專題4 傳送帶模型專題

1、傳送帶相關問題專題一、難點形成的原因：1、對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何等，這些關于摩擦力的產生條件、方向的判斷等基礎知識模糊不清；2、對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運動，判斷錯誤；3、對于物體在傳送帶上運動過程中的能量轉化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉化不守恒的錯誤過程。二、難點突破策略：1、摩擦力的判斷第1個難點應屬于易錯點，突破方法是先要正確理解摩擦力產生的條件、方向的判斷方法、大小的決定因素等等。摩擦力的產生條件：物體間相互接觸、擠壓； 接觸面不光滑； 物體間有相對運動趨勢或相對運動。2、運動狀態(tài)的判斷第2個難點是對于物體相對地面

2、、相對傳送帶分別做什么樣的運動，判斷容易錯誤。解決此問題的方法是對在傳送帶上的物體進行正確的受力分析，尤其要注意摩擦力的突變（大小、方向），要知道摩擦力突變的時刻均發(fā)生在v物= v帶的時刻。由于摩擦力的突變導致運動狀態(tài)的改變，即物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運動。我們先來看一個最基本的傳送帶問題：圖1如圖1甲所示，A、B分別是傳送帶上和物體上的一點，剛放上物體時，兩點重合。設皮帶的速度為，物體做初速為零的勻加速直線運動，末速為，其平均速度為，所以物體的對地位移，傳送帶對地位移，所以A、B兩點分別運動到如圖1乙所示的A、B位置，物體相對傳送帶的位移也就顯而易見了，就是圖1乙中的A、B間的

3、距離，即傳送帶比物體多運動的距離，也就是物體在傳送帶上所留下的劃痕的長度。3、能量的轉化第3個難點也應屬于思維上有難度的知識點。必須要牢記一點：只要有滑動摩擦力做功的過程，必有內能轉化。一個物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會慢慢停下來，物體的動能通過物體克服滑動摩擦力做功轉化成了內能。這里容易犯錯誤的地方是在整個過程中對產生的內能判斷錯誤，也就是說對物體相對于傳送帶的位移搞不清楚。下面先來看一個例子：質量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運動，

4、最終二者將達到共同速度。其運動位移的關系如圖2所示。圖2該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力。摩擦力對物體所做的功：W物=mgx物摩擦力對傳送帶所做的功：W帶=mgx帶很顯然x物> x帶，滑動摩擦力對物體做的負功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為，這就是物體在克服滑動摩擦力做功過程中，轉化為內能的部分，也就是說“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉化成的內能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積”。即：。記住這個結論，一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉化過程就立即想到它。再來看一下這個最基本的傳送帶問題：圖3若物體輕

5、輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運動的位移是不同的，因為兩者之間有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經歷的時間為t，則在這段時間內物體運動的位移小于傳送帶運動的位移。在這段時間內，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉變?yōu)槲矬w的動能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底

6、是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。三、解決方法：高中物理涉及傳送帶的問題一般分工件在水平傳送帶上的運動和工件在傾斜傳送帶上的運動兩類，下面按照這兩種類型分別進行討論：（一）水平傳送帶當傳送帶水平運動時，應特別注意摩擦力的突變和物體運動狀態(tài)的變化。摩擦力的突變，常常導致物體受力情況和運動性質的突變。靜摩擦力達到最大值，是物體恰好相對靜止的臨界狀態(tài)；滑動摩擦力存在于發(fā)生相對運動的物體之間，因此兩物體的速度達到相同時，滑動摩擦力要發(fā)生突變（滑動摩擦力為零或為靜摩擦力）。例1 如圖4所示，水平傳送帶A（左端）、B（右端）兩端相距S=3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.1，工件滑上A端

7、瞬間速度vA=4m/s，到達B端的瞬間速度設為vB。求：圖4（1）若傳送帶不動，vB多大？（2）若傳送帶以速度v（勻速）逆時針轉動，vB多大？（3）若傳送帶以速度v（勻速）順時針轉動，vB多大？解析：（1）取工件為研究對象，若傳送帶不動，工件在傳送帶上受到向左的滑動摩擦力作用，做勻減速運動，由牛頓第二定律得： 有兩種可能：或減速停在 A、B 之間；或一直減速到B。假設一直減速到B恰，則：，所以工件將一直減速到B。有： （2）如圖5所示，傳送帶以速度v（勻速）逆時針轉動，工件在傳送帶上依然受到向左的滑動摩擦力作用，做勻減速運動，依題意得運動和受力同（1）問的類似。故工件也將一直減速到B，。圖5（

