幾何五大模型之五(燕尾定理)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、燕尾定理例題精講燕尾定理：在三角形ABC 中， AD ， BE ， CF 相交于同一點(diǎn)O ，那么，SABO :SACOBD:DCAEFOBDC上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)锳BO 和ACO 的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.通過(guò)一道例題證明燕尾定理：如右圖， D 是 BC 上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：S1 : S4S2 : S3BD : DCAS2E S3S1S4BCD【解析】 三角形三角形三角形BED 與三角形 CED 同

2、高，分別以BD 、 DC 為底，所以有S1:S4 BD:DC ；ABE 與三角形 EBD 同高， S1 : S2ED:EA；ACE 與三角形 CED 同高， S4 : S3ED:EA，所以 S1:S4S2 :S3 ；綜上可得，S1:S4S2 :S3BD: DC .【例1】（ 2009 年第七屆希望杯五年級(jí)一試試題）如圖，三角形ABC 的面積是 1， E 是 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)BC 上，且 BD : DC1: 2 ， AD 與 BE 交于點(diǎn) F 則四邊形DFEC 的面積等于D 在AEFBDC【鞏固】如圖，已知BDDC ， EC2 AE ，三角形ABC 的面積是 30 ，求陰影部分面積.AEFBDC

3、【鞏固】如圖，三角形 ABC 的面積是 200 cm2 ，E在 AC 上，點(diǎn)D在BC上，且 AE:EC 3: 5, BD:DC2:3，AD 與 BE 交于點(diǎn) F 則四邊形 DFEC的面積等于AEFBDC【鞏固】如圖，已知 BD3DC ，EC2AE ，與 CD 相交于點(diǎn) O , 則 ABC 被分成的4部分面積各占 ABCBE面積的幾分之幾？AEOBDC【鞏固】 ( 2007 年香港圣公會(huì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽) 如圖所示，在 ABC 中， CP11CB，CQCA， BQ與 AP相交于點(diǎn) X ，若 ABC 的面積為6 ，則 ABX 的面積等于23CQPXAB【鞏固】如圖，三角形ABC 的面積是1，BD2DC，

4、CE2 AE，AD 與 BE 相交于點(diǎn)F，請(qǐng)寫出這4 部分的面積各是多少?AEFBDC【鞏固】如圖， E 在AC上，D在 BC 上，且 AE :EC2:3, BD:DC1: 2，AD與BE 交于點(diǎn)F四邊形DFEC的面積等于22 cm 2 ，則三角形ABC 的面積AEFBDC【鞏固】三角形 ABC 中， C 是直角，已知 AC 2 ， CD 2 ， CB 3 ， AM BM ，那么三角形 AMN ( 陰影部分 ) 的面積為多少？AMNCDB【鞏固】如圖，長(zhǎng)方形ABCD 的面積是2 平方厘米， EC2DE ， F 是 DG 的中點(diǎn)陰影部分的面積是多少平方厘米 ?ADADFEx FExyyBCBCG

5、G【例2】如圖所示，在四邊形ABCD 中， AB3BE ， AD3AF ，四邊形 AEOF 的面積是 12，那么平行四邊形 BODC 的面積為 _AFEDOBC【例3】ABCD AGCD是邊長(zhǎng)為的面積是12厘米的正方形，E 、 F_ 平方厘米分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，AF與 CE交于G ，則四邊形DCFGAEB【例4】如圖，正方形ABCD 的面積是 120 平方厘米，E 是 AB 的中點(diǎn)， F 是 BC 的中點(diǎn)，四邊形BGHF的面積是 _平方厘米ADEGHBFC【例5】如圖所示，在 ABC 中， BE : EC3:1 ， D 是 AE 的中點(diǎn)，那么AF : FCAFDBEC【鞏固】在ABC 中

6、， BD : DC3: 2，AE : EC3:1，求 OB : OE？AEOBDC【鞏固】在ABC 中， BD: DC2:1，AE :EC1:3，求 OB :OE？AEOBDC【例6】（ 2009年清華附中入學(xué)測(cè)試題）如圖，四邊形ABCD 是矩形， E 、 F 分別是 AB 、 BC 上的點(diǎn)，且1AB，CF1AEBC ， AF 與 CE 相交于 G ，若矩形 ABCD 的面積為 120 ，則 AEG 與 CGF 的34面積之和為ADEGBFC【例7】如右圖，三角形ABC 中， BD : DC4: 9 ， CE : EA4: 3，求 AF : FB AFOEBDC【鞏固】如右圖，三角形ABC 中， BD: DC3:4， AE:CE5:6 ，求 AF : FB.AFOEBDC【鞏固】如圖，BD :DC2:3, AE :CE5:3,則 AF :BFAFGEBDC【鞏固】如右圖，三角形ABC 中， BD: DC2:3， EA:CE5:4，求 AF : FB.AFOEBDC【例8】 ( 2008 年“學(xué)而思杯” 六年級(jí)數(shù)學(xué)試題) 如右圖， 三角形 AB