導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)帶答案

1、導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)1已知 f( x) xlnx ax，g( x) x2 2，( ) 對(duì)一切 x ( 0， ) ， f( x) g( x) 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍； ( ) 當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù) f( x) 在 m， m 3( m 0) 上的最值； ( ) 證明：對(duì)一切x ( 0， ) ，都有 lnx 11 2 成立ex ex2、已知函數(shù)f ( x)2a ln x2( a0). （）若曲線y=f (x)在點(diǎn) P（ 1， f (1)）處的切線x與直線 y=x+2 垂直，求函數(shù) y=f (x)的單調(diào)區(qū)間； （）若對(duì)于x (0,) 都有 f (x) 2(a1)成立，試求 a 的取值范圍；（）記g (

2、x)=f (x)+xb（ b R） . 當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù) g (x)在區(qū)間e 1b 的取值范圍 .， e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)3 設(shè)函數(shù) f (x)=ln x+(x a)2， a R. （）若 a=0，求函數(shù) f (x)在 1， e上的最小值；（）若函數(shù)f (x)在 1 ,2 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；2（）求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn) .4、已知函數(shù)f ( x)1 ax2(2 a1)x2ln x(a R ) .2( ) 若曲線 yf (x) 在 x1和 x3 處的切線互相平行，求 a 的值； ( ) 求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；( ) 設(shè) g( x)x22 x ，若對(duì)任意 x

3、1(0,2，均存在x2 (0,2 ，使得f ( x1)g(x2 ) ，求 a 的取值范圍 .5、已知函數(shù)f x2alnx2(0)xa( ) 若曲線 y f( x) 在點(diǎn) P( 1，f( 1)處的切線與直線y x2 垂直，求函數(shù) y f( x) 的單調(diào)區(qū)間；( ) 若對(duì)于任意 x0,都有 f x2(a1) 成立，試求a 的取值范圍；( ) 記 g( x) f( x) x b( b R). 當(dāng) a 1時(shí)，函數(shù) g( x) 在區(qū)間 e1 ,e 上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍6、已知函數(shù) f (x)1ln x x( 1) 若函數(shù)在區(qū)間 ( a , a1 ) ( 其中 a0 ) 上存在極值，求實(shí)數(shù)

4、 a 的取值范圍；2( 2) 如果當(dāng) x1 時(shí)，不等式 f (x)k恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍x11.解： ( ) 對(duì)一切 x(0,), f (x) g( x) 恒成立，即 x ln x axx22恒成立 .也就是 aln xx2 在 x(0,) 恒成立 . 1 分x令 F ( x)ln xx2，x則 F (x)112x 2x 2( x 2)( x 1)， 2分xx2x2x 2在 (0，1) 上 F ( x)0，在 (1， )上F(x) 0 ，因此， F (x) 在 x1處取極小值，也是最小值，即 Fmin ( x)F(1)3，所以 a3 . 4分( ) 當(dāng) a1時(shí)，f (x)xln xx

5、，f ( x)ln x2 ，由 f( x)0得 x1. 6 分e21當(dāng) 0m1) 上 f( x)0 ，在 x(1, m3 上 f( x)02 時(shí)，在 x m,e2e2e因此， f (x)在 x1.f min ( x)12處取得極小值，也是最小值e2 .e由于 f ( m)0, f (m3)(m3)ln( m3)10因此， f max (x)f (m3)(m 3)ln( m3)1 8 分當(dāng) m1時(shí) ， f '( x)0 ，因此 f (x)在 m, m3 上單調(diào)遞增，e2所以( )()(ln1) ，f minxfmmmfmax ( x)f ( m3)(m3)ln( m3)1 9分( ) 證

