實際問題與二元一次方程組教學設計

1、教學案例設計設計 教師許金鋒科目數(shù)學年級七年級授課時間40分鐘課題 名稱8.3實際問題與二元一次方程組以課堂互動培養(yǎng)學生學習能力的探索、學 生 分 析1、本節(jié)課的教學對象是本校七年級的學生，是農(nóng)村中學的一個中 等層次的班級，基礎中等，對學習數(shù)學有一定的興趣。2、學生對于理解難度不是很大的數(shù)學問題有較強的探究意識，對 來源于身邊的數(shù)學冋題表現(xiàn)出濃厚的興趣。3、在這節(jié)課之前的學習中，學生已經(jīng)掌握了用方程組表示問題中 的條件及解方程組的相關知識，而且探究了用方程組解決具有 現(xiàn)實意義的實際問題，并有運用所學知識解決實際問題的愿望。二、教材分析1、本節(jié)是第八章的“ 8.3實際問題與二元一次方程組”2、本

2、節(jié)課的主要目的，是使學生在探究如何用方程組解決實際 問題的過程中，進一步提高分析問題中的數(shù)量關系、設未知 數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗結果的合理性的能力，同時 這些問題要比以前的問題更接近現(xiàn)實，因此分析、解決的難 度也要大一些.對于這些冋題不能像對待前面的例題一樣， 應充分發(fā)揮學生的自主學習的積極性，引導學生先獨立探究， 再進行合作交流.3、教學重點：能夠根據(jù)題意找出相等關系，根據(jù)相等關系列出 方程或方程組解決實際問題.4、準確找到實際問題中的相等關系，解釋結果的合理性.三、教 學 目 標1、知識目標：使學生能夠探索事物之間的數(shù)量關系，利用方程或 方程組解決實際問題2、能力目標：通過問題探究，

3、使學生進一步使用代數(shù)中的方程來 反映現(xiàn)實世界的等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3、情感目標：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力，培 養(yǎng)嚴謹慎密的科學習慣，繼續(xù)滲透轉化的數(shù)學思想 .4、解決問題：使學生能夠根據(jù)實際問題，尋找其中的相等關系， 最終轉化為數(shù)學問題求解四、教學AA：策略1、這一節(jié)共安排了一個實際問題，它不僅為解決實際問題提供了 重要的策略，而且為數(shù)學交流提供了有效的途徑，為學生解決實 際問題提供了理論上的科學依據(jù)，同時也提高學生解決實際問題 的能力。教學過程中要注意調(diào)動學生的思維， 積極進行探索、討 論、交流，培養(yǎng)學生的學習能力。2、教學用具：小黑板（抄出探究1）3、課型：新授3

4、1、創(chuàng)設情境，提出問題激發(fā)學生興趣，引起探索渴望.五、探究1:養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg； 一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940 kg 飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛 1天約需要飼料1820 kg,每只小牛1天約需要78 kg 你能否通過計算檢驗他的 估計？開門見山，直接提出本節(jié)學習目標，強化本章的中心問 題。以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián) 系。2、探索分析，研究策略學生思考、討論判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種： 、先假設李大叔的估計正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關系來檢驗。 、根據(jù)問題中給定的數(shù)量關系求出平均每只母牛

5、和每只小牛1天約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確。學生在比較探究 后發(fā)現(xiàn)用方法二較簡便。設問1:如果選擇方法二，如何計算平均每只母牛和每只小牛 1天 需用飼料量約多少千克?（有前面幾節(jié)的知識準備，學生可以回答） 列方程組求解的主要思路：實際問題一（設未知數(shù)，列方程組）一數(shù)學問題（二元一次方程組）3、合作交流，解決問題對于探究1:學生分析題意，發(fā)現(xiàn)存在這樣的相等關系：（1） 30只大牛1天所需飼料+ 15只小牛1天所需飼料=1天的飼料總量；（2） 42只大牛1天所需飼料+ 20只小牛1天所需飼料二后來1 天的飼料總量.根據(jù)上述相等關系，可以設未知數(shù)列出方程組（比 如可以設平均每只大牛和每

