物體幾何要素的投影1PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1物體幾何要素的投影物體幾何要素的投影1投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法一、一、投影法投影法 投射線通過(guò)物體，向選定的平面投射，并在該平投射線通過(guò)物體，向選定的平面投射，并在該平面上得到圖形的方法叫投影法。所得圖形叫投影，選面上得到圖形的方法叫投影法。所得圖形叫投影，選定的平面叫投影面。定的平面叫投影面。二、投影法分類二、投影法分類畫透視畫透視圖圖畫斜軸測(cè)圖畫斜軸測(cè)圖畫畫工程圖樣工程圖樣及及正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖第1頁(yè)/共83頁(yè) 投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投投射中心、物體、投影面三者之間的相

2、對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。不適于繪制機(jī)械圖樣。影的大小有影響。度量性較差。不適于繪制機(jī)械圖樣。優(yōu)點(diǎn)：直觀性好、立體感強(qiáng)，適于繪制建筑物的透視圖優(yōu)點(diǎn)：直觀性好、立體感強(qiáng)，適于繪制建筑物的透視圖投影特性投影特性: :第2頁(yè)/共83頁(yè)第3頁(yè)/共83頁(yè)斜角投影斜角投影法法投影特性：投影特性：投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān);度量性較好。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。直角（正）投影法直角（正）投影法第4頁(yè)/共83頁(yè)三種投影法的比較：三種投影法的比較：第5頁(yè)/共83頁(yè)三、正投影的基本特性三、正投影的基本特性 （1）

3、平行性。）平行性。 空間平行兩直線，在其同空間平行兩直線，在其同一投影面上的投影一定相互平一投影面上的投影一定相互平行。行。（2 2）從屬性。）從屬性。 點(diǎn)在直線（或平面）上，則點(diǎn)在直線（或平面）上，則該點(diǎn)投影一定在直線（或平面）該點(diǎn)投影一定在直線（或平面）的同面投影上的同面投影上（3 3）定比性。）定比性。 點(diǎn)分割線段之比投影后該點(diǎn)分割線段之比投影后該比例不變；空間平等的兩線段之比例不變；空間平等的兩線段之比投影后該比例不變比投影后該比例不變第6頁(yè)/共83頁(yè) （4）不變性。不變性。 當(dāng)平面或直線與投影面平行時(shí)，當(dāng)平面或直線與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形其投影反映實(shí)形( (或?qū)嶉L(zhǎng)或?qū)嶉L(zhǎng)) )，

4、這種投，這種投影特性稱為不變性。如影特性稱為不變性。如:P:P、AB AB （5 5）積聚性。）積聚性。 當(dāng)平面或直線與投影面垂直時(shí)當(dāng)平面或直線與投影面垂直時(shí)，則在投影面上的投影積聚為一條，則在投影面上的投影積聚為一條線或一個(gè)點(diǎn)，這種投影特性稱為積線或一個(gè)點(diǎn)，這種投影特性稱為積聚性。如：面聚性。如：面B B、線、線CDCD （6 6）類似性（形）。）類似性（形）。 當(dāng)平面或直線與投影面傾斜時(shí)當(dāng)平面或直線與投影面傾斜時(shí), ,其投影的面積變小或長(zhǎng)度變短，其投影的面積變小或長(zhǎng)度變短，但投影的形狀仍與原來(lái)形狀類似但投影的形狀仍與原來(lái)形狀類似, ,這種投影特性稱為類似性。如：面這種投影特性稱為類似性。如

5、：面R R 第7頁(yè)/共83頁(yè)注意：（1)1)投影不等于影子投影不等于影子 （2)2)僅有一個(gè)投影僅有一個(gè)投影不能準(zhǔn)確、真實(shí)不能準(zhǔn)確、真實(shí)地表達(dá)物體的形地表達(dá)物體的形狀。狀。第8頁(yè)/共83頁(yè) Pb AP解決方法：采用三面投影。解決方法：采用三面投影。 過(guò)空間點(diǎn)過(guò)空間點(diǎn)A A的投射線與投影面的投射線與投影面P P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A A在在P P 面上的投影。面上的投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。確定點(diǎn)的空間位置。一、一、 點(diǎn)在三投影面體系中的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影a 點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)第9頁(yè)/共83頁(yè)1.1.三投影面

