畢業(yè)設(shè)計(論文)最小比特誤碼率的算法研究

1、大連海事大學(xué) 畢 業(yè) 論 文 年 月 I最小比特誤碼率的算法研究專業(yè)班級： 通信工程3班 姓 名： 吳鵬 指導(dǎo)教師： 林斌 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院摘 要多用戶檢測歷來開發(fā)基于最小均方誤差（MMSE, Minimum Mean Square Error）的原則，并且已發(fā)現(xiàn)其在通訊方面的應(yīng)用日益增加。本文在多用戶檢測的基礎(chǔ)上，依據(jù)MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）模型，提出了替代MMSE準(zhǔn)則的最小比特誤碼率（MBER, Minimum Bit Error Rate）準(zhǔn)則。利用MATLAB仿真，結(jié)果表明，MBER濾波有效地利用濾波器輸出的非高斯分布，因此，可以在較小的

2、誤碼率方面，提供比MMSE方法顯著的性能增益。分析了MBER的相關(guān)算法并做了性能比較。采用經(jīng)典的Parzen窗或核密度估計概率密度函數(shù)，對MBER自適應(yīng)線性濾波方法進(jìn)行了簡單的討論。關(guān)鍵詞：多入多出系統(tǒng)；多用戶檢測；最小比特誤碼率算法；核密度估計ABSTRACT Multiuser Detection (MUD) has traditionally been developed based on the minimum mean square error (MMSE) principle and has found ever-increasing applications in co

3、mmunications. The paper develops filtering based on an alternative minimum bit error rate (MBER) criterion for communication applications with the MIMO model. It is shown that the MBER filtering exploits the non-Gaussian distribution of filter output effectively and, consequently, can provide signif

4、icant performance gain in terms of smaller bit error rate (BER) over the MMSE approach. Then we consider a class of MBER algorithms and make the performance comparison. Adopting the classical Parzen window or kernel density estimation for a probability density function (pdf), extension of the MBER a

5、pproach to adaptive filtering is also discussed.Keywords: MIMO system；MUD；MBER algorithms；kernel density estimation目 錄 第1章 緒論1 1.1 多用戶檢測技術(shù)的由來1 1.2 多用戶檢測的原理和主要算法1 1.2.1 原理1 1.2.2 多用戶檢測的主要算法2 1.3 檢測器的性能指標(biāo)5 1.3.1 誤碼率5 1.3.2 漸近有效性5 1.3.3 抗遠(yuǎn)近能力6 1.4 本章小結(jié)6 第2章 多用戶MBER算法的研究7 2.1 MIMO系統(tǒng)的介紹7 2.1.1 MIMO的背景7 2

6、.1.2 MIMO的概念7 2.1.3 MIMO研究狀況8 2.2 系統(tǒng)模型10 2.3 最小誤碼率（MBER）算法12 2.4 收斂性14 2.5 本章小結(jié)15 第3章 MBER算法的改進(jìn)形式16 3.1 共軛梯度法16 3.2 擬牛頓法16 3.3 步長的選擇17 3.4 本章小結(jié)19 第4章 MBER算法的自適應(yīng)形式20 4.1自適應(yīng)濾波理論的簡介20 4.2 短時型21 4.3 隨機(jī)型22 4.4自適應(yīng)MBER算法的應(yīng)用23 4.5本章小結(jié)24 第5章 仿真及其結(jié)果分析25 5.1 單用戶信道均衡25 結(jié)論31 參 考 文 獻(xiàn)32 致 謝33 附錄1V最小比特誤碼率的算法研究最小比特誤

7、碼率的算法研究第1章 緒論1.1 多用戶檢測技術(shù)的由來國際電信聯(lián)盟(ITU)在2000年5月確定了W-CDMA、CDMA2000和TDS-CDMA三大主流無線接口標(biāo)準(zhǔn)。雖然這些方案不甚相同，但是全世界在第三代移動通信中采用寬帶碼分多址（CDMA）技術(shù)已經(jīng)達(dá)成共識。 實(shí)際的CDMA通信系統(tǒng)中存在的主要干擾是：碼間干擾（ISI）、多址干擾（MAI）、以及系統(tǒng)中強(qiáng)信號對弱信號的抑制（遠(yuǎn)近效應(yīng)）,其中ISI的補(bǔ)償主要采用均衡技術(shù)，遠(yuǎn)近效應(yīng)的克服主要通過功率控制，而MAI的消除主要依靠多用戶檢測技術(shù)(MUD）。 傳統(tǒng)接收機(jī)的缺點(diǎn)是將多址干擾當(dāng)作高斯白噪聲，因此大大降低了系統(tǒng)容量,而多用戶檢測技術(shù)將造成多

8、址干擾的所有用戶信號信息均看作有用信號信息+利用其對單個期望信號解調(diào)+來降低多址干擾和遠(yuǎn)近效應(yīng)的影響,目前多用戶檢測技術(shù)已被列為第三代移動通信及新一代移動通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，該技術(shù)的發(fā)展也是通信技術(shù)中最重要的新進(jìn)展之一。1979年，K.S.Schneider提出了多用戶檢測的思想。 1986年S.Verdu提出基于最大似然序列(MLSE)的最優(yōu)多用戶檢測算法。此后多用戶檢測技術(shù)成為了無線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一,但MLSE檢測器由兩個很重要的缺點(diǎn)：一是算法的復(fù)雜度太高，二是需要知道的信息太多（如接收信號的幅度和相位信息）,因此研究人員一直致力于降低最優(yōu)檢測器復(fù)雜度算法的研究以及基于其它準(zhǔn)則

9、的次最優(yōu)檢測器的研究,并且形成了幾個重要的研究方向：低復(fù)雜度ML多用戶檢測、線性多用戶檢測、自適應(yīng)多用戶檢測、盲自適應(yīng)多用戶檢測、基于干擾對消的多用戶檢測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多用戶檢測、支持向量機(jī)多用戶檢測、空時多用戶檢測以及這些算法的結(jié)合。1.2 多用戶檢測的原理和主要算法1.2.1 原理多用戶干擾不是純粹無用白噪聲，有著強(qiáng)烈結(jié)構(gòu)性的偽隨機(jī)序列，用戶間的相關(guān)函數(shù)已知，因此可以用該已知信息來消除其影響。由此，Verdu提出多用戶檢測的理論和方案。該方案是以匹配濾波器加維特比檢測算法實(shí)現(xiàn)最大似然序列檢測（MLSD）的最優(yōu)多用戶檢測器。該算法可達(dá)到單用戶接收的性能，但算法復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)。尋求易實(shí)現(xiàn)的次優(yōu)多用

