流體力學(xué)模擬

1、流體力學(xué)模擬理論 目錄1.概 述2.流體力學(xué)模擬理論建立3.流體流與交通流的比較4.車流連續(xù)性方程的建立5.車流波動(dòng)理論6.波速公式的推導(dǎo)7.車流波動(dòng)狀態(tài)討論8.理論應(yīng)用n 運(yùn)用流體力學(xué)的基本原理，運(yùn)用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的立車流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程。把密。把密度很大的交通流看作流體，度很大的交通流看作流體，把車流密度的變化抽象為車把車流密度的變化抽象為車流波，通過分析車流波的傳流波，通過分析車流波的傳播速度，尋求交通流流量和播速度，尋求交通流流量和速度、密度之間的關(guān)系，描速度、密度之間的關(guān)系，描述車流的述車流的擁擠擁擠消散消散過程過程

2、流體力學(xué)模擬理論1.1.概概 述述 2.2.流體力學(xué)模擬理論建立流體力學(xué)模擬理論建立19551955年年, ,英國學(xué)者英國學(xué)者萊脫希爾和惠特漢萊脫希爾和惠特漢將交通流比擬為流體流，用將交通流比擬為流體流，用流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程來建立車流的連續(xù)性流體力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程來建立車流的連續(xù)性方程。把車流密度的疏密變化比擬成水波的起伏而抽象為車流波。方程。把車流密度的疏密變化比擬成水波的起伏而抽象為車流波。對(duì)一條很長的公路隧道，研究了在車流密度高的情況下的交通流規(guī)對(duì)一條很長的公路隧道，研究了在車流密度高的情況下的交通流規(guī)律，提出了律，提出了流體動(dòng)力學(xué)模擬理論。流體動(dòng)

3、力學(xué)模擬理論。 在實(shí)際交通觀測中，常會(huì)發(fā)現(xiàn)交通流的某些行為非常類似流在實(shí)際交通觀測中，常會(huì)發(fā)現(xiàn)交通流的某些行為非常類似流體波的行為。體波的行為。 流體力學(xué)模擬理論物理意義物理意義流體特性流體特性交通流特性交通流特性物理意義物理意義流體特性流體特性 交通流特性交通流特性離散元素離散元素流體分子流體分子車輛車輛變量變量流速流速v車速車速v運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)方向一向性一向性單向單向壓力壓力P流量流量Q連續(xù)體連續(xù)體形態(tài)形態(tài)可壓縮或不可可壓縮或不可壓縮流體壓縮流體不可壓縮不可壓縮交通流交通流動(dòng)量動(dòng)量MvKv變量變量質(zhì)量質(zhì)量(密度密度)m密度密度K狀態(tài)方程狀態(tài)方程P=cmTQ=Kv交通流交通流流體流流體流3.3

4、.流體流與交通流的比較流體流與交通流的比較 流體力學(xué)模擬理論4.4.車流連續(xù)性方程的建立車流連續(xù)性方程的建立 假設(shè)車輛順次通過斷面假設(shè)車輛順次通過斷面I I和和IIII的時(shí)間間隔為的時(shí)間間隔為t t，兩斷面的間距為，兩斷面的間距為x x。 車流在斷面車流在斷面I I的流入量為的流入量為q q，密度為，密度為k k。車流在斷面。車流在斷面IIII的流出量為的流出量為(q+(q+q)q)，密度為，密度為(k-(k-k)k)。 IIIxq k q+q k-k 流體力學(xué)模擬理論 根據(jù)物質(zhì)守恒定律：流入量根據(jù)物質(zhì)守恒定律：流入量- -流出量流出量x x內(nèi)車輛數(shù)的變化，即：內(nèi)車輛數(shù)的變化，即：xkkktq

5、qq)()(0 xqtk0 xqtkkuq 或：或：取極限可得：取極限可得：0)(xkutk又：又：故：故： 車流連續(xù)車流連續(xù)性方程性方程 流體力學(xué)模擬理論5.5.車流波動(dòng)理論車流波動(dòng)理論流體力學(xué)模擬理論 圖中每根曲線表示一輛車運(yùn)行的圖中每根曲線表示一輛車運(yùn)行的時(shí)間時(shí)間空間軌跡，曲線間的水平距離空間軌跡，曲線間的水平距離表示車頭時(shí)距，垂直距離表示車頭間表示車頭時(shí)距，垂直距離表示車頭間距，兩條虛線分隔出距，兩條虛線分隔出I I、IIII和和IIIIII三個(gè)三個(gè)時(shí)間時(shí)間空間區(qū)域?？臻g區(qū)域。虛線代表車流密度虛線代表車流密度變化的分界線。變化的分界線。 虛線虛線AB是低密度狀態(tài)向高密度狀是低密度狀態(tài)向

