高中數(shù)學(xué)吧必修知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)吧必修2第四章知識點總結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2221、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x a) (y b) r2、點(1)(3)圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2M(X0, y°)與圓(x a)(xo a)2 (y°(xo a)2 (yo圓的一般方程21、圓的一般方程：xb)2>r2b)2<r2(y b)2點在圓外點在圓內(nèi)2r的關(guān)系的判斷方法:2 2 2(2) (x° a)(y° b) =r ，點在圓上2y DxEy2、圓的一般方程的特點:(1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.沒有xy這樣的二次項.(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F,因之只

2、要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了.(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么指 岀了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線I : ax by c 0，圓C : x2 y2 Dx Ey F 0，圓的半徑為r，圓心()2' 2到直線的距離為d，那么判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點:(1 )當(dāng)d r時，直線I與圓C相離；(2)當(dāng)d r時，直線I與圓C相切;(3)當(dāng)d r時，直線I與圓C相交;4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長為I，那么判別圓與圓的位置

3、關(guān)系的依據(jù)有以下幾點:(1)當(dāng)I r1 r2時，圓C1與圓C2相離；(2)當(dāng)I r1 r2時，圓C1與圓C2外切;(3)當(dāng)|r1 r21 I r1 r2時，圓6與圓C2相交;(4)當(dāng)I I H r2 |時，圓C1與圓C2內(nèi)切；(5)當(dāng)I | 口 r2 |時，圓G與圓C2內(nèi)含;4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為 代數(shù)問題;第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯成幾何結(jié)論.空間直角坐標(biāo)系1、 點M對應(yīng)著

4、唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 x,y,z , x、y、z分別是p、Q R在x、y、z軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組x, y, z，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點3、空間中任意點 M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組 x,y,z來表示，該數(shù)組叫做點 M在此空間直角坐標(biāo)系中y的坐標(biāo)，記Mx, y, z， x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做同步檢測第四章圓與方程一、選擇題，1. 假設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(2，- 3)，且圓C經(jīng)過點M5 7)，那么圓C的半徑為()A.5B. 5C. 25D.102. 過點A(1， 1)，B( 1，1)且圓心在直線 x+ y 2 = 0上的圓的方程是()2222A. (x 3) + (y

5、+1) = 4B. (x+ 3) + (y 1) = 42222C. (x 1) + (y 1) = 4D. (x+ 1) + (y+ 1) = 43. 以點一3，4為圓心，且與x軸相切的圓的方程是2222A. (x 3) + (y+4) = 16B. (x+ 3) + (y 4) = 16_ 2222C. (x 3) + (y + 4) = 9D. (x+ 3) + (y 4) = 194. 假設(shè)直線x + y+ m= 0與圓x2 + y2 = m相切，那么 m為().A.0或2B.2C罷D.無解5圓(x 1)2+ (y+ 2)2= 20在x軸上截得的弦長是().A.8B.6C.6.2D.4

6、.36. 兩個圓 C：x2+ y2+ 2x+ 2y 2= 0 與 C2： x2+ y2 4x 2y+ 1 = 0 的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離7. 圓x2 + y2 2x 5 = 0與圓x2+ y2+ 2x 4y 4 = 0的交點為 A, B,那么線段 AB的垂直 平分線的方程是().A. x + y 1= 0B. 2x y+ 1 = 0C. x 2y+ 1 = 0D. x y + 1 = 08. 圓x + y 2x = 0和圓x + y + 4y = 0的公切線有且僅有().A. 4條B. 3條C. 2條D. 1條9. 在空間直角坐標(biāo)系中，點 Ma, b, c)，有以下表

7、達：點M關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是 M(a, b, c);點M關(guān)于yoz平面對稱的點的坐標(biāo)是 M(a, b, c);點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是M(a, b, c);點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是M( a, b, c).其中正確的表達的個數(shù)是()A. 3B. 2C. 1D. 010. 空間直角坐標(biāo)系中，點A 3, 4, 0)與點B(2 , 1 , 6)的距離是().A. 2 . 43B. 2、21C. 9D. . 86二、填空題2 211. 圓x + y 2x 2y+1 = 0上的動點Q到直線3x + 4y + 8 = 0距離的最小值為 12. 圓心在直線y= x上且與x軸相切于點(1 , 0)的圓

8、的方程為 .13. 以點q 2, 3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 . . 2 2 2 214. 兩圓x + y = 1和(x + 4) + (y a) = 25相切，試確定常數(shù) a的值.15. 圓心為Q3 , 5)，并且與直線x 7y+ 2= 0相切的圓的方程為 程.16. 設(shè)圓x2+ y2 4x 5 = 0的弦AB的中點為F(3 ,)，那么直線AB的方程是三、解答題17. 求圓心在原點，且圓周被直線3x+ 4y + 15= 0分成1 ：2兩局部的圓的方程.18.求過原點，在 x軸，y軸上截距分別為 a, b的圓的方程(ab 0).19求經(jīng)過A(4 , 2) , B( 1, 3)兩點，且在

