小尺度衰落信道

1、第6章小尺度衰落信道157第六章小尺度衰落信道前面已經(jīng)介紹無線信道的傳播模型可分為大尺度（Large-Scale）傳播模型和小尺度（Small-Scale ）衰落兩種2，三、四、五章已經(jīng)介紹了大尺度傳播。所謂小尺度是描述短距離 （幾個(gè)波長(zhǎng)）或短時(shí)間（秒級(jí)）內(nèi)接收信號(hào)強(qiáng)度快速變化的；而移動(dòng)無線信道的主要特征是 多徑，由于這些多徑使得接收信號(hào)的幅度急劇變化，產(chǎn)生了衰落，因此，本章將介紹小尺度 衰落信道，這對(duì)我們移動(dòng)通信研究中傳輸技術(shù)的選擇和數(shù)字接收機(jī)的設(shè)計(jì)尤為重要。本章將先介紹小尺度的衰落和多徑的物理模型和數(shù)學(xué)模型，使讀者從概念上清楚地認(rèn)識(shí) 移動(dòng)無線信道的主要特點(diǎn)，并建立一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，為以后

2、討論各種模型奠定基礎(chǔ)；接 著將介紹移動(dòng)多徑信道的三組色散參數(shù)一一時(shí)間色散參數(shù)（時(shí)延擴(kuò)展，相關(guān)帶寬卜頻率色散參數(shù)（多普勒擴(kuò)展，相關(guān)時(shí)間）、角度色散參數(shù)（角度擴(kuò)展，相關(guān)距離），為之后的信道分類奠定了 基礎(chǔ)；接下來介紹衰落信道的一階包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性、二階統(tǒng)計(jì)特性，大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，在 沒有直達(dá)路徑的情況下（如市區(qū)），信道的包絡(luò)服從瑞利分布，在有直達(dá)路徑的情況下（如郊 區(qū)），信號(hào)包絡(luò)服從萊斯分布，因此，一階包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性主要介紹瑞利衰落分布和萊斯衰落分 布，二階統(tǒng)計(jì)特性主要介紹一組對(duì)偶參數(shù)一一時(shí)間電平交叉率和平均衰落持續(xù)時(shí)間，簡(jiǎn)要介 紹其他兩組對(duì)偶參數(shù)一一頻域電平交叉率和平均衰落持續(xù)帶寬，空間電平交叉率和

3、平均衰落 持續(xù)距離；在已經(jīng)介紹了多徑信道的三組色散參數(shù)之后，將介紹小尺度衰落信道相對(duì)應(yīng)的不 同分類。6.1衰落和多徑6.1.1衰落和多徑的物理模型陸地移動(dòng)信道的主要特征是多徑傳播。傳播過程中會(huì)遇到很多建筑物，樹木以及起伏的 地形，會(huì)引起能量的吸收和穿透以及電波的反射，散射及繞射等，這樣，移動(dòng)信道是充滿了 反射波的傳播環(huán)境。到達(dá)移動(dòng)臺(tái)天線的信號(hào)不是單一路徑來的，而是許多路徑來的眾多反射 波的合成。由于電波通過各個(gè)路徑的距離不同，因而各路徑來的反射波到達(dá)時(shí)間不同，相位 也就不同。不同相位的多個(gè)信號(hào)在接收端迭加，有時(shí)同相迭加而加強(qiáng)， 有時(shí)反向迭加而減弱。這樣，接收信號(hào)的幅度將急劇變化，即產(chǎn)生了衰落。

4、這種衰落是由多徑引起的，所以稱為多 徑衰落。移動(dòng)信道的多徑環(huán)境所引起的信號(hào)多徑衰落，可以從時(shí)間和空間兩個(gè)方面來描述和測(cè) 試。從空間角度來看，沿移動(dòng)臺(tái)移動(dòng)方向，接收信號(hào)的幅度隨著距離變動(dòng)而衰減。其中，本 地反射物所引起的多徑效應(yīng)呈現(xiàn)較快的幅度變化，其局部均值為隨距離增加而起伏的下降的 曲線，反映了地形起伏所引起的衰落以及空間擴(kuò)散損耗。從時(shí)域角度來看，各個(gè)路徑的長(zhǎng)度不同，因而信號(hào)到達(dá)的時(shí)間就不同。這樣，如從基站 發(fā)送一個(gè)脈沖信號(hào)，則接收信號(hào)中不僅包含該脈沖，而且還包含它的各個(gè)時(shí)延信號(hào)。這種由 于多徑效應(yīng)引起的接收信號(hào)中脈沖的寬度擴(kuò)展的現(xiàn)象，稱為時(shí)延擴(kuò)展。擴(kuò)展的時(shí)間可以用第 一個(gè)到達(dá)的信號(hào)至最后一個(gè)

5、到達(dá)的信號(hào)之間的時(shí)間來測(cè)量。一般來說，模擬移動(dòng)系統(tǒng)中主要考慮多徑效應(yīng)所引起的接收信號(hào)幅度的變化，而數(shù)字移 動(dòng)系統(tǒng)中主要考慮多徑效應(yīng)所引起的脈沖信號(hào)的時(shí)延擴(kuò)展。這是因?yàn)?，時(shí)延擴(kuò)展將引起碼間 串?dāng)_，嚴(yán)重影響數(shù)字信號(hào)的傳輸質(zhì)量。如圖6-1-1所示，多徑包括以下視距路徑和非視距路徑兩種：視距路徑（LOS, Line-of-sight）:接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間的直接路徑。非視距路徑（NLOS , Non-line-of-sight ）:經(jīng)過反射到達(dá)的路徑。圖6-1-1 LOS和NLOS示意圖具體來看一個(gè)例子，圖 6-1-2是移動(dòng)臺(tái)和基站天線之間的典型鏈路示意圖。在移動(dòng)臺(tái)周 圍有多種反射體，例如建筑物、山脈、

6、車輛等。而由于基站位于周圍建筑物的上方，因此在 基站周圍幾乎沒有反射體。移動(dòng)臺(tái)周圍的反射體一般稱為散射體?；竞鸵苿?dòng)臺(tái)之間的信號(hào) 經(jīng)過多條路徑傳輸，每一條路徑都經(jīng)歷了一個(gè)或多個(gè)反射體，在接收機(jī)得到的是所有路徑信 號(hào)的總和。從圖6-1-2中我們還可以推斷出以下結(jié)論：由于每條路徑都是線性的（也就是滿足疊加的要求），因此所有的多徑信道都是線性的。因?yàn)槊織l路徑都有自己的時(shí)延、增益和相移，因此所有路徑的總和可以表示為脈沖響應(yīng)或頻率響應(yīng)。這樣，不同載波頻率經(jīng)歷不同的增益和相移。（增益在這里指的是普通意義上的增益，因?yàn)槊織l路徑在實(shí)際中都要經(jīng)歷衰減。）時(shí)延的范圍（即“時(shí)延擴(kuò)展”）是否對(duì)載波的調(diào)制產(chǎn)生重要影響取