6、只小牛 1天各需飼料約x kg、y kg， 列方程組可得：冋X + 15廠675，求出解= 940x = 2042x0后要對解進行檢驗，這就是說,-y =5平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養(yǎng)員 李大叔對母牛的食量估計正確，對小牛的食量估計不正確。引導學生探尋解題思路，并對各種方法進行比較，方法一主要是估 算的運用，而方法二是方程思想的應用。分步到位，滲透模型化的思想， 規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學生有條理地 思考、表達的習慣，讓學生認識到檢驗的重要性，并學會正確作答。 為滿足不同學生的發(fā)展需求，在保證基本要求的同時，為更多有數(shù) 學學習需求的學生提供機會和資料，分層次布置作業(yè)(

7、1) 必做題：課本第108頁習題8.3第3題對于第3題：學生分析題意，發(fā)現(xiàn)怎么樣的相等關系？討論后叫小組代表上黑板分析、板書然后老師評講(a):第一天行軍4小時所走的路程+第二天行軍5小時所走的路 程=兩天一共行軍的總路程98km(b):第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程；再叫另一個小組代表上去列方程組并求解(這個環(huán)節(jié)鍛煉了學生的團結的意識，以學生為主導，把課堂還給 學生)(2) 選做題：課本第108頁習題8.3第5題讓學生用剛才的思路去思考第題，分小組進行接力賽，這個環(huán)節(jié)讓每個學生都有自己參于的機會，把問題生動形象化(3) 提高題：已經(jīng)進入汛期，七年級六班的同學們到水庫調(diào)查了解汛情

8、水庫 一共有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線， 上游的河 水仍以一個不變的速度流入水庫.同學們經(jīng)過一天的觀察和測量， 做了如下記錄：上午打開一個泄洪閘，在 2小時內(nèi)水位繼續(xù)上升 了 0.06米；下午再打開2個泄洪閘后，4小時水位下降了 0.1 米.目 前水位仍超過安全線1.2米.(1) 如果打開5個泄洪閘，還需幾小時水位降到安全線？(2) 如果防汛指揮部要求6小時內(nèi)使水位降到安全線，至少應該 打開幾個泄洪閘？設河水的流入使水位上升x米/時，每個閘門泄洪可以使水位下降y米/時，則有：解得丿x =0.0575y =0.0275?x2y =0.06、4x 3x4y = -0.1(1) 設打

9、開5個泄洪閘，需t小時水位降到安全線，則有0.0575t 0.0275 X 5 t = 1.2 , t = 15 時.(2) 設打開n個閘門，需要6小時水位降到安全線，則有6X 0.0575 6X 0.0275 n= 1.2 ,n 9.36，因此應打開 10個閘門. 教師巡視、指導，師生共同講評，學生上黑板板書。出示古典名題，一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程，另一方面讓學生感受數(shù)學文化在數(shù)學領域中的應用，讓學生了解到數(shù) 學無處不在的思想(這道題的目的是讓班上成績好的學生得到鍛 煉)4、課堂小結、知識整理提問：通過本節(jié)課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的 認識？(讓學生自己歸納和

10、總結，然后老師補充)教師總結：這節(jié)課主要學的是把實際問題轉化成數(shù)學解方程組的問 題，列方程組關鍵是：1、設出未知數(shù)2、根據(jù)等量列出方程組3、解方程組并檢驗5、布置課后作業(yè)新學案第65頁針對訓練第一題；課后拓展能力提升的第一題7六、課后反思本課所提供的例題、練習題、作業(yè)題突出體現(xiàn)以下特點： 活動性：生在實際的數(shù)學問題中展開了討論， 貼近生活，學生 對學習數(shù)學更加的有興趣。 探索性：題解決的策略不易獲得，問題中的數(shù)量關系不易發(fā)現(xiàn)， 問題中的未知數(shù)不易設定，這為學生開展探究活動提供了機 會。 開放性：決問題的策略、方法、問題的結論的開放性設計，意 在增強學生的創(chuàng)新意識和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力。 分層性：是來自農(nóng)村的中下層的班級，所以在講題時都要分層 次來講，這樣才能讓她們學得更多教學反思：作為教師，要想真正搞好以探究活動為主