中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)怎樣秒殺二次函數(shù)壓軸題分享資料

1、如何破解二次函數(shù)壓軸題如何破解二次函數(shù)壓軸題2018.10.26難學(xué)難教難學(xué)難教學(xué)生無(wú)從下手，老師視為畏途：學(xué)生無(wú)從下手，老師視為畏途：面對(duì)此類問(wèn)題，學(xué)生一般只完成前面一、二問(wèn)，后面對(duì)此類問(wèn)題，學(xué)生一般只完成前面一、二問(wèn)，后面問(wèn)題基本不看，即使優(yōu)秀同學(xué)也非?？謶?；面問(wèn)題基本不看，即使優(yōu)秀同學(xué)也非?？謶?；老師出于現(xiàn)實(shí)考量，一般放棄后面問(wèn)題的講解，一老師出于現(xiàn)實(shí)考量，一般放棄后面問(wèn)題的講解，一來(lái)實(shí)在難講；二來(lái)風(fēng)險(xiǎn)太大，投入產(chǎn)出不成比例來(lái)實(shí)在難講；二來(lái)風(fēng)險(xiǎn)太大，投入產(chǎn)出不成比例. 二次函數(shù)壓軸題面臨的問(wèn)題二次函數(shù)壓軸題面臨的問(wèn)題_1錯(cuò)失良機(jī)錯(cuò)失良機(jī)學(xué)生錯(cuò)失提升思維能力和水平的機(jī)會(huì)，學(xué)生錯(cuò)失提升思維能

2、力和水平的機(jī)會(huì)， 在初中階段，大多數(shù)同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是零散的，不系統(tǒng)的在初中階段，大多數(shù)同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是零散的，不系統(tǒng)的.二次函數(shù)二次函數(shù)壓軸題中滲透了函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討壓軸題中滲透了函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論，類比歸納等數(shù)學(xué)思想，本人認(rèn)為還應(yīng)該加上一個(gè)極為重要的數(shù)學(xué)論，類比歸納等數(shù)學(xué)思想，本人認(rèn)為還應(yīng)該加上一個(gè)極為重要的數(shù)學(xué)思想即：思想即：點(diǎn)、線、式點(diǎn)、線、式.甚至我個(gè)人認(rèn)為這個(gè)思想應(yīng)該放在函數(shù)問(wèn)題的首甚至我個(gè)人認(rèn)為這個(gè)思想應(yīng)該放在函數(shù)問(wèn)題的首要位置要位置. 二次函數(shù)壓軸題面臨的問(wèn)題二次函數(shù)壓軸題面臨的問(wèn)題_2 二次函數(shù)壓軸題是以二次函數(shù)為背景

3、，探討點(diǎn)、線、角、面、恒等式證明等問(wèn)題. 現(xiàn)有解題體系有四個(gè)顯著的特點(diǎn)：二次函數(shù)壓軸題的特點(diǎn)二次函數(shù)壓軸題的特點(diǎn)對(duì)圖形高度依賴。對(duì)圖形高度依賴。1幾何為主代數(shù)為輔。幾何為主代數(shù)為輔。2邏輯跳躍太大。邏輯跳躍太大。3思維過(guò)程冗長(zhǎng)。思維過(guò)程冗長(zhǎng)。4本人提出的解題體系特點(diǎn)本人提出的解題體系特點(diǎn) 實(shí)際上，“點(diǎn)”、“線”、“式”觸及了解題核心，簡(jiǎn)化思維過(guò)程，易于學(xué)生的理解和掌握。對(duì)圖形依賴大大降低。對(duì)圖形依賴大大降低。1代數(shù)為主，幾何為輔。代數(shù)為主，幾何為輔。2邏輯線條清晰。邏輯線條清晰。3思維過(guò)程簡(jiǎn)潔。思維過(guò)程簡(jiǎn)潔。4完全建構(gòu)了新的思維體系，歸根結(jié)底三個(gè)字：點(diǎn)，線，式點(diǎn)，線，式由線思點(diǎn)，由點(diǎn)到線，由線

4、到式。 如圖，已知二次函數(shù)如圖，已知二次函數(shù)L1: 和二次函數(shù)和二次函數(shù)L2: 圖象的頂點(diǎn)分別為圖象的頂點(diǎn)分別為M,N , 與與 軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)E, F. (1) 函數(shù)函數(shù) 的最小值為的最小值為 _；當(dāng)二次函數(shù)；當(dāng)二次函數(shù)L1 ，L2 的的y值同時(shí)隨著值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，的增大而減小時(shí)， x的取值范圍是的取值范圍是_ ；（2）當(dāng)）當(dāng)EFMN.時(shí)，求時(shí)，求a的值，并判斷四邊形的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）；的形狀（直接寫出，不必證明）；（3）若二次函數(shù)）若二次函數(shù)L2 的圖象與的圖象與x軸的右交點(diǎn)為軸的右交點(diǎn)為A(m,0)，當(dāng)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求

