kriging基礎(chǔ)知識(shí)

1、整理課件 第二講第二講 克里金方法（克里金方法（Kriging）, 是以南非礦業(yè)是以南非礦業(yè)工程師工程師D.G.Krige (克里格克里格)名字命名的一項(xiàng)名字命名的一項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 的重要的重要組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。 整理課件主要是為解決礦床儲(chǔ)量計(jì)算和誤差估計(jì)問題而主要是為解決礦床儲(chǔ)量計(jì)算和誤差估計(jì)問題而發(fā)展起來的發(fā)展起來的 由法國巴黎國立高等礦業(yè)學(xué)院由法國巴黎國立高等礦業(yè)學(xué)院G馬特隆教授于馬特隆教授于1962年所創(chuàng)立。年所創(chuàng)立。 整理課件H. S. Sichel (1947)D.G. Krige (19

2、51)Kriging法法（克里金法，克立格（克里金法，克立格法）法）:“根據(jù)樣品空間位置不同、樣根據(jù)樣品空間位置不同、樣品間相關(guān)程度的不同，對每個(gè)樣品品間相關(guān)程度的不同，對每個(gè)樣品品位賦予不同的權(quán)，進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)品位賦予不同的權(quán)，進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)平均，以估計(jì)中心塊段平均品位平均，以估計(jì)中心塊段平均品位”G. Materon(1962)提出了提出了“地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”概念概念 (法文法文Geostatistique)發(fā)表了專著發(fā)表了專著應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)論應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)論。闡明了一整套區(qū)域化變量的理論，闡明了一整套區(qū)域化變量的理論，為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。區(qū)域化變量理論

3、區(qū)域化變量理論克里金估計(jì)克里金估計(jì)隨機(jī)模擬隨機(jī)模擬應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究金礦品位應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究金礦品位1977年我國開始引入年我國開始引入 整理課件 克里金插值方法克里金插值方法niiixzxz10*井眼地震（普通克里金）（應(yīng)用（應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù)理論）理論） 不僅考慮待估點(diǎn)位置與不僅考慮待估點(diǎn)位置與 已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān) 系，而且還考慮變量的系，而且還考慮變量的 空間相關(guān)性?？臻g相關(guān)性。 整理課件 為一個(gè)實(shí)值變量，可根據(jù)概率分布取不同的值。為一個(gè)實(shí)值變量，可根據(jù)概率分布取不同的值。每次取值（觀測）結(jié)果每次取值（觀測）結(jié)果z為一個(gè)確定的數(shù)值，稱為為一個(gè)確定的數(shù)值，稱為隨機(jī)

4、變量隨機(jī)變量Z的的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。一個(gè)實(shí)現(xiàn)。P1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量整理課件連續(xù)變量：連續(xù)變量：累積分布函數(shù)（cdf） cumulative distribution function)(Pr);(zuZobzuF條件累積分布函數(shù)（ccdf）后驗(yàn) conditional cumulative distribution function)( |)(Pr)( |;(nzuZobnzuF離散變量（類型變量）：離散變量（類型變量）：)( |)(Pr)( |;(nkuZobnkuFZ (u)PP不同的取值方式：估計(jì)（estimation） 模擬（simulation）整理課件連續(xù)型地質(zhì)變量連續(xù)型地質(zhì)變量構(gòu)造深

5、度構(gòu)造深度砂體厚度砂體厚度有效厚度有效厚度孔隙度孔隙度滲透率滲透率含油飽和度含油飽和度離散型地質(zhì)變量離散型地質(zhì)變量（范疇變量）（范疇變量）砂體砂體相相 流動(dòng)單元流動(dòng)單元隔夾層隔夾層斷層斷層類型變量類型變量整理課件設(shè)設(shè)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為的所有可能取值為 x1，x2，其相應(yīng)的概率為，其相應(yīng)的概率為P (=xk)= pk, k=1,2,. 隨機(jī)變量的特征值：隨機(jī)變量的特征值：(1)數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量的整體代表性特征數(shù)。的整體代表性特征數(shù)。 則當(dāng)級數(shù) 絕對收斂時(shí)，稱此級數(shù)的和為的數(shù)學(xué)期望，記為E()，或E。 E() = 1kkpxk1kkpxk整理課件設(shè)連

6、續(xù)型隨機(jī)變量的可能取值區(qū)間為(-，+)， p(x)為其概率密度函數(shù)，若無窮積分 絕對收斂，則稱它為的數(shù)學(xué)期望，記為E()。 dxxxp)(E() = dxxxp)( 數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的最基本的數(shù)字特征， 相當(dāng)于隨機(jī)變量以其取值概率為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)。 從矩的角度說，數(shù)學(xué)期望是的一階原點(diǎn)矩。對于一組樣本：對于一組樣本：NzmNii)(1整理課件 為隨機(jī)變量的離散性特征數(shù)。若數(shù)學(xué)期望E-E()2存在，則稱它為的方差，記為D()，或Var()，或2。 = 222 )(E -)( )(E-E)(ED 從矩的角度說，方差是的二階中心矩。 (2)方差方差 其簡算公式為 D()=E(2) E()2D()=

7、E-E()2方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 整理課件 研究范圍內(nèi)的一組隨機(jī)變量。研究范圍內(nèi)的一組隨機(jī)變量。),(研究范圍uuZ)(uZ簡記為)( |)(,)(Pr)( |,;,(1111nzuZzuZobnzzuuFKKKK 隨機(jī)場：隨機(jī)場：當(dāng)隨機(jī)函數(shù)依賴于多個(gè)當(dāng)隨機(jī)函數(shù)依賴于多個(gè)自變量時(shí)，稱為隨機(jī)場。自變量時(shí)，稱為隨機(jī)場。如具有三個(gè)自變量如具有三個(gè)自變量(空間空間點(diǎn)的三個(gè)直角坐標(biāo)點(diǎn)的三個(gè)直角坐標(biāo))的隨的隨機(jī)場機(jī)場2. 隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù)條件累積分布函數(shù)（ccdf）P整理課件 二個(gè)隨機(jī)變量二個(gè)隨機(jī)變量，的協(xié)方差為二維隨機(jī)變量的協(xié)方差為二維隨機(jī)變量(，)的二階混合中心矩的二階混合中心矩11，記為，記為

