2016屆廣西桂林市北海市崇左市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科解析版

1、2016屆廣西桂林市、北海市、崇左市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，則AUB等于（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x32復(fù)數(shù)=（）AiBiC iD i3等差數(shù)列an中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）ABC2D4已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）等于（）AB2C1D15下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx6已知tan=2（0，），則cos（+2）=（）ABCD7如圖是一個(gè)

2、空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是（）ABCD8閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（）A45B35C21D159函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）10已知向量與的夾角為120°，且|=2，|=3，若=+，且，則實(shí)數(shù)的值為（）AB13C6D11設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1（a0，b0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）ABCD1

3、2已知函數(shù)f（x）=axlnx，當(dāng)x（0，e（e為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為3，則a的值為（）AeBe2C2eD2e2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若函數(shù)f（x）=ln（x+）為奇函數(shù)，則a=14已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x2y的最小值為15若圓C以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，截此拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為6，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是16已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在

4、ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值18某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率19在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD

5、，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2（）在線段CE上取一點(diǎn)F，作BF平面ACD（只需指出F的位置，不需證明）；（）對（）中的點(diǎn)F，求三棱錐BFCD的體積20如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)（I）求圓C和橢圓D的方程；（）若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)21已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（aR）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間e，+）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1且kz時(shí)，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成

6、立，求k的最大值請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延長BA和CD相交于點(diǎn)P， =，=（）求的值；（）若BD為O的直徑，且PA=1，求BC的長選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角的值選修4-5：不等式選講24（選做題）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不

7、等式f（x）4的解集為M（1）求M；（2）當(dāng)a，bM時(shí)，證明：2|a+b|4+ab|2016年廣西桂林市、北海市、崇左市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x2，則AUB等于（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，AUB=x|1x3x|x2=x|1x2，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的

8、交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2復(fù)數(shù)=（）AiBiC iD i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解： =故選：C【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3等差數(shù)列an中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）ABC2D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，則故選：A【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4已知函數(shù)f（x）=，則f（f

9、（2）等于（）AB2C1D1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2）【解答】解：f（2）=，f（1）=21=，所以f（f（2）=f（1）=，故選A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對號入座”5下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的是（）Ay=lgxBy=cosxCy=|x|Dy=sinx【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，要找圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即在4個(gè)選項(xiàng)中找出奇函數(shù)即可，結(jié)合選項(xiàng)利用排除法【解答】解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函

10、數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，A：y=lgx是非奇非偶函數(shù)，錯誤B：y=cosx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，錯誤C：y=|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，錯誤D：y=sinx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇、偶函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇偶函數(shù)的判斷，注意：再判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，不但要檢驗(yàn)f（x）與f（x）的關(guān)系，更不能漏掉對函數(shù)的定義域要求對稱的檢驗(yàn)6已知tan=2（0，），則cos（+2）=（）ABCD【考點(diǎn)】二倍角的余弦【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，

11、求得cos（+2）的值【解答】解：tan=2，（0，），則cos（+2）=cos（+2）=sin2=2sincos=，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是（）ABCD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題【分析】由三視圖得此幾何體的幾何特征：上球、下圓柱，并得到球的半徑、圓柱的底面半徑和高，由體積公式計(jì)算出幾何體的體積【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡

12、單組合體：上球、下圓柱組成，且球的底面半徑是2，圓柱的底面半徑是2、高是6，所以幾何體的體積V=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及測度8閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（）A45B35C21D15【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】圖表型【分析】根據(jù)所給s、i的值先執(zhí)行T=2i1，s=s×T，i=i+1，然后判斷i與4的關(guān)系，滿足條件算法結(jié)束，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，從而到結(jié)論【解答】解：因?yàn)閟=1，i=1，執(zhí)行T=2×11=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判斷24，執(zhí)行T=2×

13、21=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判斷34，執(zhí)行T=2×31=5，s=3×5=15，i=3+1=4；此時(shí)44，滿足條件，輸出s的值為15故選D【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)中的直到型循環(huán)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件進(jìn)入循環(huán)，滿足條件算法結(jié)束9函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得f（2）0，f（3）0，滿足f（2）f（3）0，由零點(diǎn)的存在性定理可判【解答】解：函數(shù)，f（2）=0，f（3）=0，f（2）f（3）0由零點(diǎn)的存在性定理可知：零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3

14、）故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題10已知向量與的夾角為120°，且|=2，|=3，若=+，且，則實(shí)數(shù)的值為（）AB13C6D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由，得=0，用向量表示后展開，結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值【解答】解： =+，且，=（+）（）=0向量與的夾角為120°，且|=2，|=3，2×3（1）cos120°4+9=0解得：故選：D【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題11設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1（a0，b0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)

15、1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，推導(dǎo)出F1PF2=90°再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率【解答】解：P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|PO|=，F(xiàn)1PF2=90°，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，16a2+4a2=4c2，c=a，故選A【

16、點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用12已知函數(shù)f（x）=axlnx，當(dāng)x（0，e（e為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為3，則a的值為（）AeBe2C2eD2e2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，通過分類討論分別求出導(dǎo)數(shù)為0的根，以及單調(diào)性和極值，再與f（x）的最小值是3相結(jié)合，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在x（0，e）上單調(diào)遞減f（e）0，與題意不符；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=0的根為 當(dāng)時(shí)， ，解得a=e2，當(dāng)時(shí)，f（x）0，f（

17、x）在x（0，e）上單調(diào)遞減f（e）0，與題意不符；綜上所述a=e2，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用利用函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用分類討論的思想進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若函數(shù)f（x）=ln（x+）為奇函數(shù)，則a=1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）為奇函數(shù)便可得到，進(jìn)行分子有理化和對數(shù)的運(yùn)算便可得到=，從而便可得出lna=0，這便得到a=1【解答】解：f（x）為奇函數(shù)；f（x）=f（x）；即=；lna=0；a=1故答案為：1【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，以及分子有理化和對數(shù)

