初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)單元詳解

1、數(shù)與式實數(shù)的計算實數(shù)有關(guān)概念代數(shù)式有關(guān)概念相反數(shù)、倒數(shù) 0的相反數(shù)為0，但0沒有倒數(shù)相反數(shù)和為0；倒數(shù)積為1實數(shù)的分類科學(xué)計數(shù)法、有效數(shù)字和近似數(shù)有理數(shù)、無理數(shù)正數(shù)大于負數(shù)，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小實數(shù)的大小比較數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度數(shù)軸、絕對值 非負數(shù)：a0。非負數(shù)有|a|，.。幾個非負數(shù)（或式子）的和為0，則每一個非負數(shù)（或式子）為0.六種基本運算運算順序運算律加、減、乘、除、乘方、開方加法交換律：加法結(jié)合律：乘法交換律：乘法結(jié)合律：分配律：代數(shù)式代數(shù)式的分類代數(shù)式的值 單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算所得的結(jié)果 單項式 整式 有理式 多項

2、式代數(shù)式 分式 無理式（初中階段只掌握二次根式） 考點存在的問題分值題型1、正數(shù)和負數(shù)2、有理數(shù)概念3、有理數(shù)的加減法4、有理數(shù)的乘除法5、有理數(shù)的乘方1、正負數(shù)的實際意義不清2、絕對值相反數(shù)意義混淆3、數(shù)軸的畫法、運用4、有理數(shù)各種概念混淆5、有理數(shù)加法法則的加減判斷的運用，和減法的關(guān)系及符號的判斷6、有理數(shù)乘法的運用和意義的理解7、有理數(shù)的混合運算順序先后混淆5-103-52-106-103-510-12選擇題、大題選擇題作圖題、選擇題選擇題、計算題選填題、計算題選填題運算數(shù)與式分式分式運算約分，通分 （m0）定義：A、B表示兩個式子，形如,B0約分和通分分式基本性質(zhì)加減：同分母 異分母乘

3、除、乘方： 平方根：a的平方根（a0） 算術(shù)平方根：a的算術(shù)平方根（a0）立方根： a 的立方根（a為全體實數(shù)）根式二次根式的運算二次根式的質(zhì)方根有關(guān)概念 （a0）|a|= （a0，b0）加減：把各個二次根式化為最簡二次根式后，再合并同類二次根式乘除：（a0，b0）分母有理化：， 整式的運算單項式、多項式統(tǒng)稱整式 整式乘除冪運算法則； 乘法公式；單項式乘以（或除以）單項式；單項式乘以多項式多項式乘以多項式多項式除以單項式加減乘除整式的定義 整式的加減實則是去（添）括號后合并同類項去括號法則 a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c添括號法則 a+b+c=a+(b+c) a-b-c

4、=a-(b+c)概念 （和差化積）方法與步驟因式分解一提（公因式）；二用（公式）；三試（十字相乘）；四查（不能分解為止）整式 負數(shù)沒有平方根考點存在問題分值題型1、 整式的定義2、 整式的加減3、 二次根式4、 二次根式的加減5、 二次根式的乘除1、 整式的有關(guān)概念混淆2、 單項式、多項式的系數(shù)和次數(shù)判斷混淆3、 同類項、合并同類型4、 被開方數(shù)為負數(shù)5、 化簡時，未弄清楚被開方數(shù)的符號而直接開根號而出錯6、 忽略最簡二次根式的條件3-53-510-203-63-84-8選填題計算題計算題、選填題選填題選擇題、計算題計算題方程與不等式一元一次方程標準形式：（a、b為常數(shù)，且a0）解法步驟：去分

5、母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1定義：由幾個一次方程組組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組解法：代入（消元）法；加減（消元）法代入（消元）法；加減（消元）法二元一次方程組一元一次不等式(組)一元一次不等式組的解法一元一次不等式的解法基本性質(zhì)（1） 若ab,則acbc；（2） ab，c0，則acbc， （3） ab，c0，則acbc，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 兩邊除以一個負數(shù)（式子），不等號方向一定要改變(1) 先求出每個不等式的解集(2) 在數(shù)軸上找這些解集的公共部分，并寫出不等式組的解集韋達定理方程與不等式解法和步驟定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式

