2018年上初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師資格試卷及答案

1、2018上教師資格考試初中數(shù)學(xué)學(xué)科試卷及參考答案一、選擇題1、 下列命題不正確的是 (5分) A.有理數(shù)對(duì)于乘法運(yùn)算封閉B.有理數(shù)可以比較大小C.有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集D.有理數(shù)集是有界集正確答案:D有理數(shù)集是有界集2、 設(shè)a,b為非零向量，下列命題正確的是 (5分) A.a×b垂直于aB.a×b平行于aC.ab平行于aD.ab垂直于a正確答案:A垂直于 3、 設(shè)f（x）為a,b上的連續(xù)函數(shù)，則下列命題不正確的是 (5分) A.f（x）在a,b上有最大值B.f（x）在a,b上一致連續(xù)C.f（x）在a,b上可積D.f（x）在a,b上可導(dǎo)正確答案:D在 上可導(dǎo) 正確答案:B15

2、、 邊長(zhǎng)為4的正方體木塊，各面均涂成紅色，將其鋸成64個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體，并將它們攪勻混在一起，隨機(jī)抽取一個(gè)小正方體，恰有兩面為紅色的概率是 (5分) A.38B.18C.916D.316正確答案:A 6、在空間直角坐標(biāo)系中，雙曲柱面x2-y2=1與平面2x-y-2=0的交為 (5分)A.橢圓B.兩條平行線C.拋物線D. 雙曲線正確答案:B兩條平行直線7、下面不屬于“尺規(guī)作圖三大問(wèn)題”的是 (5分) A.三等分任意角B.作一個(gè)立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍C.作一個(gè)正方形使之面積等于已知圓的面積D.作一個(gè)正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍正確答案:D作一個(gè)正方形使之面積等于已知正

3、方形面積的二倍8、下列函數(shù)不屬于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的是 (5分) A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.反比例函數(shù)正確答案:C指數(shù)函數(shù)二、簡(jiǎn)答題9、 若ad-bc0，求逆矩陣 （7分） 正確答案:【答案】 10、 求二次曲面過(guò)點(diǎn)（1,2,5）的切平面的法向量 （7分） 正確答案:【答案】 11、設(shè)acosx+bsinx是R到R的函數(shù)，V=acosx+bsinxa,bR是函數(shù)集合，對(duì)fV,令即D將一個(gè)函數(shù)變成它的導(dǎo)函數(shù)，證明D是V到V上既單又滿的映射。（7分） 12、簡(jiǎn)述選擇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)。（7分） 正確答案:【參考答案】教學(xué)方法是為了完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，所采取的教與學(xué)的方式和手

4、段，它包括教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法，是教師引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)技能，獲得身心發(fā)展而共同活動(dòng)的方法一方面是教學(xué)客觀的需要與實(shí)現(xiàn)，為目的而創(chuàng)造方法，另一方面是主觀的選擇和創(chuàng)造選擇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)有：符合教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則；符合教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)；符合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)；符合學(xué)生的發(fā)展水平；符合教師的特長(zhǎng)；符合教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性另外選擇教學(xué)方法應(yīng)考慮：=教學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)；各種不同層次的學(xué)生；各種教學(xué)方法的特點(diǎn)13、 簡(jiǎn)述你對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中“探索并證明三角形的中位線定理”這一目標(biāo)的理解。（7分） 正確答案:【參考答案】三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等

5、于第三邊的一半三角形中位線定理的得出是平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它在圖形證明和計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用首先學(xué)生對(duì)于推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經(jīng)初步掌握，對(duì)于三角形中位線定義一般也在同一小結(jié)內(nèi)進(jìn)行了學(xué)習(xí)，這對(duì)于學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)三角形中位線定理的證明有一定的幫助齊次三角形中位線定理是三角形的重要性質(zhì)定理要讓學(xué)生理解這個(gè)定理的特點(diǎn)是：同一個(gè)題設(shè)下，有兩個(gè)結(jié)論，一個(gè)結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，不一定同時(shí)用到兩個(gè)結(jié)論，有時(shí)用到平行關(guān)系，有時(shí)用到倍分關(guān)系，做到根據(jù)具體情況，靈活應(yīng)用解答題14、 設(shè)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）0. （1）求lnf（x）的導(dǎo)函數(shù)（4分）（2）已知.

