專題4 傳送帶模型專題

1、傳送帶相關(guān)問題專題一、難點(diǎn)形成的原因：1、對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識模糊不清；2、對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)，判斷錯(cuò)誤；3、對于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化不守恒的錯(cuò)誤過程。二、難點(diǎn)突破策略：1、摩擦力的判斷第1個(gè)難點(diǎn)應(yīng)屬于易錯(cuò)點(diǎn)，突破方法是先要正確理解摩擦力產(chǎn)生的條件、方向的判斷方法、大小的決定因素等等。摩擦力的產(chǎn)生條件：物體間相互接觸、擠壓； 接觸面不光滑； 物體間有相對運(yùn)動(dòng)趨勢或相對運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷第2個(gè)難點(diǎn)是對于物體相對地面

2、、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)，判斷容易錯(cuò)誤。解決此問題的方法是對在傳送帶上的物體進(jìn)行正確的受力分析，尤其要注意摩擦力的突變（大小、方向），要知道摩擦力突變的時(shí)刻均發(fā)生在v物= v帶的時(shí)刻。由于摩擦力的突變導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，即物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)。我們先來看一個(gè)最基本的傳送帶問題：圖1如圖1甲所示，A、B分別是傳送帶上和物體上的一點(diǎn)，剛放上物體時(shí)，兩點(diǎn)重合。設(shè)皮帶的速度為，物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速為，其平均速度為，所以物體的對地位移，傳送帶對地位移，所以A、B兩點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到如圖1乙所示的A、B位置，物體相對傳送帶的位移也就顯而易見了，就是圖1乙中的A、B間的

3、距離，即傳送帶比物體多運(yùn)動(dòng)的距離，也就是物體在傳送帶上所留下的劃痕的長度。3、能量的轉(zhuǎn)化第3個(gè)難點(diǎn)也應(yīng)屬于思維上有難度的知識點(diǎn)。必須要牢記一點(diǎn)：只要有滑動(dòng)摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化。一個(gè)物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會(huì)慢慢停下來，物體的動(dòng)能通過物體克服滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能。這里容易犯錯(cuò)誤的地方是在整個(gè)過程中對產(chǎn)生的內(nèi)能判斷錯(cuò)誤，也就是說對物體相對于傳送帶的位移搞不清楚。下面先來看一個(gè)例子：質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，此后物體將受到滑動(dòng)摩擦阻力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，長板將受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力作用而做勻加速運(yùn)動(dòng)，

4、最終二者將達(dá)到共同速度。其運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系如圖2所示。圖2該過程中，物體所受的滑動(dòng)摩擦阻力和長板受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力是一對作用力和反作用力。摩擦力對物體所做的功：W物=mgx物摩擦力對傳送帶所做的功：W帶=mgx帶很顯然x物> x帶，滑動(dòng)摩擦力對物體做的負(fù)功多，對長板做的正功少，那么物體動(dòng)能減少量一定大于長板動(dòng)能的增加量，二者之差為，這就是物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對滑動(dòng)路程的乘積”。即：。記住這個(gè)結(jié)論，一旦遇到有滑動(dòng)摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。再來看一下這個(gè)最基本的傳送帶問題：圖3若物體輕

5、輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，兩者之間有相對滑動(dòng)，出現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動(dòng)機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動(dòng)。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則在這段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移小于傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移。在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動(dòng)能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底

6、是電動(dòng)機(jī)在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。三、解決方法：高中物理涉及傳送帶的問題一般分工件在水平傳送帶上的運(yùn)動(dòng)和工件在傾斜傳送帶上的運(yùn)動(dòng)兩類，下面按照這兩種類型分別進(jìn)行討論：（一）水平傳送帶當(dāng)傳送帶水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)特別注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。摩擦力的突變，常常導(dǎo)致物體受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的突變。靜摩擦力達(dá)到最大值，是物體恰好相對靜止的臨界狀態(tài)；滑動(dòng)摩擦力存在于發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的物體之間，因此兩物體的速度達(dá)到相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力要發(fā)生突變（滑動(dòng)摩擦力為零或?yàn)殪o摩擦力）。例1 如圖4所示，水平傳送帶A（左端）、B（右端）兩端相距S=3.5m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，工件滑上A端

7、瞬間速度vA=4m/s，到達(dá)B端的瞬間速度設(shè)為vB。求：圖4（1）若傳送帶不動(dòng)，vB多大？（2）若傳送帶以速度v（勻速）逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，vB多大？（3）若傳送帶以速度v（勻速）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，vB多大？解析：（1）取工件為研究對象，若傳送帶不動(dòng)，工件在傳送帶上受到向左的滑動(dòng)摩擦力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： 有兩種可能：或減速停在 A、B 之間；或一直減速到B。假設(shè)一直減速到B恰，則：，所以工件將一直減速到B。有： （2）如圖5所示，傳送帶以速度v（勻速）逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工件在傳送帶上依然受到向左的滑動(dòng)摩擦力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，依題意得運(yùn)動(dòng)和受力同（1）問的類似。故工件也將一直減速到B，。圖5（

