高三知識(shí)梳理

1、集合的概念與運(yùn)算自主梳理1集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性2元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)或表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法4集合間的基本關(guān)系對(duì)任意的xA，都有xB，則AB(或BA)若AB，且在B中至少有一個(gè)元素xB，但xA，則A真包含B(或BA) 若AB且BA，則AB.5集合的運(yùn)算及性質(zhì)設(shè)集合A，B，則ABx|xA且xB，ABx|xA或xB設(shè)全集為U，則UAx|xU且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判

2、斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用綈p和綈q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是原命題：若p則q(pq)；逆命題：若q則p(qp)；否命題：若非p則非q(非p非q)；逆否命題：若非q則非p(非q非p)(2)四種命題間的關(guān)系(3)四種命題的真假性?xún)蓚€(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性?xún)蓚€(gè)命題為逆命題或否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系3充分條件與必要條件若pq，則p叫做q的充分條件；若qp，則p叫做q的必要條件；如果pq，則p叫做q的充要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞1邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的或，

3、且，非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞“p且q”記作pq，“p或q”記作pq，“非p”記作乛p.2命題pq，pq，乛p的真假判斷pqpqpq乛p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全稱(chēng)量詞與存在量詞(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，它的否定xM，乛p(x)(2)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，它的否定xM，乛p(x)函數(shù)及其表示1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義設(shè)A，B是非空的 ，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)

4、關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的 ,在集合B中 ，稱(chēng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_，_叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素_、_和_(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：_、_、_.(4)函數(shù)相等如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和_完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)(5)分段函數(shù)：在函數(shù)的_內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定義設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中 確定的元素

5、y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的 .（2）由映射的定義可以看出，映射是 概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合，A、B必須是 數(shù)集. 函數(shù)的單調(diào)性與最值1單調(diào)性(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是_(2)單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2a，b，那么(x1x2)(f(x1)f(x2)>0>0f(x)在a，b上是_；(x1x2)(f(x1)f(x2)<0

6、<0f(x)在a，b上是_(3)單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的_(4)函數(shù)yx(a>0)在 (，)，(，)上是單調(diào)_；在(，0)，(0，)上是單調(diào)_；函數(shù)yx(a<0)在_上單調(diào)遞增2最值一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：對(duì)于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)；存在x0I，使得f(x0)M.那么，稱(chēng)M是函數(shù)yf(x)的_函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)奇偶性的定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，則稱(chēng)f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)

7、定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，則稱(chēng)f(x)為偶函數(shù)2奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)f(x)為奇函數(shù)f(x)f(x)f(x)f(x)_；f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|)f(x)f(x)_.(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)；f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于_ _對(duì)稱(chēng)(3)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有_的單調(diào)性3函數(shù)的周期性(1)定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(xT)_，則稱(chēng)f(x)為_(kāi)函數(shù)，其中T稱(chēng)作f(x)的周期若T存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱(chēng)它為f(x)的_(2)性質(zhì)： f(xT)f(x)常常寫(xiě)作f(x)f

8、(x)如果T是函數(shù)yf(x)的周期，則kT(kZ且k0)也是yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)若對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一個(gè)自變量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常數(shù)且a0)，則f(x)是以_為一個(gè)周期的周期函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1指數(shù)冪的概念(1)根式如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n>1且nN*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根也就是，若xna，則x叫做_，其中n>1且nN*.式子叫做_，這里n叫做_，a叫做_(2)根式的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)_表示當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，

9、它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)_表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)_表示正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫(xiě)成_(a>0)()n_.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|a|當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，_.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根零的任何次方根都是零2有理指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是_(a>0，m，nN*，n>1)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是_(a>0，m，nN*，n>1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras_(a>0，r，sQ)(ar)s_(a>0，r，sQ)(ab)r_(a>0，b>0，rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10&l

10、t;a<1圖象定義域(1)_值域(2)_性質(zhì)(3)過(guò)定點(diǎn)_對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1對(duì)數(shù)的定義如果_，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作_，其中_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a>0且a1)_；_；_；_.(2)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：logbN_(a，b均大于零且不等于1)；，推廣_.(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a1，M>0，N>0，那么loga(MN)_；loga_；logaMn_(nR)；logaM.3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：_(2)值域：_(3)過(guò)點(diǎn)_，即x_時(shí)，y_(4)