6、體系三投影面體系以三個(gè)相互垂直的平面作為投影面以三個(gè)相互垂直的平面作為投影面，便組成了三投影面的體系。，便組成了三投影面的體系。正平面正平面V V：正立放置，即正立投影面：正立放置，即正立投影面水平面水平面H H：水平放置，即水平投影面：水平放置，即水平投影面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫鎃 W：側(cè)立放置，即側(cè)立投影面：側(cè)立放置，即側(cè)立投影面 三個(gè)面的交點(diǎn)為投影原點(diǎn)三個(gè)面的交點(diǎn)為投影原點(diǎn)O O，V V與與H H面的交線為面的交線為OXOX投影軸，投影軸，V V與與W W面的面的交線為交線為OZOZ投影軸，投影軸，H H與與W W面的交線為面的交線為OYOY投影軸，如圖所示。投影軸，如圖所示。 HWVOXZY第1

7、0頁(yè)/共83頁(yè)兩種投影體系的比較兩種投影體系的比較 第三角畫法也是以正投影法為主，與第一角的區(qū)別在第三角畫法也是以正投影法為主，與第一角的區(qū)別在于觀察者、投影面和物體三者之間的相對(duì)位置關(guān)系不同。于觀察者、投影面和物體三者之間的相對(duì)位置關(guān)系不同。 第一角畫法是將物體置于第一第一角畫法是將物體置于第一角內(nèi)，物體在人與投影面之間，角內(nèi)，物體在人與投影面之間，保持保持“人人 物體物體投影面投影面”的相互的相互位置關(guān)系。而第三角畫法是將物位置關(guān)系。而第三角畫法是將物體置于第三分角內(nèi)，投影面在人體置于第三分角內(nèi)，投影面在人與物體之間，保持與物體之間，保持“人人 投影面投影面物體物體”的位置關(guān)系。假想投影面

8、的位置關(guān)系。假想投影面是透明的，是一種透視效果。是透明的，是一種透視效果。第11頁(yè)/共83頁(yè)WHVOXa 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa AZY2. 2. 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影第12頁(yè)/共83頁(yè)WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)aaZaa yayaXYHYWO azx第13頁(yè)/共83頁(yè)畫圖時(shí)，不必畫出投影面的邊框線和投影軸上的畫圖時(shí)，不必畫出投影面的邊框線和投影軸上的ax、ayH、ay

9、W、az； 其中其中W面上的一段垂直面上的一段垂直O(jiān)YW，H面面上的一段垂直上的一段垂直O(jiān)YH，中間可用折線、，中間可用折線、45。斜線或以斜線或以O(shè)為圓心的圓弧聯(lián)系起來(lái)。為圓心的圓弧聯(lián)系起來(lái)。 ZaaXYH YW axaazyaayOVHW第14頁(yè)/共83頁(yè)將三投影面體系看直角坐標(biāo)系，空間點(diǎn)將三投影面體系看直角坐標(biāo)系，空間點(diǎn) A A 的位置用的位置用三個(gè)坐標(biāo)（三個(gè)坐標(biāo)（XA、YA、ZA）表示。）表示。XYZOVHWA(XA,YA,ZA)aa a xaazYZaza (YA,ZA)XYaYWOa(XA,YA)axaYHa (XA,ZA)aYxyzAa= oax = aax = aaz = YA

10、Aa = oaz = aax = aay = ZAAa= oax = aay = aaz = XA可知：可知：a 由由XA、YA確定確定 a 由由XA、ZA確定確定 a 由由YA、ZA確定確定第15頁(yè)/共83頁(yè)4.點(diǎn)的三面投影特性點(diǎn)的三面投影特性1. a aOX X 軸軸3. aayH OY YH H , , a ayW OY YW W XYZOVHWAaa a xaazayYZaza XYayWOaaxayHa 2. a a OZ Z 軸軸（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸第16頁(yè)/共83頁(yè)aax= aaz= YA = A 到V 面的距離aax= aay= ZA A 到