10、戶檢測器。次優(yōu)多用戶檢測技術(shù)分線性和非線性兩大類，而非線性多用戶檢測又以干擾抵消多用戶檢測為主。CDMA系統(tǒng)是建立在正交編碼、相關(guān)接收的理論基礎(chǔ)上，以擴(kuò)頻通信技術(shù)為基礎(chǔ)的多址技術(shù)。若不同用戶的特征波形（擴(kuò)頻波形）是正交的，那么將信號與特定用戶的擴(kuò)頻序列求相關(guān)運(yùn)算的接收機(jī)是最佳接收機(jī)，多址干擾根本就不存在。然而，由于用戶之間的不同步以及不同用戶的信號是以不同的時間延遲到達(dá)接收機(jī)的，所以不可能使特征波形在所有可能的相對延遲范圍內(nèi)正交，進(jìn)而不可避免存在MAI。多用戶檢測技術(shù)在傳統(tǒng)檢測技術(shù)的基礎(chǔ)上，充分利用造成多址干擾的所有用戶信號信息對多用戶做聯(lián)合檢測，以有效地消除MAI和遠(yuǎn)近效應(yīng)。1.2.2 多用

11、戶檢測的主要算法用戶檢測技術(shù)發(fā)展至今，一方面依據(jù)于新的準(zhǔn)則不斷有新的多用戶檢測器被提出，另一方面現(xiàn)有的檢測器在具體實(shí)現(xiàn)上也不斷有新的算法出現(xiàn)。多用戶檢測技術(shù)還緊隨CDMA系統(tǒng)的變化，參與到CDMA系統(tǒng)的發(fā)展和實(shí)現(xiàn)中。其主要算法1有：1.2.2.1 最優(yōu)多用戶檢測1986年，美國學(xué)者Verdu首先提出利用已知擴(kuò)頻碼的結(jié)構(gòu)信息來克服多個用戶之間干擾的多用戶檢測理論與方案。 Verdu提出的多用戶檢測器是在加性高斯白噪聲信道（AWGN）下的最優(yōu)多用戶檢測。接收機(jī)最優(yōu)結(jié)構(gòu)為匹配濾波器加上維特比檢測算法，即最大似然序列檢測。把聯(lián)合最優(yōu)解調(diào)看作一個元決策問題,它采用的是貝葉斯后驗(yàn)概率最大的原理，因此是一種

12、最大似然估計算法。從理論上可以證明，采用最大似然檢測可以逼近單用戶接收性能，并有效地克服了遠(yuǎn)近效應(yīng)，大大地提高了系統(tǒng)的容量，能達(dá)到理論上的最小錯誤概率，故稱之為最優(yōu)多用戶檢測。但實(shí)現(xiàn)上述算法的運(yùn)算量隨著用戶數(shù)成指數(shù)增長，即復(fù)雜度為，所以最優(yōu)多用戶檢測是一個NP完全問題。且實(shí)現(xiàn)MLSD算法需要知道所有用戶的擴(kuò)頻碼、信號幅度、相位和多徑時延。因此，最優(yōu)的MLSD算法的用戶檢測器在實(shí)際中是難以實(shí)現(xiàn)的，它僅具有理論意義和實(shí)際實(shí)現(xiàn)時的理論標(biāo)準(zhǔn)，所以研究人員為了尋求實(shí)際應(yīng)用價值的方案，在算法復(fù)雜度與性能上進(jìn)行折中，提出了很多改進(jìn)的MLSE算法和基于其它準(zhǔn)則的次最優(yōu)多用戶檢測算法。1.2.2.2 低復(fù)雜度M

13、L檢測在所有的多用戶檢測器里MLSE檢測器的性能是最好的，但是它有一個最大的缺點(diǎn)，即復(fù)雜度太高。研究人員所采用的降低MLSE檢測器復(fù)雜度的算法主要分為兩種，一種是將MLSE檢測器與其它檢測器聯(lián)合使用，如MMSE-ML檢測器，另一種是純粹在算法上進(jìn)行改進(jìn)，如EM-ML檢測器、PC-ML檢測器、ML-Sphere decoding檢測器、DM檢測器、SAGE檢測器等。EM-ML檢測器是將最大期望算法應(yīng)用于ML檢測器中，這種結(jié)合方式可以使ML的運(yùn)算復(fù)雜度降低。PC-ML檢測器的全稱為多項(xiàng)式復(fù)雜度ML檢測器，PC-ML檢測器只在特定的條件下才可以應(yīng)用，對特征波形的相關(guān)矩陣有嚴(yán)格的要求。ML-Spher

14、e decoding檢測器是通過求取離接受信號最近的發(fā)送信息星座圖內(nèi)的點(diǎn)，來聯(lián)合檢測多個用戶的發(fā)送信息的。MMSE-ML檢測器的過程是先進(jìn)行可信度判斷，最后通過對誤差矢量的求解來判斷是否對MMSE的輸出做出修正。在ML檢測器中對所有信息點(diǎn)的搜索方式變成了對特定點(diǎn)的誤差矢量的搜索?；谟脩舴纸M思想的DM檢測器、SAGE檢測器，在復(fù)雜度的降低上取得了較大的進(jìn)展，很有進(jìn)一步研究的價值。在改進(jìn)MLSE算法的同時，研究人員還提出了許多基于其它準(zhǔn)則的次最優(yōu)多用戶檢測，如基于最小均方誤差（MMSE）、最小輸出能量（MOE）、最大漸進(jìn)有效性準(zhǔn)則等。這類算法在目前硬件可以承受的復(fù)雜度下實(shí)現(xiàn)了較好的檢測性能，因此

15、有些是實(shí)際中經(jīng)常用到的。1.2.2.3 普通線性多用戶檢測該類檢測目的是尋找一個線性變換將充分統(tǒng)計量映射到多用戶的符號序列集，將傳統(tǒng)相關(guān)器的輸出矩陣進(jìn)行線性變換，再對變換后的輸出序列進(jìn)行判決。線性多用戶檢測算法復(fù)雜度與用戶數(shù)成線性關(guān)系。令表示線性變換矩陣，若接收機(jī)匹配濾波器組的輸出信號向量為，則線性多用戶檢測器的輸出為因此線性檢測器的字符決策統(tǒng)計量為線性檢測器設(shè)計問題的提法是：通過某個代價函數(shù)的最小化選擇。當(dāng)線性變換的矩陣取不同的形式時，便得到了幾種常見的線性多用戶檢測器。解相關(guān)檢測器：為了將CDMA系統(tǒng)中不同用戶擴(kuò)頻波形之間的線性相關(guān)解除，達(dá)到抑制多址干擾的目的，Schneider和Kohn