8、3）如圖6所示，傳送帶以速度 v（勻速）順時針轉動，對于不同的傳送帶速度，工件相對傳送帶的運動：或相對靜止；或相對向右；或相對向左。圖6 若傳送帶向右的速度，工件在水平方向不受傳送帶的摩擦力，一直勻速到 B 。 若傳送帶向右的速度，工件受到向右的滑動摩擦力作用而加速運動。加速度由 有兩種可能：或先加速再勻速（即工件加速到跟傳送帶的速度相等時，滑動摩擦力突變?yōu)榱悖?；或一直加速。工件能一直加速到B的條件是傳送帶的速度有極值vm，令工件能一直加速到 B 時的速度恰等于傳送帶的速度。于是， 由于，工件在傳送帶上先加速后勻速到B，；若，工件一直減速到B，。 若傳送帶向右的速度，工件受到向左的滑動摩擦力作

9、用而減速運動。加速度由 。有兩種可能：或先減速再勻速（即工件減速到跟傳送帶的速度相等時，滑動摩擦力突變?yōu)榱悖?；或一直減速。工件能一直減速到B的條件是傳送帶的速度有極值vm，令工件能一直減速到 B 時的速度恰等于傳送帶的速度。于是， 由于，工件在傳送帶上先減速后勻速到B，；若，工件一直減速到B，?！拘〗Y】物體的運動、傳送帶的運動都是獨立的運動，兩者并沒有什么牽連，只是物體壓在傳送帶上，由相對滑動使物塊受滑動摩擦力，產生加速度而改變物體的運動狀態(tài)。圖7【跟蹤訓練1】如圖7所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v0=2m/s的恒定速率順時針運行，一質量為m的工件無初速度地放在A處，傳送

10、帶對工件的滑動摩擦力使工件開始做勻加速直線運動，設工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，AB的之間距離為，g取10m/s2 。求工件從A處運動到B處所用的時間。圖8圖9【跟蹤訓練2】如圖8所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長L8m，以速度v4m/s沿順時針方向勻速轉動，現(xiàn)有一個質量為m10kg的旅行包以速度v010m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶已知旅行包與皮帶間的動摩擦因數(shù)為0.6，則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時間是多少？（g10m/s2，且可將旅行包視為質點）【跟蹤訓練3】如圖9所示，當傳送帶靜止時，物體從左端以速度v0滑上傳送帶后，落到地面上的P點，若傳送帶隨輪逆時針轉動，仍讓物

11、體由左端以速度滑上傳送帶，那么（ ）A仍落在P點B將落在P點左邊C落在P點右邊D無法判定落點若上題中傳送帶順時針轉動，再把物塊以原來的速度滑上傳送帶，則物體又會落到何處？圖10例2 如圖10所示，水平傳送帶以速度勻速運動，一質量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，當小木塊與傳送帶相對靜止時，轉化為內能的能量是多少？【審題】該題首先得清楚當小木塊與傳送帶相對靜止時，轉化為內能的能量應該怎么來求，要想到用“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉化成的內能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！边@一結論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運動情況來求二者相對滑動的距離。圖11【解析】在

12、木塊從開始加速至與傳送帶達到共同速度的過程中： 由公式： 可得：從木塊靜止至木塊與傳送帶達到相對靜止的過程中木塊加速運動的時間： 傳送帶運動的位移： 木塊相對傳送帶滑動的位移： 摩擦產生的熱：【總結】單獨做該題目時，就應該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體的運動來求。在綜合性題目中用到該過程時，則直接用結論即可。該結論是：從靜止放到勻速運動的傳送帶上的物體，在達到與傳送帶同速的過程中，轉化為內能的能量值和物體增加的動能值相等。因為物體在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。例3 在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。當旅

13、客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進。設傳送帶勻速前進的速度為0.25m/s，把質量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？【審題】傳送帶上留下的摩擦痕跡，就是行李在傳送帶上滑動過程中留下的，行李做初速為零的勻加速直線運動，傳送帶一直勻速運動，因此行李剛開始時跟不上傳送帶的運動。當行李的速度增加到和傳送帶相同時，不再相對滑動，所以要求的摩擦痕跡的長度就是在行李加速到0.25m/s的過程中，傳送帶比行李多運動的距離

14、?！窘馕觥拷夥ㄒ唬盒欣罴铀俚?.25m/s所用的時間：行李的位移： 傳送帶的位移： 摩擦痕跡的長度：（求行李的位移時還可以用行李的平均速度乘以時間，行李做初速為零的勻加速直線運動，。）解法二：以勻速前進的傳送帶作為參考系，設傳送帶水平向右運動，木箱剛放在傳送帶上時，相對于傳送帶的速度，方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做減速運動，速度減為零時，與傳送帶保持相對靜止。木箱做減速運動的加速度的大小為：木箱做減速運動到速度為零所通過的路程為：即留下5mm長的摩擦痕跡?！究偨Y】分析清楚行李和傳送帶的運動情況，相對運動通過速度位移關系是解決該類問題的關鍵。例題4（2006年全國理綜I第24

