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2、角平分線。性質(zhì) ：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（內(nèi)心）判定 ：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。六、尺規(guī)作圖的應(yīng)用：已知等腰三角形的底

5、邊及底邊上的高作等腰三角形.第二章一元一次不等式和一元一次不等式組1. 定義 ：一般地，用符號(hào)“” （或“”） , “”（或“”）連接的式子叫做不等式與方程的區(qū)別：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系.備注： 準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。2. 基本性質(zhì) ：性質(zhì) 1： . 不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.如果 a>b, 那么 a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變）性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.ab如果 a>b, 并且

6、 c>0, 那么 ac>bc,.cc性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.ab如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac<bc,cc3. 不等式的解： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解4. 不等式的解集： 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。5. 解不等式： 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。邊界 : 有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn) , 無(wú)等號(hào)的是空心圓圈6. 一元一次不等式： 不等式的左右兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式7. 解不等式的步驟:1 、去分母 ;

7、2、去括號(hào) ;3、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng) ;4、系數(shù)化為1。8. 列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（ 1） 審題；（ 2）設(shè)未知數(shù)， 找（不等量） 關(guān)系式；（3）( 根據(jù)不等量 ) 關(guān)系式 列不等式 ( 組 )（ 4）解不等式組；（ 5）檢驗(yàn) （6）作答。9 一元一次不等式與一次函數(shù)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b ，則有一次函數(shù)的圖像在x 軸的上方kxb 0；一次函數(shù)的圖像在x軸的下方kx+b 0.10. 一元一次不等式組: 一般地， 關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一次不等式組。 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，焦作這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的

8、過(guò)程，叫做解不等式組。11、解一元一次不等式組的方法：(1) 、先分別求出各個(gè)不等式的解集；（ 2）、在確定各個(gè)不等式解集的公共部分作為不等式組的解集；備注： 幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)用差值比較法比較大?。篴>b <=> a-b>0a=b <=> a-b=0a<b <=> a-b<0一、圖形的平移三、中心對(duì)稱(chēng)1 平移的定義 ：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。1概念： 中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)鍵： a.平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向

9、，但改變圖形的位置）。把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱(chēng)中心。b. 圖形平移三要素 ：原位置、平移方向、平移距離。2中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)：2 平移的規(guī)律 ( 性質(zhì) ) ：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。（ 1）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。（ 2）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分。3 簡(jiǎn)單的平移作圖：3中心對(duì)稱(chēng)圖形概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)

10、稱(chēng)中心平移作圖要注意：方向；距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定把一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)方向和一定的距離平行移動(dòng)。圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。二、圖形的旋轉(zhuǎn)4、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系1 旋轉(zhuǎn)的定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)如果將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；反過(guò)來(lái)，如為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。果把一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形沿著過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)

11、。關(guān)鍵： a.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。5、圖形的平移、軸對(duì)稱(chēng)（折疊）、中心對(duì)稱(chēng)（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比b.圖形旋轉(zhuǎn)四要素 ：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。6、圖案的分析與設(shè)計(jì) 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有：軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。2旋轉(zhuǎn)的規(guī)律 (性質(zhì))：第四章因式分解一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋一、公式：轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。1. 因式分解定義： 把一個(gè)多項(xiàng)式

12、化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解 ，因式分解也可稱(chēng)為分解因式。3 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖：2. 公因式： 把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖， 就是把圖案的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的角度旋轉(zhuǎn)3. 提公因式法： 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做 提公因式法從而將多移動(dòng)。4. 找公因式的一般步驟： （ 1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)， 取系數(shù)的最大公約數(shù)； （ 2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（ 3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式

