專題傳送帶問題分析

1、專題：傳送帶問題分析一.命題趨向與考點傳送帶問題是以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實際，因而，這種類型問題具有生命力，當(dāng)然也就是高考命題專家所關(guān)注的問題二.知識概要與方法傳送帶分類: 水平、傾斜兩種; 按轉(zhuǎn)向分: 順時針、逆時針轉(zhuǎn)兩種。（1）受力和運動分析：受力分析中的摩擦力突變（大小、方向）發(fā)生在v物與v帶相同的時刻；運動分析中的速度變化相對運動方向和對地速度變化。分析關(guān)鍵是：一是 v物、 v帶的大小與方向；二是mgsin與 f 的大小與方向。 (2)傳送帶問題中的功能分析功能關(guān)系：WF=EK+EP+Q對WF、Q的正確理解（a）傳送帶做的功：WF

2、=F·S帶 功率P=F · v帶 （F由傳送帶受力平衡求得）（b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f · S相對（c）如物體無初速，放在水平傳送帶上，則在整個加速過程中物體獲得的動能Ek 和因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系： （一）水平放置運行的傳送帶 處理水平放置的傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；其二是對物體進行運動狀態(tài)分析，即對靜態(tài)動態(tài)終態(tài)進行分析和判斷，對其全過程作出合理分析、推論，進而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.這類問題可分為： 運動學(xué)型；動力學(xué)型；動量守恒型；圖象型.例1. 如圖所示,一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運

3、動, 傳送帶把A處的工件運送到B處, A，B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s，能傳送到B處，要用最短的時間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大?解: 由題意可知 t >L/v, 所以工件在6s內(nèi)先勻加速運動，后勻速運動，ABv故有S1=1/2 vt1 S2vt2 且t1+t2t S1S2L 聯(lián)立求解得: t12s；v=at1, a1m/s2 若要工件最短時間傳送到B處,工件加速度仍為a，設(shè)傳送帶速度為v' ,工件先加速后勻速，同上 L½ v' t1 v' t2 若要工件最短時間傳送到B處,工件加速度仍為a，

4、設(shè)傳送帶速度為v' ,工件先加速后勻速，同上 L½ v' t1 v' t2 又 t2tt1 聯(lián)立求解得 將式化簡得 從式看出，其t有最小值.PQHhL因而通過解答可知工件一直加速到所用時間最短例2. 質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進入長為L的靜止的傳送帶落在水平地面的Q點,已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動時,物體仍以上述方式滑下,將落在Q點的左邊還是右邊? 解: 物體從P點落下,設(shè)水平進入傳送帶時的速度為v0,則由機械能守恒得: mgH=1/2 mv02,當(dāng)傳送帶靜止時,分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運動,a=

5、mg/m=g物體離開傳送帶時的速度為隨后做平拋運動而落在Q點當(dāng)傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動時,分析物體在傳送帶上的受力情況與傳送帶靜止時相同,因而物體離開傳送帶時的速度仍為隨后做平拋運動而仍落在Q點(當(dāng)v02<2gL時,物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回, 顯然不符合題意,舍去)當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,可能出現(xiàn)五種情況:(1) 當(dāng)傳送帶的速度v較小, 分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻減速運動,離開傳送帶時的速度為因而仍將落在Q點 (2) 當(dāng)傳送帶的速度 時, 分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻減速運動,后做勻速運動,離開傳送帶時的速度 因而將落在Q點的右邊.(3) 當(dāng)傳

6、送帶的速度時, 則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運動,故仍將落在Q點.(4) 當(dāng)傳送帶的速度 時,分析物體在傳送帶上的受力可知, 物體將在傳送帶上先做勻加速運動,后做勻速運動,離開傳送帶時的速度 因而將落在Q點的右邊 (5)當(dāng)傳送帶的速度v較大 時, 則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻加速運動,離開傳送帶時的速度為 因而將落在Q點的右邊.綜上所述:當(dāng)傳送帶的速度 時,物體仍將落在Q點; 當(dāng)傳送帶的速度 時,物體將落在Q點的右邊.2005年江蘇理綜卷35. 水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查。如圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持

