湘教數(shù)學(xué)七下《122加減消元法（2）》

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級上冊（泰山版）0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5湘教版湘教版SHUXUE七年級下七年級下二元一次方程組之二元一次方程組之加減加減消元 法沱江中學(xué) 楊松2用加減法解二元一次方程組基本思路是什么？用加減法解二元一次方程組基本思路是什么？這類方程組的特點(diǎn)是什么這類方程組的特點(diǎn)是什么? ?主要步驟有哪些？主要步驟有哪些？基本思路：基本思路：二元二元一元一元消元：消元：特點(diǎn)：特點(diǎn)：同一個未知數(shù)的系數(shù)同一個未知數(shù)的系數(shù)相同相同或或互為相反數(shù)互為相反數(shù)。主要步驟：主要步驟： 寫解寫解求解求解加減加減消去一個元消去一個元分別求出兩

2、個未知數(shù)的值分別求出兩個未知數(shù)的值寫出原方程組的解寫出原方程組的解3探究：解方程組探究：解方程組討論：討論： 與方程組與方程組 進(jìn)行比較。進(jìn)行比較。7x+3y=1 2x- -3y=8 當(dāng)方程組的兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)成整當(dāng)方程組的兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時數(shù)倍關(guān)系時, ,雖然不能直接用加減法消元雖然不能直接用加減法消元, ,但可將方但可將方程的兩邊都程的兩邊都乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)( (不為零不為零),),使變形后使變形后的方程的的方程的系數(shù)相同或互為相反數(shù)系數(shù)相同或互為相反數(shù), ,那么就可以用那么就可以用加加減法減法來求解方程組了來求解方程組了. .啟發(fā)：啟發(fā)：

3、53213yx2yx4如何如何較簡便地解下述二元一次方程組？較簡便地解下述二元一次方程組？動腦筋動腦筋 23 = 11 65 =9x+ yx y， . . - - -解解 3，得，得 6x+9y=- -33 - -，得：得： - -14y = 42解得解得 y= - -3把把y =- -3代入，得代入，得 2x+3( (- -3) )= - -11解得：解得：x= - -1因此原方程組的解是因此原方程組的解是x=- -1y=- -351 1、解方程組、解方程組: :解：解： 2,2,得：得：18x+4y=30 - -，得：，得： 15x=20舉舉例例9x+2y=15 3x+4y=10 x=34

4、把把 代入代入, ,得：得：4+4y=10 x=34 y=23因此原方程組的解是因此原方程組的解是x=34y=236解解:4 ，得：得：12x+16y=32. 3 ，得：得：12x+9y=- -3. - - ，得得 7y=35. 解得解得 y = 5把把y=5代入代入，得：得：3x+45=8解得解得 x = - -42、 解方程組：解方程組：3x+4y=8 4x+3y=-1 因此原方程組的解是因此原方程組的解是x=- -4y=57分析：分析：對于對于當(dāng)方程組中兩方程不具備當(dāng)方程組中兩方程不具備上述特點(diǎn)上述特點(diǎn)時，必時，必須用須用等式性質(zhì)等式性質(zhì)來改變方程組中方程的形式，即得到與來改變方程組中方

5、程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等絕對值相等的新的的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件解：解： 3得：得：6x+9y=36 -得得: y=2把把y= =2代入，解得：代入，解得：x=32得：得：6x+8y=34 3、用加減法解、用加減法解方程組：方程組：2x+3y=12 3x+4y=17 因此原方程組的解是因此原方程組的解是x=1y=- -18 否則，先把其中一個方程否則，先把其中一個方程乘乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，以適當(dāng)?shù)臄?shù)，將所得方程與另一將所得方程與另一個方程相減個方程相減( (或相加或相加) )