11、當(dāng)x>1時(shí)，_當(dāng)0<x<1時(shí)，_(5)當(dāng)x>1時(shí)，_當(dāng)0<x<1時(shí)，_(6)是(0，)上的_函數(shù)(7)是(0，)上的_函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)_對(duì)稱(chēng)冪函數(shù)1冪函數(shù)的概念形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中_是自變量，_是常數(shù)2冪函數(shù)的性質(zhì)(1)五種常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)，列表如下：定義域值域奇偶性單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)yxRR奇(1,1)yx2R0，)偶0，)(，0yx3RR奇y0，)0，)非奇非偶0，)yx1(，0)(0，)(，0)(0，)奇(，0)(0，)(2)所有冪函數(shù)在_上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在第_象限無(wú)圖象(

12、3)>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)點(diǎn)_，并且在區(qū)間(0，)上是_，<0時(shí)，冪函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，圖象_原點(diǎn)函數(shù)的圖象1應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等2利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(_、_、_)；畫(huà)出函數(shù)的圖象3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：(1)平移變換：函數(shù)yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個(gè)單位得到；函數(shù)yf(x)a的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個(gè)單位得到(2)伸縮變換：函數(shù)yf(ax) (a>

13、0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(zhǎng)(0<a<1)或縮短(_)到原來(lái)的倍得到；函數(shù)yaf(x) (a>0)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸伸長(zhǎng)(_)或縮短(_)為原來(lái)的_倍得到(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解)(3)對(duì)稱(chēng)變換：奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱(chēng)；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱(chēng)；f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于直線(xiàn)_對(duì)稱(chēng)；曲線(xiàn)f(x，y)0與曲線(xiàn)f(2ax,2by)0關(guān)于點(diǎn)_對(duì)稱(chēng)；|f(x)|的圖象先保留f(x)原來(lái)在x軸_的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x

14、軸的對(duì)稱(chēng)圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形得到函數(shù)與方程1函數(shù)零點(diǎn)的定義(1)對(duì)于函數(shù)yf(x) (xD)，把使_成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xD)的零點(diǎn)(2)方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖象與_有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有_2函數(shù)零點(diǎn)的判定如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有_，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間_內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得_，這個(gè)_也就是f(x)0的根我們不妨把這一結(jié)論稱(chēng)為零點(diǎn)存在性定理3二次函數(shù)yax2bxc (a>0)的圖

15、象與零點(diǎn)的關(guān)系>00<0二次函數(shù)yax2bxc(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)_，_無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)_4.用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟第一步，確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證_，給定精確度；第二步，求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；第三步，計(jì)算_：若_，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；若_，則令bc此時(shí)零點(diǎn)x0(a，c)；若_，則令ac此時(shí)零點(diǎn)x0(c，b)；第四步，判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|<，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)第二、三、四步導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1函數(shù)的平均變化率一般地，已知函數(shù)yf(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0

16、x)f(x0)，則當(dāng)x0時(shí)，商_稱(chēng)作函數(shù)yf(x)在區(qū)間x0，x0x(或x0x，x0)的平均變化率2函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率_通常稱(chēng)為f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，并記作f(x0)，即_(2)幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是過(guò)曲線(xiàn)yf(x)上點(diǎn)(x0，f(x0)的_導(dǎo)函數(shù)yf(x)的值域即為_(kāi)3函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，就說(shuō)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又稱(chēng)作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作_4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)Cf

17、(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a>0，a1)f(x)_(a>0，a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a>0，a1，且x>0)f(x)_(a>0，a1，且x>0)f(x)ln xf(x)_5導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)f(x)±g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)_ g(x)06復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yuf(u)，則復(fù)合函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，且yxyu·ux

18、，或?qū)懽鱢x(x)f(u)(x)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：(1)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是_函數(shù)，f(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為_(kāi)區(qū)間；(2)若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是_函數(shù)，f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為_(kāi)區(qū)間；(3)若在(a，b)上，f(x)0，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零f(x)在(a，b)上為_(kāi)函數(shù)，若在(a，b)上，f(x)0，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零f(x)在(a，b)上為_(kāi)函數(shù)2函數(shù)的極值(1