5、方程為等腰三角形時(shí)，求方程 的解的解. 223(0)yaxaxaa223(0)yaxaxaa2(1)1(0)ya xa 點(diǎn)：E、F、M、N線：EF=MN；式：兩點(diǎn)距離公式，求a點(diǎn)：A、M、N線：AM=AN，AM=MN，AN=MN式：兩點(diǎn)距離公式，求m中考數(shù)學(xué)壓軸題探究中考數(shù)學(xué)壓軸題探究162021/3/29設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為yax，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B1（1,0）作）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1(1,2);過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B2（ ,0）作）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)Bn（ ,0)（n為正為正整數(shù)）作整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)

6、軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接，連接AnBn+1，得，得RtAnBnBn+1。（1）求）求a的值；的值；（2）直接寫出線段）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（3）在系列）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問(wèn)題：中，探究下列問(wèn)題：當(dāng)當(dāng)n為何值時(shí)，為何值時(shí)，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？是等腰直角三角形？設(shè)設(shè)1kmn(k,m均為正整數(shù)均為正整數(shù))，問(wèn)：是否存在，問(wèn)：是否存在RtAkBkBk+1與與RtAmBmBm+1相似？若存在，求出相似比，若不存在，說(shuō)明理由相似？若存在，求出相似比，若不存在，說(shuō)明理由.112n點(diǎn)：Bn，An，Bn+1，線：AnBn， BnBn+1式：

7、 AnBn= BnBn+1點(diǎn)： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1線： AkBk， Bk Bk+1， AmBm， BmBm+1 式： 1111kkkkkkkkmmmmmmmmA BB BA BB BA BB BB BA B或者中考數(shù)學(xué)壓軸題探究中考數(shù)學(xué)壓軸題探究21272021/3/29 中考數(shù)學(xué)壓軸題探究中考數(shù)學(xué)壓軸題探究 在直角坐標(biāo)系中，我們常常遇到等腰直角三角形等腰直角三角形及45的構(gòu)建問(wèn)題的構(gòu)建問(wèn)題。個(gè)人認(rèn)為，在坐標(biāo)系中解決問(wèn)題，盡可能以代數(shù)思想為主，幾何方法為輔。因此我開(kāi)始探索此類問(wèn)題代數(shù)化方法。開(kāi)鎖法也就應(yīng)運(yùn)而生了。將靜態(tài)的幾何問(wèn)題，用動(dòng)態(tài)的代數(shù)方法進(jìn)行處理的一種將靜態(tài)

8、的幾何問(wèn)題，用動(dòng)態(tài)的代數(shù)方法進(jìn)行處理的一種手段。手段。可廣泛應(yīng)用于等腰直角三角形及可廣泛應(yīng)用于等腰直角三角形及45的構(gòu)建問(wèn)的構(gòu)建問(wèn)題。題。主要通過(guò)構(gòu)建一線三直角，利用全等處理。美中不足之處主要通過(guò)構(gòu)建一線三直角，利用全等處理。美中不足之處在于輔助線構(gòu)造繁雜，特別在涉及參數(shù)的分類討論時(shí)，容在于輔助線構(gòu)造繁雜，特別在涉及參數(shù)的分類討論時(shí)，容易出現(xiàn)漏解。易出現(xiàn)漏解。傳統(tǒng)傳統(tǒng)方法方法開(kāi)開(kāi)鎖鎖法法探索探索“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法” 的基本步驟的基本步驟例例1：A（4,1），若將點(diǎn)），若將點(diǎn)A繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)得到點(diǎn)B，求點(diǎn)，求點(diǎn)B坐標(biāo)坐標(biāo).顯然點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）或（1，4）注意此時(shí)B1，B2存在對(duì)

9、稱關(guān)系例例2：A（a,b），若將點(diǎn)），若將點(diǎn)A繞繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)得到點(diǎn)B，求點(diǎn)，求點(diǎn)B坐標(biāo)坐標(biāo).點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，a）或（b，a） 一般情況下一般情況下“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”例例3：如圖，已知：如圖，已知ABC是以點(diǎn)是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， A(1,3)，C(2,2)，求點(diǎn)，求點(diǎn)B坐標(biāo)。坐標(biāo)。因?yàn)锳BC是等腰直角三角形點(diǎn)B可視為點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而成將點(diǎn)C（2，2）平移到原點(diǎn)C （0，0）則點(diǎn)A（1，3）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A （3，1）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得點(diǎn)B （ 1，3 ），將點(diǎn)C 平移回點(diǎn)C（2，2），所以點(diǎn)B （1，3）平