8、Cov(，)，或，或,。 協(xié)方差協(xié)方差(Variance)：Cov(,) = , = E-E()-E()其簡算公式為其簡算公式為 Cov(,) = E ()-E() E() 隨機(jī)函數(shù)的特征值隨機(jī)函數(shù)的特征值 整理課件P 任何統(tǒng)計(jì)推斷（cdf，數(shù)學(xué)期望等）均要求重復(fù)取樣。 但在儲(chǔ)層預(yù)測中，一個(gè)位置只能有一個(gè)樣品。 同一位置重復(fù)取樣，得到cdf，不現(xiàn)實(shí)整理課件考慮鄰近點(diǎn)，推斷待估點(diǎn) 空間一點(diǎn)處的觀測值可解釋為一個(gè)隨機(jī)變量在該點(diǎn) 處的一個(gè)隨機(jī)實(shí)現(xiàn)。 空間各點(diǎn)處隨機(jī)變量的集合構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)函數(shù)。區(qū)域化變量： 能用其空間分布來表征一個(gè)自然現(xiàn)象的變量。（將空間位置作為隨機(jī)函數(shù)的自變量）（可以應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)理論

9、解決插值和模擬問題）整理課件考慮鄰近點(diǎn)，推斷待估點(diǎn) -空間統(tǒng)計(jì)推斷要求平穩(wěn)假設(shè)),;,(),;,(1111KKKKzzhuhuFzzuuF 嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn));();(zhuFzuF對于單變量而言：可從研究區(qū)內(nèi)所有數(shù)據(jù)的累積直方圖推斷而得 （將鄰近點(diǎn)當(dāng)成重復(fù)取樣點(diǎn)）太強(qiáng)的假設(shè)，不符合實(shí)際P整理課件 當(dāng)區(qū)域化變量Z(u)滿足下列二個(gè)條件時(shí)，則稱其為二階平穩(wěn)或弱平穩(wěn)： EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù)) xh 隨機(jī)函數(shù)在空間上的變化沒有明顯趨勢，隨機(jī)函數(shù)在空間上的變化沒有明顯趨勢，圍繞圍繞m值上下波動(dòng)。值上下波動(dòng)。 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有Z(u)的數(shù)學(xué)期望存在，的數(shù)學(xué)期望存在

10、， 且等于常數(shù)，即：且等于常數(shù)，即：二階平穩(wěn)二階平穩(wěn)整理課件 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，Z(u)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn) (即只依賴于滯后即只依賴于滯后h，而與，而與u無關(guān)無關(guān))， 即即 CovZ(u),Z(u+h) = EZ(u)Z(u+h)-EZ(u)EZ(u+h) = EZ(u)Z(u+h)- = C(h) 特殊地，當(dāng)h=0時(shí)，上式變?yōu)閂arZ(u)=C(0), 即方差存在且為常數(shù)。 協(xié)方差不依賴于空間絕對位置，而依賴于相對位置協(xié)方差不依賴于空間絕對位置，而依賴于相對位置 ， 即具有空間的平穩(wěn)不變性。即具有空間的平穩(wěn)不變性。uu+h整理課件 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)有在整

11、個(gè)研究區(qū)內(nèi)有 EZ(u)-Z(u+h) = 0 本征假設(shè)本征假設(shè) 當(dāng)區(qū)域化變量Z(u)的增量Z(u)-Z(u+h)滿足下列二條件時(shí)，稱其為滿足本征假設(shè)或內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)?？沙霈F(xiàn)EZ(u)不存在， 但EZ(u)-Z(u+h)存在并為零的情況存在并為零的情況 intrinsic hypotheseEZ(u)可以變化,但EZ(u)-Z(u+h)=0（比二階平穩(wěn)更弱的平穩(wěn)假設(shè)）整理課件 增量增量Z(u)-Z(u+h)的方差函數(shù)的方差函數(shù) (變差函數(shù),Variogram) 存在且平穩(wěn)存在且平穩(wěn) (即不依賴于即不依賴于u)，即：，即： VarZ(u)-Z(u+h) = EZ(u)-Z(u+h)2-EZ(u)-Z(

12、u+h)2 = EZ(u)-Z(u+h)2 = 2(u,h) = 2(h), 相當(dāng)于要求：相當(dāng)于要求：Z(u)的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。整理課件例：物理學(xué)上的著名的布朗運(yùn)動(dòng)是一種呈現(xiàn)出無限離散性的物理現(xiàn)象，其隨機(jī)函數(shù)的理論模型就是維納-勒維(Wiener-Levy)過程(或隨機(jī)游走過程)。布朗運(yùn)動(dòng): 可出現(xiàn)協(xié)方差函數(shù)不存在，但變差函數(shù)存在的情況。 既不能確定驗(yàn)前方差，也不能確定協(xié)方差函數(shù)。 但是其增量卻具有有限的方差： VarZ(x)-Z(x+h) = 2 = A|h| (其中，A是個(gè)常數(shù))， 變差函數(shù)= |h|，且隨著|h|線性地增大。2A)(h整理課件 若區(qū)域化變量若區(qū)域

13、化變量Z(x)在整個(gè)區(qū)域內(nèi)不滿足二階平在整個(gè)區(qū)域內(nèi)不滿足二階平穩(wěn)穩(wěn)(或本征假設(shè)或本征假設(shè)) ，但在有限大小的鄰域內(nèi)是二階平，但在有限大小的鄰域內(nèi)是二階平穩(wěn)穩(wěn)(或本征或本征)的，則稱的，則稱Z(x)是準(zhǔn)二階平穩(wěn)的是準(zhǔn)二階平穩(wěn)的(或準(zhǔn)本征或準(zhǔn)本征的的)。準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)及準(zhǔn)本征假設(shè)準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)及準(zhǔn)本征假設(shè)整理課件 設(shè) 為區(qū)域上的一系列觀測點(diǎn)， 為相應(yīng)的觀測值。區(qū)域化變量在 處的值 可采用一個(gè)線性組合來估計(jì)： nxx,1 nxzxz,10 x0*xzZ*(x0) niiixzxz10*min00*00*0 xZxZVarxZxZE無偏無偏最優(yōu)最優(yōu)無偏性和估計(jì)方差最小被作為 選取的標(biāo)準(zhǔn) i-以普通克里