11、H 面的距離aay = aaz= XA A 到W 面的距離aaZaayayaXYH YWO azx（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于點(diǎn)的坐標(biāo)，也等于）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于點(diǎn)的坐標(biāo)，也等于該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x:根據(jù)點(diǎn)的投影特性，由點(diǎn)的任根據(jù)點(diǎn)的投影特性，由點(diǎn)的任意兩個(gè)投影，即可確定點(diǎn)的意兩個(gè)投影，即可確定點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)，并求出第個(gè)坐標(biāo)，并求出第3個(gè)投影；個(gè)投影；或由空間坐標(biāo)確定點(diǎn)的三面投或由空間坐標(biāo)確定點(diǎn)的三面投影影第17頁(yè)/共83頁(yè)5.特殊位置點(diǎn)的投影特殊位置點(diǎn)的投影（1 1）投影面上的點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為零，其在該投影面上的投影與投影面上的點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為零，其在該投影

12、面上的投影與該點(diǎn)重合，另兩個(gè)投影在相應(yīng)的投影軸上（如點(diǎn)該點(diǎn)重合，另兩個(gè)投影在相應(yīng)的投影軸上（如點(diǎn)B、C）。）。（2 2）投影投影軸上的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)為零，其在包含這條軸的兩個(gè)投軸上的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)為零，其在包含這條軸的兩個(gè)投影面上的投影都與該點(diǎn)重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)影面上的投影都與該點(diǎn)重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)O O（如點(diǎn)（如點(diǎn)D）。）。（3）處于原點(diǎn)的點(diǎn)，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（處于原點(diǎn)的點(diǎn)，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0,0,00,0,0）第18頁(yè)/共83頁(yè)1、點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸。2、點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于空間點(diǎn)到投影面的距離。小小 結(jié)：結(jié)：ZaaXYH YWO axaaz

13、yaayXZ YOVHWAaaaxaa zay第19頁(yè)/共83頁(yè)c例例1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C的兩個(gè)投影的兩個(gè)投影c 和和c ，求作，求作其水平投影其水平投影c。cccz通過(guò)作45轉(zhuǎn)寬線使ccz=ccxXZYHYwcywcyHocx第20頁(yè)/共83頁(yè)a aaxa a aaxazaz解法一解法一解法二解法二a XoYHYwZXYwZYHo第21頁(yè)/共83頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：1.1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A 的兩面投影（的兩面投影（H H 面、面、W W 面）求點(diǎn)面）求點(diǎn)A A 的第三的第三面投影；面投影；2.2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)B B 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2525，2020，3030），求點(diǎn)），求點(diǎn)B B 的三面的三

14、面投影。投影。第22頁(yè)/共83頁(yè) 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。前后、左右位置關(guān)系。判斷方法判斷方法：x 坐標(biāo)大的在左；坐標(biāo)大的在左；y 坐標(biāo)大的在前；坐標(biāo)大的在前；z 坐標(biāo)大的在上。坐標(biāo)大的在上。 點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左前上方。的左前上方。第23頁(yè)/共83頁(yè)例：如圖，已知點(diǎn)例：如圖，已知點(diǎn)A A的三投影，另一點(diǎn)的三投影，另一點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A上方上方8mm8mm，左方，左方12mm12mm，前方，前方10mm10mm處，求點(diǎn)處，求點(diǎn)B B的三個(gè)投影。的三個(gè)投影。 作圖步驟：作圖步驟： 1)在在a左方左方12mm，上方，上方8mm處確

15、定處確定b； 2)作作bbOX，且在，且在a前前10mm處確定處確定b； 3)按投影關(guān)系求得按投影關(guān)系求得b 第24頁(yè)/共83頁(yè) 空間兩點(diǎn)位于對(duì)投影面的同一條投影線上時(shí)，這兩點(diǎn)在該投影空間兩點(diǎn)位于對(duì)投影面的同一條投影線上時(shí)，這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。A A、C C為為V V面的重影點(diǎn)（被擋的加括號(hào)）面的重影點(diǎn)（被擋的加括號(hào)）H H面重影點(diǎn)，上者可見（上遮下）面重影點(diǎn)，上者可見（上遮下）V V面重影點(diǎn)，前者可見（前遮后）面重影點(diǎn)，前者可見（前遮后）W W面重影點(diǎn)，左者可見（左遮右）面重影點(diǎn)，左者可見（左遮右）第25頁(yè)