8、3）如圖6所示，傳送帶以速度 v（勻速）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，對于不同的傳送帶速度，工件相對傳送帶的運(yùn)動(dòng)：或相對靜止；或相對向右；或相對向左。圖6 若傳送帶向右的速度，工件在水平方向不受傳送帶的摩擦力，一直勻速到 B 。 若傳送帶向右的速度，工件受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用而加速運(yùn)動(dòng)。加速度由 有兩種可能：或先加速再勻速（即工件加速到跟傳送帶的速度相等時(shí)，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)榱悖?；或一直加速。工件能一直加速到B的條件是傳送帶的速度有極值vm，令工件能一直加速到 B 時(shí)的速度恰等于傳送帶的速度。于是， 由于，工件在傳送帶上先加速后勻速到B，；若，工件一直減速到B，。 若傳送帶向右的速度，工件受到向左的滑動(dòng)摩擦力作

9、用而減速運(yùn)動(dòng)。加速度由 。有兩種可能：或先減速再勻速（即工件減速到跟傳送帶的速度相等時(shí)，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)榱悖?；或一直減速。工件能一直減速到B的條件是傳送帶的速度有極值vm，令工件能一直減速到 B 時(shí)的速度恰等于傳送帶的速度。于是， 由于，工件在傳送帶上先減速后勻速到B，；若，工件一直減速到B，。【小結(jié)】物體的運(yùn)動(dòng)、傳送帶的運(yùn)動(dòng)都是獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，兩者并沒有什么牽連，只是物體壓在傳送帶上，由相對滑動(dòng)使物塊受滑動(dòng)摩擦力，產(chǎn)生加速度而改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖7【跟蹤訓(xùn)練1】如圖7所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v0=2m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，一質(zhì)量為m的工件無初速度地放在A處，傳送

10、帶對工件的滑動(dòng)摩擦力使工件開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，AB的之間距離為，g取10m/s2 。求工件從A處運(yùn)動(dòng)到B處所用的時(shí)間。圖8圖9【跟蹤訓(xùn)練2】如圖8所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長L8m，以速度v4m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m10kg的旅行包以速度v010m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶已知旅行包與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，則旅行包從傳送帶的A端到B端所需要的時(shí)間是多少？（g10m/s2，且可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn)）【跟蹤訓(xùn)練3】如圖9所示，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物體從左端以速度v0滑上傳送帶后，落到地面上的P點(diǎn)，若傳送帶隨輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，仍讓物

11、體由左端以速度滑上傳送帶，那么（ ）A仍落在P點(diǎn)B將落在P點(diǎn)左邊C落在P點(diǎn)右邊D無法判定落點(diǎn)若上題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，再把物塊以原來的速度滑上傳送帶，則物體又會(huì)落到何處？圖10例2 如圖10所示，水平傳送帶以速度勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？【審題】該題首先得清楚當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)該怎么來求，要想到用“物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對滑動(dòng)路程的乘積?！边@一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況來求二者相對滑動(dòng)的距離。圖11【解析】在

12、木塊從開始加速至與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中： 由公式： 可得：從木塊靜止至木塊與傳送帶達(dá)到相對靜止的過程中木塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移： 木塊相對傳送帶滑動(dòng)的位移： 摩擦產(chǎn)生的熱：【總結(jié)】單獨(dú)做該題目時(shí)，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時(shí)也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體的運(yùn)動(dòng)來求。在綜合性題目中用到該過程時(shí)，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動(dòng)能值相等。因?yàn)槲矬w在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。例3 在民航和火車站可以看到用于對行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅

13、客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動(dòng)摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？【審題】傳送帶上留下的摩擦痕跡，就是行李在傳送帶上滑動(dòng)過程中留下的，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶一直勻速運(yùn)動(dòng)，因此行李剛開始時(shí)跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)行李的速度增加到和傳送帶相同時(shí)，不再相對滑動(dòng)，所以要求的摩擦痕跡的長度就是在行李加速到0.25m/s的過程中，傳送帶比行李多運(yùn)動(dòng)的距離

14、?！窘馕觥拷夥ㄒ唬盒欣罴铀俚?.25m/s所用的時(shí)間：行李的位移： 傳送帶的位移： 摩擦痕跡的長度：（求行李的位移時(shí)還可以用行李的平均速度乘以時(shí)間，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，。）解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系，設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動(dòng)，木箱剛放在傳送帶上時(shí)，相對于傳送帶的速度，方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)，與傳送帶保持相對靜止。木箱做減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為：木箱做減速運(yùn)動(dòng)到速度為零所通過的路程為：即留下5mm長的摩擦痕跡?！究偨Y(jié)】分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，相對運(yùn)動(dòng)通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。例題4（2006年全國理綜I第24