6、方程一元二次方程根的判別式一元二次方程 一般形式： 一看（直接開平方法）：（k0）二試（因式分解法）：提公因式（）；用公式（如）；十字相乘三用（求根公式）：，注意：0，方程沒有實數(shù)根四配（配方法）：二次項系數(shù)化為1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系0時，方程有兩個不等實數(shù)根=0時，方程有兩個相等實數(shù)0時，方程無實數(shù)根 0時，方程有實數(shù)根一元二次方程的兩個根為，則， 利用韋達定理求含根代數(shù)式的值的方法（1） 通分：如倒數(shù)和（2） 配方：如平方和（3） 去括號：如（4） 提公因式：如解法步驟分式方程概念：分母含有未知數(shù)的有理方程方程與不等式（1）去分母：方程兩邊同時乘

7、以各分母的最簡公分母，化為整式方程（2）解所得整式方程（3）檢驗：把解得的整式方程根代入最簡公分母，不為0是原方程根， 為0不是原方程根（是增根）方程（組）應(yīng)用題解應(yīng)用題步驟應(yīng)用題常見重要等量關(guān)系式（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程（組）（找等量關(guān)系）；（4）解方程（組）；（5）檢驗作答（1）路程=速度×時間（2）工作量=工作時間×工作效率（3）增長（降低）量=原量×增長（降低）率連續(xù)增長（降低）兩次后的量=原量（1增長（降低）率）（4）利潤=售價-進價總利潤=單個利潤×銷售量 考點存在問題分值題型1、 從算式到方程2、解一元一次方程3、實際問題

8、與一元一次方程4、一元二次方程5、降次解一元二次方程6、實際問題與一元二次方程1、字母表示數(shù)理解有障礙2、移向和去括號符號問題3、去分母漏乘4、去括號變號5、移項變號規(guī)律6、找等量關(guān)系 根據(jù)等量關(guān)系列方程7、根據(jù)實際問題分析問題8、一元二次方程忽略二次項系數(shù)，a09、公式法解方程，易忽略前提條件是判別式010、解分式方程忘記對根進行檢驗11、實際問題，忽略根據(jù)實際問題驗根12、利潤問題易錯（公式應(yīng)用不靈活）6-126-910-123-63-610-123-98-123-610-128-10選填題選擇題選填題、計算題選填題、計算題計算題解答題選填題選擇題、計算題選填題解答題解答題函數(shù)平面直角坐標

9、系 坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一、一對應(yīng)的特殊位置點坐標的特征1、 坐標軸上的點特征： x軸上的點縱坐標為0，記作（，0） y軸上的點橫坐標為0，記作（0，）2、 與坐標軸軸平行的直線上的點特征 與x軸平行的直線上的點縱坐標相同 與y軸平行的直線上的點橫坐標相同3、 象限角平分線上的點特征 一三象限：x=y ；二四象限：x=y 距離的表示點平移、對稱的坐標變化規(guī)律1、點A（x,y）到兩坐標軸的距離： 到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離等于2、同一坐標軸上兩點間的距離: x軸上的兩點間的距離等于 y軸上的兩點間的距離等于點P（x，y） 向右平移a個單位長度 點P'（xa，y）點P（x，y）

10、向左平移a個單位長度 點P'（xa，y）點P（x，y） 向上平移a個單位長度 點P'（x，ya）點P（x，y） 向下平移a個單位長度 點P'（x，ya）左右平移改變橫坐標“左右” , 上下平移改變縱坐標“上下”關(guān)于x軸、y軸、坐標原點對稱的兩點： 關(guān)于X軸對稱的兩點 橫 坐標相同， 縱 坐標互為相反數(shù) 關(guān)于Y軸對稱的兩點 縱 坐標相同， 橫 坐標互為相反數(shù) 關(guān)于原點對稱的兩點 橫 、縱 坐標都分別互為相反數(shù)第一象限（ ， ）（ ， ）第三象限（ ， ）第四象限（ ， ）第二象限函數(shù)有關(guān)概念定義自變量取值范圍函數(shù)值待定系數(shù)法變化過程中有兩個變量 x、y，若x的每一個值，y

11、都有唯一值和它對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x叫自變量 （1）使函數(shù)關(guān)系式有意義整式：全體實數(shù)；分式（）：分母a0；二次根式（）：被開方數(shù)a0 （2）使實際問題有意義，如時間不能為負等自變量x每取一個值，函數(shù)唯一確定的值與之對應(yīng)先根據(jù)條件設(shè)函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)條件求出待定的系數(shù)，從而求出函數(shù)關(guān)系式的方法 考點存在問題分值題型1、 平面直角坐標系2、 坐標方法的簡單運用1、 不能準確的寫出某點的坐標2、 如何建立直角坐標3、 不能準確找到有序數(shù)對4、 不能準確寫出某點經(jīng)平移后的坐標3-63-63-65-7選擇題選填題選擇題、判斷作圖解答題 名稱解析式圖像性質(zhì)正比例函數(shù)過原點的一條直線當時，圖像過一、三

