光的相速與群速PPT課件

1、1物理科學與信息工程學院隨著測定光速方法的改進，問題又復雜化了，1885年邁克耳遜以較高的精度重復了傅科實驗的同時，還測定了空氣和CS2光速之比為1.758，但是用折射法測定的CS2折射率為1.64，兩數(shù)相差甚大，這絕非實驗誤差所致。瑞利對光速的概念進行了深入詳盡的研究，提出“群速”的概念之后才解決這個矛盾。迄今為止，對于各向同性介質在提到波速時，都指的是波面（等位相面）傳播的速度，即相速度p，在惠更斯原理中如此，在波函數(shù)的表達式中也如此。一. 相速度第1頁/共12頁2物理科學與信息工程學院kdtdrp理想的單色平面波的波動方程可表示為：)cos(krtAE因此，相位不變的條件為：常數(shù) krt

2、兩邊微分得：0kdrdt即上式2，k2/都是不隨t和r改變的量。可見，相速度是嚴格單色光所特有的一種速度。嚴格的單色光在空間延續(xù)和時間延續(xù)都是無窮無盡的余弦或正弦波。但這種波是理想的極限情況。第2頁/共12頁3物理科學與信息工程學院在真空中所有波長的電磁以同一相速c傳播，復色光可視為若干單色波列的疊加，所以復色光在真空中傳播的相速度就等于單色光在真空中傳播的相速度。在色散介質中，各單色光以不同的相速度傳播，因而，復色光在色散介質中的傳播問題也隨之復雜化。二. 群速度為簡單起見，假設復色光由兩列單色光波組成，其振幅均為a，頻率分別為：d01d02第3頁/共12頁4物理科學與信息工程學院dkkk0

3、1波數(shù)分別為：dkkk02則這兩列單色光波可分別表示為：)cos(111rktaE)cos(222rktaE可以推得其合成波為：)cos(000rktAE其中)cos(20dkrtdaA即合成波的振幅A0不是常數(shù)，而是隨r和t緩慢變化的余弦函數(shù)。如圖第4頁/共12頁5物理科學與信息工程學院合成波和波包1E2E合成波的速度，即波包上任一點的前移速度，也就是波包上等振幅面向前推進的速度。它代表著波包具有的能量傳播速度。第5頁/共12頁6物理科學與信息工程學院定義：復色光在色散介質中，整個波包傳播的速度，稱為群速度。振幅不變的條件為：constantdkrtd因d，dk都是不隨t和r改變的量，微分上

4、式得：0dkdrdtd因此，群速度可表示為：dkddtdrg第6頁/共12頁7物理科學與信息工程學院第7頁/共12頁8物理科學與信息工程學院三. 群速與相速的關系dkkddkdpg)() 1 (dkdkpp因2k所以ddk2222dkddddkddddkdppp22第8頁/共12頁9物理科學與信息工程學院代入（1）式可得：ddppg稱為瑞利公式因為ncp所以ddnncncg2)1 (ddnnpg第9頁/共12頁10物理科學與信息工程學院討論：ddppg（1）當時，則0ddpPg正常色散（2）當時，則0ddpPg反常色散（3）當時，則0ddpPg無色散ncn 為相速之比，折射定律也是相速之比2121sinsinii第10頁/共12頁11第六章結束物理科學與信息工程學院通過測量光在不同介質中的速度之比來確定折射率，不論哪種測量方法，測得的光在介質中的速度實際上是群速而不是相速。因為CS2