7、決于它和調(diào)制時(shí)間 （大約是帶寬的倒數(shù)）的關(guān)系。圖6-1-2移動(dòng)臺(tái)與基站天線之間環(huán)境示意圖如果移動(dòng)臺(tái)的位置發(fā)生變化，則每條路徑的長(zhǎng)度也發(fā)生不同數(shù)量的變化。由于路徑長(zhǎng) 度變化一個(gè)波長(zhǎng)將產(chǎn)生 2 n的相移，所以在任何方向上波長(zhǎng)發(fā)生很小的變化都將使合成增益和 相移發(fā)生很大變化。當(dāng)移動(dòng)臺(tái)在二維平面上移動(dòng)時(shí)，脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)隨時(shí)間發(fā)生變化，因而信道是時(shí) 變線性濾波器。增益的時(shí)間變化特性就稱為“衰落”，變化的最快速率稱為“多普勒頻率”6.1.2衰落的數(shù)學(xué)模型無線信號(hào)都是帶通的，而且?guī)缀醵际钦瓗盘?hào)。 下面，我們分析一下信道對(duì)信號(hào)的影響。 這部分包括以下三部分：靜態(tài)情況下，建立多徑信道對(duì)信號(hào)復(fù)包絡(luò)影響的數(shù)學(xué)

8、模型；介紹移動(dòng)信道的主要現(xiàn)象一一多普勒頻移；考慮移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的情況下，擴(kuò)充上述的模型。6.1.2.1信道對(duì)信號(hào)復(fù)包絡(luò)的影響(靜態(tài)情況下)(6-1-1)傳送的帶通信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可以表示為：s(t) =Res(t)ej2 咱 式中，fc為載頻。第6章小尺度衰落信道159圖6-1-3(a)無線傳播環(huán)境示意圖信號(hào)在多徑環(huán)境中傳送，如圖6-1-3所示，移動(dòng)臺(tái)周圍布滿散射體，移動(dòng)臺(tái)的速率為v。第i徑的路徑長(zhǎng)度為Xj、反射系數(shù)為ai。接收到的帶通信號(hào)為：y(t)aiS(t»Xi、一)exp.|j2nc(t-十)>= ReaiS(jXt) exp|j2 nfct互)l ic.丸Jai Res(t(

9、6-1-2)第6章小尺度衰落信道#式中，c是光速，波長(zhǎng)為二c/fc。提出公因子exp(j2nct)，接收信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可表示為:y'(t) =Rey(t)ej2 nct (6-1-3)第6章小尺度衰落信道#6-1-3)中,接收信號(hào)的復(fù)包絡(luò)是衰減、相移、時(shí)延都不同的路徑成分的總和。式（上”；Xii2 一（6y（t） ae s（t -）aecis（t_ i）-1-4）ic i式中，時(shí)延.i =Xi/c。式（6-1-4）就是我們需要的復(fù)包絡(luò)模型。在某些情況下，不僅有散射路徑，還存在從基站到移動(dòng)臺(tái)的視距路徑（LOS）。視距路徑第一個(gè)到達(dá)接收端，因?yàn)槠渌窂叫枰?jīng)過更多的間接路徑才能到達(dá)接收端。視

10、距路徑通常是單個(gè)路徑中最強(qiáng)的，但不一定比散射路徑的總和強(qiáng)。6.1.2.2 多普勒頻移當(dāng)移動(dòng)臺(tái)以恒定速率在長(zhǎng)度為d，端點(diǎn)為X和Y的路徑上運(yùn)動(dòng)時(shí)收到來自遠(yuǎn)源S發(fā)出的信號(hào)，如圖6-1-4所示。無線電波從源S出發(fā)，在X點(diǎn)與Y點(diǎn)分別被移動(dòng)臺(tái)接收時(shí)所走的路徑差為 Xi二d co si = v t co因。這里't是移動(dòng)臺(tái)從X運(yùn)動(dòng)到Y(jié)所需時(shí)間，R是X和Y處與入 射角的夾角。由于源端距離很遠(yuǎn)，可假設(shè)X、Y處的二i是相同的。所以，由路程差造成的接收信號(hào)相位變化值為：席=2n ：l(6-1-5)第6章小尺度衰落信道#式中，為波長(zhǎng)。由此可得出頻率變化值，即多普勒頻移fdfd為:(6-1-6)第6章小尺度衰落

11、信道#第6章小尺度衰落信道#上式中，V與入射角無關(guān)，是fd的最大值。fm稱為最大多普勒頻移。九A由式（6-1-6）可知，多普勒頻移與移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度、及移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向與無線電波入射方向之間的夾角有關(guān)。 若移動(dòng)臺(tái)朝向入射波方向運(yùn)動(dòng)，則多普勒頻移為正（即接收頻率上升）若移動(dòng)臺(tái)背向入射波方向運(yùn)動(dòng)，則多普勒頻移為負(fù)（即接收頻率下降）。信號(hào)經(jīng)不同方向傳播, 其多徑分量造成接收機(jī)信號(hào)的多普勒擴(kuò)散，因而增加了信號(hào)帶寬。S第6章小尺度衰落信道#第6章小尺度衰落信道#圖6-1-4多普勒頻移示意圖第6章小尺度衰落信道1636.123 信道對(duì)信號(hào)復(fù)包絡(luò)的影響(動(dòng)態(tài)情況下)下面，在式(6-1-4)的基礎(chǔ)上研究一下運(yùn)動(dòng)產(chǎn)

12、生的影響。當(dāng)移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于移動(dòng)臺(tái)周圍的散射體較雜亂，導(dǎo)致路徑長(zhǎng)度發(fā)生變化。設(shè)路徑i的到達(dá)方向和移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角為3，則路徑長(zhǎng)度的變化量是移動(dòng)臺(tái)速度v和時(shí)間的函數(shù)，即：(6 & =_vtcosQ_1_7)這就使每條路徑的頻率都發(fā)生改變，變化量的大小取決于到達(dá)角門。在這種情況下，信42齊心aies(t道輸出信號(hào)的復(fù)包絡(luò)為：(6-1-8)y(t)八aie42 十vT)ci=送i下面對(duì)式(6-1-8)進(jìn)行簡(jiǎn)化。首先，將相位 2 nJ -包含在ai中。其次，信號(hào)的時(shí)延變化vj2 ntcos 忖y(t) =ai' s(ti量vtCOSj /C比s(t)的調(diào)制時(shí)間量級(jí)小很多，因此

13、可以忽略。式(6-1-8)變?yōu)椋?6-1-9)-Xi- aiej2弗叫s(t - .JC is(t) h(t,)式(6-1-9 )中，fm V/ 是最大多普勒頻移，s(t)是復(fù)基帶發(fā)送信號(hào)，h(t, )為信道沖 激響應(yīng)，符號(hào)“表示卷積。設(shè)最小和最大多徑時(shí)延分別是.1和N。如果相對(duì)時(shí)延厶.二- “比信號(hào)帶寬Bs的倒 數(shù)小很多，即: ：isJ，則信號(hào)是窄帶的，其經(jīng)過信道后沒有受到頻率選擇性衰落；且把時(shí)延介于，1和N之間的多徑稱為不可分離徑，它們一般是由移動(dòng)臺(tái)周圍的本地散射體造成 的；那么假設(shè)S(t - .j) =s(t - 1) i =1,N , (6-1-9)式可以改寫為N.y(t)二 s(t

