導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用2PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用2aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0, x(x-1)0, 得得x0 x1x1， 則則f(x)單增區(qū)間（單增區(qū)間（，0 0）, ,（1 1，+）令令x(x-1)0,x(x-1)0,得得0 x1, 0 x1, f(x)單減區(qū)單減區(qū)(0,2).(0,2).注意注意:求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間: 1:首先注意首先注意 定義域定義域, 2:其次區(qū)間其次區(qū)間不能不能用用 ( U) 連接連接（第一步（第一步）解解（第二步（第二步）（第三步（第三步）單調(diào)區(qū)間27x21-x31f(x)23第2頁/共16頁 yxOabyf(x)x1

2、f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在在x1 、 x3處函數(shù)值處函數(shù)值f(x1)、 f(x3) 與與x1 、 x3左右近旁左右近旁各點處各點處的的函數(shù)值函數(shù)值相比相比,有什么特點有什么特點?f (x2)、 f (x4)比比x2 、x4左右近旁左右近旁各點處的各點處的函數(shù)值函數(shù)值相比相比呢呢?觀察圖像觀察圖像：第3頁/共16頁一、函數(shù)的極值定義一、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點在點x0附近有定義，附近有定義，如果對如果對X0附近的所有點，都有附近的所有點，都有f(x)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作的一個極小值，記作y極小值極小

3、值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的函數(shù)的極大值極大值與與極小值極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為為極值極值. (極值即極值即峰谷處峰谷處的值）的值）使函數(shù)取得極值的使函數(shù)取得極值的點點x0稱為稱為極值點極值點第4頁/共16頁 yxO探究：探究：極值點處導(dǎo)數(shù)值極值點處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點？即切線斜率）有何特點？結(jié)論結(jié)論:極值點處，如果有切線，切線水平的極值點處，如果有切線，切線水平的.即即: f (x)=0aby f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考;若 f (x0)=0，則，則x0是否為極值點？是否為極值點？x yO分析yx3是極值點嗎？）（處，

4、在，得由0, 0003)( ,)(23xfxxxfxxf第5頁/共16頁極大值極大值極小值極小值即即: 極值點兩側(cè)極值點兩側(cè)單調(diào)性單調(diào)性互異互異第6頁/共16頁 f (x)0 yxOx1aby f(x)極大值點兩側(cè)極大值點兩側(cè)極小值點兩側(cè)極小值點兩側(cè) f (x)0 f (x)0探究探究:極值點兩側(cè)極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號有何規(guī)律有何規(guī)律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0注意注意：（1）f (x0) =0， x0不一定是極值點不一定是極值點(2）只有只有f (x0)

5、 =0且且x0兩側(cè)單調(diào)性不同不同 ， x0才是極值點才是極值點. (3)求求極值點，極值點，可以先求可以先求f (x0) =0的點，的點，再再列表判斷單調(diào)列表判斷單調(diào)性性結(jié)論：結(jié)論：極值點處，極值點處，f (x) =0第7頁/共16頁例例1:求求 的極值。的極值。44xx31xf3)(第8頁/共16頁變式變式1 求求 在在 時極值。時極值。44xx31y3), 0 ( x第9頁/共16頁例題例題2:若若f(x)=ax3+bx2-x在在x=1與與 x=-1 處有極值處有極值.(1)求求a、b的值的值(2)求求f(x)的極值的極值.第10頁/共16頁?ba,4,1xbxaxxxf23求處極值為在若

6、)(下一張總結(jié)詳細(xì)解答第11頁/共16頁1: 極值定義2個關(guān)鍵 可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在極值點處的f(x)=0 。 極值點左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必須異號。3 3個步驟個步驟確定定義域確定定義域求求f(x)=0的根的根并列成表格并列成表格 用方程用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開個開 區(qū)間，并列成表格由區(qū)間，并列成表格由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左的根左右的符號，來判斷右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況在這個根處取極值的情況思考嗎思考嗎結(jié)束結(jié)束第12頁/共16頁）求極值（）求（處極值為在：若變式2)(1?ba,14,1xbxaxxx

7、f23 9b6a , 4b-a-10b-2a-3 4f(1)0(1)f;23)( ) 1 (2解得所以由已知有baxxxf返回總結(jié)第13頁/共16頁注意注意：函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)間內(nèi)定義：函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是的，是局部性質(zhì)局部性質(zhì)。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間上可能有上可能有多個極大值或極小值多個極大值或極小值，并對同一個函數(shù)來，并對同一個函數(shù)來說，在某說，在某一點的極大值也可能小于另一點的極小值一點的極大值也可能小于另一點的極小值。思考思考1. 判斷下面判斷下面4個命題，其中是真命題序號為個命題，其中是真命題序號為 。 f (x0)=0,則則f (x0)必為必為極值；極值； f (x)= 在在x=0 處取處取極大值極大值0，函數(shù)的極小值函數(shù)的極小值一定小于一定小于極大值極大值函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個。函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個。函數(shù)的極值即為最值函數(shù)的極值即為最值結(jié)束嗎3x下一個思考第1