《弦切角定理》最新版本

1、PAB整理課件PAB我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的有關(guān)于圓的角O(A)BPOA與圓心 重合PAB為圓心角點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圓上OABPPAB為圓周角PA繞A旋轉(zhuǎn)使PA與圓相切ABOPPAB此時(shí)是什么角？BOPABO答：是圓 的弦切角弦切角整理課件頂點(diǎn)在圓上， 一邊與圓相交，另一邊與圓相切PAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是怎樣？PABm的角叫做弦切角弦切角是弦切角PAB所夾的弧。AmB整理課件頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。BACABCABCABCABC下面五個(gè)圖中的BAC是不是弦切角？整理課件ABC.O上。圓心在為直角，ACBAC.OABC圓心在角外。為銳角，BAC.OABC圓心在角內(nèi)。為鈍

2、角，BAC、劣弧、優(yōu)弧。所夾的弧分別是：半圓上圖中 BAC如上圖的圓周角現(xiàn)在分別作出他們所對(duì),APCABPC.OD.OABPC.OABDPCBACAPC猜想：弦切角與圓周角的關(guān)系從數(shù)學(xué)的角度看，弦切角能分成幾大類(lèi)？求證：求證：BACBACP P已知：已知：ACAC是是O O的弦，的弦，ABAB是是O O的切線，的切線，AmC AmC 是弦切角是弦切角BACBAC所所夾的弧，夾的弧，P P是是AmCAmC所對(duì)的圓周角。所對(duì)的圓周角。 BAC BACQ Q( 1 ) ( 1 ) 圓心圓心O O在在BACBAC的外部的外部 BAQBAQACQACQ9090BACBAC9090CAQCAQQQ9090

3、CAQCAQ作作O O的直徑的直徑AQAQ，連結(jié)，連結(jié)CQCQQ( 2 )( 2 )圓心圓心O O在在BACBAC的邊的邊ACAC上上 AB AB是是O O的切線，的切線， BACBAC9090 BAC BACP P又又 AmC AmC 是半圓，是半圓， P P9090Q( 3 ) ( 3 ) 圓心圓心O O在在BACBAC的內(nèi)部的內(nèi)部 BAC BACP PDACDACQ QPP180180Q Q作作O O的直徑的直徑AQAQ，連結(jié)連結(jié)CQCQBACBAC180180DACDAC弦切角等于所夾弦切角等于所夾弧對(duì)的圓周角弧對(duì)的圓周角。D1= ；2= ；3= ；4= 。課堂課堂練習(xí)練習(xí)：1 1、已

4、知、已知ABAB是是O O的切線的切線A A為切點(diǎn)為切點(diǎn), ,由圖填空：由圖填空：OOOAAABBB3030707025253 31 12 24 430307070656580804040弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓心角的一半弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓心角的一半. .2 2、選擇：、選擇： ABAB為為O O直徑，直徑，PCPC為為O O的切線，的切線，C C為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，若若BPC=30BPC=30，則，則BCP=BCP=（ ）。）。A A、 3030B B、 6060C C、 1515D D、22. 522. 5PABCOABOABCMND整理課件弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾的

5、弧對(duì)的圓周角。弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。 DAB EAC推論：推論：兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，兩個(gè)弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個(gè)弦切角相等。那么這兩個(gè)弦切角相等。AB=AC如圖，DE切O于點(diǎn)A，AB、AC是O的弦，若 ，那么DAB與EAC是否相等？為什么？BDECAO整理課件例例1 1：如圖：已知如圖：已知ABAB是是O O的直的直徑，徑，ACAC是弦，直線是弦，直線CECE和和O O切于切于點(diǎn)點(diǎn)C C，ADCEADCE于于D D。求證：求證：(1)AC(1)AC平分平分BADBAD(2)AC(2)AC2 2=2AD=2ADAOAOO ED C B A 例題解析你還能用其他方法解答你還能

6、用其他方法解答嗎？試試看！嗎？試試看！。整理課件OABCDE213例1:如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C，ADCE，垂足是D，求證：AC平分BAD.例題解析(思路2)連結(jié)連結(jié)OC,由切線性質(zhì)由切線性質(zhì),可得可得OCAD,于是于是有有2=3,又由于又由于1=3,可證得可證得1=2整理課件2、定理的發(fā)現(xiàn)1、概念的引入小結(jié)：小結(jié)：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。推論：推論：兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，兩個(gè)弦切角所夾的弧相等， 那么這兩個(gè)弦切角相等。那么這兩個(gè)弦切角相等。整理課件一般情況下，弦切角、圓周角、圓心角都是通過(guò)它們夾的（或?qū)Φ模┩粭l?。ɑ虻然。┞?lián)系起來(lái)，因此，當(dāng)已知有切線時(shí)時(shí)常添線