16、o等人提出了基于最大最小準(zhǔn)則的解相關(guān)多用戶檢測算法，該算法完全消除了MAI，有效地提高了系統(tǒng)性能，且不需估計接受信號幅度，系統(tǒng)性能與干擾用戶的容量無關(guān)，誤碼率與干擾用戶功率無關(guān)。它能實(shí)現(xiàn)所有用戶間的完全解相關(guān)，即解相關(guān)檢測器完全消除了MAI，因此有效地抑制了“遠(yuǎn),近”效應(yīng)，但漸進(jìn)有效性不如最優(yōu)檢測器；另一方面，最優(yōu)檢測器需要知道期望用戶和干擾用戶的擴(kuò)頻波形、定時和相對幅值等全部信息，而解相關(guān)檢測器只需知道所有用戶的擴(kuò)頻波形即可。其計算量比最佳多用戶檢測器小得多，但仍需要矩陣求逆，因此計算量還是比較大，同時它增強(qiáng)了噪聲功率，即它對信息比特的完全解相關(guān)是以增強(qiáng)噪聲背景為代價的。最小均方誤差檢測器：

17、解相關(guān)檢測器在完全抵消多址干擾的同時，放大了噪聲信號。在低的信噪比下，誤碼率性能可能低于傳統(tǒng)的檢測器。為了解決這一問題，U.Madhow提出了最小均方誤差檢測算法，該算法是基于發(fā)送的數(shù)據(jù)比特與傳統(tǒng)檢測器軟輸出的均方誤差最小化為準(zhǔn)則，在多址干擾與噪聲放大之間取了一個很好的折衷。線性多用戶檢測器的目的就是使第個用戶發(fā)送信號與其估計值之間的誤差的均方值達(dá)到最小。檢測器在消除MAI和不增強(qiáng)背景噪聲之間做了折衷，其缺點(diǎn)是必須對信號的幅值進(jìn)行估計，另外它的性能依賴于干擾用戶的功率，這樣在抗遠(yuǎn)近效應(yīng)方面的性能較弱，同時又要計算逆矩陣，其計算量也較大。當(dāng)MAI占統(tǒng)治地位，噪聲分量不存在時，MMSE多用戶檢測變

18、為解相關(guān)線性多用戶檢測；在另一種極端情況下，如果噪聲遠(yuǎn)強(qiáng)于MAI，多用戶檢測器就退化為傳統(tǒng)的單用戶檢測器。1.2.2.4 自適應(yīng)多用戶檢測在實(shí)際通信系統(tǒng)中，多用戶檢測器應(yīng)該是適時處理的。自適應(yīng)多用戶檢測可分為自適應(yīng)解相關(guān)多用戶檢測與自適應(yīng)MMSE多用戶檢測。后者是基于MMSE準(zhǔn)則，利用一些自適應(yīng)算法（如RLS和LMS來實(shí)現(xiàn)）在時不變和慢衰落多徑信道中，該檢測在抑制干擾的同時可自動進(jìn)行多徑分集組合。但在快速衰落多徑信道中RLS和LMS算法顯得無效。目前比較成熟的算法有基于隨機(jī)梯度算法和遞歸最小二乘算法。另外，為了降低跟蹤信道的負(fù)擔(dān)，提出了組合差分解調(diào)和RLS算法實(shí)現(xiàn)的差分最小二乘算法（DLS）；

19、為了分離獨(dú)立衰落的多徑分量，提出將RAKE結(jié)構(gòu)和MMSE檢測結(jié)合的算法，以及采用Kalman濾波進(jìn)行信道跟蹤的算法等。1.2.2.5 盲自適應(yīng)多用戶檢測雖然自適應(yīng)多用戶檢測器有一些優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)信道突變時，如新干擾的出現(xiàn)和消失，特別在快速衰落的多徑信道中，由于傳輸中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身就不很可靠，對自適應(yīng)多用戶檢測系統(tǒng)來說穩(wěn)定性和收斂性會受到嚴(yán)重影響。此外，發(fā)送訓(xùn)練序列由于增加了系統(tǒng)的額外開銷，故降低了傳輸速率。為此，Honig等人提出了盲自適應(yīng)多用戶檢測算法，即不需要訓(xùn)練序列的自適應(yīng)多用戶檢測器。該類算法不需要其他用戶信息（如干擾用戶特征波形、定時、接收信號幅度等）和訓(xùn)練序列，只需目標(biāo)用戶的特征波形和

20、定時。根據(jù)接收機(jī)所需要的先驗(yàn)知識，可以將盲多用戶檢測分為兩類：第一、半盲檢測，就是干擾用戶特征序列部分已知條件下的檢測，適用于小區(qū)基站。第二、盲檢測，是不知道所有干擾用戶特征序列條件下的檢測，適用于移動臺。兩者的主要思想都是通過空間跟蹤技術(shù)獲得信號自控并利用它來消除未知用戶造成的干擾。第二類多用戶檢測可以歸結(jié)為更一般的多輸入多輸出系統(tǒng)的盲辨識問題。1.2.2.6 主要非線性多用戶檢測:由于線性多用戶檢測法復(fù)雜度高、收斂慢，從可實(shí)現(xiàn)性角度考慮的研究方向主要集中于非線性多用戶檢測法。非線性多用戶檢測又稱為面向決策的多用戶檢測，由于沒有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述與分析工具，在理論上研究較為困難，但可利用一些工程

21、數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行粗略的分析描述和仿真。從工程上來看，往往優(yōu)于線性檢測算法。其主要算法有：基于干擾抵消的多用戶檢測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多用戶檢測、支持向量機(jī)多用戶檢測等。1.3 檢測器的性能指標(biāo)評價一種多用戶檢測器的性能，有三個最主要的性能測度：誤碼率、漸進(jìn)有效性和抗遠(yuǎn)近能力2。1.3.1 誤碼率假定在AWGN信道，不存在干擾用戶時，具有能量的單用戶系統(tǒng)的誤碼率定義為 （1.1）式中，為噪聲方差。當(dāng)存在多個用戶時，由于多址干擾的存在，誤碼率會增大。此時用戶 的誤碼率定義為 （1.2）式中， 為用戶達(dá)到所需的能量，即有效能量。1.3.2 漸近有效性漸近多用戶有效性是衡量干擾用戶對目標(biāo)用戶誤碼率影響的測度，簡稱