16、/共83頁(yè)第26頁(yè)/共83頁(yè)aa a b b b 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投投影用直線連接，就得到直線的同面投影。影。一、直線及直線上點(diǎn)的投影特性一、直線及直線上點(diǎn)的投影特性ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性線段平行于投影面線段平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 反映實(shí)形反映實(shí)形線段傾斜于投影面線段傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=Abcos類似性類似性ABabAMBabmYWYHZXO第27頁(yè)/共83頁(yè)由正投影的基本特性可知：由正投影的基

17、本特性可知：（1 1）直線的投影）直線的投影一般一般仍為直線：仍為直線：（2 2）直線上點(diǎn)的投影，必在直線的同名投影上；）直線上點(diǎn)的投影，必在直線的同名投影上；CAB ，則有c ab ，cab，cab。即，如果點(diǎn)的各個(gè)投影即，如果點(diǎn)的各個(gè)投影均在直線的同面投影上，均在直線的同面投影上，則點(diǎn)在直線上。在圖中，則點(diǎn)在直線上。在圖中，C點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線AB上，而上，而D、E兩點(diǎn)均不滿足上述條件，兩點(diǎn)均不滿足上述條件，所以都不在所以都不在AB直線上。直線上。 第28頁(yè)/共83頁(yè) 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, , 則點(diǎn)則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。的投影必在直線的同面投影上。并將線段的同面投影分割成與并

18、將線段的同面投影分割成與空間相同的比例。即：空間相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影上，的同面投影上， 則該點(diǎn)必不在此則該點(diǎn)必不在此直線上。直線上。判別方法判別方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理XO（3 3）直線上點(diǎn)分割直線段之比等于其投影之比。）直線上點(diǎn)分割直線段之比等于其投影之比。第29頁(yè)/共83頁(yè)點(diǎn)點(diǎn)C不不在直線在直線AB上上abca b c c abca b 點(diǎn)點(diǎn)C在直線在直線AB上上XOXO第30頁(yè)/共83頁(yè)a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上， 故點(diǎn)故點(diǎn)K K 不

19、在不在ABAB上。上。方法二：應(yīng)用定比定理方法二：應(yīng)用定比定理abka b k YHXZOYW第31頁(yè)/共83頁(yè)例例21（P30）第32頁(yè)/共83頁(yè)投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于水平線（平行于面）面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三

20、個(gè)投影面都傾斜的直線二、三投影面體系中各種位置直線的投影特性二、三投影面體系中各種位置直線的投影特性第33頁(yè)/共83頁(yè)投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短，且都傾斜于投影軸。三個(gè)投影都縮短，且都傾斜于投影軸。 都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面的真實(shí)傾角。都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面的真實(shí)傾角。第34頁(yè)/共83頁(yè)b a aba b b aa b ba 在所平行的投影面上的投影反映在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)，該投影與投影軸，該投影與投影軸的夾角分別反映直線對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。的夾角分別反映直線對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。 另兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長(zhǎng)另兩個(gè)

21、投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長(zhǎng)度度小于實(shí)長(zhǎng)小于實(shí)長(zhǎng)。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投影特性：投影特性：與與H面的夾角面的夾角:；與與V面的角面的角:; 與與W面的夾角面的夾角: 。實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ba aa b b YHYWXZOYHYWZOXYHYWZOX第35頁(yè)/共83頁(yè)一投影反映實(shí)長(zhǎng)一投影反映實(shí)長(zhǎng), ,另兩投影平行投影軸另兩投影平行投影軸第36頁(yè)/共83頁(yè)鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸另兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且且長(zhǎng)度反映空間線段的長(zhǎng)度反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)。 在所垂直的投影面上，投影在所垂直的