7、v=1m/s的恒定速率運行，一質(zhì)量為m=4Kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.1，AB間的距離l=2.0m，g取10m/s2。 （1）求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小。（2）求行李做勻加速直線運動的時間。BAvLm（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率。解：（1）滑動摩擦力F=mg 代入題給數(shù)值，得 F=4N 由牛頓第二定律，得 F=ma代入數(shù)值，得 a=1m/s2 （2）設(shè)

8、行李做勻加速運動的時間為t，行李加速運動的末速度為v=1m/s。則v=at1 代入數(shù)值，得t1=1s勻速運動的時間為t2 t2 = ( L - 1/2 at12 )v = 1.5s運動的總時間為 T=t1+t2=2.5s （3）行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短。則l=1/2atmin2代入數(shù)值，得tmin=2s傳送帶對應(yīng)的最小運行速率vmin=atmin代入數(shù)值，得vmin=2m/s P15.例3. 某商場安裝了一臺傾角為300的自動扶梯，該扶梯在電壓為U380V的電動機帶動下以v0.4 m/s的恒定速率向斜上方移動，電動機的最大輸出功率P 4.9kW.不載人時測得電動機中的電流為I

9、5A，若載人時扶梯的移動速率和不載人時相同，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為多少？（設(shè)人的平均質(zhì)量m60kg，g10m/s2）解答：這臺自動扶梯最多可同時載人數(shù)的意義是電梯仍能以v0.4m/s的恒定速率運動 按題意應(yīng)有電動機以最大輸出功率工作，且電動機做功有兩層作用：一是電梯不載人時自動上升；二是對人做功由能量轉(zhuǎn)化守恒應(yīng)有：P總P人P出，設(shè)乘載人數(shù)最多為n，則有PIU n · mgsin·v，代入得n25人 P16.例4、如圖甲示，水平傳送帶的長度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0.25m,現(xiàn)有一小物體(可視為質(zhì)點)以恒定的水平速度v0滑上傳送帶,設(shè)皮帶輪順時針勻速

10、轉(zhuǎn)動,當(dāng)角速度為時,物體離開傳送帶B端后在空中運動的水平距離為s,若皮帶輪以不同的角速度重復(fù)上述動作(保持滑上傳送帶的初速v0不變),可得到一些對應(yīng)的和s值,將這些對應(yīng)值畫在坐標(biāo)上并連接起來,得到如圖乙中實線所示的 s - 圖象,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)(g取10m/s2 ),求:/rads-1s /m04280.53.5(1)滑上傳送帶時的初速v0以及物體和皮帶間的動摩擦因數(shù)(2)B端距地面的高度h(3)若在B端加一豎直擋板P,皮帶輪以角速度=16rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動,物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時間間隔t為多少 ? ( 物體滑上A端時速度仍為v0,在和擋板碰撞中無機械能損失)解： (1)由圖象可

11、知:當(dāng)1=4rad/s時,物體在傳送帶上一直減速,/rads-1s /m04280.53.52.5201.51681.0經(jīng)過B點時的速度為 v1=1R=1m/s當(dāng)2=28rad/s時,物體在傳送帶上一直加速, 經(jīng)過B點時的速度為 v2=2R=7m/s由 a=g, v02 - v12 =2gL v22 v02 =2gL解得=0.2 v0=5m/s(2)由圖象可知:當(dāng)水平速度為1m/s時,水平距離為0.5m, t=s/v=0.5s h=1/2 gt2=1.25mv皮/ms-155vB /ms-101717(3) =16rad/s 物體和板碰撞前后的速度都是v = R =4m/s第一次碰后速度向左,

12、減速到0, 再向右加速到4m/s時第二次碰板 t' =2 v' /a= 2v'g =4s討論: v0=5m/s v皮=R =/4 vB=s/t=s/0.5 將s- 圖象轉(zhuǎn)化為vB - v皮圖象如圖示:當(dāng)4rad/s時, v皮1m/s, 物體在傳送帶上一直減速,當(dāng) 4rad/s 20 rad/s時, 1m/s v皮 v0=5m/s, 物體在傳送帶上先減速,然后以R勻速運動當(dāng)=20rad/s時, v皮=5m/s, 物體在傳送帶上一直勻速,當(dāng)20rad/s 28rad/s時, 5m/s v皮7m/s,物體在傳送帶上先加速,然后以R勻速運動當(dāng)28rad/s時, v皮 7m/s,