6、 且f（0）=1，求f（x）（6分） 正確答案:（1）；（2） 論述題15、 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在數(shù)學(xué)建議中指出應(yīng)當(dāng)處理好“面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系”，論述數(shù)學(xué)教學(xué)中如何理解和處理這一關(guān)系。（15分） 正確答案:【參考答案】教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展 對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要 A給予及時(shí)的關(guān)注與幫助； B鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問(wèn)題、發(fā)表自己的看法； C要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步； D耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)

7、習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。 對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。 在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平。 問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問(wèn)題的策略。 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。案例分析題16、 在有理數(shù)運(yùn)算的課程教學(xué)片斷中，某學(xué)生的板演如下.問(wèn)題：（1）請(qǐng)指出該生解題中的錯(cuò)誤，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因（10分）（2）針對(duì)該生在解題中的錯(cuò)誤，教師呈現(xiàn)如下兩個(gè)例題.請(qǐng)分析例題

8、1、例題2中每一步運(yùn)算的依據(jù)。（10分） 正確答案:【參考答案】（1）學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中錯(cuò)把算成了 ，應(yīng)該是 。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，有以下幾個(gè)原因：學(xué)習(xí)有理數(shù)，特別是負(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有完全理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，沒(méi)能將正數(shù)負(fù)數(shù)和相反數(shù)這些概念聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生對(duì)于符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解不夠全面，比如負(fù)號(hào)，除了當(dāng)做減號(hào)進(jìn)行運(yùn)算外，還可以表示負(fù)號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。由學(xué)生的回答，可以看出學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律掌握不扎實(shí)，在老師詢問(wèn)時(shí)出現(xiàn)了混淆混亂的情況。教師本身在教學(xué)過(guò)程中也存在一些問(wèn)題，在新課講解過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的預(yù)設(shè)不足，針對(duì)于學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有進(jìn)行更加細(xì)致和通俗的講解。（2）例1是有理數(shù)的減法，第

9、一步是利用有理數(shù)法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，轉(zhuǎn)化為加法，第二步是同號(hào)有理數(shù)加法，取相同的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相加。題中是提取出了負(fù)號(hào)，放在括號(hào)外面，把-1和 的絕對(duì)值相加。 例2是有理數(shù)的減法，不過(guò)不同的是第二個(gè)數(shù)不同。第一步利用有理數(shù)的減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，轉(zhuǎn)化為加法，得到 。而這個(gè)式子需要利用有理數(shù)的加法，不同的是這個(gè)式子為兩個(gè)異號(hào)的有理數(shù)相加，因?yàn)?1和 絕對(duì)值不等，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，即負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，即 ，從而得到結(jié)果。 窗體底端窗體頂端教學(xué)設(shè)計(jì)題窗體頂端窗體頂端17、 加權(quán)平均數(shù)可以刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2

10、011年版）要求“理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)”請(qǐng)完成下列任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)引入片斷，體現(xiàn)學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的必要性（12分）（2）說(shuō)明加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)重”的含義（6分）（3）設(shè)計(jì)一道促進(jìn)學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的題目，并說(shuō)明具體的設(shè)計(jì)意圖 （12分） 正確答案:【參考答案】（1）利用多媒體出示一則招聘啟事：我公司招聘一名員工，平均工資2060元李剛前去應(yīng)聘，結(jié)果發(fā)現(xiàn)工資沒(méi)有2060元，去找老板理論，老板給李剛看工資表：引導(dǎo)學(xué)生思考：招工啟事中說(shuō)月工資2060元是否欺騙了應(yīng)聘者？ 這個(gè)平均工資能否客觀的反映工人的一般收入？ 若不能，你認(rèn)為用什么工資反映普通工人的一般收入比較合適

11、？ （2）在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，權(quán)數(shù)可以表示總體中的各種成分所占比例：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大，它對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響也越大在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，常用權(quán)數(shù)來(lái)反映對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的重要程度：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)越重要 （3）某單位欲從內(nèi)部招聘管理員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？ （2）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人的成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用？ （3）思考算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？ 學(xué)生通過(guò)觀察思考后不難得出：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)本質(zhì)上是一樣的，算術(shù)平均數(shù)可以看做權(quán)重相同的加權(quán)平均數(shù)所以，算術(shù)平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù) 設(shè)計(jì)意圖：