14、_ J* ajej2nmtCO口(61-10)(61-11)(61-12)i =1= s(t - Ju(t)ej (t) = s(t7)P(t)式中，.N1(t)=u(t)e八 aiej2略皿比較式(6-1-9)和(6-1-10)可得出標(biāo)量信道沖激響應(yīng)為：h(t,)八 aiej2 nmtCOsF、；(. -假定曲是第一個(gè)到達(dá)的多徑(即 © =0 ),則將h(tj)歸一化得到h(t):Nh(t)八i 4= u(t)ej - (t)(61-13)二(t)從(6-1-13)式可以看出，如果來自同一子路徑簇的到達(dá)路徑在1/ Bc秒內(nèi)，則這些到達(dá)路徑在接收機(jī)處不可分離，合成為一條單獨(dú)路徑。當(dāng)信

15、號(hào)帶寬Bs增加到:.2s，時(shí)，則信號(hào)為寬帶信號(hào)，也就是說，信號(hào)經(jīng)過信道后受到頻率選擇性衰落，接收信號(hào)就是發(fā)送信號(hào)的多個(gè)副本總和，將這些多徑稱為可分離徑，它們一般是由遠(yuǎn)端散射體(主散射體)造成的。所以(6-1-9)式改寫為L(zhǎng)y(t)八 s(t - Jui(t - .Jej l(t _l)7(6-L1-14)八 S(t- i) i(t-i)i呂式中，L是可分離徑的數(shù)目，l、ul (t)、 (t)分別是每個(gè)可分離徑的時(shí)延、幅度和相位。L個(gè)可分離徑的復(fù)信道增益'.-'l(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。由式(6-1-9)和式(6-1-14)可得寬帶信道的基帶等效信道的歸一化沖激響應(yīng)為：1j 2 if

16、 mt COS 寸jh(t,)=瓦瓦-=e6(1可)| 二 s v Ls(6-L1-15)八l(t)'( - l)l =1從(6-1-15)式可以看出，如果各徑的時(shí)延差超過了1/BC秒內(nèi)，則這些到達(dá)路徑在接收機(jī)處相互疊加，若在數(shù)字通信中，就形成了ISI碼間干擾。綜上，無線信道中的多徑有以下兩個(gè)主要效應(yīng)：-時(shí)間選擇性衰落，是指信道沖激相應(yīng)隨觀察時(shí)間的不同產(chǎn)生變化，它與信號(hào)經(jīng)歷的各 徑多普勒頻移有關(guān)，是由于移動(dòng)臺(tái)在散射環(huán)境中運(yùn)動(dòng)造成的；頻率選擇性衰落，是指信道沖激響應(yīng)隨輸入頻率的不同產(chǎn)生變化，它與信號(hào)經(jīng)歷的各 徑時(shí)延有關(guān)，是由于散射體位置不同而導(dǎo)致各徑路徑長(zhǎng)度不同而造成的。6.2移動(dòng)多徑信

17、道參數(shù)由于移動(dòng)通信信道的多徑、移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)和不同的散射環(huán)境，使得移動(dòng)信道在時(shí)間上、 頻率上和角度上造成了色散(如圖6-2-1所示)。這里，功率延遲分布(PDP , Power-Delay-Profile )用于描述信道在時(shí)間上的色散；多普勒功率譜(DPSD , Doppler-Power-Spectral-Density )用于描述信道在頻率上的色散；角度 功率譜(PAS, Power-Azimuth-Spectrum )用于描述信道在角度上的色散。因此，信號(hào)經(jīng)過信道后分別形成 了頻率選擇性衰落、時(shí)間選擇性衰落和空間選擇性衰落(如圖 6-2-2所示)，也分別產(chǎn)生了時(shí)延擴(kuò)展、多普勒擴(kuò)展和角度擴(kuò)展

18、，這三種擴(kuò)展分別對(duì)應(yīng)三組相關(guān)參數(shù)一一相關(guān)帶寬、相關(guān)時(shí) 間和相關(guān)距離。圖 6-2-1(a) PDP圖 6-2-1(b) DPSD功率角度(度)圖 6-2-1(c) PAS第6章小尺度衰落信道#第6章小尺度衰落信道169時(shí)間圖6-2-2(a)時(shí)間選擇性衰落信號(hào)包絡(luò)圖6-2-2(b)頻率選擇性衰落圖6-2-2（c）空間選擇性衰落2 X信號(hào)包絡(luò) 信號(hào)包絡(luò)*這三組擴(kuò)展特性和相關(guān)特性同時(shí)存在，且互不排斥，都可用包絡(luò)相關(guān)函數(shù)來確定。包絡(luò) 相關(guān)函數(shù)定義為：(6-2-1)式中，表示取集平均。ri表示在頻率fi、時(shí)間ti、空間位置zi處的接收信號(hào)包絡(luò)。同理，E 表示在頻率f2、時(shí)間t2、空間位置Z2處的接收信號(hào)包

19、絡(luò)。Af=fi- f2，人t=ti-t2，"Z= Zi -Z2。一般情況下，時(shí)延擴(kuò)展為0.5-20ms，多普勒擴(kuò)展為 5-iOOHz，角度擴(kuò)展為0 -360。下面將分別討論這三種特性。在介紹了多徑信道的三組特征參數(shù)之后，本節(jié)還要繼續(xù)討論衰落信道的一階統(tǒng)計(jì)特性一包絡(luò)分布函數(shù)，二階統(tǒng)計(jì)特性一一電平交叉率和平均衰落持續(xù)時(shí)間，并在此基礎(chǔ)上，介紹 小尺度衰落信道的不同分類。6.2.i時(shí)間色散參數(shù)（頻率選擇性）時(shí)間色散和頻率選擇性都是由于不同時(shí)延的多徑信號(hào)疊加所產(chǎn)生的效果，依賴于發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和周圍的物理環(huán)境之間的幾何關(guān)系。這兩種效應(yīng)是同時(shí)出現(xiàn)的，只是表現(xiàn)的形式不同， 時(shí)間色散體現(xiàn)在時(shí)域，頻率選

20、擇性體現(xiàn)在頻域。時(shí)間色散就是把發(fā)送端的一個(gè)信號(hào)沿時(shí)間軸 展開，使接收信號(hào)的持續(xù)時(shí)間比這個(gè)信號(hào)發(fā)送時(shí)的持續(xù)時(shí)間增長(zhǎng)。而頻率選擇性是指對(duì)發(fā)送 的信號(hào)進(jìn)行濾波，對(duì)信號(hào)中的不同頻率的分量衰落幅度不一樣；在頻率上很接近的分量它們 的衰落也很接近，而在頻率上相隔很遠(yuǎn)的分量它們的衰落相差很大。如果發(fā)送信號(hào)的帶寬足夠窄，那么發(fā)送信號(hào)的所有頻率分量幾乎經(jīng)歷相同的衰落，這樣 的話，信號(hào)在傳輸?shù)倪^程中將不會(huì)產(chǎn)生失真，引起非頻率選擇性衰落。當(dāng)發(fā)送信號(hào)的帶寬繼續(xù)增加的時(shí)候，發(fā)送信號(hào)頻譜中的邊緣頻率分量將會(huì)逐漸產(chǎn)生失真。這樣信道就對(duì)信號(hào)產(chǎn)生了濾波作用，也就是對(duì)不同頻率的分量衰減系數(shù)不同，形成頻率選擇 性衰落；當(dāng)信號(hào)的帶寬