6、明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln xxx2 ( x(0,) ,10分exe由 ( ) 知 a1時(shí)， f (x)x ln x x 的最小值是1，當(dāng)且僅當(dāng) x1時(shí)取22ee得，11分設(shè) G( x)x2 (x(0,)，則 G(x)1x，易知exeexGmax (x)G(1)11 時(shí)取到，12分，當(dāng)且僅當(dāng) xe11，但從而可知對(duì)一切 x(0,) ，e2e都有 ln x112成立.13分exex2、解：（）直線 y=x+2的斜率為1. 函數(shù) f( x) 的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)?f'( x)2ax2，x所 以2a2x2f '(1)11，所以a所 以f ( x)xl nx2.f'(x )

7、x2.由12=1.f '(x)0解得 x 0；由 f'( x)0 解得 0 x2.所以 f(x) 的單調(diào)增區(qū)間是（ 2， +），單調(diào)減區(qū)間是（ 0， 2） .4 分（ ） f '(x)2aax2由 f'(x)0解 得 x2； 由 f'(x)0解 得x2xx2，a0 x2. 所以 f(x)在區(qū)間 ( 2 ,) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0, 2 ) 上單調(diào)遞減 . 所以當(dāng) x2aaf ( 2 ) .aa時(shí)，函數(shù) f (x) 取得最小值， ymin因?yàn)閷?duì)于x(0,) 都有 f ( x)2( a1) 成立，2a2所以 f ( 2 ) 2(a1)即可 . 則a ln2

8、2(a1) . 由 a ln 2a 解得0a2. 所a2aae以 a 的取值范圍是 (0, 2) .a8 分e（）依題得 g(x)2ln x x2b ，則 g(' )xx2x20 解得 x 1；xx2. 由 g '(x)由 g '(x)0解得0 x 1.所以函數(shù) g (x) 在區(qū)間（ 0， 1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1， +）為g (e 1 )0增 函 數(shù) . 又 因 為 函 數(shù) g(x) 在 區(qū) 間 e 1 ， e 上 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) ， 所 以g (e)0 .解得g (1)01 b2e 1. 所以 b 的取值范圍是 (1,2e1.13ee分3解：（） f (x)的定

9、義域?yàn)椋?， +） .1 分12x0f (x) 1 ef '( x)xx=1f (x)f (1)=1.f (x) 1 e1.3f '( x)12( x a)2 x22ax1xxg (x)=2x2 2ax+141g (x) 0.5, 221g (x)=2x2 2ax+1g (2) 0g()0269g (2) 08 4a+1 0a11430g( )a 1 0a2922a4a(,9) .84f '(x)12( x2x22ax14xa)x1,22x2 2ax+1 0.2x 02a(2 x1 ) .51x1g(x)2ag (x)2x,2.x12g '( x) 2xg &#

10、39;( x)10x22x22g '( x)1002.2xx22g (x)(2,2)(1,2).2221g (x) xx=2.29199又 g(2)， g () 3 ，所以 2a， a2224所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (,9) .8 分4（）因?yàn)?f '( x)2 x22ax 1，令 h (x)=2 x2 2ax+1x顯然，當(dāng) a0 時(shí)，在（ 0， +）上 h(x) 0恒成立， f' ( x) 0，此時(shí)函數(shù) f(x)沒有極值點(diǎn)；9 分當(dāng) a 0 時(shí)，（ i）當(dāng) 0，即0a2時(shí)，在（ 0， +）上 h (x) 0恒成立，這時(shí) f' (x) 0，此時(shí)，函數(shù) f (

11、x)沒有極值點(diǎn)；10 分（ ii ）當(dāng) 0 時(shí)，即 a2時(shí)，易知，當(dāng) aa22xaa22時(shí)， h (x) 0，這時(shí) f' (x) 0；22當(dāng)aa22aa220x或x時(shí)，h (x)，這時(shí)f'(x) ；2200所以，當(dāng) a2時(shí)， xaa22(x)的極大值點(diǎn)； xaa222是函數(shù) f2是函數(shù) f (x)的極小值點(diǎn) .12 分綜上，當(dāng) a2時(shí)，函數(shù) f (x)沒有極值點(diǎn)；當(dāng) a2時(shí)， xaa22 是函數(shù) f(x)的極大值點(diǎn)； xaa22 是函數(shù) f(x)的極22小值點(diǎn) .4解： f(x)ax(2a 1)20).1 分( xx( )f(1)f (3) ，解得 a23 分.(ax1)( x