22、漸近有效性。多用戶有效性定義為多用戶系統(tǒng)達(dá)到單用戶系統(tǒng)相同誤碼率所需能量與單用戶系統(tǒng)所需能量之比，即 （1.3）漸近多用戶有效性定義為在高信噪比情況下多用戶有效性的極限，即 （1.4）漸近有效性的取值介于0和1之間。 由上式可見，在背景噪聲趨于零但誤碼率并不趨于零的情況下，漸近有效性等于零。這表明，在沒有任何背景噪聲的情況下，單用戶檢測器也存在著非零的誤碼率；反之，正的漸近有效性意味著誤碼率不僅隨趨于零，而且衰減速率為。另一方面，則表示用戶不受其他用戶干擾的影響。1.3.3 抗遠(yuǎn)近能力抗遠(yuǎn)近能力就是用來描述檢測器抵抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力的指標(biāo)。 抗遠(yuǎn)近能力定義為在所有相關(guān)用戶能量范圍內(nèi)測量到的最壞情況

23、下的漸近有效性，即 （1.5）抗遠(yuǎn)近能力一般取決于擴(kuò)頻波形和解調(diào)器。1.4 本章小結(jié)本章詳細(xì)介紹了多用戶檢測器的原理及其主要算法，并指出了多用戶檢測器的性能評價的3個指標(biāo)。由上可見，誤碼率是評判多用戶檢測器的一個重要性能指標(biāo)，這也是下文所闡述的基礎(chǔ)。第2章 多用戶MBER算法的研究2.1 MIMO系統(tǒng)的介紹2.1.1 MIMO的背景多入多出（MIMO, Multiple-Input Multiple-Out-put）或多發(fā)多收天線（MTMRA）技術(shù)3是無線移動通信領(lǐng)域智能天線技術(shù)的重大突破。該技術(shù)能在不增加帶寬的情況下成倍地提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，是新一代移動通信系統(tǒng)必須采用的關(guān)鍵技術(shù)

24、。 實(shí)際上多進(jìn)多出（MIMO）技術(shù)由來已久，早在1908年馬可尼就提出用它來抗衰落。在70年代有人提出將多入多出技術(shù)用于通信系統(tǒng)，但是對無線移動通信系統(tǒng)多入多出技術(shù)產(chǎn)生巨大推動的奠基工作則是90年代由AT&T Bell實(shí)驗(yàn)室學(xué)者完成的。1995年Teladar給出了在衰落情況下的MIMO容量；1996年Foshinia給出了一種多入多出處理算法對角-貝爾實(shí)驗(yàn)室分層空時(D-BLAST)算法；1998年Tarokh等討論了用于多入多出的空時碼；1998年Wolniansky等人采用垂直-貝爾實(shí)驗(yàn)室分層空時(V-BLAST)算法建立了一個MIMO實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在室內(nèi)試驗(yàn)中達(dá)到了20 bit/s

25、/Hz以上的頻譜利用率，這一頻譜利用率在普通系統(tǒng)中極難實(shí)現(xiàn)。這些工作受到各國學(xué)者的極大注意，并使得多入多出的研究工作得到了迅速發(fā)展。 一句話，MIMO（Multiple-Input Multiple-Out-put）系統(tǒng)就是利用多天線來抑制信道衰落。根據(jù)收發(fā)兩端天線數(shù)量，相對于普通的SISO（Single-Input Single-Output）系統(tǒng)，MIMO還可以包括SIMO（Single-Input Multiple-Output）系統(tǒng)和MISO（Multiple-Input Single-Output）系統(tǒng)。 2.1.2 MIMO的概念通常，多徑要引起衰落，因而被視為有害因素。然而研究結(jié)

26、果表明，對于MIMO系統(tǒng)來說，多徑可以作為一個有利因素加以利用。MIMO系統(tǒng)在發(fā)射端和接收端均采用多天線（或陣列天線）和多通道，MIMO的多入多出是針對多徑無線信道來說的。傳輸信息流經(jīng)過空時編碼形成個信息子流。這個子流分別由個天線發(fā)射出去，經(jīng)空間信道后由個接收天線接收。多天線接收機(jī)利用先進(jìn)的空時編碼處理能夠分開并解碼這些數(shù)據(jù)子流，從而實(shí)現(xiàn)最佳的處理。 特別是，這個子流同時發(fā)送到信道，各發(fā)射信號占用同一頻帶，因而并未增加帶寬。若各發(fā)射接收天線間的通道響應(yīng)獨(dú)立，則多入多出系統(tǒng)可以創(chuàng)造多個并行空間信道。通過這些并行空間信道獨(dú)立地傳輸信息，數(shù)據(jù)率必然可以提高。 MIMO將多徑無線信道與發(fā)射、接收視為一

27、個整體進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)高的通信容量和頻譜利用率。這是一種近于最優(yōu)的空域時域聯(lián)合的分集和干擾對消處理。 系統(tǒng)容量是表征通信系統(tǒng)的最重要標(biāo)志之一，表示了通信系統(tǒng)最大傳輸率。對于發(fā)射天線數(shù)為，接收天線數(shù)為的多入多出（MIMO）系統(tǒng)，假定信道為獨(dú)立的瑞利衰落信道，并設(shè)、很大，則信道容量近似為：（2.1）式中，為，的較小者； 為信號帶寬； 為接收端平均信噪比。上式表明，功率和帶寬固定時，多入多出系統(tǒng)的最大容量或容量上限隨最小天線數(shù)的增加而線性增加。而在同樣條件下，在接收端或發(fā)射端采用多天線或天線陣列的普通智能天線系統(tǒng)，其容量僅隨天線數(shù)的對數(shù)增加而增加。相對而言，多入多出對于提高無線通信系統(tǒng)的容量具有極

28、大的潛力。 可以看出，此時的信道容量隨著天線數(shù)量的增大而線性增大。也就是說可以利用MIMO信道成倍地提高無線信道容量，在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的情況下，頻譜利用率可以成倍地提高。利用MIMO技術(shù)可以提高信道的容量，同時也可以提高信道的可靠性，降低誤碼率。目前MIMO技術(shù)領(lǐng)域另一個研究熱點(diǎn)就是空時編碼。常見的空時碼有空時塊碼、空時格碼。空時碼的主要思想是利用空間和時間上的編碼實(shí)現(xiàn)一定的空間分集和時間分集，從而降低信道誤碼率。 2.1.3 MIMO研究狀況目前，各國學(xué)者對于MIMO的理論、性能、算法和實(shí)現(xiàn)的各方面正廣泛進(jìn)行研究。在MIMO系統(tǒng)理論及性能研究方面已有一批文獻(xiàn)，這些文獻(xiàn)涉及相當(dāng)廣泛的