10、移后即為點(diǎn)B（3，5）解：任意情況下任意情況下“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”解：例例4：如圖，已知：如圖，已知ABC是以點(diǎn)是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求點(diǎn)，求點(diǎn)B坐標(biāo)。坐標(biāo)。ABC是等腰直角三角形點(diǎn)B可視為點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而成將點(diǎn)C（c，d）平移到原點(diǎn)C （0，0）則點(diǎn)A（a，b）平移后為A（ac，bd）將點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得點(diǎn)B （bd，ca）將點(diǎn)C （0，0）平移回點(diǎn)C（c，d）點(diǎn)B （bd，ca）平移后即為點(diǎn)BB點(diǎn)坐標(biāo)為（bdc，cad）“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”基本步驟基本步驟此問(wèn)題分三種情況：此問(wèn)題分三種情況：若兩定點(diǎn)已知，可

11、直接通過(guò)若兩定點(diǎn)已知，可直接通過(guò)“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”確定第三點(diǎn)坐標(biāo)；確定第三點(diǎn)坐標(biāo)；一定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，可直接通過(guò)一定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，可直接通過(guò)“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”確定第三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)；確定第三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)；1.同一參數(shù)兩動(dòng)點(diǎn)，可直接通過(guò)同一參數(shù)兩動(dòng)點(diǎn)，可直接通過(guò)“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”確定第三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)。確定第三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)?！鹃_(kāi)鎖法開(kāi)鎖法】 第一步，將等腰直角三角形直角頂點(diǎn)平 移至原點(diǎn)位置； 第二步，將斜邊上一點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90； 第三步，將等腰直角三角形平移回原位， 求出另一點(diǎn)坐標(biāo)。【開(kāi)鎖過(guò)程開(kāi)鎖過(guò)程】 第一步，將鑰匙平移至鎖眼位置； 第二步，將鑰匙繞鎖眼旋轉(zhuǎn)90； 第三步，將鑰匙平移回原位，開(kāi) 鎖過(guò)程結(jié)束。類比一下整個(gè)過(guò)

12、程，兩者是否有異曲同工之妙。類比一下整個(gè)過(guò)程，兩者是否有異曲同工之妙?！伴_(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_1拋物線拋物線 與直線與直線 交于交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作作PEx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E，交直線，交直線CD于點(diǎn)于點(diǎn)F是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)P，使，使PCF45，若，若存在，求出點(diǎn)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2722yxx 122yx122yx132021/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_1物線物線 與直線與直線 交于交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

13、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作作PEx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E，交直線，交直線CD于點(diǎn)于點(diǎn)F是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)P，使，使PCF45，若存，若存在，求出點(diǎn)在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2722yxx 122yx方法一、點(diǎn)：C，D線：開(kāi)鎖法或矩形構(gòu)造法得出H式：聯(lián)立拋物線及CH直線方程.方法二、點(diǎn)：C，D線：開(kāi)鎖法或矩形構(gòu)造法得出點(diǎn)H式：聯(lián)立拋物線及CH直線方程.142021/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_1 拋物線拋物線 與直線與直線 交于交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是是y軸右側(cè)拋物軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作作PEx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E，交直線，交直線CD于點(diǎn)于點(diǎn)

14、F是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)P，使，使PCF45，若存在，求出點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2722yxx 122yx122yx002121,.90(2 ,2)(0,0)( 2 ,)90( , 2 )( ,32)( ,32)7232211 70(),.( , ).22 2PHCDHPHCPCHCDHm mHHCmmCP mmHHPP mmP mmmmmmmPQ作垂足為顯然為等腰直角三角形點(diǎn) 可視為點(diǎn) 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成點(diǎn)在直線上， 設(shè)將平移至原點(diǎn)，則將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則將平移至 點(diǎn)，則平移后即為把代入拋物線，舍223 13(,)6 18P同理152021

15、/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_2（2017深圳）如圖，拋物線深圳）如圖，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），），B（4,0），交），交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C；將直線將直線BC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求，求BE的長(zhǎng)的長(zhǎng).213222yxx 2222,.,41,.23(3,3).(4,0)13:312.2,229100.9.(5, 3).(54)( 3)10HBBECHBEHBHCBMNOCNHHMBNCMHm NHMBnmnmnmnHBlyxyxxxxxxEBE QQ作垂足為構(gòu)造的外接矩形易證：設(shè)162021/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_