6、高密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變的分界，它體現(xiàn)的車流波為態(tài)轉(zhuǎn)變的分界，它體現(xiàn)的車流波為集集結(jié)波結(jié)波； 虛線虛線AC是高密度狀態(tài)向低密度是高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變的分界，它體現(xiàn)的車流波為狀態(tài)轉(zhuǎn)變的分界，它體現(xiàn)的車流波為疏散波疏散波。 虛線的斜率就是虛線的斜率就是波速波速。 車隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)變化圖車隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)變化圖 流體力學(xué)模擬理論6.6.波速公式的推導(dǎo)：波速公式的推導(dǎo)：這個(gè)車隊(duì)從速度這個(gè)車隊(duì)從速度V V1 1、密度、密度K K1 1，( (對(duì)應(yīng)于車間距離對(duì)應(yīng)于車間距離l l1 1) )轉(zhuǎn)變到速度轉(zhuǎn)變到速度V V2 2、密度、密度K K2 2( (對(duì)應(yīng)于車間距離對(duì)應(yīng)于車間距離l l2 2) )。O O為第一輛車的變速

7、點(diǎn)，為第一輛車的變速點(diǎn)，A A為第二輛車的變速點(diǎn)、虛線為第二輛車的變速點(diǎn)、虛線OAOA的斜率就是集散波的波速。的斜率就是集散波的波速。設(shè)變速點(diǎn)設(shè)變速點(diǎn)A A的時(shí)刻為的時(shí)刻為t t，位置為，位置為x, x, 則：則：1212ltvtvl故集散波從第一輛車傳到第二輛故集散波從第一輛車傳到第二輛車所需時(shí)間為車所需時(shí)間為:1212vvllt，于是有又因11ltvx流體力學(xué)模擬理論21212122112122111221121121211111)(kkQQkkvkvklllvlvllvlvlvllvvlvtltxW如果車流前后兩行駛狀態(tài)的流量和密度非常接近，則：如果車流前后兩行駛狀態(tài)的流量和密度非常接近

8、，則：dkdQW 集散波總是從前車向后車傳播的，把單位時(shí)間內(nèi)集散波所集散波總是從前車向后車傳播的，把單位時(shí)間內(nèi)集散波所掠過的車輛數(shù)稱為波流量。掠過的車輛數(shù)稱為波流量。212111WvvQkk7 7. .車流波動(dòng)狀態(tài)討論車流波動(dòng)狀態(tài)討論 KQ(K1,Q1)(K2,Q2)當(dāng)Q2Q1 、K2Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，w為正值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相同的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。 流體力學(xué)模擬理論KQ(K2,Q2)(K1,Q1)當(dāng)Q2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w為負(fù)值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相反的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。當(dāng)Q2Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)

9、生一個(gè)集結(jié)波，w=0，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地集結(jié)。 當(dāng)Q2=Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波， w=0，消散波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1) 流體力學(xué)模擬理論8.8.理論應(yīng)用理論應(yīng)用例例1 1：車流在一條：車流在一條6 6車道的公路上暢通行駛，其速度車道的公路上暢通行駛，其速度V V為為80km/h80km/h。路上有。路上有4 4車道的橋，每車道的通行能力為車道的橋，每車道的通行能力為19401940輛輛/h/h，高峰時(shí)車流量為，高峰時(shí)車流量為42004200輛輛/h/h（單向）。在過渡段的車速降至（單向）。在過渡段的車速降至22km/h22km/h，這