14、金為例整理課件從本征假設(shè)出發(fā), 可知 為常數(shù),有 xZE 0*11000mmxZxZExZxZEniiniii可得到關(guān)系式: 11nii（1）無偏條件）無偏條件Z*(x0)（在搜尋鄰域內(nèi)為常數(shù)，不同鄰域可以有差別）整理課件njxZxZEnijj, 1, 021200*（2）估計(jì)方差最小）估計(jì)方差最小min200*200*00*xZxZExZxZExZxZE2k應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值Z*(x0)整理課件niijniijinjxxCxxC1011, 1進(jìn)一步推導(dǎo)，可得到n+1階的線性方程組, 即克里金方程組 當(dāng)隨機(jī)函數(shù)不滿足二階平穩(wěn),而滿足內(nèi)蘊(yùn)（本征）假設(shè)時(shí),可用變差函數(shù)來表示克里金方程組如

15、下:niijniijinjxxxx1011, 1Z*(x0)整理課件最小的估計(jì)方差,即克里金方差可用以下公式求解: niiikxxCxxC1000200102xxxxniiikZ*(x0)整理課件 變差函數(shù)變差函數(shù)(或叫或叫變程方差函數(shù)變程方差函數(shù)，或，或變異函數(shù)變異函數(shù))是是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機(jī)性變化。變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機(jī)性變化。躍遷現(xiàn)象1. 變差函數(shù)的概念與參數(shù)變差函數(shù)的概念與參數(shù) 整理課件),(hx 假設(shè)空間點(diǎn)假設(shè)空間點(diǎn)x只在一維的只在一維的x軸上變化，則將區(qū)域化軸上變

16、化，則將區(qū)域化變量變量Z(x)在在x，x+h兩點(diǎn)處的兩點(diǎn)處的值之差值之差的方差之半定義的方差之半定義為為Z(x)在在x軸方向上的變差函數(shù)，記為軸方向上的變差函數(shù)，記為一維情況下的定義：一維情況下的定義：VarZ(x)-Z(x+h) EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx21=21半變差函數(shù)(或半變異函數(shù))整理課件 在在二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)，此時(shí)：，此時(shí)： 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的基本公式之一。EZ(x)-Z(x+h) = 0hVarZ(x)-Z(x+h) EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx21=21EZ(x

17、)-Z(x+h)2 ),(hx21=則：整理課件)()0()(hCCh（二階平穩(wěn)假設(shè)條件下邊查函數(shù)與寫防查的關(guān)系）整理課件變程變程(Range) ：指區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的指區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測值不對估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。值不對估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。 整理課件具不同變程具不同變程的克里金插的克里金插值圖象值圖象整理課件塊金值塊金值(Nugget) ：變差函數(shù)如果在原點(diǎn)間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱：變差函數(shù)如果在原點(diǎn)間

18、斷，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為為“塊金效應(yīng)塊金效應(yīng)”，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性，無論無論h多小，兩個(gè)隨機(jī)變量都不相關(guān)多小，兩個(gè)隨機(jī)變量都不相關(guān) 。它可以由測量誤差引起，。它可以由測量誤差引起，也可以來自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值也可以來自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值c0相當(dāng)于相當(dāng)于變量純隨機(jī)性的部分。變量純隨機(jī)性的部分。 整理課件 如果品位完全是典型的隨機(jī)變量，則不論如果品位完全是典型的隨機(jī)變量，則不論觀測尺度大小，所得到的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)曲線總觀測尺度大小，所得到的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)曲線總是接近于純塊金效應(yīng)模型。是接近于純塊金效應(yīng)模型

19、。 當(dāng)采樣網(wǎng)格過大時(shí)，將掩蓋小尺度的結(jié)構(gòu)，當(dāng)采樣網(wǎng)格過大時(shí)，將掩蓋小尺度的結(jié)構(gòu)，而將采樣尺度內(nèi)的變化均視為塊金常數(shù)。這種而將采樣尺度內(nèi)的變化均視為塊金常數(shù)。這種現(xiàn)象即為塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)?，F(xiàn)象即為塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)。塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)121113333整理課件基臺(tái)值基臺(tái)值(Sill)：代表變量在空間上的總變異性大小。即為變代表變量在空間上的總變異性大小。即為變差函數(shù)在差函數(shù)在h大于變程時(shí)的值，為大于變程時(shí)的值，為塊金值塊金值c0和和拱高拱高cc之和。之和。 拱高拱高為在取得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測得到的變異性幅為在取得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測得到的變異性幅度大小。當(dāng)塊金值等于

20、度大小。當(dāng)塊金值等于0時(shí)，基臺(tái)值即為拱高。時(shí)，基臺(tái)值即為拱高。 = C(0) C(h)(h整理課件幾何各向異性：幾何各向異性：變差函數(shù)變差函數(shù)在空間各個(gè)方向上的在空間各個(gè)方向上的變程變程不同不同，但，但基臺(tái)值不變基臺(tái)值不變（即（即變化程度相等）。這種情變化程度相等）。這種情況能用一個(gè)簡單的幾何坐況能用一個(gè)簡單的幾何坐標(biāo)變換將各向異性結(jié)構(gòu)變標(biāo)變換將各向異性結(jié)構(gòu)變換為各向同性結(jié)構(gòu)。換為各向同性結(jié)構(gòu)。帶狀各向異性：帶狀各向異性：不同方向不同方向的變差函數(shù)具有的變差函數(shù)具有不同的基不同的基臺(tái)值臺(tái)值，其中，其中變程可以不同，變程可以不同，也可以相同也可以相同。這種情況不。這種情況不能通過坐標(biāo)的線性變換轉(zhuǎn)

