簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（2）說課稿

1、濮陽(yáng)市油田藝術(shù)中學(xué)劉松生簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（2） 說課流程說課流程 教學(xué)過程教學(xué)過程 教材的地位和作用教材的地位和作用 “線性規(guī)劃線性規(guī)劃”這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線方程和不等式的基礎(chǔ)上，這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線方程和不等式的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用.反映了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用方反映了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用方面的重視面的重視.在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到在一定的人力、物力、財(cái)在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到在一定的人力、物力、財(cái)力等資源條件下，如何精打細(xì)算巧安排的問題力等資源條件下，如何精打細(xì)算巧安排的問題.用最少的資源取用最少的資源取得最大的效益就是線性規(guī)劃研究的基本

2、內(nèi)容得最大的效益就是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容. 中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的劃體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想.因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題能力的一種途徑，更是加強(qiáng)與拓展，又是提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題能力的一種途徑，更是加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的良好素材學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的良好素材. 教材分析教材分析教材內(nèi)容教材內(nèi)容本節(jié)課是線性規(guī)劃的第二節(jié)，是對(duì)前一節(jié)課程的本節(jié)課是線性規(guī)劃的第二節(jié)，是對(duì)前一節(jié)課程的鞏固和深化。線性規(guī)劃的意

3、義及線性約束條件、鞏固和深化。線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念. 利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題.主要內(nèi)容是線性規(guī)劃主要內(nèi)容是線性規(guī)劃的相關(guān)概念和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的解法重點(diǎn)的相關(guān)概念和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的解法重點(diǎn)是如何根據(jù)實(shí)際問題準(zhǔn)確建立目標(biāo)函數(shù)，并依據(jù)是如何根據(jù)實(shí)際問題準(zhǔn)確建立目標(biāo)函數(shù)，并依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何含義運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的幾何含義運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求出最優(yōu)解。解。教材分析教材分析教材中的教學(xué)重、難點(diǎn)教材中的教學(xué)重、難點(diǎn)教材分析教材分析了解線性規(guī)劃問題及相關(guān)概念，會(huì)求了解線

4、性規(guī)劃問題及相關(guān)概念，會(huì)求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值. 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題難點(diǎn)難點(diǎn)尋找整點(diǎn)最優(yōu)解尋找整點(diǎn)最優(yōu)解 重點(diǎn)重點(diǎn)認(rèn)知分析：認(rèn)知分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次不等學(xué)習(xí)了二元一次不等式表示平面區(qū)域，了解了線性規(guī)劃的意義及式表示平面區(qū)域，了解了線性規(guī)劃的意義及線性目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)概念，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)概念，并會(huì)用圖解法求目標(biāo)函數(shù)的最值目標(biāo)函數(shù)的最值.能力分析：能力分析：學(xué)生初步具備了一定的歸納、學(xué)生初步具備了一定的歸納、觀察能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力觀察能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)

5、一步培養(yǎng)方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng). .情感分析：情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng). .學(xué)情分析學(xué)情分析教學(xué)問題診斷分析教學(xué)問題診斷分析分析：分析：學(xué)情分析學(xué)情分析 線性規(guī)劃問題的難點(diǎn)表現(xiàn)在二個(gè)方面：線性規(guī)劃問題的難點(diǎn)表現(xiàn)在二個(gè)方面：一是將實(shí)際問題抽象為線性規(guī)劃模型；二一是將實(shí)際問題抽象為線性規(guī)劃模型；二是線性規(guī)劃最優(yōu)解的探求是線性規(guī)劃最優(yōu)解的探求 難點(diǎn)的解決必須在二元一次不等式難點(diǎn)的解決必須在二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，利

6、用數(shù)形（組）表示平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法把目標(biāo)函數(shù)直觀化、可視結(jié)合的思想方法把目標(biāo)函數(shù)直觀化、可視化，以圖解的形式解決之化，以圖解的形式解決之在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)美，在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)感悟數(shù)學(xué)美，并培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思想。并培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思想。了解線性規(guī)劃的相關(guān)概念了解線性規(guī)劃的相關(guān)概念 ，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題實(shí)際問題 ，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). . 知識(shí)與技能過程與方法教師啟發(fā)與學(xué)生觀察相結(jié)合，學(xué)生相互交流，教師啟發(fā)與學(xué)生觀察相結(jié)合，學(xué)生相互交流，識(shí)培養(yǎng)學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)他人的方法和經(jīng)驗(yàn)。識(shí)培養(yǎng)學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)他人的

7、方法和經(jīng)驗(yàn)。 情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固,引出新例題引出新例題 練習(xí)回饋練習(xí)回饋, ,解決問題解決問題 歸納小結(jié)歸納小結(jié)深化拓展深化拓展 嘗試探求嘗試探求,引出概念引出概念實(shí)例求解實(shí)例求解, ,回顧與回顧與領(lǐng)悟領(lǐng)悟教學(xué)過程教學(xué)過程3.由(1),(2),(3)組成的不等式組在平面直角坐標(biāo)系中表示什么?0CByAx1.如何確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域？(1)特殊點(diǎn)定域法；0CByAx0CByAx(2)A0時(shí),直線左側(cè)是的平面區(qū)域;0CByAx右側(cè)是的平面區(qū)域.2.畫出以下二元一次不等式表示的平面區(qū)域.2553yx(2)34yx(3)1x(1)復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)

