哈工大熱學(xué)答案溫度

1、名師整理優(yōu)秀資源第一章溫度華氏1-1在什么溫度下，下列一對溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：(1)華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；( 溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；(3)攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？解：( 1)當(dāng)二三時，即可由f = 32+-i5 ，解得32x5故在時：F二;273.15+i = 32+-i當(dāng)時貝y即解得:24115x5 = 301.444:7=273.15+301.44 = 5745故在:?.! I.-/.'時，-(3) 丁丄丄一二丨：若丄則有_1一_-顯而易見此方程無解，因此不存在：的情況。1-2定容氣體溫度計的測溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時，其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg。(1)用溫度計測量300K的溫度時，氣體

2、的壓強(qiáng)是多少?(2)當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 68mmHg時，待測溫度是多少?7(f) = 273.15 解：對于定容氣體溫度計可知：牛型-二竺型二5曲住 二丄二；_T. = 273.16疋亙= 273.162： = 372JC亠 1-3用定容氣體溫度計測得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K，試求溫度計內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時壓強(qiáng)之比的極限值。7=lim T(P) = 273A6K lim 解：根據(jù)一已知冰點(diǎn)I 1.二丄lim = - =CL 99996；S陀 273J6f 27316K1-4用定容氣體溫度計測量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來測溫泡在水的三相點(diǎn)時，其中氣體的壓強(qiáng)2'：-;當(dāng)測溫

3、泡浸入待測物質(zhì)中時，測得的壓強(qiáng)值為- ''I-.,當(dāng)從測溫泡中抽出一些氣體，使、減為200mmHg時連新測得-一；匸二,當(dāng)再抽出一些氣體使、減為100mmHg時，測得m J試確定待測沸點(diǎn)的理想氣體溫度 .7 = 273.16 解：根據(jù)p734T 二 273.16 =茁？ 16疋一=4010疋為500p00? 471 = 273 16- = 273 16 疋竺一二 400.7P昭200爲(wèi)二前3一16疋亙二27316疋弓型 二40067疋100從理想氣體溫標(biāo)的定義:T=273.16hm 依以上兩次所測數(shù)據(jù)，作T-P圖看趨勢得出時,T約為400.5K亦即沸點(diǎn)為 400.5K.題1-4

4、圖1-5鉑電阻溫度計的測量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時，鉑電阻的阻值為90.35歐姆。當(dāng)溫度計的測溫泡與待測物體接觸時，鉑電阻的阻值為90.28歐姆。試求待測物體的溫度，假設(shè)溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為273.16K。解：依題給條件可得T 7；a 二一二則廠二，T 二如曲=90.280= 2729 疋故 二"1-6在歷史上，對攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的： 假設(shè)測溫屬性X隨溫度t做線性變化:：.'：-:， 即，并規(guī)定冰點(diǎn)為 EC ，汽化點(diǎn)為 .'.-111 w設(shè):和一：分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時 X的值，試求上式中的常數(shù) a和b。解: '：. ' /f

5、+i = 0（1）由題給條件可知二' 二由（2）-（ 1 ）得"X廠 ）=100將（3）代入（1）式得1-7水銀溫度計浸在冰水中時，水銀柱的長度為4.0cm；溫度計浸在沸水中時，水銀柱的長度為 24.0cm。（1）在室溫；.？'宀時，水銀柱的長度為多少？（2）溫度計浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時，水銀柱的長度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長與溫度_成線性關(guān)系：'當(dāng) / - M :時，/ .1 ':一下代入上式L- + ' |當(dāng)nrn'i ：110-4 0(1)=Vr+；a=Tx22+4 0=84M1-8設(shè)一定容氣體溫度計是按攝

6、氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時，其中氣體的壓強(qiáng)分別為和。（1 ）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 二二時，待測溫度是多少？（2）當(dāng)溫度計在沸騰的硫中時（硫的沸點(diǎn)為4446VC ），氣體的壓強(qiáng)是多少？解：解法一 設(shè)p與t為線性關(guān)系：丄 二一：由題給條件可知：當(dāng) I -'-時有0400 = 3x0+4b = OAOOaim名師整理優(yōu)秀資源0J46-0 400100000146加初"C:.F= 0.00146+0 400M由此而得(i): I.二0.4000.001460.100-0.4000.00146= -207(?A 式中：' " JU訂 門亠JTlC = 0.00146x