21、能通過坐標(biāo)的線性變換轉(zhuǎn)化為各向同性，因而結(jié)構(gòu)化為各向同性，因而結(jié)構(gòu)套合是比較復(fù)雜的。套合是比較復(fù)雜的。 地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性121113333(2)整理課件2. 變差函數(shù)的理論模型變差函數(shù)的理論模型設(shè)Z(x)為滿足本征假設(shè)的區(qū)域化變量，則常見的理論變差函數(shù)有以下幾類：球狀模型球狀模型指數(shù)模型指數(shù)模型高斯模型高斯模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型整理課件 接近原點(diǎn)處，變差函接近原點(diǎn)處，變差函 數(shù)呈線性形狀，在變數(shù)呈線性形狀，在變 程處達(dá)到基臺(tái)值。程處達(dá)到基臺(tái)值。 原點(diǎn)處變差函數(shù)的切原點(diǎn)處變差函數(shù)的切 線在變程的線在變程的2/3處與處與 基臺(tái)值相交。基臺(tái)值

22、相交。 ahcahahahchahSphch,2123003球狀模型：球狀模型： c為基臺(tái)值，為基臺(tái)值，a為變程，為變程，h為滯后距。為滯后距。整理課件指數(shù)模型：指數(shù)模型： ahcahExpch3exp1 變差函數(shù)漸近地逼近變差函數(shù)漸近地逼近 基臺(tái)值?；_(tái)值。 在實(shí)際變程處，變差在實(shí)際變程處，變差 函數(shù)為函數(shù)為0.95c。 模型在原點(diǎn)處為直線。模型在原點(diǎn)處為直線。整理課件高斯模型：高斯模型： 223exp1ahch 變差函數(shù)漸近地逼近變差函數(shù)漸近地逼近 基臺(tái)值?；_(tái)值。 在實(shí)際變程處，變差函在實(shí)際變程處，變差函 數(shù)為數(shù)為0.95c。 模型在原點(diǎn)處為拋物線。模型在原點(diǎn)處為拋物線。 整理課件冪函數(shù)

23、模型：冪函數(shù)模型： hch. 冪函數(shù)模型為一種無基冪函數(shù)模型為一種無基臺(tái)值的變差函數(shù)模型。這臺(tái)值的變差函數(shù)模型。這是一種特殊的模型。是一種特殊的模型。 當(dāng)當(dāng) =1時(shí)，變差函數(shù)為一時(shí)，變差函數(shù)為一直線，即為線性模型，這直線，即為線性模型，這一模型即為著名的一模型即為著名的布朗運(yùn)布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)行走過程）動(dòng)（隨機(jī)行走過程）的變的變差函數(shù)模型；差函數(shù)模型； 當(dāng)當(dāng) 1時(shí)，變差函數(shù)為拋時(shí)，變差函數(shù)為拋物線形狀，為物線形狀，為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)(fBm)的變差函數(shù)模型。的變差函數(shù)模型。 布朗運(yùn)動(dòng)布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) h2111h整理課件空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型(Ho

24、le Effect)： 2cosexp1.bhahch 變差函數(shù)并非單調(diào)增加，變差函數(shù)并非單調(diào)增加，而顯示出一定周期性的波而顯示出一定周期性的波動(dòng)。動(dòng)。 模型可以有基臺(tái)值，也模型可以有基臺(tái)值，也 可以無基臺(tái)值；可以有可以無基臺(tái)值；可以有 塊金值，也可以無塊金塊金值，也可以無塊金 值。值。 空洞效應(yīng)在地質(zhì)上多沿空洞效應(yīng)在地質(zhì)上多沿 垂向上出現(xiàn)，如富礦層垂向上出現(xiàn)，如富礦層 與貧礦層互層、砂巖與與貧礦層互層、砂巖與 泥巖頻繁薄互層等等。泥巖頻繁薄互層等等。（b為富礦化帶重復(fù)距離）)(hh整理課件 通過區(qū)域化變量的空間觀測值來通過區(qū)域化變量的空間觀測值來構(gòu)建相應(yīng)的變構(gòu)建相應(yīng)的變差函數(shù)模型差函數(shù)模型,

25、 以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。(求變求變差差) (1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 區(qū)域化變量的選取區(qū)域化變量的選取、 數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查及校正數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查及校正、 數(shù)據(jù)的變換數(shù)據(jù)的變換（如對滲透率進(jìn)行對數(shù)變換）、（如對滲透率進(jìn)行對數(shù)變換）、 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)（如分相對儲(chǔ)層參數(shù)計(jì)算平均值、（如分相對儲(chǔ)層參數(shù)計(jì)算平均值、 方差，作直方圖、相關(guān)散點(diǎn)圖等）、方差，作直方圖、相關(guān)散點(diǎn)圖等）、 叢聚數(shù)據(jù)的解串叢聚數(shù)據(jù)的解串等。等。3. 區(qū)域化變量的區(qū)域化變量的整理課件(2)(2)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測值計(jì)算的變差函實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測值計(jì)算的變差

26、函數(shù)。對于不同的滯后距數(shù)。對于不同的滯后距h h，可算出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)變，可算出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)差函數(shù)。 )(*h=N(h)1i2iih)Z(x-)Z(xN(h)21一維實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算公式(i=1,N(h) Z(xi)-Z(xi+h)2的算術(shù)平均值一半即為一個(gè)h的變差函數(shù)值整理課件對不同的滯后h，進(jìn)行計(jì)算，得出各個(gè)h的變差函數(shù)值 )(*h=N(h)1i2iih)Z(x-)Z(xN(h)21h3h5hh整理課件設(shè)Z(x)為一維區(qū)域化變量，滿足本征假設(shè)，又已知Z(1)=2，Z(2)=4，Z(3)=3，Z(4)=1，Z(5)=5，Z(6)=3，Z(7)=6，Z(8)=4， ， ) 1 (*)2(*

27、)3(*例：例：試求：試求：)(*h=N(h)1i2iih)Z(x-)Z(xN(h)21整理課件721) 1 (*)2(*)3(*=22+12+22+42+22+32+22 = 1442= 3.0062112+32+22+22+12+12 = 1220= 1.6752112+12+02+52+12 = 1028= 2.80整理課件2D情況情況（1）分不同方向，進(jìn)行1D變差函數(shù)計(jì)算3D情況情況： 增加垂向方向（2）確定主變程方向 次變程方向角度容限步長容限h3h5hh四方向試算（考慮主變程方向的 走向、傾向和傾角）整理課件(3)(3)理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合與結(jié)構(gòu)套合理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合與結(jié)構(gòu)套