29、內(nèi)容。但是由于無線移動通信MIMO信道是一個時變、非平穩(wěn)多入多出系統(tǒng)，尚有大量問題需要研究。比如說，各文獻(xiàn)大多假定信道為分段、恒定衰落信道。這對于寬帶信號的4G系統(tǒng)及室外快速移動系統(tǒng)來說是不夠的，因此必須采用復(fù)雜的模型進(jìn)行研究。已有不少文獻(xiàn)在進(jìn)行這方面的工作，即對信道為頻率選擇性衰落和移動臺快速移動情況進(jìn)行研究。再有，在基本文獻(xiàn)中，均假定接收機(jī)精確已知多徑信道參數(shù)，為此，必須發(fā)送訓(xùn)練序列對接收機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練。但是若移動臺移動速度過快，就使得訓(xùn)練時間太短，這樣快速信道估計或盲處理就成為重要的研究內(nèi)容。 另外實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是MIMO技術(shù)研究的重要一步。實(shí)際系統(tǒng)研究的一個重要問題是在移動終端實(shí)現(xiàn)多天線和多路接

30、收，學(xué)者們正大力進(jìn)行這方面的研究。由于移動終端設(shè)備要求體積小、重量輕、耗電小，因而還有大量工作要做。目前各大公司均在研制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。 Bell實(shí)驗(yàn)室的BLAST系統(tǒng)是最早研制的MIMO實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)工作頻率為1.9 GHz，發(fā)射8天線，接收12天線，采用D-BLAST算法。頻譜利用率達(dá)到了25.9 bits/(Hz·s)。但該系統(tǒng)僅對窄帶信號和室內(nèi)環(huán)境進(jìn)行了研究，對于在3G、4G應(yīng)用尚有相當(dāng)大距離。在發(fā)送端和接收端各設(shè)置多重天線，可以提供空間分集效應(yīng)，克服電波衰落的不良影響。這是因?yàn)榘才徘‘?dāng)?shù)亩喔碧炀€提供多個空間信道，不會全部同時受到衰落。在上述具體實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，每一基臺各設(shè)置2副發(fā)送

31、天線和3副接收天線，而每一用戶終端各設(shè)置1副發(fā)送天線和3副接收天線，即下行通路設(shè)置2×3天線、上行通路設(shè)置1×3天線。這樣與“單輸入/單輸出天線”SISO相比，傳輸上取得了1020dB的好處，相應(yīng)地加大了系統(tǒng)容量。而且，基臺的兩副發(fā)送天線于必要時可以用來傳輸不同的數(shù)據(jù)信號，用戶傳送的數(shù)據(jù)速率可以加倍。 朗訊科技的貝爾實(shí)驗(yàn)室分層的空時（BLAST）技術(shù)是移動通信方面領(lǐng)先的MIMO應(yīng)用技術(shù)，是其智能天線的進(jìn)一步發(fā)展。BLAST技術(shù)就其原理而言，是利用每對發(fā)送和接收天線上信號特有的“空間標(biāo)識”，在接收端對其進(jìn)行“恢復(fù)”。利用BLAST技術(shù)，如同在原有頻段上建立了多個互不干擾、并行

32、的子信道，并利用先進(jìn)的多用戶檢測技術(shù)，同時準(zhǔn)確高效地傳送用戶數(shù)據(jù)，其結(jié)果是極大提高前向和反向鏈路容量。BLAST技術(shù)證明，在天線發(fā)送和接收端同時采用多天線陣，更能夠充分利用多徑傳播，達(dá)到“變廢為寶”的效果，提高系統(tǒng)容量。理論研究業(yè)已證明，采用BLAST技術(shù)，系統(tǒng)頻譜效率可以隨天線個數(shù)成線性增長，也就是說，只要允許增加天線個數(shù)，系統(tǒng)容量就能夠得到不斷提升。這也充分證明BLAST技術(shù)有著非常大的潛力。 鑒于對于無線通信理論的突出貢獻(xiàn)，BLAST技術(shù)獲得了2002年度美國Thomas Edison（愛迪生）發(fā)明獎。2002年10月，世界上第一顆BLAST芯片在朗訊公司貝爾實(shí)驗(yàn)室問世，貝爾實(shí)驗(yàn)室研究小

33、組設(shè)計小組宣布推出了業(yè)內(nèi)第一款結(jié)合了貝爾實(shí)驗(yàn)室Layered Space Time (BLAST) MIMO技術(shù)的芯片，這一芯片支持最高4×4的天線布局，可處理的最高數(shù)據(jù)速率達(dá)到19.2Mbps。該技術(shù)用于移動通信，BLAST芯片使終端能夠在3G移動網(wǎng)絡(luò)中接收每秒19.2兆比特的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在，朗訊科技已經(jīng)開始將此BLAST芯片應(yīng)用到其Flexent OneBTS家族的系列基站中，同時還計劃授權(quán)終端制造商使用該BLAST芯片，以提高無線3G數(shù)據(jù)終端支持高速數(shù)據(jù)接入的能力。 2003年8月，Airgo Networks推出了AGN100 Wi-Fi芯片組，并稱其是世界上第一款集成了多入多出

34、(MIMO)技術(shù)的批量上市產(chǎn)品。AGN100使用該公司的多天線傳輸和接收技術(shù)，將現(xiàn)在Wi-Fi速率提高到每信道108Mbps，同時保持與所有常用Wi-Fi標(biāo)準(zhǔn)的兼容性。 該產(chǎn)品集成兩片芯片，包括一片Baseband/MAC芯片(AGN100BB)和一片RF芯片(AGN100RF)，采用一種可伸縮結(jié)構(gòu)，使制造商可以只使用一片RF芯片實(shí)現(xiàn)單天線系統(tǒng)，或增加其他RF芯片提升性能。該芯片支持所有的802.11 a、b和g模式，包含IEEE 802.11工作組推出最新標(biāo)準(zhǔn)（包括TGi安全和TGe質(zhì)量的服務(wù)功能）。 Airgo的芯片組和目前的Wi-Fi標(biāo)準(zhǔn)兼容，支持802.11a， “b”和“g”模式，使