22、投影面上，投影積聚積聚為為一點(diǎn)一點(diǎn)。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )YHYWXZOYHYWXZOYHYWXZO第37頁(yè)/共83頁(yè)一投影具有積聚性一投影具有積聚性, ,另兩投影垂直投影軸且為實(shí)長(zhǎng)另兩投影垂直投影軸且為實(shí)長(zhǎng)第38頁(yè)/共83頁(yè)AB、BC為水平線；為水平線；AC為側(cè)垂線；為側(cè)垂線；SB為側(cè)平線；為側(cè)平線；SA、SC為一般位置直線為一般位置直線 練習(xí)練習(xí)1：判斷下列立體中的：判斷下列立體中的AB、BC、AC、SA、SB、SC線段屬于那類線段。線段屬于那類線段。第39頁(yè)/共83頁(yè)AB為正平線；為正平線；AC為正垂線；為正垂線；A

23、D為鉛垂線為鉛垂線 練習(xí)練習(xí)2：判斷線段：判斷線段AB、AC和和AD屬于那類線段屬于那類線段第40頁(yè)/共83頁(yè)空間兩直線的相對(duì)空間兩直線的相對(duì)位置分為三種：位置分為三種：（1） 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性： 空間兩直線平行，空間兩直線平行，則其各同面投影必相互則其各同面投影必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。aVHc bcdABC Db d a X O平行平行相交相交交叉交叉同面直線同面直線異面直線異面直線第41頁(yè)/共83頁(yè)abcdc a b d 對(duì)于一般位置直線，對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線就平行。平行，空間兩直線就平行。AB/

24、CDXO第42頁(yè)/共83頁(yè)b d c a cbadd b a c 對(duì)于特殊位置直線，只有對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知：AB與與CD不平行不平行。YHXZOYW第43頁(yè)/共83頁(yè)HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩交點(diǎn)是兩直線的共直線的共有點(diǎn)有點(diǎn)XOXO第44頁(yè)/共

25、83頁(yè)cabb a c d k kd先作正面投影先作正面投影XO第45頁(yè)/共83頁(yè)d b a abcdc XO1 (2 )3(4 )投影特性：投影特性：同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一是兩直線上的一 對(duì)重對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。兩直線的空間位置。、是是面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)。123 4 兩直線相交嗎？?jī)芍本€相交嗎？練習(xí)：習(xí)題集練習(xí)：習(xí)題集P17 ， 2第46頁(yè)/共83頁(yè)四、一邊平行于投影面的直角的投影四、一邊平行

26、于投影面的直角的投影直角投影定理：直角投影定理：1. 空間兩直線成直角（相交或交叉），若兩邊都與某投影面空間兩直線成直角（相交或交叉），若兩邊都與某投影面平行，則在該投影面的投影成直角；平行，則在該投影面的投影成直角；2. 若兩邊都與某投影面傾斜，則在該投影面上的投影不是直若兩邊都與某投影面傾斜，則在該投影面上的投影不是直角；角；3. 若其中一邊平行于某一投影面，則在該投影面上的投影仍若其中一邊平行于某一投影面，則在該投影面上的投影仍是直角。是直角。反之，若相交（包括交叉）兩直線在某一投影面上的投影互反之，若相交（包括交叉）兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，若其中一條為該投影面的平行線，則這

27、兩直線是空相垂直，若其中一條為該投影面的平行線，則這兩直線是空間互相垂直的兩直線。間互相垂直的兩直線。見見P36 圖圖214第47頁(yè)/共83頁(yè)ABVHbbaA0B0ZB-ZAYB-YAZB-ZAab ab實(shí)長(zhǎng)直角三角形法：直角三角形法： 利用一般位置直線的投影求作實(shí)長(zhǎng)和傾角的方法利用一般位置直線的投影求作實(shí)長(zhǎng)和傾角的方法第48頁(yè)/共83頁(yè) 即：以直線在某一投影面上的投影長(zhǎng)為一直角邊，以直線兩即：以直線在某一投影面上的投影長(zhǎng)為一直角邊，以直線兩端點(diǎn)與這個(gè)投影面的距離差為另一直角邊，形成的直角三角端點(diǎn)與這個(gè)投影面的距離差為另一直角邊，形成的直角三角形的斜邊是直線的實(shí)長(zhǎng)，投影長(zhǎng)與斜邊的夾角就是直線對(duì)