7、444.50+0.400 = 1.049()解法二若設(shè)t與P為線性關(guān)系_ lL I U利用第六題公式可得:100 _ 100-100Jf；_-100/J_ -100x0400X5-X" 0.546-0.400=-274T由此可得：(1)1i1i二.;暑時i=685x0.100+("274)-20170a444.60+274685= l,049a 如1-9當(dāng)熱電偶的一個觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t時，其熱電動勢由下式確定：名師整理優(yōu)秀資源題1-9題(1)題1-9圖(2)題1-9圖（3）(1)試計算當(dāng)'|?|I11 L ''和二匚時熱電動

8、勢 ，的值，并在此范圍內(nèi)作':圖。(2)設(shè)用F為測溫屬性，用下列線性方程來定義溫標(biāo)： 二亦 7并規(guī)定冰點(diǎn)為 II，汽化點(diǎn)為:'=："|.1，：|'，試求出a和b的值，并畫出 J 圖。（3）求出與- I" '1："''和二_對應(yīng)的值，并畫出圖（4）試比較溫標(biāo)t和溫標(biāo)解：令'一士 ， J'/l :. UrL :. :（1）J| -1 l- -1 ' = 0.2x 200 + （-0. 5x10）x2002 = 20 枷= 0.2x400-F（-5.0xW）x4003 = 0 = 0.2x500+(

9、-0.5x10)x5002 = -25 泗(2) '，在冰點(diǎn)時 如=ouc ，汽化點(diǎn)味= 100乜，而+妙盤已知' E 朮=+ 燈 J = 0 務(wù)-他代+ &汽'- 5rnv :、t = aS-Vb0 = aO)b100= irxl5 +3:20卡 a 二二 6,673ft = 0解得：.f = 6.67(3)'兒:：1 - I當(dāng)：一 ：時】二姑二弓(_2習(xí)167°U20時 s23二時+ 20X3'f時* 20 f 4 二X30=0叱當(dāng)'.當(dāng)(-25)二-167 叱(4)溫標(biāo)t和溫標(biāo) 只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值，隨言線性變化

10、，而t不隨(?線性變化，所以用 二作測溫屬性的溫標(biāo)比t溫標(biāo)優(yōu)越，計算方便，但日常所用的溫標(biāo)是 攝氏溫標(biāo)，t與f雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各有所長。1-10用L表示液體溫度計中液柱的長度。定義溫標(biāo)與L之間的關(guān)系為二上 !_'。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為；二.'，汽化點(diǎn)為；二。設(shè)在冰點(diǎn)時液柱的長 度為''''，在汽化點(diǎn)時液柱的長度，試求一 - 到-.之間液柱長度差以及；二；至U ；二1,丨之間液柱的長度差。解：由題給條件可得:名師整理優(yōu)秀資源4 =aln£|+i = aln5+Ai）二伽匚+b二仙25+4(2)解聯(lián)立方程

11、（1）（ 2）得:14-ln£_ln25-ln5 = 621i=-aln5 = -6.21xl61 = -100l *-A,:InZ- L'則皿二&_抵二它 621 -e 血=3.e（cm）1-11定義溫標(biāo) 與測溫屬性X之間的關(guān)系為：' W，其中K為常數(shù)。（1）設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)， 并假定在水的三相點(diǎn)為 - m :，試確定溫標(biāo) 與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。（2） 在溫標(biāo)中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度？（3） 在溫標(biāo)中，是否存在 0度？7 = 273.16 解：（1）根據(jù)理想氣體溫標(biāo)二而 x=p由題給條件，在三相點(diǎn)時- I 丄匚上二代入式2花.16二山岳刀知6K二

12、也二嚴(yán)代入(1)式得:/T、!273. W =ln s (2)I 273-16 疋丿(2)冰點(diǎn) 7=27316 代入(2)式得273.15n°t =n e = 273,16 C(273.16 J汽化點(diǎn) 7=373.16 代入(2)式得313A5K273,16 J(3)若二 II''''，則0二血273.16+lnl 365= 273.16+0.311= 273.47°CT 27346；273.16 丈T_ 213.UK從數(shù)學(xué)上看，一_ _ 不小于o,說明有o度存在，但實際上，在此溫度下，稀 薄汽體可能已液化，0度不能實測。1-12 一立方容器

13、，每邊長20cm其中貯有丨1丨*”，.：的氣體，當(dāng)把氣體加熱到 40坡 時，容器每個壁所受到的壓力為多大？解：對一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為臨 _1x40030= 1.33(jiw)而 1 二n1二：匚】二=一二二一. = 1.33x10.1325=13 5/'1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由:/升到I., l'"'時，其體積將改變百分之幾？解：根據(jù)方程373323則體積改變的百分比為呼/屮1鄧-片%= 15.5%1-14 一氧氣瓶的容積是一匚，其中氧氣的壓強(qiáng)是 1 S'，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)降到 1 .工匚 時就得充氣，以免混入其