18、的運(yùn)算性質(zhì)14已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x2y的最小值為4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x2y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為22×3=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15若圓C以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，截此拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為6，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)

19、方程是（x1）2+y2=13【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】直線與圓【分析】確定拋物線的準(zhǔn)線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓的圓心及半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1，圓C截此拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為6，圓的半徑為=圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x1）2+y2=13故答案為：（x1）2+y2=13【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16已知四棱錐PABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專

20、題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】求出PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積【解答】解：令PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R=，所以球O的表面積=4R2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化

21、思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）由余弦定理化簡已知可得a2=c2+b2bc，根據(jù)余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A（0，），即可解得A的值（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sinB+sinC=sin（B+），結(jié)合范圍B（0，），可求B+（，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可解得sinB+sinC的最大值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）c（acosBb）=a2b2由余弦定理可得：a2+c2b2bc=2a22b2可得：a2=c2+b2bc，cosA=，A（0，），A=6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsi

22、nB=sinB+cosB=sin（B+），B（0，），B+（，），sin（B+）（，1，sinB+sinC的最大值為12分【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題18某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不

23、少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段95，100的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=

24、2（人）所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6（人）（）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件A由（）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段90，95）的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段95，100的學(xué)生有2人，記為A，B從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵19在如圖所

25、示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2（）在線段CE上取一點(diǎn)F，作BF平面ACD（只需指出F的位置，不需證明）；（）對（）中的點(diǎn)F，求三棱錐BFCD的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【專題】整體思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）根據(jù)線面平行的判定定理即可確定F的位置（）根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可求三棱錐BFCD的體積【解答】證明：（）取線段CE的中點(diǎn)F，連接BF，則BF平面ACD；（）AD2=AC2+CD2，ACD=90°，ACCD，DE平面ACD，ACDE，DECD=D，AC平面CDE，

26、DE平面ACD，AB平面ACD，ABDE，AB平面CED，DE平面CED，AB平面CDE，B到平面FCD的距離為AC，SFCD=SECD=，三棱錐BFCD的體積V=SFCD=【點(diǎn)評】本題主要考查線面平行的判斷以及三棱錐體積的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的判定定理以及體積公式是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)20如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)（I）求圓C和橢圓D的方程；（）若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【

27、專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（I）設(shè)圓的半徑為r，則圓心為（r，2），由|MN|=3，利用垂徑定理得即可解得r于是得到圓的方程，可求得點(diǎn)N，M的坐標(biāo)由得到2c，得到a2=b2+c2；又橢圓過點(diǎn)，代入橢圓的方程又得到關(guān)于a，b的一個(gè)方程，聯(lián)立即可解出a，b，進(jìn)而得到橢圓的方程（II）設(shè)直線l的方程為y=k（x4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，表示出kAN+kBN，證明其和等于0即可【解答】（I）解：設(shè)圓的半徑為r，則圓心為（r，2），由|MN|=3，得=，解得r=所以C的方程為令y=0，解得x=1或4N（1，0），M（4，0）2c=2，得c=1橢圓過點(diǎn)，聯(lián)立，解得橢圓的方程

28、為（II）設(shè)直線l的方程為y=k（x4），聯(lián)立消去y得到（3+4k2）x232k2x+64k212=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），kAN+kBN= 2x1x25（x1+x2）+8=0kAN=kBN當(dāng)x1=1或x2=1時(shí)，此時(shí)方程（*）的=0，不合題意，應(yīng)舍去因此直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)【點(diǎn)評】熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、垂徑定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)（斜率存在）kAN+kBN=0等是解決問題的關(guān)鍵21已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（aR）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間e，+）上為增函數(shù)，求a的取

29、值范圍；（2）當(dāng)a=1且kz時(shí)，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）易求f（x）=a+1+lnx，依題意知，當(dāng)xe時(shí)，a+1+lnx0恒成立，即xe時(shí)，a（1lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對任意x1恒成立，令則，再令h（x）=xlnx2（x1），易知h（x）在（1，+）上單增，從而可求得g（x）min=x0（3，4），而kz，從而可得k的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+1+lnx，又函數(shù)f（x）在區(qū)間e，+）上

30、為增函數(shù)，當(dāng)xe時(shí)，a+1+lnx0恒成立，a（1lnx）max=1lne=2，即a的取值范圍為2，+）；（2）當(dāng)x1時(shí)，x10，故不等式k（x1）f（x）k，即對任意x1恒成立令則，令h（x）=xlnx2（x1），則在（1，+）上單增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即當(dāng)1xx0時(shí)，h（x）0，即g（x）0，當(dāng)xx0時(shí)，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（1，x0）上單減，在（x0，+）上單增令h（x0）=x0lnx02=0，即lnx0=x02， =x0（3，4），kg（x）min=x0且kZ，即kmax=3【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

31、調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)恒成立問題，屬于難題請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延長BA和CD相交于點(diǎn)P， =，=（）求的值；（）若BD為O的直徑，且PA=1，求BC的長【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】壓軸題；選作題；推理和證明【分析】（）證明PAD與PCB相似，即可求的值；（）求出PB，PC，利用勾股定理求BC的長【解答】解：（）由PAD=PCB，A=A，得PAD與PCB相似，設(shè)PA=x，PD=y則有，所以（）因?yàn)镻A=1， =，所以PB=4，因?yàn)镻APB=PDPC， =，所以PC=2，因?yàn)锽D為O的直徑，所以C