28、合 選擇合適的理論變差函數(shù)模型，同時(shí)還需進(jìn)選擇合適的理論變差函數(shù)模型，同時(shí)還需進(jìn)行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差函數(shù)曲線。函數(shù)曲線。球狀模型球狀模型指數(shù)模型指數(shù)模型高斯模型高斯模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型整理課件 復(fù)雜的區(qū)域化變量往往包含各種尺度上的多層次、多方向的變化性，反映在變差函數(shù)上即為多層次結(jié)構(gòu)。將不同結(jié)構(gòu)組合為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的過程稱為“結(jié)構(gòu)套合”結(jié)構(gòu)套合結(jié)構(gòu)套合各層次套合各層次套合例如，對于200米寬的河道，在h50m的觀測尺度上可以將其與河道

29、間的變化性區(qū)分出來，但卻無法區(qū)分層理和礦物成分的變化性 (即無法找出更細(xì)微的結(jié)構(gòu)來)，它們在50m尺度得到的結(jié)構(gòu)上只能作為“塊金效應(yīng)”出現(xiàn)。若觀測尺度為500米，河道的變化也只能作為“塊金效應(yīng)”。 121113333大尺度的變化性總是包含著小尺度的變化性，但卻不能從大尺度的變化性中區(qū)分出小尺度的變化性。整理課件)()()()(210rrrr)(0r=。0, 0, 00rCr)(1r= 1 1131311 ar ,Car0 ),2123(ararC)(2r 2 2232322 ar ,Car0 ),r21-r23(aaC=代表微觀變化性的變程極小的球狀模型，可近似地看作純塊金效應(yīng)型 球狀模型，沒

30、有塊金常數(shù)，基臺(tái)值為C1，變程為a1 ，反映了小規(guī)模范圍的變化 球狀模型，沒有塊金常數(shù)，基臺(tái)值為C2，變程較大，為a2 ，反映了大規(guī)模范圍的變化 可以用反映各種不同尺度變化性的多個(gè)變差函數(shù)之和來表示一個(gè)套合結(jié)構(gòu)。（各層次理論模型可以不一樣）)(ri可以是不同模型的變差函數(shù)整理課件其中 21aa 則套合結(jié)構(gòu)的表達(dá)式為 )(r2210213232210133221122110a r ,CCCa ),2123(0 ,r )(21)(230, 03raararCCCaraCaCraCaCCr=。0, 0, 00rCr 1 1131311 ar ,Car0 ),2123(ararC 2 2232322

31、ar ,Car0 ),r21-r23(aaC)(0r)(1r)(2r=整理課件對于幾何各向異性，先根據(jù)異向比壓縮 距離軸，使之成為各向同性的模型；對于帶狀各向異性，運(yùn)用模型疊加的方法加以處理。先用壓縮距離軸的辦法，使其變程變?yōu)橄嗤?，然后再把具有相同變程的兩個(gè)球狀模型疊加起來，構(gòu)成一個(gè)新的球狀模型 各方向套合各方向套合（將各向異性套合為各向同性，以便于 在克里金估計(jì)時(shí)，不同方向均可用統(tǒng)一 的結(jié)構(gòu)模型計(jì)算實(shí)際的變差函數(shù)值）整理課件(4)(4)變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗(yàn)：變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗(yàn)： 變差函數(shù)是否符合實(shí)際，應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)。變差函數(shù)是否符合實(shí)際，應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)。一種實(shí)用的檢驗(yàn)方法為一種實(shí)用的檢

32、驗(yàn)方法為“交叉驗(yàn)證法交叉驗(yàn)證法”（Cross-validationCross-validation），檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是在各實(shí)測），檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是在各實(shí)測點(diǎn)，根據(jù)周圍點(diǎn)計(jì)算的點(diǎn)，根據(jù)周圍點(diǎn)計(jì)算的克里金估計(jì)值與該實(shí)測克里金估計(jì)值與該實(shí)測值的誤差平方值的誤差平方平均最小。平均最小。 估計(jì)誤差的平方估計(jì)誤差的平方與與克里金估計(jì)方差克里金估計(jì)方差之比越接之比越接近近1 1，則說明變差函數(shù)與實(shí)際的符合程度越高。，則說明變差函數(shù)與實(shí)際的符合程度越高。實(shí)際上，這種方法在檢驗(yàn)變差函數(shù)的同時(shí)，也實(shí)際上，這種方法在檢驗(yàn)變差函數(shù)的同時(shí)，也在檢驗(yàn)所使用的克里金估計(jì)方法的適用性。在檢驗(yàn)所使用的克里金估計(jì)方法的適用性。Z*(x0)整

33、理課件niijniijinjxxCxxC1011, 1（以普通克里金為例）i求取變差函數(shù)（或協(xié)方差）；求取變差函數(shù)（或協(xié)方差）；解克里金方程組解克里金方程組整理課件 設(shè)有一個(gè)油藏，在平面上S1，S2，S3，S4處有四個(gè)井點(diǎn)，其孔隙度值分別為Z1，Z2，Z3，Z4。據(jù)此估計(jì)S0點(diǎn)處的孔隙度值Z0 設(shè)孔隙度Z(x)是二階平穩(wěn)的。其在平面上的二維變差函數(shù)是一個(gè)各向同性的球狀模型，其參數(shù)為：塊金值C02，變程a200，拱高C20，即： 實(shí)例實(shí)例200,h 22,200,h0 ),(200)h21-200h2320(20,h 0,(h)33整理課件Z0的估計(jì)量為 41iii*0ZZ普通克里金方程組的矩陣

34、形式為 K =M2 0 1 1 1 1 1 C C C C 1 C C C C1 C C C C1 C C C C K, 444342413433323124232221141312114321 ,1 CCCCM04030201221MKniijniijinjxxCxxC1011, 1(求解）整理課件 0 1 1 1 1 1 C C C C 1 C C C C1 C C C C1 C C C C K, 444342413433323124232221141312114321)()0()(hChC求解求解: Cij ,1 CCCCM040302012C11C12C01試求200,h 22,200