21、繼續(xù)增大的時(shí)候，則頻率選擇性衰落將會(huì)變得更加嚴(yán)重。發(fā)送信號(hào)的帶寬非常大的時(shí)候，接收機(jī)會(huì)收到明顯的發(fā)送信號(hào)的波形的不同樣本。在這 種情況下，接收機(jī)會(huì)受到時(shí)間色散的影響。在數(shù)字通信中，這種影響會(huì)產(chǎn)生碼間干擾。6.2.1.1 時(shí)延擴(kuò)展在多徑傳播條件下，接收信號(hào)會(huì)產(chǎn)生時(shí)延擴(kuò)展。當(dāng)發(fā)送端發(fā)送一個(gè)極窄的脈沖信號(hào)時(shí)， 由于存在多條不同的傳播路徑，且路徑長(zhǎng)度不一樣，則發(fā)送信號(hào)沿各個(gè)路徑到達(dá)接收天線的 時(shí)間就不一樣，而且傳播路徑又隨移動(dòng)臺(tái)的變化而變化，因而移動(dòng)臺(tái)接收的信號(hào)由許多不同 時(shí)延的脈沖組成。由于移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，各個(gè)脈沖可能是離散的，也可能連成一片。用來描述時(shí)延擴(kuò)展的參數(shù)有平均附加時(shí)延rms時(shí)延擴(kuò)展（.”和

22、附加時(shí)延擴(kuò)展（XdB），它們都與功率延遲分布（PDP） P 有關(guān)。功率延遲分布是一個(gè)基于固定時(shí)延參考量（0）的附加時(shí)延（.）的函數(shù)，通過對(duì)本地的瞬時(shí)功率延遲分布取平均而得到。功率延遲分布可能是時(shí)間上取平均，也可能是接收機(jī)移動(dòng)時(shí)空間上取平均。平均附加時(shí)延一是功率延遲分布的一階矩，定義為：E ak遲P(鞋九(6-2-2)kk2 =' a：'、P kkk式中，ak為第k條多徑的衰減因子， P - k為在時(shí)延點(diǎn)-k上多徑衰落的相對(duì)功率。 rms時(shí)延擴(kuò)展二 是功率延遲分布的二階矩的平方根，定義為：EH： ）（f f（6-2-3）式中,遲 ah, S P（q >k2E 2 "

23、; 廠亠（6-2-4）瓦 a：Z PWk ）kk功率延遲分布的最大附加時(shí)延（X dB）定義為，多徑能量從初值衰落到低于最大能量X dB處的時(shí)延。換句話說，最大附加時(shí)延定義為 段-7，其中0是第一個(gè)到達(dá)的信號(hào)，x是最大時(shí)延值，其間到達(dá)多徑分量不低于最大分量減去X dB （最強(qiáng)多徑信號(hào)不一定在.0處到達(dá)）。最大附加時(shí)延（X dB處）定義了高于某特定門限的多徑分量的時(shí)間范圍。根據(jù)實(shí)測(cè)，功率延遲分布一般服從指數(shù)分布（如圖6-2-3所示），即(6-2-5)1丿 P（ ） e TT式中，T是常數(shù)，它是多徑時(shí)延的平均值。圖6-2-3功率延遲分布示意圖從圖6-2-3中可以看出，這里假設(shè)了路徑的功率隨時(shí)延增加而

24、減?。ǔ守?fù)指數(shù)規(guī)律） 可從式（6-2-5）推導(dǎo)出平均附加時(shí)延 一：-=E( ) = p( )d =T(6-2-6)0也可計(jì)算rms時(shí)延擴(kuò)展-即：r 嚴(yán)O2Pd"T）2pdE =T（6-2-7） 0 0所以，在指數(shù)分布中，平均附加時(shí)延廣和rms時(shí)延擴(kuò)展心都與平均值相等，且多徑時(shí)延主要分布在02T的范圍內(nèi)。8-2-6(6-2-9)還可以求出指數(shù)分布的累積概率函數(shù)。即P(. _ .)二 p( .)d =1eo在數(shù)字傳輸中，由于時(shí)延擴(kuò)展，接收信號(hào)中一個(gè)碼元的波形會(huì)擴(kuò)展到其他碼元周期中， 引起碼間串?dāng)_。為了避免碼間串?dāng)_，應(yīng)使碼元周期大于多徑引起的時(shí)延擴(kuò)展，或者用下式來 表示：Rb 1/-.62

25、1.2相關(guān)帶寬相關(guān)帶寬Bc表示包絡(luò)相關(guān)度為某一特定值時(shí)的信號(hào)帶寬。也就是說，當(dāng)兩個(gè)頻率分量的頻率相隔小于相關(guān)帶寬 Bc時(shí)，它們具有很強(qiáng)的幅度相關(guān)性；反之，當(dāng)兩個(gè)頻率分量的頻率相隔大于相關(guān)帶寬Bc時(shí)，它們幅度相關(guān)性很小。時(shí)延擴(kuò)展是由反射及散射傳播路徑引起的現(xiàn)象， 而相關(guān)帶寬Bc是從rms時(shí)延擴(kuò)展得出的一個(gè)確定關(guān)系值。按照兩本經(jīng)典的移動(dòng)通信的著作11，12上闡述，當(dāng)功率延遲分布服從指數(shù)分布時(shí)，可以得到兩個(gè)頻率相差 -f，時(shí)間相隔Lt，空間間隔:_Z =0的信號(hào)的包絡(luò)相關(guān)函數(shù)為2Jo(2 Tfm t)1 (2 nf) (t)2(6-2-10)這里Jo()代表第一類零階貝塞爾函數(shù)，fm二V/ 是在移動(dòng)

26、速度為V,光速為c的情況下的最大多普勒頻移。c是信道的rms時(shí)延擴(kuò)展。為了觀察到兩個(gè)信號(hào)之間的頻率差增加時(shí)的相關(guān)性的變化，我們將式(6-2-10)中的,；t置為0,則頻率相關(guān)函數(shù)為12 21(2. f)圖6-2-4描述了信號(hào)包絡(luò)的相關(guān)性與兩個(gè)信號(hào)之間的頻率間隔之間的關(guān)系,(6-2-11)從圖中我們可以看出頻率的間隔越大，則信號(hào)包絡(luò)之間的相關(guān)性越小。2?c圖6-2-4信號(hào)包絡(luò)相關(guān)性與頻率間隔的關(guān)系圖(6-2-12)當(dāng)相關(guān)帶寬Be定義為包絡(luò)相關(guān)系數(shù)為0.5時(shí)，即?(Bc,0,00.5所以可以得到相關(guān)帶寬Be的表達(dá)式如果相關(guān)帶寬Be定義為包絡(luò)相關(guān)系數(shù)為0.9時(shí)，可以得到相關(guān)帶寬(6-2-13)Be的

27、表達(dá)式第6章小尺度衰落信道#第6章小尺度衰落信道#Be(6-2-14)第6章小尺度衰落信道#市區(qū)傳播環(huán)境下，傳統(tǒng)尺寸小區(qū)的時(shí)延擴(kuò)展一般認(rèn)為是2七，則相關(guān)帶寬大約80kHz。在實(shí)際環(huán)境中，由于信號(hào)包絡(luò)的相關(guān)系數(shù)并不是隨信號(hào)之間的頻率間隔單調(diào)遞減的，有的時(shí)候 隨頻率間隔的增加，包絡(luò)的相關(guān)系數(shù)會(huì)出現(xiàn)振蕩的情況，在這種情況下，我們就把隨頻率間 隔增加包絡(luò)相關(guān)系數(shù)第一次到達(dá)0.5時(shí)的這個(gè)頻率間隔認(rèn)為是相關(guān)帶寬。6.2.2頻率色散參數(shù)（時(shí)間選擇性）時(shí)延擴(kuò)展與相關(guān)帶寬是用于描述本地信道時(shí)間擴(kuò)散特性的兩個(gè)參數(shù)，然而它們并未提供 描述信道時(shí)變特性的信息。這種時(shí)變特性或是由移動(dòng)臺(tái)與基站之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的，或是

