建筑力學(xué) 物體系統(tǒng)的平衡問題

1、普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第四第四節(jié)節(jié) 物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題 前面我們研究了單個(gè)物體的平衡問題，前面我們研究了單個(gè)物體的平衡問題，但是在工程實(shí)際問題中，往往遇到但是在工程實(shí)際問題中，往往遇到 幾個(gè)物體通過幾個(gè)物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為物一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱物系物系。 qFPABDC普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材qFPABDCABDCABCDCqFPFPqFDFDFBFBFCyFCxFAyFAxFAyFAxFCxFCy普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材 我們研究物體系統(tǒng)平衡問題時(shí)，要尋求解題我們

2、研究物體系統(tǒng)平衡問題時(shí)，要尋求解題的最佳方法。的最佳方法。 即以最少的計(jì)算過程，迅速而準(zhǔn)即以最少的計(jì)算過程，迅速而準(zhǔn)確地求出未知力。確地求出未知力。 一般情況下，通過合理地選取一般情況下，通過合理地選取研究對(duì)象，以及恰當(dāng)?shù)亓衅胶夥匠碳捌湫问?，就研究?duì)象，以及恰當(dāng)?shù)亓衅胶夥匠碳捌湫问剑湍苋〉檬掳牍Ρ兜男ЧＤ苋〉檬掳牍Ρ兜男Ч?而合理地選取研究對(duì)象，而合理地選取研究對(duì)象，一般有兩種方法：一般有兩種方法： 1. 先整體，后局部；先整體，后局部； 2. 先局部，后整體。（或先局部，后另一局先局部，后整體。（或先局部，后另一局部）部）普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材 在整個(gè)計(jì)算過程中，當(dāng)畫整體

3、、部分或單個(gè)在整個(gè)計(jì)算過程中，當(dāng)畫整體、部分或單個(gè)物體的受力圖時(shí)還應(yīng)注意：物體的受力圖時(shí)還應(yīng)注意： 同一約束反力的方向和字母標(biāo)記必須前后同一約束反力的方向和字母標(biāo)記必須前后一致；一致； 內(nèi)部約束拆開后相互作用的力應(yīng)符合作用內(nèi)部約束拆開后相互作用的力應(yīng)符合作用與反作用規(guī)律；與反作用規(guī)律； 不要把某物體上的力移到另一個(gè)物體上；不要把某物體上的力移到另一個(gè)物體上； 正確判斷二力桿，以簡(jiǎn)化計(jì)算。正確判斷二力桿，以簡(jiǎn)化計(jì)算。 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材例例4-114-11 組合梁受荷載如圖所示。已知組合梁受荷載如圖所示。已知q=4kN/m，F(xiàn)P=20kN，梁自重不計(jì)。求支座梁自重不計(jì)。求支座A

4、、C的反力。的反力。 FP3m1m1m60qABCBCFCFP60FByFBx1m1m3mqFAyFAxMAAB FBxFBy普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材FP3m1m1m60qABCFAyFAxMAFC1.先取先取BC ，列平衡方程：，列平衡方程：MB (F ) = 0 FC =200.86612 = 8.66kN ()2.再取整體再取整體 ，列平衡方程：，列平衡方程：FY= 0FAy + 8.66 - - 43 - -20 0.866 = 0FAy= 20.66kN ()普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材FP3m1m1m60qABCFAyFAxMAFC列平衡方程：列平衡方程：FX=

5、 0FAx + 200.5 = 0FAx= - - 10kN ()列平衡方程：列平衡方程：MA (F ) = 0 MA + 8.665 - - 43 1.5 - - 200.8664 = 0MA= 43.98 kNm ()普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材校核校核：對(duì)整個(gè)組合梁列出：對(duì)整個(gè)組合梁列出： MC (F )= 43.98 + 433.5+ 200.8661 - - 20.665 = 0203m1m1m604ABC20.66FAx43.98FC 本題也可以先取梁本題也可以先取梁BC，再取再取AB。 這就需這就需要求出要求出FBx和和FBy，比較麻煩。比較麻煩。 多種解題方法時(shí)多種解題

6、方法時(shí)，要根據(jù)所求進(jìn)行比較。要根據(jù)所求進(jìn)行比較。 靈活求解，舉一反三，才能逐步掌握。靈活求解，舉一反三，才能逐步掌握。 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材例例4-14-12 2 鋼筋混凝土三鉸剛架，受力情況如圖所鋼筋混凝土三鉸剛架，受力情況如圖所示。已知示。已知q=12kN/m，F(xiàn)P=18kN。求支座求支座A、B及及頂鉸頂鉸C處的約束反力。處的約束反力。 FPq4m2m6m4m2mACB普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材4m2m6m4m2mACBFPqFAyFAxFByFBxACFAxFAy4m2mFCyFCxFP4m2mCBqFBxFByFCxFCy4m2m6m普通高等教育“十一五”國(guó)家

7、級(jí)規(guī)劃教材1.先取整體先取整體 ，列平衡方程：，列平衡方程：MA (F ) = 0 FBy = 184 + 12 6 912 = 60kN ()MB (F ) = 0 FAy =18 8 + 126312 = 30kN ()列平衡方程：列平衡方程：FX= 0FAx= FBx列平衡方程：列平衡方程：普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材FY= 02.再取左半架再取左半架 ，列平衡方程：，列平衡方程：MC (F ) = 0 FAx = 306 + 18 812 = 24kN ()列平衡方程：列平衡方程： FX= 0FCx= FAx= 24kN ()列平衡方程：列平衡方程：FCy + 30 - - 1

8、8 = 0FCy = - - 18kN () 普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材 物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學(xué)理論的綜合應(yīng)物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學(xué)理論的綜合應(yīng)用，也是解題方法的綜合練習(xí)。用，也是解題方法的綜合練習(xí)。 它是靜力學(xué)的重它是靜力學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。解決物體系統(tǒng)平衡問題的關(guān)鍵在點(diǎn)，也是難點(diǎn)。解決物體系統(tǒng)平衡問題的關(guān)鍵在于于 （1）恰當(dāng)?shù)厍‘?dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象選取研究對(duì)象。這就要求我們根。這就要求我們根據(jù)所求，選擇能建立已知量和不多于三個(gè)未知量據(jù)所求，選擇能建立已知量和不多于三個(gè)未知量的物體，并正確地畫出受力圖。的物體，并正確地畫出受力圖。 這是解決這是解決“能能解不能解解不能解”的問題。的問題。 （2）合理地合理地列出平衡方程，列出平衡方程，以避免解聯(lián)立方程以避免解聯(lián)立方程。采取何種形式，先求解哪個(gè)。采取何種形式，先求解哪個(gè)未知量，這是同學(xué)們經(jīng)常遇到的問題。通常情況未知量，這是同學(xué)們經(jīng)常遇到的問題。通常情況下。力矩方程的矩心應(yīng)先在多個(gè)未知量的交點(diǎn)上，下。力矩方程的矩心應(yīng)先在多個(gè)未知量的交點(diǎn)上，投影方程的投影軸應(yīng)盡量與多個(gè)未知量垂直或平投影方程的投影軸應(yīng)盡量與多個(gè)未知