利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍方法歸納

1、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍一已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍類(lèi)型 1參數(shù)放在函數(shù)表達(dá)式上例設(shè)函數(shù) f (x)2x33(a 1) x26ax 8其中 a R (1)若f ( x)在x處得極值求常數(shù) 的值3,a.(2)若f ( x)在(,0)上為增函數(shù)求 的取值范圍,a二 已知不等式在某區(qū)間上恒成立，求參數(shù)的取值范圍類(lèi)型參數(shù)放在不等式上例 3.已知 f ( x)x3ax2bxc在 x2 與 x1時(shí)都取得極值3（ 1）求、的值及函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間（ 2）若對(duì) x 1,2, 不等式 f ( x)c2 恒成立，求的取值范圍3.已知函數(shù) f ( x)x3x 22x5, 若對(duì)任意 x 1,2都有 f

2、 ( x)m則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 _2類(lèi)型 2參數(shù)放在區(qū)間上例已知三次函數(shù)f(x ax 35x 2cxd圖象上點(diǎn) (1,8)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),并且 f (x) 在 x=3處有極值 .)（ 1）求 f ( x) 的解析式 .（ 2）當(dāng) x(0,m) 時(shí) ,f (x) >0 恒成立 ,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .分析 :(1) f (x)x3(2). f ' (x) 3x2 由 f ( x) 0得 x15x 23x910 x 3(3x1)(x3)1, x23當(dāng) x(0,1)時(shí) f ' ( x)0, f ( x)單調(diào)遞增 ，所以 f (x) f (0) 933當(dāng) x (

3、1 ,3)時(shí) f' (x)0, f ( x)單調(diào)遞減 , 所以 f ( x) f (3) 03所以當(dāng) m 3時(shí) f ( x)0在 (0,m)內(nèi)不恒成立 ，當(dāng)且僅當(dāng) m(0,3時(shí) f ( x)0在(0, m)內(nèi)恒成立所以 m的取值范圍為 (0,3基礎(chǔ)訓(xùn)練：若不等式 x 44x32a對(duì)任意實(shí)數(shù) x都成立 ， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍是_ _ .4.三 知函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，求參數(shù)的取值范圍例 5.已知函數(shù) f ( x) ax 3bx23x在 x1, x1處取得極值(1) 求函數(shù) f ( x) 的解析式 .(2) 若過(guò)點(diǎn) A(1, m)(m2) 可作曲線 y= f ( x) 的三條切線 ,求實(shí)數(shù)

4、 m 的取值范圍 .略解 (1)求得 f (x)x33x(2) 設(shè)切點(diǎn)為 M ( x0, x033x0 ),因?yàn)?f ' ( x) 3x23所以切線方程為 ym(3x023)( x 1), 又切線過(guò)點(diǎn) M所以 x033x0m(3x023)( x01)即2x033x02m 3 0因?yàn)檫^(guò)點(diǎn) A可作曲線的三條切線 ,所以關(guān)于 x0的方程 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根設(shè)32則'2g( x0 ) 2x03x0 m 3 g( x0 ) 6 x0 6x0由 g ' ( x0 )0得 x00或 x0 1所以 g ( x0 )在 (,0), (1,)上單調(diào)遞增 , 在 (0,1)上單調(diào)遞減 ,故函

5、數(shù) g ( x0 )的極值點(diǎn)為 x0 0, x0 1所以關(guān)于 x0的方程 有三個(gè)不同實(shí)根的充要條件是g(0)0解得 3 m2g(1)0所求的實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ( 3, 2)總結(jié) :從函數(shù)的極值符號(hào)及單調(diào)性來(lái)保證函數(shù)圖象與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).基礎(chǔ)訓(xùn)練：5.設(shè) a為實(shí)數(shù) ,函數(shù) f ( x)x3x 2xa(1)求 f ( x)的極值(2)當(dāng) a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線 yf (x)與 x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)變式 2：若函數(shù) f ( x)ax 3x2x5 在 (, ) 上單調(diào)遞增，求a 的取值范圍。變式 3：已知函數(shù) f (x)2ax1, x(0,1 ，若 f ( x) 在區(qū)間 (0,1上是增函數(shù)，求a

6、的取值范圍。x2變式 4：已知函數(shù)f (x)x3ax2x1， aR （）討論函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)f ( x) 在區(qū)間2 ， 1 內(nèi)是減函數(shù)，求 a 的取值范圍33變式 1：已知 f ( x)x31x22x 5, x 1,2, f ( x) m 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍2 高考真題演練(2017 年理 21)已知函數(shù)f ( x)ae2x(a2)exx（ 1）討論 f (x) 的單調(diào)性；（ 2）若 f ( x) 有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍。(2017 年文 21)已知函數(shù)f ( x)ex (exa)a2 x（ 1）討論 f (x) 的單調(diào)性；（ 2）若 f (x) 0，

7、求 a 的取值范圍。（ 2017 年文科 14）曲線 yx21在點(diǎn) (1,2) 處的切線方程為。x（ 2016 年文、理 21） 已知函數(shù)f ( x)(x2)exa( x1)2（ 1）討論f (x) 的單調(diào)性；（ 2）若 錯(cuò)誤 !未找到引用源。f (x) 有兩個(gè)零點(diǎn)，求a 的取值范圍 .（ 2014 年文科 21） 設(shè)函數(shù)fxa ln x1a x2 bx a 1 ，曲線 y f x 在點(diǎn) 1，f 1 處的切線斜率為 02（ 1）求 b;（ 2）若存在 x01, 使得 f x0a，求 a 的取值范圍。a1（ 2014 年理科 21）設(shè)函數(shù) f (x0aex ln xbex 1，曲線 yf ( x) 在點(diǎn)（ 1， f (1)處的切線為 ye( x 1) 2 . ( )求 a, b ；x（）證明： f ( x) 1 .（ 2013 年理科 21）已知函數(shù) f(x) x2 axb， g(x