你看到了什么？角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等ppt課件

1、角平分線的性質(zhì)是什么角平分線的性質(zhì)是什么用紙剪一個角，把紙片對用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看起，再把紙片展開，你看到了什么？到了什么？角平分線上的點到這個角角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等的兩邊的距離相等回憶 考慮？ 角平分線的這條性角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？質(zhì)是怎樣得到的呢？開啟智慧w定理定理 角平分線上的點到這個角的兩邊角平分線上的點到這個角的兩邊w 距離相等距離相等. .w如圖如圖, ,知知:OC:OC是是AOBAOB的平的平分線分線,P,P是是OCOC上任意一點上任意一點,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂

2、足分別垂足分別是是D,E.D,E.w求證求證:PD=PE(:PD=PE(平分線上的平分線上的點到這個角的兩角邊距離點到這個角的兩角邊距離相等相等).).COB1A2PDE 證明證明: :因為因為PDOAPDOA，PEOBPEOB知），知）， 所以所以PDOPDOPEOPEO9090（垂直的定義）（垂直的定義）OCB1A2PDE在在PDO和和PEO中，因為中，因為DOPEOP知），知），PDOPEO已證），已證），POPO公共邊），公共邊），PDO PEO (A.A.S)PD=PE于是就有定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等ABC 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的反過來，到一個角的兩邊

3、的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？點是否一定在這個角的平分線上呢？ 知：如圖知：如圖,PDOA,PDOA，PEOBPEOB，點點D D、E E為垂足，為垂足，PDPDPEPE求證：點求證：點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上OCB1A2PDE證明：證明： PDOA，PEOB，點，點D、E為垂足，為垂足，在在Rt PDO 與與Rt PEO中中PDO= PEO=Rt PD=PE知）知）OP=OP公共邊）公共邊）RtPDO PDO1=2 即點即點P在在AOB的平分線上的平分線上于是就有定理：于是就有定理：到一個角的兩邊到一個角的兩邊距離相等的點，距離相等的點，在這個角的平分在這個角

4、的平分線上線上 思考分析命題:三角形三個角的平分線相交于一點.如圖如圖, ,設設ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點相交于點P,P,過點過點P P分別作分別作BC,AC,ABBC,AC,AB的垂線的垂線, ,垂足分別是垂足分別是E,F,D.E,F,D.BMBM是是ABCABC的角平分線的角平分線, ,點點P P在在BMBM上上, ,ABCABC的三條角平分線相交于一點的三條角平分線相交于一點P.P.w基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個交點.要想證明三條直線相交于一點,只要能證明兩條直線的交點在第三條直線上即可.這時可以考慮前面剛剛學習的內(nèi)容.ABCPMND

5、EFPD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PF.PD=PF.點點P P在在BACBAC的平分線上的平分線上( (在一個角的內(nèi)部在一個角的內(nèi)部, ,且到且到角的兩邊距離相等的點角的兩邊距離相等的點, ,在這個角的平分線上在這個角的平分線上).).1 1、 1= 2,DCAC, DEAB 1= 2,DCAC, DEAB _ _(_)(_)ACDEB12DC=DE角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、判斷題（、判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分BAC知）知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分線上的點到角的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。兩邊的距離相等。 課時訓練課時訓練練習1 如圖，在直線l上找出一點P，使得點P到AOB的兩邊OA、OB的距離相等提示：作提示：作AOB的平分的平分線，交直線線，交直線l于于P就是所求的點就是所求的點練習練習2. 2. 如