35、用三個5-GHz和三個2.4-GHz天線，使用Airgo芯片組的無線設(shè)備可以和以前的802.11設(shè)備通訊，甚至可以在以54Mbps的速度和802.11a設(shè)備通訊的同時還可以以108Mbps的速度和Airgo的設(shè)備通訊。 憑借在提高系統(tǒng)頻譜利用率方面卓越的性能表現(xiàn)，多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)已經(jīng)成為移動通信技術(shù)發(fā)展進(jìn)程中炙手可熱的課題。 2.2 系統(tǒng)模型圖2.2 MIMO系統(tǒng)的基本模型4圖2.2為MIMO系統(tǒng)的基本模型。通過抑制碼間干擾（ISI）和信道交叉干擾（CCI），智能天線輔助的空時處理能夠?qū)崿F(xiàn)無線系統(tǒng)的容量，覆蓋和質(zhì)量的大大改善。我們考慮上行的空分多址（SDMA）模型，每個發(fā)射器采用了

36、單天線，基站（BS）采用同時有多個天線的接收器。要解釋這樣的SDMA多用戶系統(tǒng)，可以借鑒比較經(jīng)典的碼分多址（CDMA）多用戶系統(tǒng)。在CDMA系統(tǒng)中，每個用戶是一個獨(dú)特的用戶特定的擴(kuò)頻碼分開。相比之下，SDMA系統(tǒng)區(qū)別每個用戶的是，相關(guān)的獨(dú)特的用戶特定的通道脈沖響應(yīng)（CIR）。在這個比喻中，獨(dú)特的用戶特定的CIR扮演一個特定于用戶的CDMA擴(kuò)頻碼的作用。然而，由于CIRS的非正交性，我們需要一個有效的多用戶檢測（MUD）來對用戶進(jìn)行區(qū)分，并進(jìn)行信息的接收。我們考慮基于多用戶檢測的空分多址系統(tǒng)的空間均衡（STE）。最流行的SDMA接收器設(shè)計的準(zhǔn)則是最小均方誤差（MMSE），從而促成簡單和有效的最小

37、均方（LMS）算法的自適應(yīng)實(shí)施。然而我們認(rèn)為，基于最小誤碼率（MBER）準(zhǔn)則的多用戶檢測是一個更好的選擇。下面我們對這個問題進(jìn)行了討論?？紤]圖2.2中的多天線SDMA系統(tǒng)，它支持個用戶，每個用戶都有單獨(dú)的天線，而接收端是元天線陣。為方便起見，僅考慮單用戶，即時的情況?？紤]一般線性檢測器的結(jié)構(gòu)，具有FIR濾波器的特點(diǎn)5。它的一般表達(dá)式如下： （2.2）式中，是復(fù)數(shù)值的濾波器輸入信號； 為濾波器長度； ，是濾波器的抽頭系數(shù)。這樣的濾波器結(jié)構(gòu)常見于各種各樣的通信系統(tǒng)中。例如，在信道均衡中，是由接收信號的延時組成的。對于CDMA系統(tǒng)的多用戶檢測，包括每個碼元的樣本值。在自適應(yīng)波束形成中，由天線陣的接收

38、信號組成。通常情況下，能夠如下表示：（2.3）式中， 是復(fù)數(shù)值的高斯噪聲向量，中值為0，相關(guān)矩陣，其中表示維的單位陣； 的大小是，為系統(tǒng)矩陣； 信息符號向量，。對于單用戶應(yīng)用系統(tǒng)，包含當(dāng)前符號以及先前 傳送的個符號；對于多用戶應(yīng)用系統(tǒng)，由不同的用戶符號組成。一般來說，中的不同元素是互不相關(guān)的。在這里，調(diào)制方式是二進(jìn)制相位鍵控（BPSK），所以中的元素為?？紤]二進(jìn)制符號的原因是簡化概念并且關(guān)注本質(zhì)。這個方法也可以推廣至多進(jìn)制系統(tǒng)。濾波器的目的是得到中的第個元素，這可由以下式子得出：（2.4）式中，表示符號函數(shù)； 的實(shí)數(shù)部分。定義，其中，是的所有可能序列。根據(jù)的值可以將論域分成兩個子集，。所以濾波

39、器的輸出可以表示如下：（2.5）式中，是0中值且方差為的噪聲函數(shù)； ，是無噪聲的系統(tǒng)輸出。 根據(jù)已有知識，線性濾波器的經(jīng)典MMSE解6是：（2.6）式中，表示系統(tǒng)矩陣的第列元素。MMSE解通常來說不是最優(yōu)的MBER結(jié)果。如果使其成為MBER解，則的條件概率密度函數(shù)必須服成高斯分布，而這顯然是不可能的。因?yàn)檎`碼率（BER）是濾波器性能的直接衡量指標(biāo)，所以考慮最優(yōu)的MBER算法顯得是有必要的。下面開始導(dǎo)出MBER算法。2.3 最小誤碼率（MBER）算法為得到含有的誤碼率表達(dá)式，首先定義的概率密度函數(shù)是高斯分布的線性組合：（2.7）利用的概率密度函數(shù)，可以得到誤碼率的表達(dá)式：（2.8）式中， 。（2

40、.9）式中，是的第個元素，與相對應(yīng)?？梢钥闯?，BER對于的正比例結(jié)果是恒定的。另外誤碼率也可以有以下的表示：（2.10）（2.11）所以MBER解可以定義如下：（2.12）不同于MMSE算法具有唯一解，MBER算法沒有閉合解。事實(shí)上，由于具有的特點(diǎn)，如果是MBER解，那么就是所有解。的關(guān)于的梯度函數(shù)如下：（2.13）利用這個梯度，這個最優(yōu)化問題可以利用與梯度優(yōu)化相關(guān)的算法來解決。由于歸一化能夠給運(yùn)算帶來簡便，而不影響解的正確性，故梯度函數(shù)可以簡化如下：（2.14）2.4 收斂性最速下降法有很好的整體收斂性，即對一般目標(biāo)函數(shù)而言，它是整體收斂的。最速下降法至少是線性收斂的，但一般比較慢，所以它不

41、是一個很好的算法。然而許多有效算法都是通過它進(jìn)行改進(jìn)或與它組合所得到的，許多算法的初始和再開始方向都是選擇最速下降方向，因此它是值得研究的算法7。牛頓法具有二階收斂速度，這是它最突出的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)初始點(diǎn)充分接近極小點(diǎn)時，牛頓法有很快的收斂速度。但是它也有如下很突出的幾個缺點(diǎn)：（1） 對一般問題算法不是整體收斂的。（2） 每次迭代需要計算二階導(dǎo)數(shù)矩陣。對于稍大的問題來說，計算量偏大。 （3） 每次迭代需求的線性方程組有可能是奇異的或病態(tài)的。這使得求方程組難度偏大。最速下降法以負(fù)梯度方向作為極小化方法的下降方向，又稱梯度法，是無約束最優(yōu)化中最簡單和最古老的方法。設(shè)函數(shù)在附近連續(xù)可微，為單位方向（），由