35、,h0 ),(200)h21-200h2320(20,h 0,(h)33?整理課件 C11 = C22 = C33 = C44 = C(0) =2 = C0+C = 22？,由于C(h)=C(0) - (h)=22 - (h)當(dāng)ij時(shí)，Cij=C(|Si-Sj|)=22 - (|Si-Sj|).于是，C12=C21=C04=22- )250(,84. 9)200250(21)20025023(202223,22. 1)50150(22223113CC,98. 4)50100(2222024114CCC,32. 2)100100(22223223CC,28. 0)100150(22224224C

36、C0)50200(22224334CC,66.12)50(2201C,72. 1)150(2203C 整理課件將以上數(shù)值代入普通克里金方程組解的矩陣形式中，得 19.841.724.9812.66 0 1 1 1 1 1 22 0 0.28 4.98 1 0 22 2.32 1.221 0.28 2.32 22 9.841 4.98 1.22 9.84 22 14321經(jīng)計(jì)算得: =0.5182, =0.0220, =0.0886, =0.3712。 1234Z00.5182Z1+0.0220Z2+0.0886Z3+0.3712Z421MK整理課件 搜索鄰域搜索鄰域注意注意1： 搜索鄰域中的數(shù)

37、據(jù)點(diǎn)才參加估計(jì)節(jié)省CPU和內(nèi)存局域平穩(wěn) 搜索橢圓或橢球的選擇方法與選擇變差函數(shù)橢圓或橢球相同。整理課件注意注意2： 參與計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)不能太多，否則計(jì)算太慢 一般軟件中都內(nèi)置或可選最大的 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目（與待估點(diǎn)最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)），如10。注意注意3： 防止數(shù)據(jù)叢聚帶來的數(shù)據(jù)代表性不強(qiáng)井眼井眼垂向數(shù)據(jù)太密，若待估點(diǎn)與該井近，則可能忽視鄰井?dāng)?shù)據(jù)八分搜尋，保證各象限均有代表數(shù)據(jù)整理課件 若搜尋范圍無數(shù)據(jù)，則應(yīng)用邊際概率。若搜尋范圍無數(shù)據(jù)，則應(yīng)用邊際概率。整理課件x0 簡單克里金簡單克里金(SK) (SK) 普通克里金普通克里金(OK) (OK) 泛克里金泛克里金(UK) (UK) 協(xié)同克里金協(xié)同克里金(CK

38、) (CK) 貝葉斯克里金（貝葉斯克里金（BKBK） 指示克里金指示克里金(IK) (IK) 整理課件所有克里金估計(jì)都應(yīng)用線性回歸算法，形式為：m為期望)()()(1*umuZumZnSK求取權(quán)系數(shù)的克里金方程組的非平穩(wěn)形式nnuuCuuCu1), 2 , 1( ),(),()(求(n+1)個(gè)m(u), 求(n+1)(n+1) 個(gè)C(u,u)整理課件二階平穩(wěn)假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè)EZ(u) = EZ(u+h) = m(常數(shù))C(u,u+h) = C(h) nnSKumuZuuZ11*)(1)()()(簡單克里金估計(jì)的平穩(wěn)形式：)()()(1*umuZumZnSKEZ(u) = EZ(u+h) = m

39、(常數(shù))整理課件應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn) 隨機(jī)函數(shù)的期望值 m為常數(shù)并已知已知不能用于具有局部趨勢的情況nnuuCuuCu1), 2 , 1( ),()()(簡單克里金方程組的平穩(wěn)形式：nnuuCuuCu1), 2 , 1( ),(),()(C(u,u+h) = C(h) （C與位置有關(guān)）（C與位置無關(guān)）整理課件 nuZuuZ1*)(nnunuuCuuuCu111)(, 1)()(整理課件應(yīng)用要求：應(yīng)用要求： 隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)隨機(jī)函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊(yùn)假設(shè) 隨機(jī)函數(shù)的期望值 m在搜尋鄰域內(nèi)穩(wěn)定但未知 協(xié)方差平穩(wěn) 與簡單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在每

40、一與簡單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在每一個(gè)位置個(gè)位置u，重新估計(jì)，重新估計(jì) m。 由于普通克里金估計(jì)常使用滑動(dòng)數(shù)據(jù)鄰域，由于普通克里金估計(jì)常使用滑動(dòng)數(shù)據(jù)鄰域，相當(dāng)于均值相當(dāng)于均值m隨位置可變，即隨位置可變，即Z*(u)，此時(shí)，實(shí)際，此時(shí)，實(shí)際上是一種非平穩(wěn)算法，對應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn)上是一種非平穩(wěn)算法，對應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn)的協(xié)方差。的協(xié)方差。整理課件 u uu umZE非平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)的漂移函數(shù)非平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)的漂移函數(shù)(drift),簡稱為漂移或趨勢簡稱為漂移或趨勢 )()()(uuuRmZ隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù) = 趨勢趨勢 + 殘差殘差區(qū)域化變量Z(X)是非平穩(wěn)的，即EZ(x)=m(x) Kr

41、iging with a trend model (KT)具有趨勢的克里金具有趨勢的克里金整理課件ma fkkkK( )( )uu0用光滑的確定性函數(shù)來模擬，或用擬合方法 趨勢函數(shù)趨勢函數(shù)一維的線性趨勢 maa x( )u 01二維的二次趨勢: maa xa ya xa ya xy( )u 01232425整理課件R( )u用均值為0、協(xié)方差函數(shù)為 的平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)來模擬。CR( )hZZKTKTn*()( )( ) ()uuu1泛克里金估計(jì)值泛克里金估計(jì)值: 殘差殘差整理課件()()( )()( )()(), ,( )()( ), ,KTRnkkkKRKTkknCfCnffkKuuuuuuuu