12、2)3( )f( x)(x0).4 分x當(dāng) a 0 時(shí)， x0 ， ax 10 ，在區(qū)間 (0,2) 上， f ( x)0 ；在區(qū)間 (2,) 上 f ( x)0，故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(0, 2) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,) .5 分當(dāng) 0a1時(shí)，12 ，2a在區(qū)間 (0,2) 和 (1,) 上， f(x)0 ；在區(qū)間 (2,1) 上 f ( x)0 ，aa故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和 (1 ,) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(2, 1) .aa6 分當(dāng) a1時(shí)， f( x)( x2) 22，2x故 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,) .7 分當(dāng) a1時(shí)， 012 ，2a

13、在區(qū)間 (0, 1 ) 和 (2,) 上， f(x)0；在區(qū)間 ( 1,2) 上 f ( x)0 ，aa故f (x) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 (0, 1 )和 (2,)，單調(diào)遞減區(qū)間是a(1,2) .8 分a( ) 由已知，在(0,2上有 f ( x)maxg( x) max .9 分由已知， g( x)max0，由()可知，當(dāng) a1時(shí)， f (x) 在 (0, 2 上單調(diào)遞增，2故 f ( x) maxf (2)2a2(2a1)2ln 22a22ln 2，所以，2a22ln 20，解得 aln 21，故 ln 21 a1.10分1112當(dāng) a時(shí)， f (x) 在 (0, 上單調(diào)遞增，

14、在, 2 上單調(diào)遞減，2f ( 1 )a1a故 f ( x) max22ln a .a2a由 a1可知 ln aln 1ln 11 ， 2ln a2 ， 2ln a2 ，22e所以，22ln a0 ， f ( x)max 0，綜上所述， aln 21.12 分5、 ( ) 直線 yx 2 的斜率為1， 函數(shù) f( x) 的定義域?yàn)?,因?yàn)?f ' (x )2a，所以 f ' 12a1 ，所以 a1x 2x121所以 f x2ln x 2, f 'xx 2xx2由 f 'x0 解得 x2 ； 由 f ' x0 解得 0 x 2所以 f( x) 得單調(diào)增區(qū)間

15、是 2,，單調(diào)減區(qū)間是0,24 分( ) f ' (x )2aax 2x 2xx 2由 f 'x0 解得 x2 ; 由 f 'x0 解得 0 x2aa所以 f( x) 在區(qū)間 (2 ,) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2 ) 上單調(diào)遞減aa所以當(dāng) x2時(shí)，函數(shù) f( x) 取得最小值 y minf2)a(a因?yàn)閷?duì)于任意x0,都有 fx2(a1) 成立，所以 f ( 2 )2(a1) 即可a則 2a ln222(a 1) ，由 a ln2a 解得 0a22aaea所以 a 得取值范圍是 (0, 2)8 分e( ) 依題意得 g (x )2ln x2b ，則 g ' ( x )x 2x2xx 2由 g 'x0 解得 x1，由 g 'x0 解得 0 x1所以函數(shù)g( x) 在區(qū)間e 1, e 上有兩個(gè)零點(diǎn)，g (e 1 )02所以 g (e)0解得 1be 1g (1)0e所以 b 得取值范圍是(1,2112 分ee6、解：( 1) 因?yàn)?f (x)1ln x ， x0 ，則 f ( x)ln2x ，1 分xx當(dāng) 0 x1 時(shí)， f ( x)0 ；當(dāng) x1 時(shí)， f(x) 0 f ( x) 在 (0,1)上單調(diào)遞增；在(1,) 上單調(diào)遞減，函數(shù) f (x) 在 x 1