12、象限，當時，圖像過二、四象限，一次函數(shù)一條直線當、時，圖像過一、二、三象限， 兩點確定一條直線一次函數(shù)與x軸交點坐標（ ）一次函數(shù)與y軸交點坐標（0，b）當、時，圖像過一、三、四象限，當、時，圖像過一、二、四象限，當、時，圖像過二、三、四象限，反比例函數(shù)雙曲線當時，圖像過一、三象限，分別在各支上當時，圖像過二、四象限，分別在各支上二次函數(shù)類型解析式開口方向?qū)ΨQ軸增減性頂點坐標最值一般式，開口向上，開口向下時，對稱軸右側(cè)x y 對稱軸左側(cè)x y時，對稱軸右側(cè)x y 對稱軸左側(cè)x y若，時，若，時，頂點式，開口向上，開口向下時，對稱軸右側(cè)x y 對稱軸左側(cè)x y時，對稱軸右側(cè)x y 對稱軸左側(cè)x

13、y若，時，若，時，交點式，開口向上，開口向下注：當拋物線與軸有兩個交點時可用交點式考點存在問題分值題型1、 二次函數(shù)及其圖像2、 用函數(shù)觀點看一元二次方程3、 實際問題與二次函數(shù)1、 不能準確的認識圖像，做到數(shù)形結(jié)合2、 不能準確辨別用哪種公式求出解析式3、 二次函數(shù)與圓、軸對稱綜合題4、 實際問題中，不能準確的將已知條件和二次函數(shù)建立起來，解決問題8-106-810-128-10選填題計算、解答題代幾綜合題代幾綜合題如圖 平行線的性質(zhì)：1、兩直線平行同位角相等（1=2）；2、兩直線平行內(nèi)錯角相等（3=2）；3、兩直線平行同旁內(nèi)角互補（42=180°） （性質(zhì)用于計算） 平行線的判定

14、：1、同位角相等（1=2）兩直線平行；2、內(nèi)錯角相等（3=2）兩直線平行；3、同旁內(nèi)角互補（42=180°）兩直線平行 （判定用于證明）角角度進制1°=60，1=60對頂角相等.如圖，1=2余角、補角及其性質(zhì)余角：1+2=90°。同角（或等角）的余角相等補角：1+2=180°。同角（或等角）的補角相等線直線兩點確定一條直線線段兩點之間線段最短點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段長度 垂線段最短經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。垂線線段的垂直平分線線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等。反之也成立MN是線段AB的垂直平分線，PA=PB

15、如圖角平分線角平分線上的點到角兩邊的距離相等。反之也成立。OC是AOB的平分線上一點，且PDOA，PEOB，PD=PE 如圖平行線經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線平行線間距離：相等。如圖，ab，MNb，MN為平行線間距離圖形的認識角平分線三條角平分線交點為內(nèi)心，如圖內(nèi)心I到三邊距離相等ID=IE=IF如圖，ABC=180°；1=AB；abcab三角形的邊、角關(guān)系中線三條中線交點為重心，如圖重心G到對邊中點距離是到頂點距離的一半,四點共圓（M、B、C、N或A、M、K、C或A、B、K、N）垂線三條垂線交點為垂心，如圖外心O到三個頂點的距離相等OA=OB=OC三條中垂線交點為外

16、心，如圖中垂線E、F分別為AB、AC中點 如圖中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 ,且,三角形的有關(guān)概念三角形的分類按角分按邊分圖形的認知直角三角形1、C=90°，則BA=90°；2、勾股定理：性質(zhì)判定1、AB=C=90°；2、勾股定理逆定理：等腰三角形性質(zhì)1、等邊對等角；2、三線合一（中線、高線、角平分線）；3、軸對稱圖形判定等角對等邊 BC，ABAC等邊三角形1、具有等腰三角形的所有性質(zhì)；2、三個角都等于60°；3、三邊相等性質(zhì)1、A=B=C；2、有一個角是60°的等腰三角形判定全等三角形性質(zhì)1、對應(yīng)角相等；2、對應(yīng)線段（邊、中線、高

17、線、角平分線）相等一般三角形SSS；SAS；ASA；AAS直角三角形SSS；SAS；ASA；AAS；HL判定三角形 （1）直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半（2）直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半圖形的認知圖形的認知角度30°45°60°sincostan1（1）三邊關(guān)系：勾股定理（2）銳角關(guān)系：A+B=90°（3）邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)）：sin A= cos A= tan A= 解Rt利用直角三角形已知2個條件（除直角外，至少一個為邊）求其它邊和角的過程銳角三角函數(shù) 正弦： 余弦： 正切：特殊角三角函數(shù)值解直角三角形特殊的四邊形

