有理數(shù)的講義9頁(yè)

1、第一講有理數(shù)的基本概念板塊 1有理數(shù)的概念知識(shí)梳理>1.正數(shù)和負(fù)數(shù)隨著同學(xué)們視野的拓展，小學(xué)學(xué)過(guò)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已經(jīng)丌能滿足認(rèn)知需要了.譬如一些具有相反意義的量，收入 300 元和支出 200 元，向東 50 米和向西 30 米，零上 6°C 和零下 4°C 等等，它們丌但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎么表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù).正數(shù)：像 3 、1 、 +0.33 、 2.7% 等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，除 0 外都是正數(shù).正數(shù)都大于 0 .負(fù)數(shù)：像 -1 、 -3.12 、 -

2、175 、 -2008 等在正數(shù)前加上“”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)都小于0數(shù)都小于 0 .一個(gè)數(shù)字前面的“”，“”號(hào)叫做它的符號(hào).正數(shù)前面的“”可以省略，負(fù)數(shù)前的“”號(hào)不能省略。數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反乊亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北 3km 可以用負(fù)數(shù)表示為 -3km .“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是在相反意義的基礎(chǔ)上要有量.注：(1)正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)；(2)負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)；(3)正整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；(4) 負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù).經(jīng)典例題>例

3、(1)下列各組量中，具有相反意義的量是（）A. 節(jié)約汽油 10 升和浪費(fèi)糧食10kg B. 向東走 8 公里和向北走 8 公里C. 收入 300 元和支出 100 元D. 身高180cm 和身高 90cm(2)如果零上 5記作 +5，那么零下 5記作（）A.-5B.-10C.-5D.-10(3) 如果水位升高 4m 時(shí)水位變化記作 +4m ，那么水位下降 3m 記作_ m ，水位不升不降時(shí)水位變化記作_ m .(4)某飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“ 600 ± 30 （ ml ）”字樣，請(qǐng)問(wèn)“ ±±30ml ”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查 5 瓶，容量

4、分別為 603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？例 2(1)在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊碧?hào).整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)整數(shù)0-1.5+0.62-30.31-892. 有理數(shù)的概念及分類(lèi)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).例題：判斷下列哪項(xiàng)不全部都是有理數(shù)（ ）A. +8 0 -7 B. -8 - 4.9 0.3C. 0 0.23 -1.9D.正整數(shù)（即不為0的自然數(shù)），零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。（不是有理數(shù)）有理數(shù)兩種分類(lèi)：    第一種： 第二種： &

5、#160;  練習(xí)：1.將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)    正數(shù)集合：        ）負(fù)數(shù)集合（ ）整數(shù)集合（ ）分?jǐn)?shù)集合（ ）正有理數(shù)集合（ ）負(fù)有理數(shù)集合（ ）  2. 下列結(jié)論中正確的是 （ ）A0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)BO是最小的正數(shù)C0是最大的負(fù)數(shù) D0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 3、 某班學(xué)生做俯臥撐測(cè)試，以規(guī)定時(shí)間內(nèi)做20個(gè)為達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，其中10名男生成績(jī)?nèi)缦拢哼@10名男生共做了多少俯臥撐？4.在北京2008奧運(yùn)會(huì)召開(kāi)的前夕，為了相

6、應(yīng)綠色奧運(yùn)的號(hào)召，小莉同學(xué)調(diào)查了她所在居民樓一個(gè)月內(nèi)扔垃圾袋的數(shù)量，如以每戶每個(gè)月扔30個(gè)垃圾袋為基準(zhǔn)，超出次基數(shù)用正數(shù)表示，不足此基數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中10戶居民某個(gè)月扔垃圾袋的個(gè)數(shù)如下：1，4，4，7，2，2，0，3，6，3求這10戶居民這個(gè)月共扔掉多少個(gè)垃圾袋？ 第二講數(shù)軸通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸必須滿足3個(gè)條件：（1）在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向。（3）選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度 數(shù)軸畫(huà)法的常見(jiàn)錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因230122340 例 畫(huà)出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)1.5，0有理數(shù)與數(shù)

7、軸的關(guān)系一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)丌都代表有理數(shù)，如 p .利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).經(jīng)典例題>例 (1)數(shù)軸上原點(diǎn)的距離是 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_.(2)數(shù)軸上的點(diǎn) A 、B 分別表示數(shù) -3 和1 ，點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 所表示的數(shù)是_.(3)在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始，先向右秱動(dòng)了 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左秱動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）A. 5B. 1C. -1D. -5七年級(jí)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)軸練習(xí)題一、

8、選擇題1、在0、0.5、2、8、+10、+1.9、+3、3.4中整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A、6 B、5 C、4 D、32、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、有理數(shù)是指正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)這類(lèi)數(shù) B、一個(gè)有理數(shù)一定不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) C、一個(gè)有理數(shù)一定不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D、以上都不對(duì)3、既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是（ ）A、0和正分?jǐn)?shù) B、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù) C、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù) D、負(fù)分?jǐn)?shù)和04下圖中正確表示數(shù)軸的是 ( )5、在數(shù)軸上，原點(diǎn)和原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù)6、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、最大的負(fù)整數(shù)是1 B、在數(shù)軸上表示+3和3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等 C、規(guī)定了原點(diǎn)，方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸D、正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)7從數(shù)軸上看，0是 ( ) A最小的整數(shù) B最大的負(fù)數(shù) C最小的有理數(shù) D最小的非負(fù)數(shù)8如圖所示，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 ( ) A30