19、)判斷f(x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程_的根；檢查f(x)在方程_的根左右值的符號(hào)如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得_導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1函數(shù)的最值(1)函數(shù)f(x)在a，b上必有最值的條件如果函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間a，b上_，那么它必有最大值和最小值(2)求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的_；將函數(shù)yf(x)的各極

20、值與_比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值2實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：首先要充分理解題意，列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最大值或最小值，最后回到實(shí)際問(wèn)題中，得出最優(yōu)解定積分及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用1定積分的幾何意義：如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分的幾何意義是直線(xiàn)_所圍成的曲邊梯形的_2定積分的性質(zhì)(1)kf(x)dx_ (k為常數(shù))；(2)f1(x)±f2(x)dx_；(3)f(x)dx_.3微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，這個(gè)結(jié)論叫做_

21、，為了方便，我們常把F(b)F(a)記成_，即f(x)dxF(x)|F(b)F(a)4定積分在幾何中的應(yīng)用(1)當(dāng)xa，b且f(x)>0時(shí)，由直線(xiàn)xa，xb (ab)，y0和曲線(xiàn)yf(x)圍成的曲邊梯形的面積S_.(2)當(dāng)xa，b且f(x)<0時(shí)，由直線(xiàn)xa，xb (ab)，y0和曲線(xiàn)yf(x)圍成的曲邊梯形的面積S_.(3)當(dāng)xa，b且f(x)>g(x)>0時(shí)，由直線(xiàn)xa，xb (ab)和曲線(xiàn)yf(x)，yg(x)圍成的平面圖形的面積S_.(4)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)dx2f(x)dx；若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)dx0.5定積分在物理中的應(yīng)用(1)勻變速運(yùn)

22、動(dòng)的路程公式做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程s，等于其速度函數(shù)vv(t)v(t)0在時(shí)間區(qū)間a，b上的定積分，即_(2)變力做功公式一物體在變力F(x)(單位：N)的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如果物體沿著與F相同的方向從xa移動(dòng)到xb (a<b)(單位：m)，則力F所做的功W_.任意角的三角函數(shù)1任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)OA繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所成的圖形旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)OA叫做角的_，射線(xiàn)的端點(diǎn)O叫做角的_，旋轉(zhuǎn)終止位置的射線(xiàn)OB叫做角的_，按_時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按_時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角若一條射線(xiàn)沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)它形成了一個(gè)_角(1)象限角使

23、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是_角(2)象限界角(即終邊在坐標(biāo)軸上的角)終邊在x軸上的角表示為_(kāi)；終邊在y軸上的角表示為_(kāi)；終邊落在坐標(biāo)軸上的角可表示為_(kāi)(3)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合_或_，前者用角度制表示，后者用弧度制表示(4)弧度制把長(zhǎng)度等于_長(zhǎng)的弧所對(duì)的_叫1弧度的角以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做_，它的單位符號(hào)是_，讀作_，通常略去不寫(xiě)(5)度與弧度的換算關(guān)系360°_ rad；180°_ rad；1°_ rad；1 rad_57.30°.(6)弧長(zhǎng)

24、公式與扇形面積公式l_，即弧長(zhǎng)等于_S扇_.2三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么_叫做的正弦，記作sin ，即sin y；_叫做的余弦，記作cos ，即cos x；_叫做的正切，記作tan ，即tan (x0)(1)三角函數(shù)值的符號(hào)各象限的三角函數(shù)值的符號(hào)如下圖所示，三角函數(shù)正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)三角函數(shù)線(xiàn)下圖中有向線(xiàn)段MP，OM，AT分別表示_，_和_同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：_.(2)商數(shù)關(guān)系：_.2誘導(dǎo)公式(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)