14、他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用丨I 氧氣，問一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點(diǎn)假設(shè),1）氧氣可視為理想氣體,2）在使用氧氣過程中溫度不變。則:PVRT由可有每天用掉的氧氣質(zhì)量為瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為(130-10)x32弧=臥二 1x400='1-15水銀氣壓計中混進(jìn)了一個空氣泡，因此它的讀數(shù)比實際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計的 讀數(shù)為時，它的讀數(shù)只有二。此時管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為。問當(dāng)此氣壓計的讀數(shù)為，J ;-£時，實際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。I解：設(shè)管子橫截面為 S,在氣壓計讀數(shù)為、和=時，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為丄1和-，根據(jù)靜力平衡條件可知丄一- - ，由于 T

15、、M不變.根據(jù)方程： 匚尸二人+血如卩二734+辿型= 734+空=751桝沁80+14941-16截面為"ll/.；"的粗細(xì)均勻的U形管，其中貯有水銀，高度如圖1-16所示。今將左側(cè)的上端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問左側(cè)的水銀將下降多少？設(shè)空氣的溫度保持不變， 壓強(qiáng)-題1-16圖解：根據(jù)靜力平均條件， 右端與大氣相接時， 左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相 接時，左端空氣壓強(qiáng)為（兩管水銀柱高度差）X=-M = -P設(shè)左端水銀柱下降11.'二丁 常數(shù)-剛歸 即 75x50= 27（50+7）整理得：匚二二:二-二上（舍去）1-17圖1-17所示為一粗細(xì)均勻

16、的 J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，已知大氣壓 強(qiáng)為，今從J形管右側(cè)灌入水銀，問當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時，左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。名師整理優(yōu)秀資源題1-18圖題1-17圖h。假設(shè)管子的直徑與：1相比很小，可解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時，左側(cè)水銀柱高為忽略不計，因溫度不變，則對封閉在左側(cè)的氣體有：片二吒= '75QcmHg而匚'(S為管的截面積)75x20 = (275-*)(20-A)A2-295-4000 = 0?295±>/2951-1600295±266h =解得：-_二二(舍去):工二1-18如圖1-18所示，兩個

17、截面相同的連通管， 一為開管，一為閉管，原來開管內(nèi)水銀下降 了；.，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強(qiáng)為是已知的。名師整理優(yōu)秀資源解：設(shè)截面積為 S,原閉管內(nèi)氣柱長為 R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。 對閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位:£ 二百 + 肛 75+20=95（儁血）pD-p=h-ht :. P = P-h+ht閱二（K+叭（&7+叭坊疋二對疋+%/-肚-軸+"疋+滬/+（耳+K血）射秋=0一一偲+ &*）土 陽K期+4圧= 2十_（円+上_為）+J（p +上Aj'+4方疋取

18、正值，即得_1-19 一端封閉的玻璃管長1 II ：，貯有空氣，氣體上面有一段長為'll 的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對齊，今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為呎廠二時，六在管內(nèi)的水銀柱有多長？解:設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為T,以水銀柱高度表示壓強(qiáng),名師整理優(yōu)秀資源倒立時，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?水銀柱高度為./F二帖由于在倒立過程溫度不變，(坊_岸)(1_約£ =尸(1_腫£(75-0-) = 95070-20)A,a-14%f+75x70 95x50 = 0解之并?。旱闹档?45-1382=3.51-20

19、求氧氣在壓強(qiáng)為川一二用，溫度為J/'C時的密度。解：已知氧的密度 n 一一二py = RT= 13.0g/ZM _ pfi _10x32V=RT= 0.082x3001-21容積為H的瓶內(nèi)貯有氫氣，因開關(guān)損壞而漏氣，在溫度為時，氣壓計的讀數(shù)為.二二。過了些時候，溫度上升為 1 T, 氣壓計的讀數(shù)未變，問漏去了多少質(zhì)量的氫。解：當(dāng)時，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為:當(dāng)八時，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為:AM二還-込二型-即弘故漏去氫氣的質(zhì)量為-R7胚50x10 50xWx . c_) = 1 2802901-22 一打氣筒，每打一次可將原來壓強(qiáng)為丄.-，溫度為-| -，體積i.的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積