42、uu1011201 為權(quán)值 ()KTk( )u是與(K+1)個(gè)權(quán)值的限制條件相對應(yīng)的(K+1)個(gè)拉格朗日參數(shù)泛克里金方程組泛克里金方程組 CR( )h為殘差協(xié)方差函數(shù) 整理課件)()()(10uuuYaamZEZZKTKTn*()( )( ) ()uuu1估計(jì)值估計(jì)值 當(dāng)K = 1時(shí)，線性趨勢函數(shù)為ma fkkkK( )( )uu0趨勢函數(shù)可理解為二級變量整理課件 （1）外部變量必須在空間光滑）外部變量必須在空間光滑 地變化，否則可能導(dǎo)致地變化，否則可能導(dǎo)致KT 線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；線性系統(tǒng)不穩(wěn)定； （2）在主變量的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)）在主變量的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)u 處和待估計(jì)的處和待估計(jì)的 位置位置u處，外部變

43、量都必須是已知的。處，外部變量都必須是已知的。 nKTnKTRnRKTYYnCYC1)(1)(101)()()()(1)(, 1)()()()()()(uuuuuuuuuuuu克里金方程組： 可理解為地震 數(shù)據(jù)（如深度）（K=0時(shí)，？）整理課件 利用幾個(gè)變量之間的空間相關(guān)性，對其中的一個(gè)或幾利用幾個(gè)變量之間的空間相關(guān)性，對其中的一個(gè)或幾個(gè)變量進(jìn)行空間估計(jì)，尤其適用于被估計(jì)變量的觀察數(shù)據(jù)個(gè)變量進(jìn)行空間估計(jì)，尤其適用于被估計(jì)變量的觀察數(shù)據(jù)較少的情況較少的情況 。 mjjjniiiyxZ110*協(xié)同克里金估計(jì)值（初始變量和二級變量）協(xié)同克里金估計(jì)值（初始變量和二級變量） -隨機(jī)變量在位置0處的估計(jì)值

44、；-初始變量的n個(gè)樣本數(shù)據(jù)；-二級變量的m個(gè)樣本數(shù)據(jù)；-需要確定的協(xié)同克里金加權(quán)系數(shù)。0*Znxx,1myy,1naa,1及m,1整理課件01, 2 , 1, 2 , 1,1102110111mjjniijmjjiinijiijmjjiinijiimjyxCyyCyxCnixxCxyCxxC協(xié)同克里金方程組協(xié)同克里金方程組傳統(tǒng)普通協(xié)克里金傳統(tǒng)普通協(xié)克里金整理課件標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金)(110*YXmmyxZmjjjniii111mjjniimX = Ex(u)mY = Ey(u)整理課件 為協(xié)同克里金的簡化形式，即如果二級變量密為協(xié)同克里金的簡化形式，即如果二級變量密集取樣時(shí)，

45、只保留與估計(jì)點(diǎn)同位的二級變量。集取樣時(shí)，只保留與估計(jì)點(diǎn)同位的二級變量。)()()()()(1uYuuZuuZjniii對應(yīng)的協(xié)同克里金方程組只要求知道Z - 協(xié)方差函數(shù)以及Z-Y 互協(xié)方差函數(shù)CZ（h）)()(hChCZZY)0(/ )0()0(ZYZYCCP（同位兩種數(shù)據(jù)的 相關(guān)系數(shù)）（方差函數(shù)）同位協(xié)同克里金同位協(xié)同克里金 Collocated Cokriging整理課件H.Omre在（1987）把線性貝葉斯理論用于克里金估計(jì)技術(shù)，提出了貝葉斯克里金估計(jì)技術(shù)。他構(gòu)想了一個(gè)模型，把用于空間估計(jì)的數(shù)據(jù)分為兩類： 觀察數(shù)據(jù)：是指那些精度比較高，但數(shù)量比較少的數(shù)據(jù) 猜測數(shù)據(jù)：是指那些精度比較低，但

46、分布廣泛的數(shù)據(jù) 在觀測數(shù)據(jù)比較多的地方，估計(jì)結(jié)果主要受觀測數(shù)據(jù)的影響；在觀測數(shù)據(jù)比較少的地方，則主要受猜測數(shù)據(jù)的影響。 顯然，井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的關(guān)系符合貝葉斯估計(jì)中觀測數(shù)據(jù)和猜測數(shù)據(jù)的關(guān)系。 整理課件 設(shè)Z(x)，xA，是觀察數(shù)據(jù)的區(qū)域化變量。 設(shè)M(x)，xA，是猜測數(shù)據(jù)的區(qū)域化變量。 Z*(x0) = EZ(x0) = a0+M(x0) EM(x) M(x) ，xAM(x)是對Z(x)的一種猜測，誤差為a0 x0a0 ？整理課件 設(shè)已得到設(shè)已得到Z(x)，xA的一組的一組(N個(gè)個(gè))觀察值觀察值 Z(xi); i=1,2,N。 定義一個(gè)新的隨機(jī)函數(shù)：定義一個(gè)新的隨機(jī)函數(shù)： ZT(x)Z(x)

47、-M(x)，xAZT(xi) = Z(xi) -M(x)， i=1,2,NZ(x0)的貝葉斯克里金估計(jì)量為的貝葉斯克里金估計(jì)量為NiMiiBKxxZxZxZT100*0*)()()()(x0對這個(gè)N個(gè)觀察值有（相當(dāng)于誤差a0 ）（誤差的隨機(jī)函數(shù)）整理課件基于無偏性和估計(jì)方差最小兩個(gè)條件：基于無偏性和估計(jì)方差最小兩個(gè)條件：min00*00*0 xZxZVarxZxZE利用拉格朗日乘數(shù)法可得到貝葉斯克里金方程組：利用拉格朗日乘數(shù)法可得到貝葉斯克里金方程組： 1,00|1|jjiMiMZjjiMjiMZjaxxxxxxxxaNj, 2 , 1 Z(x,x) = ZM(x-x)+ M(x,x)整理課件

48、將數(shù)據(jù)按照不同的門檻值編碼為將數(shù)據(jù)按照不同的門檻值編碼為1或或0的過程。的過程。 對于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的對于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的每一類相，當(dāng)它出現(xiàn)于某每一類相，當(dāng)它出現(xiàn)于某一位置時(shí)，指示變量為一位置時(shí)，指示變量為1，否則為否則為0。A (100) B (010) A (100) C(001) 類型變量的指示變換：類型變量的指示變換： 01ui 變量 u 屬于范疇A 其它指示變換指示變換1982年由AGJournel(儒爾奈耳)教授提出 整理課件(00111) (00001) (01111) (00011) 首先將連續(xù)變量截?cái)嗍紫葘⑦B續(xù)變量截?cái)酁轭愋妥兞?，然后進(jìn)為類型變量，然后進(jìn)行指示變換。行指示變換。如