25、_，kZ.(2)sin()_，cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.(5)sin_，cos_.(6)sin_，cos_.3誘導(dǎo)公式的作用是把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟為：上述過(guò)程體現(xiàn)了化歸的思想方法三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性在_上增，在_上減在_上增，在_上減在定義域的每一個(gè)區(qū)間_內(nèi)是增函數(shù)2.正弦函數(shù)ysin x當(dāng)x_時(shí)，取最大值1；當(dāng)x_時(shí)，取最小值1.3余弦函數(shù)ycos x當(dāng)x_時(shí)，取最大值1；當(dāng)x

26、_時(shí)，取最小值1.4ysin x、ycos x、ytan x的對(duì)稱(chēng)中心分別為_(kāi)、_、_.5ysin x、ycos x的對(duì)稱(chēng)軸分別為_(kāi)和_，ytan x沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1用五點(diǎn)法畫(huà)yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫(huà)yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示XxyAsin(x)0A0A02.圖象變換：函數(shù)yAsin(x) (A>0，>0)的圖象可由函數(shù)ysin x的圖象作如下變換得到：（1）相位變換：ysin xysin(x)，把ysin x圖象上所有的點(diǎn)向_(>0)或向_(<0)平行移動(dòng)_個(gè)單位（2）周

27、期變換：ysin (x)ysin(x)，把ysin(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)_(0<<1)或_(>1)到原來(lái)的_倍(縱坐標(biāo)不變)（3）振幅變換：ysin (x)yAsin(x)，把ysin(x)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)_(A>1)或_(0<A<1)到原來(lái)的_倍(橫坐標(biāo)不變) 3當(dāng)函數(shù)yAsin(x) (A>0，>0)，x(，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，則_叫做振幅，T_叫做周期，f_叫做頻率，_叫做相位，_叫做初相函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為_(kāi)yAtan(x)的最小正周期為_(kāi)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1(1)兩角和與差的余弦cos()_，cos()_

28、.(2)兩角和與差的正弦sin()_，sin()_.(3)兩角和與差的正切tan()_，tan()_.(，均不等于k，kZ)其變形為：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )2輔助角公式asin bcos sin()，其中角稱(chēng)為輔助角簡(jiǎn)單的三角恒等變換1二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2_；(2)cos 2_11_；(3)tan 2_ (且k)2公式的逆向變換及有關(guān)變形(1)sin cos _cos ；(2)降冪公式：sin2_，cos2_；升冪公式：1cos _，1cos _；變形：1±sin 2sin2cos2&

29、#177;2sin cos _.正弦定理和余弦定理1三角形的有關(guān)性質(zhì)(1)在ABC中，ABC_；(2)ab_c，ab<c；(3)a>bsin A_sin BA_B；(4)三角形面積公式：SABCahabsin Cacsin B_；(5)在三角形中有：sin 2Asin 2BAB或_三角形為等腰或直角三角形；sin(AB)sin C，sin cos .2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容_2Ra2_，b2_，c2_.變形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；abc_；cos A_；cos B_；cos C_.解決的問(wèn)題已知兩角和任一邊，求另一角和其他

30、兩條邊已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角.平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算1向量的有關(guān)概念(1)向量的定義：既有_又有_的量叫做向量（2）表示方法：用 來(lái)表示向量.有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的_叫向量的模，記作_或_(4)零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向是_(5)單位向量：長(zhǎng)度為_(kāi)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量與a平行的單位向量e_.(6)平行向量：方向_或_的_向量；平行向量又叫_，任一組平行向量都可以移到同一直線(xiàn)上規(guī)定：0與任一向量_(7)相等

31、向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量2向量的加法運(yùn)算及其幾何意義（1）已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作=a，=b，則向量叫做a與b的 ，記作 ，即 =+= ，這種求向量和的方法叫做向量加法的 .（2）以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a，b為鄰邊作OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)就是a與b的和，這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法運(yùn)算律ab_ (交換律)；(ab)c_(結(jié)合律)3向量的減法及其幾何意義(1)相反向量與a_、_的向量，叫做a的相反向量，記作_(2)向量的減法定義aba_，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的_如圖，a，b，則 ，_.4向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1)定義：實(shí)

