控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)。 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度 ，并且增益裕度不小于10分貝。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。（2） 系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正環(huán)節(jié)，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證。（3） 用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 課程設(shè)計(jì)說

2、明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料1.5分析、計(jì)算2.5編寫程序2撰寫報(bào)告1.5論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日摘 要所謂校正，就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。分析法把校正裝置歸結(jié)為易于實(shí)現(xiàn)的超前校正、滯后校正、超前滯后校正等幾種類型，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。通過校正方法確定這些校正裝置的參數(shù)。綜合法又稱為期望特性法。它的基本

3、思路是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。其中滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度?；蛘撸抢脺缶W(wǎng)絡(luò)的低頻濾波特性，使低頻信號(hào)有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。關(guān)鍵字： 校正 滯后 超前 模型 目 錄摘要I 1 滯后校正特性及校正方法1 1.1 滯后校正特性1 1.2 用頻域法確定滯后校正參數(shù)22 系統(tǒng)的分析4 2.1 參數(shù)確定4 2.2 Matlab繪圖確定幅值和相位裕度53 滯后校正傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)7 3.1 滯后系統(tǒng)的計(jì)算7 3.2 校正

4、后系統(tǒng)的伯德圖84 校正前后階躍響應(yīng)分析105 系統(tǒng)根軌跡繪制146 小結(jié)建議及體會(huì)17參考文獻(xiàn)18 1 滯后校正特性及校正方法1.1滯后校正特性滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來校正控制系統(tǒng)，的表達(dá)式如下所示。 (1.1-1)其中，參數(shù)a、T可調(diào)滯后校正的零、極點(diǎn)分布如圖1.1.2所示，伯德圖如圖1.1.3所示圖1.1.2 滯后校正系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布從滯后校正的零、極點(diǎn)分布圖可見，零點(diǎn)總是位于極點(diǎn)左邊（），改變與的值，零、極點(diǎn)可以在平面負(fù)實(shí)軸上的任意位置，從而產(chǎn)生不同的校正效果。圖1.1.3滯后校正的伯德圖從伯德圖相頻特性曲線可以看出，在 頻段，具有相位滯后，相位滯后會(huì)給系統(tǒng)

5、特性帶來不良影響。解決這一問題的措施之一是使滯后校正的零、極點(diǎn)靠得很近，使之產(chǎn)生的滯后相角很小，這是滯后校正零、極點(diǎn)配置的原則之一；措施之二是使滯后校正零、極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零、極點(diǎn)配置的原則之二。從伯德圖幅頻特性可以看出，滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對(duì)系統(tǒng)中高頻噪聲有削弱作用，增強(qiáng)了抗干擾能力?？梢岳脺笮Ｕ倪@一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。或者，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號(hào)有較

6、高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。可以說，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益。也可以等價(jià)地說滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。1.2 用頻域法確定滯后校正參數(shù)1.2.1 基本思路當(dāng)滯后校正裝置校正暫態(tài)特性已滿足要求，但穩(wěn)態(tài)性能不能滿足的系統(tǒng)。所謂暫態(tài)性能滿足要求是指調(diào)節(jié)開環(huán)增益，總能使暫態(tài)特性具有期望的特性。在頻域法中，因?yàn)槔L制伯德圖的先決條件是知道開環(huán)放大系數(shù)，因此，頻域法校正是使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)要求，然后用滯后校正是系統(tǒng)性能回到所要求的動(dòng)態(tài)性能。其實(shí)，考察滯后校正的兩種作用，它們是一個(gè)問題的兩種提法。可以說，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益；

7、也可以等價(jià)地說滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。1.2.2 一般步驟 按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。如果校正系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟禽^大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統(tǒng)不適宜采用超前校正，一般可以考慮用滯后校正。 在未校正系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，其中，為要求的相角裕度，為補(bǔ)償滯后校正在上產(chǎn)生的相位滯后，一般取。也就是說，如果把截止頻率降低到，系統(tǒng)才具有要求的相位裕度，可以用滯后校正的高頻衰減特性降低到，即步驟。的選?。菏菫榱搜a(bǔ)償滯后校正的相位滯后的，一般限制滯后校正的滯后相角小于，所以，可以取小于的值。取