16、3拋物線拋物線 與直線與直線 交于交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在在y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P為為y軸左側(cè)的軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線運(yùn)動(dòng)到直線AB下方某一處時(shí)，過(guò)點(diǎn)下方某一處時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作作PMAB，垂足為，垂足為M，連接，連接PA使使PAM為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo).2932yxx132yx0022901( ,3)(0,3)21(0,0)(,)2190()213(3)22139(3)322293( )332222PAMPAMMABM ttAMMAttAPttMMPPttPttyxxtttt QQ為等腰直

17、角三角形點(diǎn) 可視為點(diǎn) 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成點(diǎn)在直線上設(shè)，將點(diǎn)平移至原點(diǎn)，則將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則，將點(diǎn)平移至點(diǎn)，則平移后即為，把，代入拋物線:3153(,)22P 172021/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_4（2017哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A（4,0），），B（0,4）兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)軸交于另一點(diǎn)C，直線，直線yx5與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)D，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)E。點(diǎn)。點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作作EP的垂線的垂線l，在，在l上截取線段上截

18、取線段EF，使，使EFEP，且點(diǎn)，且點(diǎn)F在第一象限，過(guò)點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)F作作FMx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為t，線段，線段FM的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為d，求，求d與與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量量t的取值范圍）的取值范圍）.2142yxx 022202290114( ,4)(0,5)221( ,1)2901(1),2.1(15),5.5.2PEFFPEyxxP tttEEP tttPFtttEEFFFtttEFEP EFMtPdFEt Q為等腰直角三角形點(diǎn) 可視為點(diǎn) 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成，.將點(diǎn) 平移至原點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)則，解：將點(diǎn)平

19、移至 點(diǎn)，則平移后點(diǎn)依題即為意：，182021/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_5（2017成都）如圖成都）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線中，拋物線C： 與與x軸相交于軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線，得到新的拋物線C如圖如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線在拋物線C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)，設(shè)M是是C上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，N是是C上的動(dòng)點(diǎn)，試

20、探究四邊形上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由明理由 2142yx 192021/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_5（2017成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線中，拋物線C： 與與x軸相交于軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為為D，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線，得到新的拋物線CP是第是第一象限內(nèi)拋物線一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的

21、距離相等，點(diǎn)P在拋物線在拋物線C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)，設(shè)M是是C上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，N是是C上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 2142yx 011012111.90(0,0)(2,21( , )(0)4,2.(2,2)2( ,01)90(22)(22)PMP NPFMFFPmPMmFFMMmP t t tyxtPmMMFFmPF Q若四邊形為正方形，則正方形的中心點(diǎn)可視為點(diǎn) 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成.將 點(diǎn)平移至原點(diǎn)，則將 點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則，將 平是以點(diǎn) 為直角頂點(diǎn)的

22、等腰直角三移設(shè)至 點(diǎn)，則平移后即為，把代入角.拋物線形，為21201212222.317,317().90()421(2)42 2),.6,0().317622mmmmM mmmMPmmFmmm 舍去點(diǎn)可視為點(diǎn) 繞點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成.同理可得：，舍去 綜上所述，逆202021/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_6（2017山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)和點(diǎn)B(1，0)，直線，直線y2x1與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C， 與拋物線交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)C，D. 平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P

23、在直線在直線CD上上，拋物線與直線，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)，點(diǎn)G在在y軸正半軸上，當(dāng)以軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). 21yx212021/3/29“開(kāi)鎖法開(kāi)鎖法”示例示例_6（2017山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)和點(diǎn)B(1，0)，直線，直線y2x1與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C， 與拋物線交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)C，D. 平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)平移拋

24、物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線在直線CD上上，拋物線與直線，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)，點(diǎn)G在在y軸正半軸上，當(dāng)以軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). 21yx222120021( 21)()2121(22)20.,2.( 21),(2,23)90(0,0)(2,4).90(4PyxP t tyxttyxxtxttxt xtP t tQ ttPGQPPPQQG QQ平移后拋物線的頂點(diǎn) 在直線上設(shè)，則平移后拋物線為，若 為等腰直角三角形直角頂點(diǎn).點(diǎn) 可視為點(diǎn) 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成.將 點(diǎn)平移至原點(diǎn)，則將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則，12002)(421)04(0,9)(0,9)90(0)(0 0)(2,23)90(232)GPPGGt txtGQGGPQGGbGGQ ttbQPtbtGGP Q將點(diǎn)平移至 點(diǎn)，則平移后即為，若 為等腰直角三角形直角頂點(diǎn).同理可得若 為等腰直角三角形直角頂點(diǎn).點(diǎn) 可視為點(diǎn) 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成，設(shè)，將 平移至原點(diǎn)，, ，則將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則，將平移至 點(diǎn)，則平移后即為312(232)( 21)2322114(0,4)