28、由信道路徑中物體的運(yùn)動(dòng)引起的。多普勒擴(kuò)展和相關(guān)時(shí)間就是描述小尺度模型中信道頻率色 散和時(shí)變特性的兩個(gè)參數(shù)。當(dāng)信道是時(shí)變時(shí)，則這種信道具有時(shí)間選擇性衰落。時(shí)間選擇性衰落會(huì)造成信號(hào)失真， 這是由于發(fā)送信號(hào)還在傳輸?shù)倪^程中，傳輸信道的特征已經(jīng)發(fā)生了變化。信號(hào)尾端時(shí)的信道 的特性與信號(hào)前端時(shí)的信道特性已經(jīng)發(fā)生了變化。由于移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)多普勒頻移現(xiàn)象, 也就是頻率色散，使得信道是時(shí)變的。如果信號(hào)持續(xù)的時(shí)間比較短，在這個(gè)比較短的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，信道的特性還沒有比較顯著 的變化，這是時(shí)間選擇性衰落并不明顯；當(dāng)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間進(jìn)一步增加，信道的特性在信號(hào) 的持續(xù)時(shí)間內(nèi)發(fā)生了比較顯著的變化時(shí)就會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生失真。信

29、號(hào)的失真隨著信號(hào)的持續(xù)時(shí) 間的增長(zhǎng)而增加。發(fā)生頻率色散時(shí)所對(duì)應(yīng)的最小信號(hào)持續(xù)時(shí)間與最大多普勒頻率的幅度呈反 比的關(guān)系。6.2.2.1 多普勒擴(kuò)展6.1.2節(jié)中已經(jīng)介紹了由于接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了多普勒頻移，從而產(chǎn)生多普勒擴(kuò)展。用來 描述多普勒擴(kuò)展的參數(shù)有平均多普勒頻移（B）和多普勒擴(kuò)展 BD，它們都與多普勒功率譜S f （DPSD）有關(guān)。因?yàn)椴煌娜肷浣钱a(chǎn)生不同的多普勒頻移，因此所有的散射（反射）分 量的疊加就形成了連續(xù)的多普勒功率譜S f （關(guān)于它的詳細(xì)內(nèi)容， 將在7.1.2節(jié)中詳細(xì)講述），如圖6-2-5所示。（a）多普勒擴(kuò)展（b）多普勒功率譜第6章小尺度衰落信道171圖6-2-5多普勒擴(kuò)展與多

30、普勒功率譜（DPSD）（當(dāng)移動(dòng)臺(tái)周圍均勻分布著散射體的情況）平均多普勒頻移（B）是多普勒功率譜S f的一階中心矩（均值），即:(6-2-15)多普勒擴(kuò)展Bd是多普勒功率譜S f的二階中心矩的平方根（標(biāo)準(zhǔn)差），即:Bd(6-2-16)第6章小尺度衰落信道#第6章小尺度衰落信道173多普勒擴(kuò)展Bd是譜展寬的一個(gè)測(cè)量值， 它是移動(dòng)無線信道的時(shí)間變化率一種度量。當(dāng)發(fā)送頻率為fc的正弦信號(hào)時(shí)，接收的信號(hào)譜即多普勒在 仁- fm至仁* fm之間變化，其中fm是 最大多普勒頻移。多普勒擴(kuò)展Bd依賴于多普勒頻移fd和多普勒功率譜S f，其中fd與移動(dòng) 臺(tái)的相對(duì)移動(dòng)速度、移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向與散射波入射方向之間夾角&

31、#39;有關(guān)；而在7.1.2節(jié)中將講述不同的多普勒功率譜也對(duì)應(yīng)不同的多普勒擴(kuò)展 Bd。注意到，如果基帶信號(hào)帶寬 Bs遠(yuǎn)大于Bd，則在接收機(jī)端可忽略多普勒擴(kuò)展的影響，即Bs ： ： Bd(6-2-17)6.2.2.2 相關(guān)時(shí)間相關(guān)時(shí)間是信道沖激響應(yīng)保證一定相關(guān)度的時(shí)間間隔。在相關(guān)時(shí)間內(nèi)，信號(hào)經(jīng)歷的衰落 具有很大的相關(guān)性；也就是說，如果基帶信號(hào)的帶寬倒數(shù)大于信道相關(guān)時(shí)間，那么傳輸中基 帶信號(hào)受到的衰落就會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致接收機(jī)解碼失真。與6.2.1.2中用相關(guān)帶寬來表征信號(hào)發(fā)生明顯衰落的帶寬一樣，這里用信道的相關(guān)時(shí)間來 表征信號(hào)發(fā)生明顯衰落的信號(hào)持續(xù)時(shí)間。當(dāng)（6-2-10）式中-=f =0時(shí)，可得(

32、6-2-18)則信號(hào)包絡(luò)相關(guān)性與時(shí)間間隔的關(guān)系如圖6-2-6所示。將相關(guān)時(shí)間定義為信號(hào)包絡(luò)相關(guān)度為0.5時(shí)，即P（0,Tc,0）=0.5可得相關(guān)時(shí)間Tc為(6-2-19)(6-2-20)式中，fm是最大多普勒頻移。例如，移動(dòng)臺(tái)的移動(dòng)速度為 30m/s,信道的載頻為2GHz，則相關(guān)時(shí)間為1ms。因此，要保證信號(hào)經(jīng)過信道不會(huì)在時(shí)間軸上產(chǎn)生失真，那就必須保證傳輸?shù)拇a元速率大于1ksym/s。6.2.3角度色散參數(shù)（空間選擇性）由于無線通信中移動(dòng)臺(tái)和基站周圍的散射環(huán)境不同，使得多天線系統(tǒng)中不同位置的天線 經(jīng)歷的衰落不同，從而產(chǎn)生角度色散，即空間選擇性衰落。因此，隨著智能天線和多輸入多 輸出（MIMO

33、）系統(tǒng)的引入，信道信息從原來的二維一一時(shí)間、頻率，擴(kuò)充到包含時(shí)間、頻 率、空間的三維信息，充分利用了諸如到達(dá)角（AOA ）之類的空間角度的信息。因此，與單天線的研究不同，在對(duì)多天線的研究中，不僅需要了解無線信道的衰落、時(shí)延等變量的統(tǒng)計(jì) 特性，還必須了解有關(guān)角度的統(tǒng)計(jì)特性，如到達(dá)角度和離開角度等，正是因?yàn)檫@些角度因素 而引發(fā)了空間選擇性衰落。角度擴(kuò)展和相關(guān)距離就是描述空間選擇性衰落的兩個(gè)主要參數(shù)。所有的角度信息都與散射環(huán)境密切相關(guān)，因此先來分析一下移動(dòng)環(huán)境中的三種主要的散 射體以及對(duì)信道所造成的影響（如圖6-2-7所示）：移動(dòng)臺(tái)周圍的本地散射體基站周圍的本地散射體第6章小尺度衰落信道#-遠(yuǎn)端散射