28、這形的斜邊是直線的實(shí)長(zhǎng)，投影長(zhǎng)與斜邊的夾角就是直線對(duì)這個(gè)投影面的傾角。個(gè)投影面的傾角。第49頁(yè)/共83頁(yè)|zA-zB |ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab對(duì)面傾角和實(shí)長(zhǎng)對(duì)面傾角和實(shí)長(zhǎng)第50頁(yè)/共83頁(yè)ABbbaaCXO|YA-YB|aXabbabAB|YA-YB|AB|YA-YB|對(duì)面傾角與實(shí)長(zhǎng)對(duì)面傾角與實(shí)長(zhǎng)第51頁(yè)/共83頁(yè)XZYOABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|對(duì)面傾角與實(shí)長(zhǎng)對(duì)面傾角與實(shí)長(zhǎng)第52頁(yè)/共83頁(yè)例：求線段CD的實(shí)長(zhǎng)及角cdcdYd -Yc實(shí)長(zhǎng)dccd實(shí)長(zhǎng)第53頁(yè)/共83頁(yè)例例22 試過(guò)點(diǎn)

29、試過(guò)點(diǎn)A作一等腰直角三角形作一等腰直角三角形ABC。AB、BC為直角邊，為直角邊，BC屬于已知正平線屬于已知正平線MN。第54頁(yè)/共83頁(yè)直角三角形法要點(diǎn)直角三角形法要點(diǎn)2 2、投影、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)和角度四個(gè)要素知道其中二、投影、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)和角度四個(gè)要素知道其中二個(gè)就可以求其它二個(gè)個(gè)就可以求其它二個(gè)1 1、角度、投影、坐標(biāo)差和投影之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、角度、投影、坐標(biāo)差和投影之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系角角水平投影水平投影z坐標(biāo)差坐標(biāo)差線段實(shí)長(zhǎng)線段實(shí)長(zhǎng)角角正面投影正面投影 y坐標(biāo)差坐標(biāo)差線段實(shí)長(zhǎng)線段實(shí)長(zhǎng)角角側(cè)面投影側(cè)面投影x坐標(biāo)差坐標(biāo)差線段實(shí)長(zhǎng)線段實(shí)長(zhǎng)3 3、解題時(shí)，直角三角形畫在任何位置，都不影響解、解題時(shí)，直

30、角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個(gè)長(zhǎng)度來(lái)作直角邊不能搞錯(cuò)題結(jié)果。但用哪個(gè)長(zhǎng)度來(lái)作直角邊不能搞錯(cuò)第55頁(yè)/共83頁(yè)一、平面的表示法一、平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線abca b c 平平面面圖圖形形XOXOXOXOXO第56頁(yè)/共83頁(yè)平行平行垂直垂直傾斜傾斜實(shí)形性實(shí)形性類似性類似性積聚性積聚性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影反映實(shí)形投影反

31、映實(shí)形平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面投影類似原平面第57頁(yè)/共83頁(yè)平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影傾斜于另兩個(gè)投影面面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑驺U垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面第58頁(yè)/共83頁(yè)a b c a c

32、b abc三個(gè)投影都類似，三個(gè)投影都類似，且面積縮小，不反且面積縮小，不反映平面對(duì)投影面的映平面對(duì)投影面的傾角。傾角。投影特性：投影特性：YHXZOYW*無(wú)論平面處于什么位置，三個(gè)投影中至少有一個(gè)是線框。而這無(wú)論平面處于什么位置，三個(gè)投影中至少有一個(gè)是線框。而這一線框表示物體上表面的投影。一線框表示物體上表面的投影。第59頁(yè)/共83頁(yè)abca c b c b a 類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂鉛垂 面面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面