10、樣持續(xù)了，這樣持續(xù)了1.69h1.69h，然后車流，然后車流量減到量減到19561956輛輛/h/h（單向）。（單向）。試估計(jì)：試估計(jì)：1 1）1.69h1.69h內(nèi)橋前的車輛平均排隊(duì)長度；內(nèi)橋前的車輛平均排隊(duì)長度； 2 2）整個(gè)過程的阻塞時(shí)間。）整個(gè)過程的阻塞時(shí)間。 流體力學(xué)模擬理論解解：1）橋前高峰時(shí)車流量為）橋前高峰時(shí)車流量為4200輛輛/h，與通行能力的比值（，與通行能力的比值（V/C）約為約為0.72，交通流能夠保持暢通行駛。因此橋前來車的交通流密度，交通流能夠保持暢通行駛。因此橋前來車的交通流密度k1為：為：kmvehvqk/53804200111在過渡段只能通過在過渡段只能通過1

11、940X2=3880輛輛/h，過渡段的交通密度，過渡段的交通密度k2為：為：kmvehvqk/177223880222hkmkkqqw/58. 217753388042002121 表明此處為排隊(duì)反向波，波速為表明此處為排隊(duì)反向波，波速為2.58km/h，因距離為速度與時(shí)，因距離為速度與時(shí)間的乘積，整個(gè)過程中排隊(duì)長度均勻變化，故平均排隊(duì)長度為：間的乘積，整個(gè)過程中排隊(duì)長度均勻變化，故平均排隊(duì)長度為：kmL18. 2269. 158. 269. 10hqqqqt28. 0192454169. 132212）阻塞時(shí)間應(yīng)為排隊(duì)形成時(shí)間與排隊(duì)消散時(shí)間之和。）阻塞時(shí)間應(yīng)為排隊(duì)形成時(shí)間與排隊(duì)消散時(shí)間之和。

12、排隊(duì)消散時(shí)間排隊(duì)消散時(shí)間t：已知高峰后的車流量為：已知高峰后的車流量為 ,表明通行能力已有富裕表明通行能力已有富裕,排隊(duì)開始消散。排隊(duì)開始消散。排隊(duì)車輛數(shù)為排隊(duì)車輛數(shù)為: 疏散車輛數(shù)為疏散車輛數(shù)為: 則排隊(duì)消散時(shí)間為則排隊(duì)消散時(shí)間為:阻塞時(shí)間為阻塞時(shí)間為: 流體力學(xué)模擬理論htT97. 169. 128. 069. 1hhq輛輛388019563輛54169. 1)38804200(69. 1)(21qqhqq輛19241956388032例例2 2：道路上的車流量為：道路上的車流量為720720輛輛/h/h，車速為，車速為60 km/h60 km/h，今有一輛超限汽車以，今有一輛超限汽車以3

13、0km/h30km/h的速度進(jìn)入交通流并行駛的速度進(jìn)入交通流并行駛5km5km后離去，由于無法超車，就在該超限車后形成后離去，由于無法超車，就在該超限車后形成一低速車隊(duì)，密度為一低速車隊(duì)，密度為4040輛輛/km/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊(duì)以車速，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊(duì)以車速50km/h50km/h，密度為，密度為2525輛輛/km/km的車流疏散，計(jì)算：最大排隊(duì)長度和排隊(duì)最長時(shí)的的車流疏散，計(jì)算：最大排隊(duì)長度和排隊(duì)最長時(shí)的排隊(duì)車輛數(shù)？排隊(duì)車輛數(shù)？ 5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2

14、 流體力學(xué)模擬理論超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)為狀態(tài) ，將產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，將產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向?。ㄗ⒁饧Y(jié)波的方向?。?km/h)14176072040720403012121./KKQQw5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2 流體力學(xué)模擬理論 超限車離去后，車流由狀態(tài)超限車離去后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)變?yōu)闋顟B(tài)，在超限車駛離點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)，在超限車駛離點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)消散波：消散波： 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw 流體力學(xué)模擬理論 超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h30km/h，集結(jié)波由超限車進(jìn)，集結(jié)波由超限車進(jìn)入點(diǎn)以入點(diǎn)以w w1=17.14km/h1=17.14km/h的速度沿車流方向運(yùn)動(dòng)。超限車行駛的速度沿車流方向運(yùn)動(dòng)。超限車行駛5km5km后離去后離去，超限車行駛，超限車行駛5km5km所用集結(jié)時(shí)間為：所用集結(jié)時(shí)間為： ta = 5/30 = 0.167h 在超限車駛離時(shí)刻超限車后的低速車隊(duì)長度應(yīng)為：在超限車駛離時(shí)刻超限車后的低速車