34、體，如遠(yuǎn)離基站和移動(dòng)臺(tái)的山脈、建筑物等等。本地散射體第6章小尺度衰落信道#第6章小尺度衰落信道177623.1 角度擴(kuò)展角度擴(kuò)展A （ AS, Azimuth Spread ）是用來描述空間選擇性衰落的重要參數(shù)，是由移動(dòng)臺(tái) 或基站周圍的本地散射體以及遠(yuǎn)端散射體引起的，它與角度功率譜P&）（ PAS）有關(guān)，如圖6-2-8所示。所謂角度功率譜（PAS）是信號(hào)功率譜密度在角度上的分布。研究表明，角度功率譜（PAS）一般為均勻分布、截?cái)喔咚狗植己徒財(cái)嗬绽狗植?。室外環(huán)境下，到達(dá)基站的電波都是在一個(gè)較窄的角度內(nèi)分布，因此基站端的PAS主要取決于移動(dòng)臺(tái)周圍的散射體分布。當(dāng)散射體均勻分布在移動(dòng)臺(tái)四

35、周時(shí)，基站的PAS呈現(xiàn)均勻分布；對(duì)于本地散射服從瑞利分布時(shí)，基站端的PAS服從截?cái)喔咚狗植?；進(jìn)一步研究表明，由于截?cái)嗬绽狗植伎梢员硎境隹梢晱降募夥搴烷L(zhǎng)長(zhǎng)的拖尾，所以它比截?cái)喔咚狗植几軌?較好的反映出室外環(huán)境下的基站角度功率譜（PAS）?？紤]微小區(qū)和微微小區(qū)時(shí)，基站和移動(dòng)臺(tái)周圍都分布著較多的散射體，所以它們的PAS都趨向于均勻分布。表 6-2-1列出了不同環(huán)境下 PAS的分布。表6-2-1同環(huán)境下PAS的分布室外基站移動(dòng)臺(tái)宏小區(qū)拉普拉斯分布 截?cái)鄦J斯分布 均勻分布均勻分布微小區(qū)微微小區(qū)幾乎均勻分布室內(nèi)均勻分布口(a)角度擴(kuò)展(b)角度功率譜(PAS) 圖6-2-8角度擴(kuò)展與角度功率譜角度擴(kuò)

36、展丄等于功率角度譜P(r)的二階中心矩的方根，即式中,0( j)2PC)d，0 P("dd-冷如O =c'P)d(6-2-21)(6-2-22)角度擴(kuò)展厶描述了功率譜在空間上的色散程度，根據(jù)環(huán)境的不同，角度擴(kuò)展在0,360°之間分布。角度擴(kuò)展越大，表明散射環(huán)境越強(qiáng)，信號(hào)在空間的色散度越高；相反，角度擴(kuò)展越 小，表明散射環(huán)境越弱，信號(hào)在空間的色散度越低。這就為智能天線的波束成形算法研究奠 定了基礎(chǔ)。623.2 相關(guān)距離相關(guān)距離De是信道沖激響應(yīng)保證一定相關(guān)度的空間間隔。在相關(guān)距離內(nèi)，信號(hào)經(jīng)歷的衰落具有很大的相關(guān)性，它是空間自相關(guān)函數(shù)的特有參數(shù)，為衡量空間信號(hào)隨空間相關(guān)

37、矩陣變 化提供了更普通的方法。在相關(guān)距離內(nèi)，可以認(rèn)為空間傳輸函數(shù)是平坦的。也就是說，如果 天線元素放置的空間距離比相關(guān)距離小很多，即： :X ： ： De(6-2-23)信道就是非空間選擇性信道。當(dāng)(6-2-1)式中的4-0且-0時(shí)，令相關(guān)距離是相關(guān)系數(shù)為0.5時(shí)的距離，即'(0,0, De) =0.5(6-2-24)所以相關(guān)距離De為式中,厶為角度擴(kuò)展(AS)，De0.187'cos 71(6-2-25)二為到達(dá)角(AOA)。注意到，相關(guān)距離 Dc除了與角度擴(kuò)展有關(guān)之外，還與來波到達(dá)角有關(guān)。這也就是說，在 天線的到達(dá)角相同的情況下，角度擴(kuò)展越大，不同天線接收到的信號(hào)之間的相關(guān)

38、性就越小， 信號(hào)的空間選擇性比較嚴(yán)重；反之，角度擴(kuò)展越小，天線之間的相關(guān)性就越大。同樣，在角 度擴(kuò)展相同的情況下，信號(hào)的到達(dá)角越大，天線之間的相關(guān)性越大；信號(hào)的到達(dá)角越小，天 線之間的相關(guān)性越小。因此，為了保證相鄰兩根天線經(jīng)歷的衰落不相關(guān)，在低散射環(huán)境下的 天線間隔要比在高散射環(huán)境下的天線間隔要長(zhǎng)一些。圖6-2-9是由于空間選擇性造成不同天線之間接收信號(hào)的相關(guān)性的變化：可以看出，隨著天線間隔的增加，天線之間的相關(guān)性呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)（注：所說的趨勢(shì)是指包絡(luò)的變化趨勢(shì)）圖6-2-9天線之間的相關(guān)性與天線之間的間隔的關(guān)系圖以上，介紹了由于移動(dòng)通信信道的多徑、移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)和不同的散射環(huán)境，造成移動(dòng)信 道

39、的頻率選擇性衰落、時(shí)間選擇性衰落和空間選擇性衰落，并分別介紹了它們對(duì)應(yīng)的三組參 數(shù)。在此，我們進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，如表6-2-2所示。表6-2-3給出了幾種環(huán)境下時(shí)延擴(kuò)展、角度擴(kuò)展及多普勒擴(kuò)展的典型值。表6-2-2信道特征信道選擇性信道擴(kuò)展相關(guān)度量參數(shù)頻率選擇性時(shí)延擴(kuò)展相關(guān)帶寬時(shí)間選擇性多普勒擴(kuò)展相關(guān)時(shí)間空間選擇性角度擴(kuò)展相關(guān)距離表6-2-3不同環(huán)境下時(shí)延擴(kuò)展、角度擴(kuò)展及多普勒擴(kuò)展的典型值。環(huán)境時(shí)延擴(kuò)展角度擴(kuò)展多普勒擴(kuò)展鄉(xiāng)村平坦衰落（宏小區(qū)）0.5us1°190Hz市內(nèi)(宏小區(qū))5us20°120Hz丘陵(宏小區(qū))20us30°190Hz商場(chǎng)(微小區(qū))0.3us120。

40、10Hz室內(nèi)(微微小區(qū))0.1us360。5Hz下面在來看一下宏小區(qū)和微小區(qū)的情況下，移動(dòng)臺(tái)或基站周圍的散射體對(duì)信道各種參數(shù) 產(chǎn)生的影響：1宏小區(qū)情況下，基站天線架在建筑物的頂部，而移動(dòng)臺(tái)處于典型市區(qū)環(huán)境 移動(dòng)臺(tái)周圍的本地散射體：引起衰落，只產(chǎn)生很小的時(shí)延擴(kuò)展和角度擴(kuò)展?；局車谋镜厣⑸潴w：無附加多普勒擴(kuò)展，產(chǎn)生小的時(shí)延擴(kuò)展和較大的角度擴(kuò)展 空間選擇性衰落(靜態(tài))遠(yuǎn)端散射體：獨(dú)立路徑衰落，無附加多普勒擴(kuò)展。大的時(shí)延擴(kuò)展頻率選擇性衰落， 大的角度擴(kuò)展 空間選擇性衰落。2微小區(qū)情況下，基站和移動(dòng)臺(tái)周圍的散射環(huán)境都較強(qiáng)，因此只存在本地散射體的影響 本地散射體：產(chǎn)生小的時(shí)延擴(kuò)展，大的角度擴(kuò)展，以及根