15、題）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度?！緦忣}】本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運動了，后來又改為勻速，物體的運動情況則受傳送帶的運動情況制約，由題意可知，只有才能相對傳送帶滑動，否則物體將與傳送帶一直相對靜止。因此該題的重點應在對物體相對運動的情景分析、相對位移的求解上，需要較高的分析綜合能力?！窘馕觥扛鶕?jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊

16、與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運動定律，可得：設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有：v0 = a0t v = at 由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經過時間，煤塊的速度由v增加到v0，有：此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡。設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度：由以上各式得：【小結】本方法的思路是整體分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的全過程求位移。（二）傾斜傳送帶傳送帶是傾斜方向的，情況比

17、較復雜，因為在運動方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運動的初速度共同決定相對運動或相對運動趨勢方向。求解的關鍵在于認真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定是否受到滑動摩擦力作用。如果受到滑動摩擦力作用應進一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況。當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。例5 如圖12所示，假設足夠長的傳送帶的傾角為：圖12靜止的傳送帶上有木塊正以速度v0勻速下滑，當傳送帶突然啟動后，木塊滑到底部所用的時間t與傳送帶不動所用的時間t0相比較誰大誰小？如果傳送帶轉動，木塊以平行傳送帶的初速度v0滑上傳送帶的某一端，木

18、塊所受滑動摩擦力不等于mgsin，木塊運動狀態(tài)如何？解析：第（1）問題屬于摩擦力的情況。1. 傳送帶以v向上啟動，木塊以v0向下滑動，兩者方向相反，如圖13所示：圖13在傳送帶上木塊受重力、支持力、摩擦力。由于傳送帶靜止時，木塊勻速下滑，說明木塊所受的摩擦力沿傳送帶向上，且有，傳送帶啟動后，由于和都不變，木塊仍然以v0勻速下滑（相對地面），所以t=t0。（不管傳送帶向上如何啟動都一樣）2. 如果傳送帶以v勻速向下運動，傳送帶運行的方向與v0方向一致。如圖14所示：圖14當vv0，由于傳送帶的速度不大于木塊的速度，木塊相對于傳送帶向下運動，木塊所受的摩擦力沿傳送帶向上，大小仍然為，且等于，木塊仍

19、以v0的速度勻速下滑，t=t0。當v>v0，由于傳送帶的速度大于木塊的速度，木塊相對傳送帶是向上滑動的，木塊所受摩擦力是向下的，將以加速度向下加速運動，直到v0增大到v為止，以后勻速（當木塊的速度與傳送帶的速度相等時，向下的滑動摩擦力突變?yōu)橄蛏系撵o摩擦力），則t<t0。第（二）問題屬于滑動摩擦力的情況。1. 傳送帶運行方向與v0的方向相反：木塊以v0沿傳送帶向上，傳送帶逆時針轉動，如圖15所示：圖15當，木塊受沿傳送帶向下的摩擦力，則木塊先以減速再反向加速，直至以v勻速（當木塊的速度與傳送帶的速度相等時，向下的滑動摩擦力突變?yōu)橄蛏系撵o摩擦力，大小為）；當，則木塊先以減速（直到木塊相

20、對于大地瞬間靜止時，即木塊速度大小與傳送帶速度大小相等時，滑動摩擦力突變?yōu)橄蛏系幕瑒幽Σ亮Γ?，再以反向加速。木塊以v0沿傳送帶向下，傳送帶順時針轉動，如圖16所示：圖16當，木塊沿傳送帶向上的摩擦力，則木塊先以減速再反向加速，增大到v為止，以后勻速（當木塊的速度與傳送帶的速度相等時，向下的滑動摩擦力突變?yōu)橄蛏系撵o摩擦力，大小為）；當，則木塊受到斜向上的摩擦力，則木塊以一直加速到底。2. 傳送帶運行方向與v0的方向一致：當，傳送帶逆時針轉動，木塊以v0沿傳送帶向下，如圖17：圖17當v=v0，木塊受沿傳送帶向上的靜摩擦力大小為，則木塊勻速而下；當v>v0，木塊相對傳送帶向上運動，木塊受沿傳送帶向下的摩擦力，則木塊先以加速再勻速（當木塊的速度與傳送帶的速度相等時，向下的滑動摩擦力突變?yōu)橄蛏系撵o摩擦力，大小為）；若v<v0，木塊相對傳送帶向下運動，木塊受沿傳送帶向上的摩擦力，則木塊先以減速再勻速而下（當