49、： z = 10， 15， 20， 25, 30 zxzzxzzui01; 連續(xù)變量的指示變換連續(xù)變量的指示變換 整理課件設(shè)沿空間某一方向，在間距為h的5對樣品點(diǎn)處觀測了Z(x)及Z(x+h)的值 (=1,2，5)。 1 2 3 4 5 Z(x) 0 2 3 6 9 Z(x+h) 1 6 7 8 8 設(shè)指示XI(x; z) = 設(shè)指示Y=I(x+h; z) = z)Z(, 0z)Z(, 1當(dāng)當(dāng)zh)Z(x, 0zh)Z(x, 1當(dāng)當(dāng)整理課件假定只選定了5個(gè)門限值：0，2，3，6，9 XI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1

50、 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 Z(x) 0 2 3 6 9 Z(x+h) 1 6 7 8 8 z)Z(, 0z)Z(, 1當(dāng)當(dāng)zh)Z(x, 0zh)Z(x, 1當(dāng)當(dāng)整理課件 指示指示(函數(shù)函數(shù))的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 當(dāng)x固定時(shí)，若z再給定，則I(x；z)就是個(gè)隨機(jī)變量，就有數(shù)學(xué)期望： EI(x；z)1PI(x；z)=1+0PI(x；z)=0 = PI(x；z)=1=P =F(x；z)， zZ(x)

51、z+ 在x點(diǎn)處區(qū)域化變量Z(x)的先驗(yàn)分布函數(shù)F(x；z)，z+就是x點(diǎn)處指示函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 EI(x；z)i*(x；z) = ),();(11zFzxinAAAnn整理課件(1) z=3時(shí)，設(shè)指示隨機(jī)變量X I (x;3)E(X)=EI(x;3) = 51)(6 . 053)3 ;(51xmxiVar(X)= Var I(x;3)=mx(1-mx)=0.60.4=0.24= 2xXI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0

52、 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 試求指示隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差：試求指示隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差：整理課件(2) z=6時(shí)，設(shè)指示隨機(jī)變量YI (x+h;6)E(Y)= EI(x+h;6)= 51)(4 . 052)6 ;(51YhmxiVar(Y)= Var I(x+h;6)= mY(1-mY)=0.40.6=0.24= 2YXI(x;z) Y=I(x+h;z) 當(dāng) z= 當(dāng) z= 0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0

53、1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 整理課件設(shè)設(shè)Z(X)是個(gè)一維區(qū)域化變量，在等間距的是個(gè)一維區(qū)域化變量，在等間距的10個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) 處有處有10個(gè)個(gè)觀測值：觀測值：Z(1)=3，Z(2)=5， Z(3)=6，Z(4)=2，Z(5)=7，Z(6)=1，Z(7)=4，Z(8)=8，Z(9)=9，Z(10)=7，設(shè)門限值，設(shè)門限值Z分別等于分別等于2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8時(shí)，求指示變差函數(shù)的估計(jì)值時(shí)，求指示變差函數(shù)的估計(jì)值 (h;z)，h=1，2，3，4，5。計(jì)算計(jì)算*I整理課件)5 ;()5 ;(21

54、2hxIxIEI(h;5)= *I)(12)5 ;()5 ;()(21hnhxixihn(h;5) = 首先，計(jì)算i(x;5)：i(x1;5)1,i(x2;5)1,i(x3;5)0,i(x4;5)=1, i(x5;5)0, i(x6;5)=1, i(x7;5)1, i(x8;5)0,i(x9;5)0,i(x10;5)0,*I;2778. 0185)001011110(921222222222(1;5) = zxzzxzzxia01;整理課件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i(x;2) i(x;3) i(x;4) i(x;5) i(x;6) i(x;7) i(x;8) h z 2 3

55、 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 列表計(jì)算各指示值i(x;z) 根據(jù)i(x;z)值算出不同z值的 (h;z)值 *IZ(X)3562714897整理課件h z 2 3 4 5 6 7 8 1 0.2222 0.2778 0.2778 0.2778 0.1667 0.1111 0.1111 2 0.1250 0.1875 0.3125 0.2500 0.2500 0.1875 0.0625 3 0.2857 0.2143 0.2143 0.2857 0.2143 0.1429 0.0714 4 0.2500 0.3333 0.4167 0.3333 0.2500 0.1667 0.083

56、3 5 0.2000 0.1000 0.2000 0.1000 0.2000 0.2000 0.1000 根據(jù)i(x;z)值算出的不同z值的 (h;z)值 *I 計(jì)算的各指示值i(x;z) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i(x;2) 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 i(x;3) 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 i(x;4) 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 i(x;5) 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 i(x;6) 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 i(x;7) 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 i(x;8) 1 1 1 1 1 1 1 1

57、 0 1 整理課件指示克里金指示克里金 線性估計(jì)量線性估計(jì)量 i*(x;z) = nzxizx1);();(其中，x(=1,2,，n)點(diǎn)處的Z(x)值已知， (x;z) (=1,2,，n)為IK權(quán)系數(shù) (00111) (00001) (01111) (00011) （普通指示克里金）整理課件nnIIzxnzxxCzzxxCzx111);(.,2 , 1),;()();();(nnIIzxnzxxzzxxzx111);(.,2 , 1),;()();();(CI(h;z)為指示協(xié)方差， 為指示變差函數(shù) );(zhI是拉格朗日乘數(shù) )(z有多少個(gè)門限值z，就有多少個(gè)IK方程組 IK方程組：方程組： 整理課件從IK方程組中解出 ), 2 , 1)(;(nzxi*(x;z) = 求出i(x;z)的估計(jì)值 nzxizx1);();(i*(x;z)實(shí)際上是I(x;z)的條件數(shù)學(xué)期望EI(x;z)|(n)的估計(jì)值。 EI(x;z)|(n) = 0PI(x;z)=0|(n)+1PI(x;z)=1|(n) = PI(x;z)=1|(n) = PZ(x） z)|(n) =