41、據(jù)移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度，產(chǎn)生 中等到較高的多普勒擴(kuò)展。6.2.4衰落信道的包絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性正是由于無線移動(dòng)信道里的多徑現(xiàn)象，使得接收信號(hào)的包絡(luò)呈現(xiàn)隨機(jī)性，研究表明，包 絡(luò)一般服從瑞利分布、萊斯分布兩種分布。在移動(dòng)無線信道中，瑞利衰落分布是常見的用于 描述平坦衰落信號(hào)或獨(dú)立多徑分量接收中包絡(luò)的時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性的一種衰落類型；萊斯衰落分 布是由于在瑞利衰落分布的基礎(chǔ)上，存在一條直射路徑的影響而造成的。瑞利分布和萊斯分 布常用來描述從多徑信道接收的信號(hào)的統(tǒng)計(jì)起伏性，它們都屬于小尺度傳播模型，描述的是 短距離(幾個(gè)波長(zhǎng))或短時(shí)間(秒級(jí))內(nèi)的接收?qǐng)鰪?qiáng)的快速波動(dòng)。還有一種Nakagami分布，是一種具有參數(shù) m的分布

42、(在2.2.4.8節(jié)中有講述)，參數(shù) m取不同的值時(shí)對(duì)應(yīng)不同的分布， 因此它更具廣泛性。在6.1.3節(jié)中已經(jīng)介紹過，當(dāng)相對(duì)時(shí)延二* - “m和-N分別最小時(shí)延和最大時(shí)延) 比信號(hào)帶寬Bs的倒數(shù)小很多，即，：譏時(shí)，這些來自同一簇的子徑，在接收機(jī)處不可 分離，合成為一條單獨(dú)的路徑。且u(t)ej (t) £ Uk(t)ej k(t)k 丘(6-2-26)八 Uki(t)cos k(t)廣 UkQ(t)sin k(t)kk式中，Uki和UkQ分別表示同相分量和正交分量。根據(jù)無線環(huán)境的不同，(6-2-26)式中的包絡(luò)u(t)和相位;：(t)將具有不同的分布。下面將分別介紹兩種的小尺度衰落分布

43、一一瑞利衰 落分布和萊斯衰落分布的由來和特性。6.2.4.1 瑞利衰落分布當(dāng)信道中不存在一個(gè)較強(qiáng)的直達(dá)徑時(shí)，其信號(hào)包絡(luò)服從是瑞利分布。當(dāng)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間有相互移動(dòng)時(shí)，散射通道(多徑通道)的時(shí)變性使得接收波形的同相分量和正交分量之和的幅度也是時(shí)變的。已證明當(dāng)多徑數(shù)N大于6時(shí)，根據(jù)中心極限定理，可以認(rèn)為'-ukI和ukQ者E是高斯分布，均值為零、方差為 孑，是具有相同的功率譜密kk度和自相關(guān)函數(shù)的隨機(jī)過程；其概率密度函數(shù)為：丄2(6-2-27)122p(x) ： e-0 _x :72 n1 幅度u(t)的分布第二章已經(jīng)介紹，幅度u的均值u、均方根值u(t)服從瑞利分布：-u2p(u) e

44、2；0 Eu ：CT22urms和方差二r分別為：(6-2-28)_oOu 二 E(u)二 up(u)du 二on -12533匚2(6-2-29)urms這樣，當(dāng)信號(hào)包絡(luò) 歷了“衰落”。對(duì)幅度u- .(u2., u2p(u)d-1.414r2 二 E(u2) -E2(u) =0.4292；»u(t)降低到均方根值(6-2-30)(6-2-31)(RMS , Root of Mean Square)以下時(shí)，稱信號(hào)經(jīng)的概率密度函數(shù)p (u)取積分,得其概率分布函數(shù)F(u)為:2 2uue 2；了 du =1 - e 疋uuF(u)二 p(u)duu200 ；二um使得信號(hào)包絡(luò)在0小皿范

45、圍內(nèi)的概率為0.5，可得：2um吟 =0.693= um =1.177 二2：二 u的概率分布函數(shù)可以用 um表示為：2 七693七F(u)=1-e um上述定義的值常用于實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)樗ヂ鋽?shù)據(jù)的測(cè)量一般都在實(shí)地進(jìn)行，此時(shí)不能假 設(shè)服從某一特性分布。而采用中值而不是平均值得原因是，采用前者易于比較不同的衰落分 布。定義中值所以幅度(6-2-32)(6-2-33)(6-2-34)第6章小尺度衰落信道#第6章小尺度衰落信道1792 相位:(t)的分布相位(t)服從均勻分布的，即:(6-2-35)p()二丄，0 _2 n2 n6.242 萊斯衰落分布當(dāng)存在視距傳播時(shí)，則信號(hào)在如上所述的“瑞利衰落”

46、多徑上疊加了一個(gè)主要的靜態(tài)(非 衰落)信號(hào)分量。包絡(luò)檢波器的輸出端就會(huì)在隨機(jī)多徑分量上疊加一個(gè)直流分量，所以包絡(luò)u服從萊斯分布。正如從熱噪聲中檢測(cè)出正弦波一樣，主要的信號(hào)到達(dá)時(shí)附有許多弱多徑信號(hào)， 形成萊斯分布。當(dāng)主信號(hào)消失時(shí)，混合信號(hào)包絡(luò)服從瑞利分布。包括了靜態(tài)信號(hào)分量的混合信號(hào)包絡(luò)u(t)為：u t = t m t-叫 t mi t 丨 j % t m2 t 1(6-2-36)-I'i t m-i t 2 l''2 t m2 t if其中，mt二mitjmzt ej 2nfst 5代表信號(hào)中的直射分量(均值)，二，fs，l分別 是直射分量的幅度，多普勒頻移和相位。t

47、 j2 t代表信號(hào)的散射分量。1幅度u(t)的分布u(t)服從萊斯分布，即p(u)二弓 exp(J)10(卑心 u“2；2 二2(6-2-37)2.相位- (t)的分布Pe2 np( n1 ；2 嚴(yán)(j)e：%oS("_)"os(i-)1 ert('s ')一 2 -"：0,2 n)(6-2-38)參數(shù)匸指主信號(hào)幅度的峰值，|0(x)為第一類修正貝賽爾函數(shù)，erf 是誤差函數(shù)。定義用于描述萊斯分布的參數(shù)一一萊斯因子K為主信號(hào)的功率與多徑分量方差之比，即K =卜2 /2二2，它能夠完全地確定萊斯分布。當(dāng)? > 0 ,K 、一： dB，即主信號(hào)幅