8、得太小，則要求滯后校正的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離，校正裝置的實(shí)現(xiàn)較困難；若取得太大，則減小，一方面會(huì)使附加的增益增大，另一方面會(huì)使頻帶變窄，影響快速性，所以，應(yīng)取一個(gè)盡量小，但又能補(bǔ)償滯后校正在處的滯后相角的值。一般，若較大，可取小一些，這是因?yàn)榇?，滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率可以配置的遠(yuǎn)一些，因而在處產(chǎn)生的滯后相角?。环粗?，若小，則取大一些，因?yàn)槿粜。瑧?yīng)遠(yuǎn)離，從而很小，更小。 在未校正系統(tǒng)的伯德圖上量取（或由求?。┑姆重愔担⒘?，由此確定參數(shù)。這一步的意思是，在處，設(shè)計(jì)滯后校正的幅值與原系統(tǒng)的幅值反向相等才能互相抵消，使校正后系統(tǒng)的截止頻率為。 取,并由求參數(shù)。選的原則是使不超過中所選的值，即。要解這個(gè)超越方

9、程式比較困難的，但校正時(shí)只需要近似值，可以認(rèn)為慣性環(huán)節(jié)在處已經(jīng)很接近，這樣選擇的參數(shù)，必然滿足要求，一般還要超過。因此可近似地由下式選取 (1.2-1) 繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)，若不滿足，可重新選擇或的值。2校正前系統(tǒng)的分析2.1校正前參數(shù)確定2.1.1確定開環(huán)增益K 已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度 ，并且增益裕度不小于10分貝?？芍到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)：故單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：2.1.2確定未校正前幅值裕度 （2.1-1） （2.1-2） 令可以確定幅值裕度對(duì)應(yīng)的相位截止頻率。利用三角函數(shù)可以求出相位截止頻率。 因而解得=

10、rad/s。將相位穿越頻率帶入（2.1-2）中得到未校正前的幅值裕度：2.1.2確定未校正前相位裕度 先求增益穿越頻率。在增益穿越頻率處，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的幅值為1。 由上式求得。利用增益穿越頻率可以計(jì)算。 由的值可以確定相角裕度。2.2 Matlab繪圖確定幅值和相位裕度繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖的MATLAB程序，并由MATLAB計(jì)算系統(tǒng)校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下 G=tf(5,0.5,1.5,1,0) kg,r,wg,wc=margin(G) %校正前伯德圖 margin(G) title('校正前伯德圖')Matlab得出的結(jié)果如下:G = 5 - 0.5 s3

11、 + 1.5 s2 + sContinuous-time transfer function.kg = 0.6000 r = -12.9919wg = 1.4142wc = 1.8020由Matlab繪制出的系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖1所示。圖1 未校正前伯德圖由圖可以看出幅值域度h=4.2dB和相角裕度 左右，與計(jì)算值相差很小，且都不滿足穩(wěn)定性能的要求，因此需要串聯(lián)一個(gè)滯后校正環(huán)節(jié)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。3 滯后校正傳遞函數(shù)設(shè)計(jì) 3.1滯后系統(tǒng)的計(jì)算1）判斷是否滿足條件由未校正系統(tǒng)的伯德圖可知系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度都不滿足題目的要求。2）求校正后的截止頻率取求取校正后的截止頻率。其中取時(shí)進(jìn)行

12、計(jì)算?；啠?解的校正后的截止頻率為：3） 求的值令得到滯后系統(tǒng)的值4） 求的值由得到滯后系統(tǒng)的值5） 由與的值得到滯后傳遞函數(shù)6） 檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)由 分別求出校正后系統(tǒng)的相位穿越頻率和截止頻率則分別有校正后的相位裕度：滿足相位裕度要求校正后的幅值裕度：滿足幅值裕度要求3.2 校正后系統(tǒng)的伯德圖校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖的MATLAB程序，并由MATLAB計(jì)算系統(tǒng)校正后的幅值裕度和相位裕度，程序如下： G=tf(70,5,conv(0.5,1.5,1,0,113,1) kg,r,wg,wc=margin(G) %校正后伯德圖 margin(G) title(&

13、#39;校正后伯德圖')G = 70 s + 5 - 56.5 s4 + 170 s3 + 114.5 s2 + sContinuous-time transfer function.kg = 4.3868r = 40.3442wg = 1.3462wc = 0.5329由Matlab繪制出的系統(tǒng)校正后的伯德圖如圖2所示圖2 校正后伯德圖從圖中可知經(jīng)過滯后校正后，系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度都得到改善4 系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：則校正前系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)： 校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，程序如下：num1=5;de

14、n1=0.5,1.5,1,5;t1=0:0.2:10;y1=step(num1,den1,t1); %校正前傳遞函數(shù)num2=70,5;den2=56.5,170,114.5,71,5;t2=0:0.2:10;y2=step(num2,den2,t2); %校正后傳遞函數(shù)plot(t1,y1,'-r',t2,y2,'-b'),gridxlabel('t'),ylabel('c(t)')title('單位階躍響應(yīng)')校正前后單位階躍響應(yīng)如圖3所示圖3 單位階躍曲線校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖4所示圖4校正前階躍響