13、的指數(shù)取較低的 . （ 4）所有這些因式的乘積即為公因式 .5. 公式法：2_ 2222（ 1）ma+mb+mc=m(a+b+c) （ 2 ） a b =(a+b)(a-b)（ 3）a± 2ab+b =（a± b）6. 、分解因式的一般步驟為 :（ 1）若有“ - ”先提取“ - ”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 , 則再提取公因式 .（ 2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式 , 則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn) , 選用平方差公式或完全平方公式.（ 3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.7、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。（ 1）把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.（ 2）把一個(gè)多項(xiàng)式

14、化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.補(bǔ)充：十字相乘法（ 3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零3. 分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示AAMAAMBB,BB(M 0)MM注意：（ 1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（ 2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意C 0，以及隱含的 B 0。（ 3）注意“都” ，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。4. 分式的乘除： 兩個(gè)分式相乘 , 把分子相乘的積作為積的分子 , 分母相乘的積作為

15、積的分母 ; 兩個(gè)分式相除 , 把除式的分子、 分母顛倒位置后再與被除式相乘.即: ACAC ,ACA DA DB DBDBDB CB C5.分式乘方： 把分子、分母分別乘方 . 即 :AnA n(n為正整數(shù) )BB nn , 當(dāng) n 為整數(shù)時(shí) , 仍然有nAn逆向運(yùn)用 AnAA成立 .B nBBBn6.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式, 叫做 最簡(jiǎn)分式 .7. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式（ 1）分式的 約分 ：利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的 約分 。第五章 分式與分式方程（ 2）最簡(jiǎn)分式 ：分子與分母沒(méi)有公因式的分式（ 3）分式的 通分

16、 ：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這一過(guò)1.分式的定義 ：如果 A、B 表示兩個(gè)整式， 并且 B 中含有字母， 那么式子叫做分式，其中 A程稱(chēng)為分式的 通分 。稱(chēng)為分式的分子， B 稱(chēng)為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，墳?zāi)苟疾荒転榱恪?.注意事項(xiàng)（ 4）最簡(jiǎn)公分母 ：最簡(jiǎn)單的公分母簡(jiǎn)稱(chēng)最簡(jiǎn)公分母 。8. 分式的加減：(1) 同分母的分式相加減, 分母不變 , 把分子相加減 ;上述法則用式子表示是:（ 1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母；分子可含字母可不含字母。ABABCCC（ 2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。(2) 異號(hào)分

17、母的分式相加減, 先通分 , 化為同分母的分式, 然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 ;上述法則用式子表示是 : ACADBCAD BCBDBDBDBD9. 分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。10. 分式方程： 分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程 。增根： 分式方程的增根必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（ 1）增根是最簡(jiǎn)公分母為 0；（ 2）增根是分式方程化成的整式方程的根。11. 分式方程的解法：(1) 能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2) 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整

18、式方程；(3) 解整式方程； (4)驗(yàn)根注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根， 因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。12. 列分式方程解應(yīng)用題 : 步驟：（ 1）審題（ 2）設(shè)未知數(shù)（ 3）列方程（ 4）解方程（ 5）檢驗(yàn)（ 6）寫(xiě)出 答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。13. 應(yīng)用題基本類(lèi)型；（ 2）應(yīng)用題基本類(lèi)型；、行程問(wèn)題：基本公式：路程 =速度×時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、數(shù)

19、字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法、工程問(wèn)題：基本公式：工作量=工時(shí)×工效、順?biāo)嫠畣?wèn)題：v順?biāo)?=v 靜水 +v 水v逆水 =v 靜水 -v水、相遇問(wèn)題：相遇路程速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時(shí)間、追及問(wèn)題：追及距離速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追及時(shí)間、流水問(wèn)題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度 (順流速度逆流速度)÷ 2水流速度 (順流速度逆流速度)÷ 2、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100% 濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)售出價(jià)成本利潤(rùn)率利潤(rùn)÷成本×100% (售出價(jià)÷成本1)× 100%漲跌金額本金×漲跌百分比折扣實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%( 折扣 1)利息本金×利率×時(shí)間稅后利息本金×利率&