15、題）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度?！緦忣}】本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運(yùn)動(dòng)了，后來又改為勻速，物體的運(yùn)動(dòng)情況則受傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況制約，由題意可知，只有才能相對傳送帶滑動(dòng)，否則物體將與傳送帶一直相對靜止。因此該題的重點(diǎn)應(yīng)在對物體相對運(yùn)動(dòng)的情景分析、相對位移的求解上，需要較高的分析綜合能力?！窘馕觥扛鶕?jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊

16、與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得：設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有：v0 = a0t v = at 由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間，煤塊的速度由v增加到v0，有：此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度：由以上各式得：【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對兩個(gè)物體的全過程求位移。（二）傾斜傳送帶傳送帶是傾斜方向的，情況比

17、較復(fù)雜，因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運(yùn)動(dòng)的初速度共同決定相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢方向。求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動(dòng)情況，從而確定是否受到滑動(dòng)摩擦力作用。如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。例5 如圖12所示，假設(shè)足夠長的傳送帶的傾角為：圖12靜止的傳送帶上有木塊正以速度v0勻速下滑，當(dāng)傳送帶突然啟動(dòng)后，木塊滑到底部所用的時(shí)間t與傳送帶不動(dòng)所用的時(shí)間t0相比較誰大誰??？如果傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊以平行傳送帶的初速度v0滑上傳送帶的某一端，木

18、塊所受滑動(dòng)摩擦力不等于mgsin，木塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？解析：第（1）問題屬于摩擦力的情況。1. 傳送帶以v向上啟動(dòng)，木塊以v0向下滑動(dòng)，兩者方向相反，如圖13所示：圖13在傳送帶上木塊受重力、支持力、摩擦力。由于傳送帶靜止時(shí)，木塊勻速下滑，說明木塊所受的摩擦力沿傳送帶向上，且有，傳送帶啟動(dòng)后，由于和都不變，木塊仍然以v0勻速下滑（相對地面），所以t=t0。（不管傳送帶向上如何啟動(dòng)都一樣）2. 如果傳送帶以v勻速向下運(yùn)動(dòng)，傳送帶運(yùn)行的方向與v0方向一致。如圖14所示：圖14當(dāng)vv0，由于傳送帶的速度不大于木塊的速度，木塊相對于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，木塊所受的摩擦力沿傳送帶向上，大小仍然為，且等于，木塊仍

19、以v0的速度勻速下滑，t=t0。當(dāng)v>v0，由于傳送帶的速度大于木塊的速度，木塊相對傳送帶是向上滑動(dòng)的，木塊所受摩擦力是向下的，將以加速度向下加速運(yùn)動(dòng)，直到v0增大到v為止，以后勻速（當(dāng)木塊的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，向下的滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)橄蛏系撵o摩擦力），則t<t0。第（二）問題屬于滑動(dòng)摩擦力的情況。1. 傳送帶運(yùn)行方向與v0的方向相反：木塊以v0沿傳送帶向上，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖15所示：圖15當(dāng)，木塊受沿傳送帶向下的摩擦力，則木塊先以減速再反向加速，直至以v勻速（當(dāng)木塊的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，向下的滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)橄蛏系撵o摩擦力，大小為）；當(dāng)，則木塊先以減速（直到木塊相

20、對于大地瞬間靜止時(shí)，即木塊速度大小與傳送帶速度大小相等時(shí)，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)橄蛏系幕瑒?dòng)摩擦力），再以反向加速。木塊以v0沿傳送帶向下，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖16所示：圖16當(dāng)，木塊沿傳送帶向上的摩擦力，則木塊先以減速再反向加速，增大到v為止，以后勻速（當(dāng)木塊的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，向下的滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)橄蛏系撵o摩擦力，大小為）；當(dāng)，則木塊受到斜向上的摩擦力，則木塊以一直加速到底。2. 傳送帶運(yùn)行方向與v0的方向一致：當(dāng)，傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊以v0沿傳送帶向下，如圖17：圖17當(dāng)v=v0，木塊受沿傳送帶向上的靜摩擦力大小為，則木塊勻速而下；當(dāng)v>v0，木塊相對傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，木塊受沿傳送帶向下的摩擦力，則木塊先以加速再勻速（當(dāng)木塊的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，向下的滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)橄蛏系撵o摩擦力，大小為）；若v<v0，木塊相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，木塊受沿傳送帶向上的摩擦力，則木塊先以減速再勻速而下（當(dāng)