33、夾角的大小。面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。YHXZOYW第60頁(yè)/共83頁(yè) 在垂直的投影面上的投影積聚成與投影軸傾斜的直線；另兩個(gè)投影面上的投影為空間平面的類似形。正垂面:垂直V面鉛垂面:垂直H面?zhèn)却姑?垂直W面各種位置垂面的投影特點(diǎn)各種位置垂面的投影特點(diǎn)第61頁(yè)/共83頁(yè)a b c a b c abc積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。影軸平行

34、的直線。YHXZOYW第62頁(yè)/共83頁(yè) 平行投影面上的投影反映實(shí)形；另兩投影面上的投影積聚為直線，且平行于投影軸。平行投影面上的投影反映實(shí)形；另兩投影面上的投影積聚為直線，且平行于投影軸。各種位置平行面的投影特點(diǎn)各種位置平行面的投影特點(diǎn)正平面:平行V面水平面:平行H面?zhèn)绕矫?平行V面第63頁(yè)/共83頁(yè)判斷判斷直線直線在平在平面內(nèi)面內(nèi)的方的方法法定理一定理一若一直線過(guò)平面若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面直線必在該平面內(nèi)。內(nèi)。定理二定理二若一直線過(guò)平面若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的行于該平面上的另一直線，則此另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。直線在該

35、平面內(nèi)。兩點(diǎn)定一線兩點(diǎn)定一線一點(diǎn)一線定一線一點(diǎn)一線定一線（1） 平面上取任意直線：平面上取任意直線：第64頁(yè)/共83頁(yè)abcb c a abcb c a d mnn m d解法一解法一解法二解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理二根據(jù)定理一根據(jù)定理一XOXO第65頁(yè)/共83頁(yè)n m nm10c a b cabXO第66頁(yè)/共83頁(yè) 先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例例1已知點(diǎn)已知點(diǎn)K在平面在平面ABC上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K的水平投影。的水平投影。bacc a k b k 面上取點(diǎn)的方法：面上取

36、點(diǎn)的方法：首先面上取線首先面上取線abca b k c d kd利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解XOXO第67頁(yè)/共83頁(yè)bckada d b c ada d b c k bc解法一解法一解法二解法二XOXO見見P41例例25第68頁(yè)/共83頁(yè)2.5 直線與平面、兩平面的相對(duì)位置直線與平面、兩平面的相對(duì)位置一、平行問(wèn)題一、平行問(wèn)題1.若直線平行某平面內(nèi)一直線，則直線與該平面平行。若直線平行某平面內(nèi)一直線，則直線與該平面平行。這是作直線平行于平面或判斷直線是否平行于平面的依據(jù)。這是作直線平行于平面或判斷直線是否平行于平面的依據(jù)。(1) (1)

37、直線與一般面相互平行直線與一般面相互平行HGCDAB平行于平面P EF平行于平面P 第69頁(yè)/共83頁(yè)baaffb第70頁(yè)/共83頁(yè)fgfg結(jié)論：直線AB不平行于定平面第71頁(yè)/共83頁(yè)當(dāng)直線與垂直投影面的平面平行時(shí)，則直線的投影平行于平當(dāng)直線與垂直投影面的平面平行時(shí)，則直線的投影平行于平面具有積聚性的同面投影，或者直線、平面在同一投影面上面具有積聚性的同面投影，或者直線、平面在同一投影面上投影都有積聚性。投影都有積聚性。AB/CDEF，ab/cdef；MN/CDEF， mn、cdef 都有積聚性都有積聚性第72頁(yè)/共83頁(yè)這是作平面平行于平面或判斷平面是否平行于平面的依據(jù)。這是作平面平行于平面或判斷平面是否平行于平面的依據(jù)。EFDACB2.如果兩個(gè)平面內(nèi)各有一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)地平行，則這如果兩個(gè)平面內(nèi)各有一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)地平行，則這兩個(gè)平面互相平行。兩個(gè)平面互相平行。第73頁(yè)/共83頁(yè)mnmnrrss結(jié)論：兩平面平行結(jié)論：兩平面平行第74頁(yè)/共83頁(yè)3.若兩特殊位置平面相互平行，則它們有若兩特殊位置平面相互平行，則它們有積聚性的那組同面投影必然相互平行。積聚性的那組同面投影必然相互平行