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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列【興趣導(dǎo)入】【知識(shí)梳理】 (一)數(shù)列概念1.數(shù)列的定義:按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng).2.通項(xiàng)公式:如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,即. 3.遞推公式:如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任何一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,即或,那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的遞推公式. 如數(shù)列中,其中是數(shù)列的遞推公式.4.數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式; . .等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,常數(shù)稱為等差數(shù)列的公
2、差. 2.等比數(shù)列相關(guān)公式通項(xiàng)公式,為首項(xiàng),為公差.前項(xiàng)和公式或.等差數(shù)列判斷:(,是常數(shù))是等差數(shù)列;若,則;.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式:,為首項(xiàng),為公比 .前項(xiàng)和公式:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.等比數(shù)列的判定方法:(,是常數(shù))是等比數(shù)列;若,則;【典型例題】A、求值類的計(jì)算題(多關(guān)于等差等比數(shù)列)1)根據(jù)基本量求解(方程的思想)1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,求;2、中,且成比數(shù)列,求數(shù)列前20項(xiàng)的和3、設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若,求數(shù)列前7項(xiàng)的和.4、已知四個(gè)實(shí)
3、數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,首末兩數(shù)之和為,中間兩數(shù)之和為,求這四個(gè)數(shù).2)根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解(整體思想)1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則 ;2、設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和,則 .3、設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若( )4、等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,若,則=( )5、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則 .6、在正項(xiàng)等比數(shù)列中,則_。7、已知數(shù)列是等差數(shù)列,若 ,且,則_。8、已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和,則 .9、在等差數(shù)列中,若,則的值為( )10、在等比數(shù)列中,已知,則 . 11、已知為等差數(shù)列,則 12、等差數(shù)列中,已知B、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1)證明數(shù)列等差例1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和
4、,.求證:數(shù)列是等差數(shù)列.例2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+2Sn·Sn1=0(n2),a1=. 求證:是等差數(shù)列;2)證明數(shù)列等比例1、設(shè)an是等差數(shù)列,bn,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;例2、已知數(shù)列滿足證明:數(shù)列是等比數(shù)列;C、求數(shù)列的前n項(xiàng)和基本方法:1)公式法,2)拆解求和法.(對(duì)于數(shù)列等差和等比混合數(shù)列分組求和)例1、求數(shù)列的前項(xiàng)和.例2、求數(shù)列的前項(xiàng)和.例3、求和:2×5+3×6+4×7+n(n+3)2)裂項(xiàng)相消法,數(shù)列的常見拆項(xiàng)有:;例1、求和:S=1+例2、求和:.3)倒序相加法,例、設(shè),求:;4)錯(cuò)位相減法,例、若數(shù)列的通項(xiàng),求此數(shù)列的前項(xiàng)和.D、求數(shù)列通項(xiàng)公式1)給出前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1、; .2、設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式2)給出遞推公式求通項(xiàng)公式a、已知關(guān)系式,可利用迭加法或迭代法;例:已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;b、已知關(guān)系式,可利用迭乘法.例、已知數(shù)列滿足:,求求數(shù)列的通項(xiàng)公式;c、構(gòu)造新數(shù)列(構(gòu)成等差或等邊)1°遞推關(guān)系形如“”,利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2°遞推關(guān)系形如“,兩邊同除或待定系數(shù)法求解例、,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3°遞推已知數(shù)列中,關(guān)系形如“”,利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中
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