48、度減小時(shí)，萊斯分布轉(zhuǎn)變?yōu)槿鹄植?。因此，瑞利分布是萊斯分布的一個(gè)特例；萊斯分布是在瑞利分布 的一個(gè)擴(kuò)展。6.2.5衰落信道的二階統(tǒng)計(jì)特性6.2.5.1 衰落速率衰落速率是一個(gè)很重要的二階統(tǒng)計(jì)量，它決定信道隨時(shí)間、頻率、空間波動(dòng)的快慢。比較圖6-2-10中的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)過程的快照。這兩個(gè)快照都是電平隨時(shí)間變化曲線，且概率分布函數(shù)為瑞利分布。很明顯，兩個(gè)過程不一樣，左邊波動(dòng)得比右邊的快。它們的二階統(tǒng)計(jì) 特性是不同的。第6章小尺度衰落信道181一SUDW ds-SAULUSignal ?11.522.533.5Tims (sKonds)圖6-2-10服從瑞利分布的時(shí)變統(tǒng)計(jì)過程的兩個(gè)例子廣義平穩(wěn)(WSS,

49、 Wide Sense Stationary)的二階統(tǒng)計(jì)特性用自相關(guān)函數(shù)或功率譜來描述，二者互為傅立葉變換。此外，還需要有一個(gè)參數(shù)描述過程隨時(shí)間、頻率、空間變化的快慢，dh (t)h(t)，信道的導(dǎo)數(shù)為dh巴。 dt 2的集平且這一參數(shù)以信道的導(dǎo)數(shù)為依據(jù)。設(shè)窄帶時(shí)變信道的沖激響應(yīng)為只考慮晉的集平均是無用的，因?yàn)樗蠾SS信道導(dǎo)數(shù)的平均值都為0。而dh(t)dt第6章小尺度衰落信道#均可以衡量統(tǒng)計(jì)時(shí)變過程 h (t)的波動(dòng)程度。下面對(duì)波動(dòng)測(cè)量作一精細(xì)調(diào)整。對(duì)于復(fù)過程，例如窄帶信道，我們想衡量具有固定相位 的過程的波動(dòng)性。例如，WSS隨機(jī)信道的相位也是一個(gè)隨機(jī)過程，可表示為：址(t) = arg

50、"(t)(6-2-39)但是，如果多普勒頻譜 S(t)(w)的中心頻率不是0，則隨機(jī)相位過程是非穩(wěn)態(tài)的。相位的 平均值是時(shí)間的函數(shù)：E ：(t)，- o ：；t(6-2-40)式中，是多普勒頻譜的中心。為了消除非穩(wěn)態(tài)相位，我們將 h(t)乘一復(fù)指數(shù)exp(j t) o對(duì)變化的相位做這一調(diào)整后，信道隨時(shí)間波動(dòng)的大小可用式(6-2-41)描述：(6-2-41)j d (t) exp(-jBt) IdtG2稱為衰落速率的方差，因?yàn)樾诺赖臅r(shí)間導(dǎo)數(shù)表示衰落速率，均方值表示過程的方差。 由于式(6-2-27)已經(jīng)對(duì)非穩(wěn)態(tài)相位進(jìn)行了修正，因此用時(shí)間衰落速率方差衡量的波動(dòng)性和h(t)的包絡(luò)波動(dòng)密切相

51、關(guān)。h(f )的頻率衰落同樣，在頻域和空間域中也存在衰落速率的方差。在頻域中，定義信道 速率方差二2為：第6章小尺度衰落信道#式中,-是時(shí)延頻譜的中心。根于對(duì)偶關(guān)系，窄帶信道2d (r)exp(jkr)h(t)的空間衰落速率方差定義為:dr(6-2-43)2 Ld (f)exp(j2nf) !(6-2-42)df6 =ET 第6章小尺度衰落信道#第6章小尺度衰落信道183式中,625.2k是wavenumber頻譜的中心。時(shí)域電平交叉率和平均衰落持續(xù)時(shí)間1時(shí)域電平交叉率概率分布函數(shù)對(duì)于描述接收信號(hào)包絡(luò)低于某一門限(例如信噪比門限或信干比門限)的 總時(shí)間是很有幫助的。但是概率分布函數(shù)不能反映包絡(luò)

52、低于門限的次數(shù)和每次的時(shí)間，衡量 包絡(luò)低于門限的次數(shù)和每次的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量對(duì)誤差檢測(cè)編碼、空間分集、跳頻或其他受到二 階衰落統(tǒng)計(jì)參數(shù)影響的無線通信技術(shù)來說，是很重要的。一般情況下討論的電平交叉率就是 指時(shí)域電平交叉率。時(shí)域電平交叉率是關(guān)于時(shí)間的統(tǒng)計(jì)過程，定義為在一秒內(nèi)包絡(luò)低于給定門限的平均次數(shù)。對(duì)于一般過程，時(shí)域電平交叉率Nt可通過包絡(luò)R和其時(shí)間導(dǎo)數(shù)磔的聯(lián)合概率分布函數(shù)計(jì)算dt得到：cdNt =.孑更(匚(6-2-44)0式中，R是給定的門限，fRR( ?, )是包絡(luò)和包絡(luò)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)的聯(lián)合概率分布函數(shù)。瑞利衰落過程中，式(6-2-44)中的聯(lián)合概率分布函數(shù)有一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的公式。對(duì)于瑞利 衰落過程

53、，包絡(luò)服從瑞利分布，包絡(luò)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)服從高斯分布，且二者相互獨(dú)立。此時(shí)，聯(lián) 合概率分布函數(shù)可表示為：2 P 儼 P2fRR(：，：) exp(-)exp(-_2)(6-2-45)RlifPdifnat2 PP2.1P2式中，fR(B = exp(-)是信號(hào)包絡(luò)的概率分布函數(shù)，彳竄門二一 exp)是包絡(luò)PdifPdif©tQ n6時(shí)間導(dǎo)數(shù)的概率分布函數(shù)。Fdif是信號(hào)的平均功率，G2是衰落速率方差。由基本頻譜擴(kuò)展理論可知，2 2 -t =Pdif；w(6-2-46)式中，%是多普勒擴(kuò)展的均方根植。由式(6-2-44)、(6-2-45)、(6-2-46)可得出瑞利衰落的 電平交叉率為：CT

54、2Nt rms exp( - ： rms)(6-2-47)- nPdifr2 式中，爲(wèi)二一2平均衰落持續(xù)時(shí)間平均衰落持續(xù)時(shí)間的計(jì)算和電平交叉率的計(jì)算相似。平均衰落持續(xù)時(shí)間定義為接收信號(hào)包絡(luò)每次低于給定門限的持續(xù)時(shí)間。對(duì)于給定門限R，平均衰落持續(xù)時(shí)間t為：d RtfR(')d(6-2-48)Nt o在瑞利衰落情況下，平均衰落持續(xù)時(shí)間為：(6-2-49)t 二 n kxp( %) -1 1:-w i rms625.3 頻域電平交叉率和平均衰落持續(xù)帶寬1頻域電平交叉率傳統(tǒng)上，大多數(shù)對(duì)電平交叉率的分析環(huán)境都是時(shí)變衰落信道。然而，對(duì)于靜態(tài)信道，我 們也可以定義頻域上的電平交叉率。根據(jù)對(duì)偶關(guān)系cw > 2 n.，頻率選擇信道的電平交叉率為：Nf =2n ；ms exp(-穩(wěn))(6-2-50)式中