18、名稱圖形性質(zhì)判定邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等，鄰角互補互相平分中心對稱1、 兩組對邊分別平行2、 兩組對邊分別相等3、 一組對邊平行且相等4、 兩組對角分別相等5、 兩條對角線相互平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角相互平分且相等中心對稱軸對稱1、 有三個角是直角2、 有一個角是直角的平行四邊形3、 兩條對角線評分且相等菱形對邊平行四條邊都相等對角相等，鄰角互補相互平分且垂直每一條對角線平分一組對角中心對稱軸對稱1、 四條邊相等2、 一組鄰邊相等的平行四邊形3、 兩條對角線平分且垂直正方形對邊平行四邊都相等鄰邊相互垂直四個角都是直角相等、相互平分且垂直每一條對角線平分一組對

19、角中心對稱軸對稱1、 一組鄰邊相等的矩形2、 有一個角是直角的菱形3、 兩條對角線相互平分相等且垂直等腰梯形兩底平行兩腰相等同一底上的兩角相等相等軸對稱1、 同一底上兩個角相等的梯形2、 對角線相等的梯形圓經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等 MN是O的直徑，MNAB， AC=BC，AM=BM，AN=BN垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 BAC=BOC同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90

20、76;的圓周角所對的弦是直徑。圓周角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等圓切線（長）判定與應(yīng)用與圓的有關(guān)的位置關(guān)系圖點與圓位置關(guān)系d與r關(guān)系（d表示點到圓心距離）圖直線與圓位置關(guān)系d與r關(guān)系（d表示圓心到直線的距離）點在圓內(nèi)相交點在圓上相切點在圓外相離 圖性質(zhì)判定a為O的切線，則OPa經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的其切線AP切O于A，BP切O于BPA=PB，APO=BPO圖圓與圓位置關(guān)系d與R、r關(guān)系（d表示兩圓圓心距）外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含與圓有關(guān)的計算弧長公式圓錐表面積公式圓錐側(cè)面積公式圓柱側(cè)面積公式扇形面積公式圓柱表面積公式圖形與變換軸對稱：線段、角、等腰三

21、角形、等邊三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓、正n 邊形中心對稱：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、正n 邊形（n 為偶數(shù)）對稱、平移、旋轉(zhuǎn)比例線段等比性質(zhì)和比性質(zhì)基本性質(zhì)位似圖形若兩個圖形相似，且對應(yīng)點的連線（或延長線）交于一點，這兩個圖形又叫位似圖形，交點叫位似中心判定性質(zhì)(1)對應(yīng)角相等；(2)對應(yīng)邊成比例；(3)對應(yīng)線段（中線、高、角平分線）比等于相似比；(4)周長比等于相似比；(5)面積比等于相似比的平方兩角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等；三邊對應(yīng)成比例相似三角形尺規(guī)作圖五種基本尺規(guī)作圖(1) 作一條線段等于已知線段；(2)作線段垂直平分線；(3)作角平分線；(4)

22、作一個角等于已知角；(5)過一點作已知直線的垂線會作特殊三角形、四邊形、外接圓、內(nèi)切圓、圓的切線視圖與投影三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖鑲嵌任意一正三角形、正四邊形、或正六邊形可以鑲嵌平面（鑲嵌中心角度和為360°）平行線分線段成比例概率與統(tǒng)計總體與樣本總體：所要考察對象的全部 個體：總體中每一個考察對象樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本樣本容量：樣本中個體的數(shù)目平均數(shù)如果有n 個數(shù)，則它們的平均數(shù)為加權(quán)平均數(shù)：如果在n個數(shù)中，那么他們的平均數(shù)為 通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）順序排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）統(tǒng)計圖表條形圖、扇形圖、折線圖頻率與方差極差= 最大值-最小值方差：標準差：頻數(shù)：在一個樣本中，每一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)頻率=頻數(shù)/樣本容量 （一個事件中頻率的和=1）概率事件A出現(xiàn)次數(shù)/所有可能結(jié)果數(shù)（）必然事件： =1 不可能事件： =0 不確定事件（可能事件）：01求概率的方法畫樹狀圖；列表 大量重復(fù)實驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值.知識點考點存在問題分值題型相交線與平行線1、 相交線2、 平行線性質(zhì)及其判定3、 平移1、 對圖像的分析沒有形成思維2、 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角混淆不清3、 不能很好利用平行線關(guān)系，應(yīng)用