42、Taylor展開式得（2.15）設(shè)為與的夾角，則有（2.16）牛頓法與最速下降法一樣是解無約束最優(yōu)化問題的最早使用的經(jīng)典算法，它的基本思想是用迭代點(diǎn)的梯度和二階導(dǎo)數(shù)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二次函數(shù)逼近，然后把二次函數(shù)的極小點(diǎn)作為新的迭代點(diǎn)，并不斷重復(fù)這一過程，直至求出最小點(diǎn)。設(shè)的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，它在的Taylor展開式前三項(xiàng)為（2.17）其中，。求得駐點(diǎn)，得如果非奇異，那么得到牛頓法迭代公式為（2.18）如果奇異，那么由下式確立：（2.19）2.5 本章小結(jié)根據(jù)MIMO模型，推導(dǎo)出多用戶檢測器的誤碼率表達(dá)式，這歸結(jié)為一個無約束優(yōu)化問題。討論了基本MBER算法的收斂情況。第3章 MBER算法的改進(jìn)形式3.1

43、 共軛梯度法共軛梯度法是介于最速下降法和牛頓法之間的一個方法。最速下降法只使用一階導(dǎo)數(shù)信息且方法簡單，但收斂慢。牛頓法收斂快且為二階收斂，但計算量大。共軛梯度法僅使用一階導(dǎo)數(shù)信息，因此計算量比牛頓法小，同時收斂速度比最速下降法快。它的基本思想是取當(dāng)前點(diǎn)的負(fù)梯度方向與前面搜索方向進(jìn)行共軛化，從而產(chǎn)生當(dāng)前點(diǎn)的搜索方向。共軛梯度法需要較少的儲存量和計算量，當(dāng)問題變量的維數(shù)較多時，用這個方法求解是非常有效的。其算法流程如下：（1） 選初值。給定初始點(diǎn)，令。給定精度。（2） 檢驗(yàn)終止條件。如果，則，停止迭代。（3） 計算搜索方向，其中當(dāng)時，。（4） 確定步長。（5） 計算新點(diǎn)。令，檢驗(yàn)終止條件。為確定梯

44、度方向，經(jīng)過推導(dǎo)可知，可有多種形式。在共軛梯度法實(shí)際使用中，時常插入負(fù)梯度方向作為搜索方向。對于一般非二次函數(shù)，步以后共軛梯度法產(chǎn)生的搜索方向通常不具有共軛性。因此，每迭代或步后，重新選擇負(fù)梯度方向作為搜索方向，這樣得到的算法稱為再開始共軛梯度法。我們知道，在最優(yōu)解附近，目標(biāo)函數(shù)與一個正定二次函數(shù)很接近。因此，當(dāng)?shù)c(diǎn)進(jìn)入目標(biāo)函數(shù)逼近正定二次函數(shù)的區(qū)域后，再開始方法能迅速收斂到最優(yōu)解。對于大規(guī)模問題（很大），常常每（）步就進(jìn)行再開始。此外，當(dāng)搜索方向不是下降方向時，也插入負(fù)梯度方向作為搜索方向。3.2 擬牛頓法擬牛頓法是解無約束最優(yōu)化問題的最有效方法之一。擬牛頓法的基本思想是模擬牛頓方向的生成

45、途徑，利用相鄰兩個點(diǎn)的位移及一階導(dǎo)數(shù)信息構(gòu)造與二階導(dǎo)數(shù)陣相似的正定矩陣。所產(chǎn)生的方法計算量比牛頓法少，收斂速度達(dá)到超線性收斂。其中，BFGS的算法流程如下：（1） 選初值。給定初始點(diǎn)，（對稱正定）令。（2） 檢驗(yàn)終止條件。計算。若，算法終止。（3） 計算搜索方向并確定步長。（4） 計算新點(diǎn)。令，計算，。（5） 校正迭代矩陣。計算，檢驗(yàn)終止條件。在牛頓法的實(shí)際計算中，如果出現(xiàn)方向不下降或搜索失敗的情況，那么可使用再開始技術(shù)，即令搜索方向?yàn)樨?fù)梯度方向，校正矩陣為單位陣。3.3 步長的選擇步長的大小決定著算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)時失調(diào)量的大小。對于步長取常數(shù)值來說，收斂速度和失調(diào)量是一對矛盾。而采用變步

46、長的方法可以克服這一矛盾。理想的情況是，算法過程開始時，選用較大的步長以保證較快的收斂速度，然后讓步長逐漸減小，以保證收斂后得到較小的失調(diào)量。通常有以下兩種方案。（1） 步長恒定。在這里，步長的選擇顯得尤為重要。當(dāng)步長較大時，常常會產(chǎn)生目標(biāo)函數(shù)不能收斂的情況；當(dāng)步長較小時，收斂速度將會變得很緩慢。一般來說，步長的選擇是在0與1之間。（2） 變步長。采用線搜索方法確定每次迭代的步長。分為精確線搜索和非精確線搜索。所謂精確線搜索,是指求使目標(biāo)函數(shù)在沿方向能夠達(dá)到極小值, 即使得（3.1）或設(shè)，那么問題求轉(zhuǎn)化成求使得（3.2）則稱這樣的線搜索為精確線搜索。若是一階連續(xù)可微的，則由精確線搜索得到的滿足

47、（3.3）顯然可知應(yīng)滿足。所謂非精確線搜索, 是指選取使目標(biāo)函數(shù)得到可接受的下降量,即是可接受的。線搜索的基本思想是: 首先確定包含問題最優(yōu)解的搜索區(qū)間, 然后采用某種插值或分割技術(shù)縮小這個區(qū)間, 進(jìn)行搜索求解。線搜索技術(shù)是求解許多優(yōu)化問題下降算法的基本組成部分, 但精確線搜索往往需要計算很多的函數(shù)值和梯度值, 從而耗費(fèi)較多的計算資源。特別是當(dāng)?shù)c(diǎn)遠(yuǎn)離最優(yōu)點(diǎn)時, 精確線搜索通常不是十分有效和合理的。對于許多優(yōu)化算法, 其收斂速度并不依賴于精確搜索過程.。因此, 既能保證目標(biāo)函數(shù)具有可接受的下降量又能使最終形成的迭代序列收斂的非精確線搜索變得越來越流行. 其中非精確線搜索用得最多的是 Wolf