8、鞏固,引出新例題引出新例題(先用多媒體演示畫法，再讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出來) 教學(xué)過程教學(xué)過程引例引例: :設(shè)yxz 2xy, 式中變量、 滿足下列條件:3425531yxyxx求Z的最大值和最小值. 教學(xué)過程教學(xué)過程嘗試探求嘗試探求,引出概念引出概念由多媒體演示求解過程由多媒體演示求解過程. .分析分析: : xyxy(1)變量、 要滿足不等式組,說明點(diǎn)( , )在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi);yxz 2xy(2)Z為定值時(shí),則就表示關(guān)于 、 為變量的直線方程; 隨著Z的變動(dòng)這些直線有什么位置關(guān)系?(平行平行) ) (3)綜合(1)和(2)我們可以得到這些直線與這個(gè)平面區(qū)域什么關(guān)系?(有公共點(diǎn)有公

9、共點(diǎn)) ) (4)隨著這些直線的移動(dòng)我們可否找到Z的最大值和最小值?怎樣找? 結(jié)合結(jié)合flash及幾何畫板演示（然后給出略解）及幾何畫板演示（然后給出略解）教學(xué)過程教學(xué)過程概念概念: 設(shè)yxz 2xy, 式中變量滿足下列條件:3425531yxyxx求Z的最大值和最小值.在上述問題中,不等式組是一組對(duì)變量的約束條件,這組約束條件都是關(guān)于xy、的一次不等式,所以又稱為線性約束條件線性約束條件.xy、xy、yxz 2是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù),是的一次解析式,所以又稱為線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù). xy、yxz 2由于一般地, 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性的約束條件下的最大值或

10、最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題. xy其中滿足線性約束條件的解(,)叫做可行解可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域可行域.引例中點(diǎn) 和 分別使得線性目標(biāo)函數(shù) 取得最大值和最小值 ，A(5,2)B(1,1)2zxy取得最大值和最小值，稱為線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解. 教學(xué)過程教學(xué)過程實(shí)例求解，回顧與領(lǐng)悟?qū)嵗蠼?，回顧與領(lǐng)悟 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元.工廠生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種

11、礦石不超過3000t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？教學(xué)過程教學(xué)過程分析將已知數(shù)據(jù)列成下表：產(chǎn) 品消 耗 量資 源甲 產(chǎn) 品（ 1 t ）乙 產(chǎn) 品（ 1 t ）資 源限 額（ t ）A 種 礦 石 ( t )B 種 礦 石 ( t )煤 ( t )利 潤(rùn) ( t )1 043 0 0542 0 0493 6 06 0 01 0 0 0教學(xué)過程教學(xué)過程分析建模分析建模: 003609420045300410yxyxyxyxyxz1000600 xtytz設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、，利潤(rùn)總額為元，那么本題是求當(dāng)Z取得最大時(shí)x和y的值。

12、（結(jié)合引例，本題就是線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題）多媒體演示 并略解教學(xué)過程教學(xué)過程回顧與領(lǐng)悟回顧與領(lǐng)悟 再次利用多媒體演示這種求解的過程與方法再次利用多媒體演示這種求解的過程與方法.(引例與舉例引例與舉例)讓學(xué)生能夠?qū)@樣的題目有感覺并加以領(lǐng)悟讓學(xué)生能夠?qū)@樣的題目有感覺并加以領(lǐng)悟 教學(xué)過程教學(xué)過程練習(xí)回饋練習(xí)回饋, ,解決問題解決問題學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí): 解下列線性規(guī)劃問題:xy、滿足約束條件11yyxxyyxz 2的最大值, 使式中的(1)求3515351yxyxxyyxz53 (2)求的最大值和最小值, 使式中的滿足約束條件xy、學(xué)生演板，回饋有效信息，加以強(qiáng)調(diào)。教學(xué)過程教學(xué)過程練習(xí)回饋練習(xí)

13、回饋, ,解決問題解決問題結(jié)論結(jié)論: :線性目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值一般線性目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值一般都在可行域的都在可行域的邊界處邊界處取得取得. .教學(xué)活動(dòng)教學(xué)活動(dòng): 給學(xué)生一段時(shí)間讓他們自己獨(dú)立思考解決該問題，并寫出給學(xué)生一段時(shí)間讓他們自己獨(dú)立思考解決該問題，并寫出完整的解題過程，然后用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的成果，對(duì)出現(xiàn)完整的解題過程，然后用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的成果，對(duì)出現(xiàn)的問題加以點(diǎn)評(píng)的問題加以點(diǎn)評(píng).教學(xué)過程教學(xué)過程歸納小結(jié)，深化拓展歸納小結(jié)，深化拓展找出線性找出線性約束條件約束條件和線性目和線性目標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù)畫出可行域畫出可行域平移直線法平移直線法找最優(yōu)解的找最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)結(jié)合

14、題意得結(jié)合題意得最優(yōu)解，并最優(yōu)解，并解答解答小結(jié)小結(jié) ： 1、概念、概念: 線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃問題、線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃問題、 可行解、可行域、最優(yōu)解?？尚薪狻⒖尚杏?、最優(yōu)解。2、解線性規(guī)劃問題的一般方法：、解線性規(guī)劃問題的一般方法： 布置作業(yè)布置作業(yè) ：第65頁(yè)2、3題 教學(xué)過程教學(xué)過程思考題思考題： 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的 小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī) 格 類 型鋼 板 類 型規(guī) 格規(guī) 格規(guī) 格第 一 種 鋼 板第 二 種 鋼 板211113今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使鋼板張