9、兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和是2的圓的方20.求經(jīng)過點(8 , 3)，并且和直線x= 6與x= 10都相切的圓的方程.第四章圓與方程參考答案一、選擇題1. B圓心C與點M的距離即為圓的半徑，,(2-5)2+( 3+7)2 = 5.2. C解析一：由圓心在直線 x+ y 2= 0上可以得到A, C滿足條件，再把 A點坐標(biāo)(1 , 1)代入圓方程.A不滿足條件.選 C.解析二：設(shè)圓心 C的坐標(biāo)為(a, b)，半徑為r，因為圓心 C在直線x+ y 2 = 0上， b=2 a.由 |CA =|CB，得(a 1)2+ (b+1)2= (a+1)2+ (b 1)2，解得 a= 1, b= 1.因此所求圓的方程

10、為(x 1)2+ (y 1)2= 4.3. B解析：與x軸相切， r = 4.又圓心(一3, 4), 圓方程為(X + 3)2+ (y 4)2= 16.4. B22解析： x + y + m= 0 與 x + y = m相切， (0 , 0)到直線距離等于,m . m= 2.5. A解析：令y = 0,2(X 1) = 16. x 1 = ± 4,- X1 = 5, X2= 3.弦長=|5 ( 3)| = 8.6. B2 2 2 2解析：由兩個圓的方程 G: (x + 1) + (y + 1) = 4, C2： (x 2) + ( y 1) = 4可求得圓心距 d= (13 (0 ,

11、 4) , r1 =2 = 2,且 r 1 r 2v dv r 1 +2故兩圓相交，選 B.7. A解析：對圓的方程x2+ y2 2x 5= 0, x2+ y2+ 2x 4y 4= 0,經(jīng)配方，得2 2 2 2(x 1) + y = 6, (x+ 1) + (y 2) = 9.圓心分別為 G(1 , 0) , C2( 1, 2).直線GG的方程為x + y 1 = 0.8. C解析：將兩圓方程分別配方得(x 1)2+ y2= 1和x2+ (y + 2)2= 4,兩圓圓心分別為 0(1 , 0), Q(0 , 2) , r 1= 1, r2 = 2, | OQ| = J12 + 22 =、；5，

12、又 1 =2 一 r1 v V5 v r1 +2 = 3 , 故兩圓相交，所以有兩條公切線，應(yīng)選C.9. C解：錯，對.選 C.10. D解析：禾U用空間兩點間的距離公式.二、填空題11. 2.解析：圓心到直線的距離 d= 3+4+8 = 3,5動點Q到直線距離的最小值為 d r = 3 1 = 2.12. (x 1)2 + (y 1)2 = 1.解析：畫圖后可以看出，圓心在 (1 , 1)，半徑為1.故所求圓的方程為：(x 1)2+ (y 1)2= 1.2 213. (x+ 2) + (y 3) = 4.解析：因為圓心為(一2, 3)，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為2故所求圓的方程為2 2(

13、x+ 2) + (y 3) = 4.14. 0 或±2 .5 .解析：當(dāng)兩圓相外切時，由|OO| = n+2知J42+ a2當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，由| OQ| =1知42+ a2 = 4, 即卩 a= 0. a的值為0或±25 .15. (x 3)2 + (y + 5)2 = 32.解析：圓的半徑即為圓心到直線x 7y + 2 = 0的距離;16. x+ y 4 = 0.22解析：圓x + y 4x 5= 0的圓心為C2 , 0) , F(3 , 與直線CF垂直，即kAB - kcF= 1 ,解得kAB= 1，又直線=6, 即卩 a=±25 .1)為弦AB的中點，所以直

14、線 ABAB過R3 , 1)，那么所求直線方程三、解答題第17題為 x+ y 4= 0.(第17題)18. x2 + y2 ax by= 0.解析：圓過原點，設(shè)圓方程為x2 + y2+ Dx+ Ey= 0.圓過(a, 0)和(0 , b),2 2- a + Dc 0, b + bE= 0.又 az 0, bz 0,- D= a, E= b.故所求圓方程為 x2 + y2 axby= 0.2 219. x + y 2x 12= 0.2 2解析：設(shè)所求圓的方程為x + y + Dx+ Ey+ F= 0./ A, B兩點在圓上，代入方程整理得：D 3E- F= 104D+ 2E+ F= 20設(shè)縱截距為b1, b2，橫截距為a1, a2.在圓的方程中，令 x = 0得y2+ Ey+ F= 0,2- b1 + b2 = E；令 y = 0 得 x + Dx+ F= 0, a1 + a2= D.由有一D一 E= 2 .聯(lián)立方程組得 D= 2, E= 0, F