15、應(yīng)曲線校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5所示圖5 校正后階躍響應(yīng)曲線為方便對(duì)曲線進(jìn)行分析，將系統(tǒng)校正前、后的階躍響應(yīng)曲線分開來研究會(huì)更加的清晰，對(duì)于原系統(tǒng)而言，當(dāng)為階躍響應(yīng)時(shí)從圖形上可以看出系統(tǒng)并不穩(wěn)定會(huì)發(fā)生振蕩，當(dāng)加入滯后校正以后系統(tǒng)會(huì)變得更加穩(wěn)定。因此，有上面的分析可知，滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度?；蛘撸抢脺缶W(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號(hào)有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。1）在保持暫態(tài)性能不變的條件下，提高了穩(wěn)態(tài)精度。2）在保持穩(wěn)態(tài)性能不變的條件下，降低了截止頻率，從而增大了相位裕度、幅值裕度，減小了超調(diào)量

16、。3）降低了截止頻率，減小了帶寬，快速性下降。4）降低了截止頻率，減小了帶寬，增強(qiáng)了抗干擾能力。滯后校正的限制:1) 當(dāng)具有飽和或限幅作用的系統(tǒng)用滯后校正后，可能產(chǎn)生條件穩(wěn)定；當(dāng)進(jìn)入飽和或限幅區(qū)域后，系統(tǒng)有效開環(huán)放大系數(shù)降低，有可能是系統(tǒng)不穩(wěn)定。為防止這種現(xiàn)象，應(yīng)將滯后校正作用在系統(tǒng)線性范圍內(nèi)。2) 滯后校正在低頻范圍內(nèi)近似于比例-積分控制，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，為防止低頻不穩(wěn)定現(xiàn)象，應(yīng)是大于系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的最大值。3) 在有些應(yīng)用中，采用滯后校正可能會(huì)得出時(shí)間常數(shù)大到不能實(shí)現(xiàn)的情況。這種不良后果是由于需要在足夠的頻率值上安置滯后網(wǎng)絡(luò)的第一交接頻率，以保證在需要的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生有效的高頻幅值衰減特性

17、。4) 若未校正系統(tǒng)低頻相位不滿足要求的相位裕度，則此法不能使用。5 系統(tǒng)根軌跡繪制繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡曲線，程序如下：G=tf(5,0.5,1.5,1,0); %未校正前開環(huán)傳遞函數(shù)rlocus(G);gridtitle('Root-Locus Plot of G(s)=K/s(s+1)(0.5s+1)')xlabel('Real Axis') %給圖形中橫坐標(biāo)命名ylabel('Imag Axis') %給圖形中縱坐標(biāo)命名k,p=rlocfind(G)用鼠標(biāo)點(diǎn)擊根軌跡上與虛軸相交點(diǎn)，在命令窗口中可發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果：Select a point

18、in the graphics windowselected_point = 0.0059 + 1.4441ik = 0.6282p = -3.0253 0.0126 + 1.4409i 0.0126 - 1.4409i繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡曲線如圖6所示：圖6 校正前系統(tǒng)根軌跡繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡曲線，程序如下：G=tf(70,5,conv(113,1,0.5,1.5,1,0); %校正后開環(huán)傳遞函數(shù)rlocus(G);gridtitle('Root-Locus Plot of G(s)=K(13s+1)/s(s+1)(0.5s+1)(113s+1)')xlabel(

19、9;Real Axis') %給圖形中橫坐標(biāo)命名ylabel('Imag Axis') %給圖形中縱坐標(biāo)命名k,p=rlocfind(G)用鼠標(biāo)點(diǎn)擊根軌跡上與虛軸相交點(diǎn)，在命令窗口中可發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果：Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0024 + 1.4161ik = 4.8574p = -2.9901 0.0270 + 1.4049i 0.0270 - 1.4049i -0.0728繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡曲線如圖7所示圖7 校正后系統(tǒng)根軌跡分析：從圖形與數(shù)據(jù)中可以看出未校正前要想使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，加上滯后校正后k值變大即，加上滯后環(huán)節(jié)在相同的條件輸入下提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。6 小結(jié)建議及體會(huì)通過這次對(duì)控制系統(tǒng)的滯后校正的設(shè)計(jì)與分析，讓我對(duì)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更清晰的認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)課本知識(shí)的理解，而且讓我更進(jìn)一步熟悉了相關(guān)的MATLAB軟件的基本編程方法和使用方法。在這次課程設(shè)計(jì)的過程中，從整體思路的構(gòu)建到具體每一步