13、 物體在傳送帶上一直加速P19.2006年全國卷24. (19分)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當(dāng)其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得 a=g設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t v=at由于a<a0

14、，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有 v=v+at'郝雙制作此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有s0=a0t2+v0t' s=傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 l=s0s由以上各式得郝雙制P21.04年蘇州?？碱}、如圖示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質(zhì)量為M=1kg 的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運動( 傳送帶的傳送速度恒定),木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5,當(dāng)木塊運動至最左端

15、A點時,一顆質(zhì)量為m=20g的子彈v0=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊,設(shè)木塊沿AB方向的長度可忽略，子彈射穿木塊的時間極短,且每次射入點各不相同, BAv1Lv0M取g=10m/s2，問：(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離是多少？(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？(3)木塊在傳送帶上的最終速度多大？(4)在被第二顆子彈擊中前，木塊、子彈和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？解：(1)由動量守恒定律 mv0 Mv1=mu+MV V=3m/s對木塊由動能定理： MgS1 =1/2 MV2 S1=

16、0.9m(2)對木塊由動量定理： Mgt1=MV t1=0.6s木塊速度減為0后再向左勻加速運動，經(jīng)t2速度增為v1t2= v1/g= 0.4s 這時正好第二顆子彈射入，S2=1/2 a t22= 1/2 g t22=0.4m所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)木塊的總位移為S= S1 -S2=0.5m第15顆子彈射入后的總位移為7.5m，第16顆子彈射入后，木塊將從B點落下。所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中(3)第16顆子彈射入后，木塊向右運動S3=8.3-7.5=0.8m對木塊由動能定理：MgS3 = 1/2 M(V2 vt2) vt=1m/s 木塊在傳送帶上的最終速度為1m/s (4

17、)子彈射向木塊過程,所產(chǎn)生的熱能為Q1 Q1=1/2 mv02+ 1/2 Mu2 - 1/2 MV2 - 1/2 mv2 =900 +2- 4.5 25=872.5J木塊向右減速運動到0時，相對位移s1s1=vt1+ S1 =2×0.6+0.9=2.1m這一過程所產(chǎn)生的熱能為Q2=f s1 =5 ×2.1=10.5J木塊向左加速運動到v時，相對位移s2s2=vt2- S2 =2×0.4-0.4=0.4m這一過程所產(chǎn)生的熱能為Q3=f s2 =5 ×0.4=2J整個過程系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能為 Q= Q1 + Q2 +Q3=885JP24.（二）傾斜放置運行的傳

18、送帶這種傳送帶是指兩皮帶輪等大，軸心共面但不在同一水平線上（不等高），傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置處理這類問題，同樣是先對物體進行受力分析，再判斷摩擦力的方向是關(guān)鍵，正確理解題意和挖掘題中隱含條件是解決這類問題的突破口這類問題通常分為：運動學(xué)型；動力學(xué)型；能量守恒型 P25.例5、如圖示，傳送帶與水平面夾角為370 ，并以v=10m/s運行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.5， AB長16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時間.（1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動ABvNfmg（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動解： （1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動時受力如圖示：mg sinm

19、g cos= m aa = gsingcos= 2m/s2S=1/2a t2（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動物體受力如圖：開始摩擦力方向向下,向下勻加速運動ABvNfmgNfmga=g sin370 + g cos370 = 10m/s2 t1=v/a=1s S1=1/2 ×at2 =5m S2=11m 1秒后，速度達到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏衔矬w以初速度v=10m/s向下作勻加速運動a2=g sin370 - g cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2×a2 t22 11=10 t2+1/2×2×t22 t2=1s t=t1+t2=2sP27.（三）平斜交接放置運行的傳送帶這類題一般可分為兩種：一是傳送帶上僅有一個物體運動；二是傳送帶上有多個物體運動。解題思路與前面兩種相仿，都是從力的觀點和能量轉(zhuǎn)化守恒角度去思考，挖掘題中隱含的條件和關(guān)鍵語句，從而找到解題突破口 P28.2003年全國理綜34、 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的,經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成,未畫出）,經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送