48、e 準(zhǔn)則和Armijo 準(zhǔn)則。在這里僅介紹Armijo準(zhǔn)則8。Armijo 準(zhǔn)則是指: 給定，。令步長因子，其中 是滿足下列不等式的最小非負(fù)整數(shù): （3.4）可以證明, 若是連續(xù)可微的且滿足，則 Armijo 準(zhǔn)則是有限終止的, 即存在正數(shù), 使得對于充分大的正整數(shù)，上式成立。其算法流程如下：（1） 給定，。令。（2） 若成立，那么置，停算。否則, 轉(zhuǎn)3。（3） 令，轉(zhuǎn)步 1。3.4 本章小結(jié)具體討論了共軛梯度法和擬牛頓法的優(yōu)缺點(diǎn)，并給出了具體的算法流程。詳細(xì)討論了步長在MBER算法中的影響，介紹了一種選擇步長的方法基于Armijo準(zhǔn)則的線搜索技術(shù)。第4章 MBER算法的自適應(yīng)形式4.1自適應(yīng)

49、濾波理論的簡介早在20世紀(jì)40年代，就對平穩(wěn)隨即信號建立了維納濾波理論。根據(jù)有用信號和干擾噪聲的統(tǒng)計特性（自相關(guān)函數(shù)或功率譜），以線性最小均方誤差估計準(zhǔn)則所設(shè)計的最佳濾波器，稱為維納濾波器。這種濾波器能最大程度地濾除干擾噪聲，提取有用信號。但是，當(dāng)輸入信號的統(tǒng)計特性偏離設(shè)計條件，則它就不再是最佳的了，這在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。到60年代初，由于空間技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了卡爾曼濾波理論，即利用狀態(tài)變量模型對非平穩(wěn)、多輸入多輸出隨機(jī)序列作最優(yōu)估計?，F(xiàn)在，卡爾曼濾波器已成功地應(yīng)用到許多領(lǐng)域，它既可對平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號作線性最佳濾波，也可作非線性濾波。實(shí)質(zhì)上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個特例。若設(shè)

50、計卡爾曼濾波器時，必須知道產(chǎn)生輸入過程的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程，即要求對信號和噪聲的統(tǒng)計特性有先驗(yàn)知識。但在實(shí)際中，往往難以預(yù)知這些統(tǒng)計特性，因此實(shí)現(xiàn)不了真正的最佳濾波。Widrow B.等于1967年提出的自適應(yīng)濾波理論，可使自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)自動地調(diào)整而達(dá)到最佳狀況，而且在設(shè)計時，只需要很少的或是根本不需要任何關(guān)于信號與噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計知識。這種濾波器的實(shí)現(xiàn)差不多像維納濾波器那樣簡單，而濾波性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。因此，近十年來，自適應(yīng)濾波理論的方法得到了迅速發(fā)展。圖4.1 自適應(yīng)濾波器原理圖圖4.1描述的是一個通用的自適應(yīng)濾波估計問題9，圖中離散時間線性系統(tǒng)表示一個可編程濾波器，

51、它的沖擊響應(yīng)為，或稱其為濾波參數(shù)。自適應(yīng)濾波器輸出信號為，所期望的響應(yīng)信號為，誤差信號為與之差。這里，期望響應(yīng)信號是根據(jù)不同用途來選擇的，自適應(yīng)濾波器的輸出信號是對期望響應(yīng)信號進(jìn)行估計的，濾波參數(shù)受誤差信號的控制并自動調(diào)整，使得估計值等于所期望的響應(yīng)。因此，自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖擊響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而變化的，經(jīng)過一段自動調(diào)整的收斂時間達(dá)到最佳濾波的要求。但是，自適應(yīng)濾波器本身有一個重要的自適應(yīng)算法，這個算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參數(shù)量值，按照一定準(zhǔn)則改變?yōu)V波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。通常，自適應(yīng)濾波器是線性的，因而也是一種線性移變?yōu)V波器。當(dāng)然，它可

52、推廣到自適應(yīng)非線性濾波器。在圖4.1中，離散時間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結(jié)構(gòu)，其中一類為非遞歸型橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng)FIR濾波器。另一類為遞歸型數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，理論上，它具有無限的記憶，因而稱之為無限沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng)IIR濾波器。對于上述兩類自適應(yīng)濾波器，還可以根據(jù)不同的濾波理論和算法，分為結(jié)構(gòu)不同的自適應(yīng)濾波器，它們的濾波器性能也不完全相同。4.2 短時型我們從上面可以知道，誤碼率的函數(shù)表達(dá)式為（4.1）（4.2）在實(shí)際系統(tǒng)中，信道脈沖響應(yīng)矩陣事先是不可知的。利用短時數(shù)據(jù)，核密度估計能夠產(chǎn)生可靠的概率密度估計7

53、。給出組訓(xùn)練樣本，得到的概率密度估計如下所示：（4.3）其中半徑參數(shù)與噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。根據(jù)上面的概率密度函數(shù)，可以得出誤碼率表達(dá)式：（4.4）（4.5）其相應(yīng)的梯度函數(shù)如下：（4.6）通過更換的梯度函數(shù)，我們得到了相應(yīng)的自適應(yīng)MBER算法。步長和半徑參數(shù)是兩個需要被選擇的算法參數(shù)。4.3 隨機(jī)型在上面的Parzen窗估計中，核長度取決于濾波器的抽頭系數(shù)。我們知道，BER與的大小無關(guān)。所以上述方程可以得到簡化，從而核長度與濾波器無關(guān)，并且降低了計算復(fù)雜度。簡化過后的pdf如下所示： （4.7）為得到瞬時概率密度估計，考慮單樣本估計，即時：（4.8）同理，我們可以得到近似的瞬時BER函數(shù)。從而其相應(yīng)簡化的梯度函數(shù)如下：（4.9）由此梯度函數(shù)可以得到瞬時的自適應(yīng)MBER算法：（4.10）這種自適應(yīng)算法與非常簡單的LMS算法具有相同的計算復(fù)雜度，所以類似地稱之為LMBER算法10。仿照擬牛頓法的原理，可以得出相應(yīng)的牛頓LMBER算法。牛頓法的更新公式是：（4.11）其中是接收信號的相關(guān)矩陣。因?yàn)榫仃嚨哪嫘枰芏嗟挠嬎懔俊Ｋ钥梢杂梢韵碌牡阶?給出：（4.12）相應(yīng)的迭代公式如下：（4.13）4.4 自適應(yīng)MBER算法的應(yīng)用在MIMO系統(tǒng)中，頻譜資源越來越緊張，利用現(xiàn)有頻譜資源進(jìn)一步擴(kuò)展容量成為通信發(fā)展的一個重要問題。