32、數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作_，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：|a|_；當(dāng)>0時(shí)，a與a的方向_；當(dāng)<0時(shí)，a與a的方向_；當(dāng)0時(shí)，a_.(2)運(yùn)算律設(shè)，是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則(a)_.(結(jié)合律)()a_.(第一分配律)(ab)_.(第二分配律)(3)兩個(gè)向量共線(xiàn)定理：向量b與a (a0)共線(xiàn)的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.5重要結(jié)論()G為ABC的_；0P為ABC的_平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，_一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a_.我們把不共線(xiàn)的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_2夾角（1

33、）已知兩個(gè)非零向量a和b，作a，b，則AOB叫做向量a與b的_(2)向量夾角的范圍是_，a與b同向時(shí)，夾角_；a與b反向時(shí)，夾角_.(3)如果向量a與b的夾角是_，我們說(shuō)a與b垂直，記作_3把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使axiyj，我們把有序數(shù)對(duì)_叫做向量a的_，記作a_，其中x叫a在_上的坐標(biāo)，y叫a在_上的坐標(biāo)5平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實(shí)數(shù)，那么ab_，ab_，a_.（2）已知A（），B（），則(x2，y

34、2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的_的坐標(biāo)減去_的坐標(biāo)6若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，則ab的充要條件是_7(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則P1P2P3的重心P的坐標(biāo)為_(kāi)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用1向量數(shù)量積的定義(1)向量數(shù)量積的定義：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量數(shù)量積的性質(zhì)：如果e是單位向量，則a·ee·a_；非零向量a，b，ab_；a·a_或|a|_；

35、cosa，b_；|a·b|_|a|b|.2向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)交換律：a·b_；(2)分配律：(ab)·c_；(3)數(shù)乘向量結(jié)合律：(a)·b_.3向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即若a(a1，a2)，b(b1，b2)，則a·b_；(2)設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab_；(3)設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，則|a|_，cosa，b_.(4)若A（x1，y1），B（x2，y2），則|_，所以|_.數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1數(shù)列的定義按_著的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的_都叫這個(gè)數(shù)

36、列的項(xiàng)；在函數(shù)意義下，數(shù)列是_的函數(shù)，數(shù)列的一般形式為：_，簡(jiǎn)記為an，其中an是數(shù)列的第_項(xiàng)2通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的_與_之間的關(guān)系可以_來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式但并非每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，也并非都是唯一的3數(shù)列常用表示法有：_、_、_.4數(shù)列的分類(lèi)：數(shù)列按項(xiàng)數(shù)來(lái)分，分為_(kāi)、_；按項(xiàng)的增減規(guī)律分為_(kāi)、_、_和_遞增數(shù)列an1_an；遞減數(shù)列an1_an；常數(shù)列an1_an.5an與Sn的關(guān)系：已知Sn，則an等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1等差數(shù)列的有關(guān)定義(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的_等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號(hào)表示為_(kāi) (nN*，d為

37、常數(shù))(2)數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是_，其中A叫做a，b的_2等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an_，anam_ (m，nN*)(2)前n項(xiàng)和公式：Sn_.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n.數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是其前n項(xiàng)和公式Sn_.4等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若mnpq (m，n，p，qN*)，則有_，特別地，當(dāng)mn2p時(shí)，_.(2)等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d>0，則數(shù)列為_(kāi)；若d<0，則數(shù)列為_(kāi)；若d0，則數(shù)列為_(kāi)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和1等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

38、的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的_，通常用字母_表示(q0)2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an_.3等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)4等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anam·_ (n，mN*)(2)若an為等比數(shù)列，且klmn (k，l，m，nN*)，則_(3)若an，bn(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an (0)，a，an·bn，仍是等比數(shù)列(4)單調(diào)性：或an是_數(shù)列；或an是_數(shù)列；q1an是_數(shù)列；q<0an是_數(shù)列5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列an的公比為q (q0)，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q1時(shí)，Snna1；當(dāng)q1時(shí)，Sn.6等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為_(kāi)數(shù)列的通項(xiàng)與求和1求數(shù)列的通項(xiàng)(1)數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：an(2)當(dāng)已知數(shù)列an中，滿(mǎn)足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用_求數(shù)列的通項(xiàng)an，常利用恒等式ana1