6、，或者先把，或者先把兩個方程分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，兩個方程分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，再再把所得到的方程相減把所得到的方程相減( (或相加或相加).). 如果兩個方程中有一個未知數(shù)的如果兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)相等系數(shù)相等( (或互為相反數(shù)或互為相反數(shù)) )，那么把那么把這兩個方程直接這兩個方程直接相減相減( (或相加或相加) )；解二元一次方程組的解二元一次方程組的“消元消元”方法：方法：6x+7y=- -196x- -5y=17如：如：3x+2y=86x- -5y=-47如：如：3x+4y=114x- -5y=-379= 2 = 7xy, ,. .- -解解: 2，得得 6x+4y=16 - -，得

7、得 9y=63解得解得 y=7把把y=7代入代入 ，得，得 3x+27= 8解得解得 x =- -2因此原方程組的一個解是因此原方程組的一個解是練習(xí)練習(xí)用加減消元法解下列方程組：用加減消元法解下列方程組：(1)823 yx4756 yx10= 3 = 5xy, ,. .- -解解: 4，得得 12x+16y=44 3，得，得 12x- -15y=- -111 - - ，得得 31y=155解得解得 y=5把把y=5代入代入 ，得，得 3x+45= 11解得解得 x =- -3因此原方程組的一個解是因此原方程組的一個解是(2)1143 yx3754 yx11= 7 = 2xy, ,. .- -解

8、解: 5，得得 10 x- -25y=120 2，得得 10 x +4y = 62 - - ，得得 - -29y=58解得解得 y=- -2把把y=- -2代入代入 ，得，得 2x- -5( (- -2) )= 24解得解得 x =7因此原方程組的一個解是因此原方程組的一個解是(3)2452 yx3125 yx12解：解：由由2+得：得： 7x=14，x=2.把把x=2代入代入式式得：得： y =- -2.=2 = 2 xy，. .- -原方程組的解為原方程組的解為解：解：3，得：得： 6x+3y=15. +, ,得得：7x =21， x=3，把把x=3代入代入 ，得：得： 23+y=5. y

9、=- -1.=3 = 1. xy，- -原方程組原方程組的解為：的解為：（4 4）2x+y=2 3x-2y=10 2x+y=5 x-3y=6 （5 5）13補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：解：解：由由6- -4 ，得，得 2x+3y (2x - -y)=4- -8y= - -1把把y= - -1代入代入 ，解得：，解得：用適當(dāng)方法解二元一次方程組用適當(dāng)方法解二元一次方程組用加減消元法解方程組：用加減消元法解方程組：+ =1 - - y=2 x+132y2x4127x=所以原方程組的解是所以原方程組的解是27x=y= - -1x+y=85x- -2(x+y)=- -1(1)(1)x+13(2)(2)=2y2

10、(x+1)- -y=11x=5y=1x=3y=5141 1、由小張的正確解代入方程、由小張的正確解代入方程 可求出可求出c。2 2、把小張的正確解代入方程得到關(guān)于、把小張的正確解代入方程得到關(guān)于a,b的一個的一個二元一次方程，而小李的解是看錯了二元一次方程，而小李的解是看錯了c得到的，說明得到的，說明小李的解滿足方程，故將其代入也得到關(guān)于小李的解滿足方程，故將其代入也得到關(guān)于a,b的二元一次方程，聯(lián)立兩個方程求出的二元一次方程，聯(lián)立兩個方程求出a,b.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：在解方程組在解方程組 時，小張正確的解是時，小張正確的解是小李由于看錯了方程組中的小李由于看錯了方程組中的c得到方程組的解為得到方程組的解為試求方程組中的試求方程組中的a、b、c的值的值.x=- -3y=1ax+by=2 cx- -3y=5 x=1y=2151 1、解二元一次方程組基本思路？、解二元一次方程組基本思路？代入、加減法，消去一個代入、加減法，消去一個元元分別求出兩個分別求出兩個未知數(shù)的值未知數(shù)的值寫出原方程組的寫出原方程組的解解(1)(1)用含有一個未知數(shù)的式子表示另用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)。（一個未知數(shù)。（2 2）將同一個未知數(shù)）將同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)。的系數(shù)相同或互為相反數(shù)。3、主要步驟有哪些？、主要步驟有哪些？2 2、解二元一次方程組的方法有哪兩種？每種方法、解二