20、為丁 丁 111 ，問需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為VC，壓強(qiáng)為；_ .山二世解：打氣后壓強(qiáng)為：，題上未說原來容器中的氣體情況，可設(shè)原來容器中沒有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為：，則x4.0=Ax270(I)M2/5x1500 = .8x318(2)岸_ 270x2x1500:'-得："V 次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為丄1、和丄1，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時增大。設(shè)在這過程中，氣體的壓強(qiáng)和摩爾體積r滿足下列關(guān)系式：其中:為常數(shù)（1）求常數(shù)-，將結(jié)果用丄1，丄和普適氣體常數(shù) 丄表示。（2） 設(shè)-一 -丄，當(dāng)摩爾體積增大到I時，氣體

21、的溫度是多高？解：根據(jù)卜.J理想氣體狀態(tài)方程PART 和過程方程有亍二百，則 Z = 44x20X500K1-24圖1-24為測量低氣壓的麥克勞壓力計的示意圖，使壓力計與待測容器相連，把貯有水 銀的瓶R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器B,將B中的氣體與待測容器中的氣體隔開。繼續(xù)上提瓶R，水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管丄j和-內(nèi)，當(dāng)丄匕中水銀面的高度差：，設(shè)容器的容積為 ；. -、，毛細(xì)管直徑i.，求待測容器中的氣壓。題1-24圖解：設(shè)亠1管體積，當(dāng)水銀瓶R上提時，水銀上升到虛線處，此時 B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待 測容器的氣體壓強(qiáng)相等。以 B內(nèi)氣體為研究對象，當(dāng) R繼續(xù)上提后，內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大 到匚V，由于溫度可視為不

22、變，則根據(jù)玻 -馬定律，有心"廠*7譏：由于目二p二空*二孑舟乂。書郴1-25用圖1-25所示的容積計測量某種輕礦物的操作步驟和實驗數(shù)據(jù)如下：(1 )打開活拴K，使管AB和罩C與大氣相通。上下移動 D，使水銀面在n處。（2） 關(guān)閉K，往上舉D，使水銀面達(dá)到 m處。這時測得 B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差'' o（3） 打開K，把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對齊，關(guān)閉K。（4） 往上舉D，使水銀面重新到達(dá) m處，這時測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差二已知罩C和AB管的容積共為il:-，求礦物的密度。題1-25圖解：設(shè)容器B的容積為礦物的體積為 ,二為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開

23、K時，罩內(nèi)壓強(qiáng)為1,步驟（2）中罩內(nèi)壓強(qiáng)為，步驟（4）中，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 二 ,假設(shè)操作過程中溫度可視不變，則根據(jù)玻意馬定律知 未放礦石時： （陽娜胡仏+Q 放入后：；*_解聯(lián)立方程得爲(wèi) 400x23.7(23 7-1 25)x10001-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速；二H轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體,設(shè)容器的容積問經(jīng)過多少時間后才能使容器的壓強(qiáng)由降到o解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時能抽出的氣體體積為，則'1 II當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后， 容器內(nèi)的壓強(qiáng)由 二降到丄1,忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為 抽出壓強(qiáng)為丄1的氣體I，因而有當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過n'時，所需時間為

24、一分，轉(zhuǎn)數(shù). ，K也理）400r+A7 411-27按重量計，空氣是由 山八的氮，2¥門的氧，約1 -.1的氬組成的（其余成分很少， 可以忽略），計算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為 M的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為。氧、氮、氬的分子量分別為.空氣的摩爾數(shù)"處+ +魚76%23% 1%、“=（+）M坷 屁 嗎則空氣的平均摩爾質(zhì)量為= 7 076 0.23 0.01 = 289g/?wJ " +均 均 嗎即空氣的平均分子量為 28.9?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度p = 1x289 =129g/RT 0 82x2731-28 把 20,1.0500的

25、氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為200朋的容器，容器中原來已充滿同 溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 不變。丄又由狀態(tài)方程壬曰.質(zhì)量門 百片1 0x500&二 4 二=2 加加% 200P. = * + 1.0 皿加'P- PN += 2.5 +1.0 = 3 5atm1-29用排氣取氣法收集某種氣體（見圖 1-29），氣體在溫度為 m 時的飽和蒸汽壓為 I '，試求此氣體在II'：干燥時的體積。150?, 7CT.題1-29圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為則其總壓強(qiáng)2i.2. J.Jj = - = 767>lZ5 = 750wg干燥時，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為則根據(jù)PV-恒量（T、M 一疋）有打"